√ Comprendre les inégalités linéaires à une variable (PtLSV), les propriétés, les exemples de problèmes et comment les résoudre
Comprendre les inégalités linéaires à une variable (PtLSV), les propriétés, les exemples de problèmes et comment les résoudre – Dans cette discussion, nous expliquerons les inégalités linéaires dans une variable. Ce qui inclut la signification des inégalités linéaires à une variable, les propriétés des inégalités linéaires à une variable, exemples de questions et comment résoudre les inégalités linéaires dans une variable avec une discussion complète et facile compréhensible. Pour plus de détails, veuillez lire attentivement la critique ci-dessous.
Comprendre les inégalités linéaires à une variable (PtLSV), les propriétés, les exemples de problèmes et comment les résoudre
Discutons d'abord attentivement de la définition.
Comprendre les inégalités linéaires dans une variable (PtLSV)
Une inégalité linéaire à une variable est une phrase ouverte qui n'a qu'une seule variable, de degré un et contient la relation ( > ou < ). Regardez les phrases suivantes :
- X > 6
- 3x – 3 < 8
- 3b > b+6
- 5n – 3 < 3n + 2
Les phrases ouvertes ci-dessus utilisent des traits d'union ,
> ou <. Cette phrase s'appelle une inégalité." Chaque inégalité n'a qu'une seule variable, à savoir x, a et n. Cette inégalité est appelée inégalité à une variable. La variable (variable) de l'inégalité ci-dessus a une puissance de un ou est également appelée degré de un, c'est pourquoi on l'appelle une inégalité linéaire.
La forme générale du PtLSV en variables peut s’exprimer comme suit :
hache + b < 0, hache + b > 0 ou hache + b > 0, ou hache + b < 0, avec un < 0, a et b sont des nombres réels
Vous trouverez ci-dessous plusieurs exemples de PtLSV avec la variable x.
- 3x – 2 < 0
- 3x – 2 < 0
- 5x – 1 > 8
- 3x + 1 > 2x – 4
- 10 < 2(x + 1)
Propriétés des inégalités linéaires dans une variable
Comme c'est le cas pour les équations linéaires à une variable, la détermination de la solution des inégalités linéaires à une variable peut se faire par substitution.
Cependant, cela peut également être fait en soustrayant, en additionnant, en multipliant ou en divisant les deux côtés de l’inégalité par le même nombre. Comme l'inégalité linéaire A < B, une variable x et C sont des constantes non nulles.
L'inégalité A < B équivaut à :
- A + C < B + C
- A – C < B – C
- A x C < B x C, si C > 0 pour tout x
- A x C > B x C, si C < 0 pour tout x
- A/C < B/C, si C > 0 pour tout x
- A/C > B/C, si C < 0 pour tout x
Les caractéristiques ci-dessus s'appliquent également au symbole ">" ou "<”
Exemples de questions PtLSV et comment les résoudre
Vous trouverez ci-dessous des exemples de questions et comment les résoudre ainsi que des réponses aux inégalités linéaires dans une variable.
1. Addition et soustraction
Veuillez prêter attention à l'inégalité ci-dessous :
x + 3 < 8, où x est une variable entière.
Pour:
x = 1, donc 1 + 3 < 8, est vrai
x = 2, donc 2 + 3 < 8, est vrai
x = 3, donc 3 + 3 < 8, est vrai
x = 4, donc 4 + 3 < 8, est faux
Les substituts de x sont 1,2 et 3 de sorte que l'inégalité x + 3 < 8 soit vraie, ce qu'on appelle une solution à l'inégalité.
Exemple:
Déterminer la solution de 4x > 3x – 5, pour :
2. Multiplication ou division
Regardez l'inégalité ci-dessous :
Pour un nombre naturel x inférieur à 10, la solution est x = 7, x = 8 ou x = 9
Sur la base de la description ci-dessus, on peut conclure que :
"Toute inégalité reste équivalente, le signe de l'inégalité ne change pas, même si les deux côtés sont multipliés par le même nombre positif"
Exemple de problèmes :
Considérons maintenant l'inégalité suivante :
un. –x > – 5, où x est un nombre naturel inférieur à 8. Les substituts de x qui satisfont sont x = 1, x = 2, x = 3 ou x = 4.
Une autre façon de résoudre l’inégalité ci-dessus consiste à multiplier les deux côtés par le même nombre négatif.
* –x > –5
–1(–x) > – 1(–5), (les deux côtés sont multipliés par –1 et le signe d'inégalité demeure)
x > 5
La solution est x = 6 ou x = 7.
* –x > –5
–1(–x) < –1(–5), (les deux côtés sont multipliés par –1 et le signe d'inégalité passe de > à
x < 5
Les solutions sont x = 1, x = 2, x = 3 ou x = 4.
Sur la base de cette solution, il s’avère que les inégalités qui ont la même solution sont :
–x > –5 et –1(–x) < –1(–5)
donc, –x > –5 <=> –1(–x) < –1(–5)
b. –4x <–8, où x est un nombre naturel inférieur à 4. Un substitut approprié à x est x = 2, ou x = 3. donc, la solution est x = 2 ou x = 3.
Sur la base des explications ci-dessus, on peut conclure que :
"Lorsque les deux côtés d'une inégalité sont multipliés par le même nombre négatif, le signe de l'inégalité change."
Exemple:
Ainsi a été expliqué à propos de Comprendre les inégalités linéaires à une variable (PtLSV), les propriétés, les exemples de problèmes et comment les résoudre, j'espère que cela pourra accroître votre perspicacité et vos connaissances. Merci de votre visite et n'oubliez pas de lire les autres articles.
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