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Intégrale indéfinie: définition, formules, propriétés et exemples de problèmes

Intégrale indéfinie: définition, formules, propriétés et exemples de problèmes – Qu'entend-on par Intégrale Indéfinie et comment calculer l'opération mathématique? À propos de knowledge.co.id discutera de ce qu'est un Intégral Indéfini et des choses qui l'entourent. Regardons la discussion dans l'article ci-dessous pour mieux la comprendre.

Intégrale indéfinie: définition, formules, propriétés et exemples de problèmes

L'intégrale est une forme d'opération mathématique qui est l'inverse ou également connue sous le nom d'opération inverse de l'opération dérivée. Ainsi que la limite du montant ou d'une certaine zone.

Il existe deux types de choses qui doivent être effectuées dans une opération intégrale, qui ont toutes deux été classées en 2 types d'intégrales. Entre autres choses: l'intégrale comme inverse ou l'opposé d'une dérivée ou ce que l'on appelle communément une intégrale indéterminée. Ainsi que la seconde, l'intégrale comme limite du nombre ou de l'aire d'une certaine aire qui est appelée intégrale définie.

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L'intégrale indéfinie (anglais: intégrale indéfinie) ou primitive est une forme d'opération d'intégration d'une fonction qui produit une nouvelle fonction. Cette fonction n'a pas encore de valeur définie (sous forme de variable) donc la méthode d'intégration qui produit cette fonction indéfinie est appelée « intégrale indéfinie ».

Si f est une intégrale indéfinie d'une fonction F alors F'= f. Le processus de résolution des primitives est l'antidifférenciation. Les primitives sont définitivement liées intégrale à travers le « Théorème fondamental du calcul », et fournit un moyen simple de calculer les intégrales de divers fonction.

Comme mentionné précédemment, Intégrale Indéfinie ou ce qui est communément appelé Intégrale Indéfinie ou il existe aussi ceux qui l'appellent une primitive est une forme d'opération d'intégration sur une fonction qui produit une fonction nouveau.

Cette fonction n'a pas de valeur définie jusqu'à ce que la méthode d'intégration qui produit cette fonction indéfinie soit appelée intégrale indéfinie. Si f est une intégrale indéfinie d'une fonction F alors F'= f.

Le processus de résolution de la primitive est l'antidifférenciation de la primitive qui est liée à l'intégrale par le « Théorème fondamental du calcul ». En plus de fournir un moyen simple de calculer l’intégrale de diverses fonctions.

Comme expliqué précédemment, l’intégrale indéfinie en mathématiques est l’inverse de la dérivée. La dérivée d’une fonction, une fois intégrée, produira la fonction elle-même.

Examinons ci-dessous quelques exemples de dérivées dans les fonctions algébriques :

  • La dérivée de la fonction algébrique y = x3 est-ce que tuje = 3x2
  • La dérivée de la fonction algébrique y = x3 + 8 est yje = 3x2
  • La dérivée de la fonction algébrique y = x3 + 17 est yje = 3x2
  • La dérivée de la fonction algébrique y = x3 – 6 est yje = 3x2

Comme nous l'avons appris dans le matériel dérivé, les variables d'une fonction subiront une rétrogradation.

Sur la base de l'exemple ci-dessus, nous pouvons voir s'il existe de nombreuses fonctions qui ont la même dérivée, à savoir yje = 3x2.

La fonction de la variable x3 ainsi que la fonction de la variable x3 qui sont soustraits ou ajoutés à un nombre (par exemple: +8, +17 ou -6) ont la même dérivée.

Si nous intégrons les dérivées, alors elles devraient être les fonctions initiales avant d'être dérivées.

Cependant, dans les cas où la fonction initiale d'une dérivée n'est pas connue, alors le résultat intégral de la dérivée peut s'écrire :

f(x) = y = x3 +C

Avec une valeur de C, cela peut être n'importe quoi. La notation C est également appelée constante intégrale. L'intégrale indéfinie d'une fonction est notée comme suit :

les intégrales sont

Dans la notation ci-dessus on peut lire l'intégrale de x". la notation est appelée l’intégrale. En général, l'intégrale de la fonction f (x) est la somme de F(x) avec C ou :

intégrale de la fonction f(x)

Étant donné que les intégrales et les dérivées sont liées les unes aux autres, la formule intégrale peut être obtenue à partir de la formule de réduction. Si dérivé :

Formule de dérivation intégrale indéfinie

On obtient alors la formule algébrique intégrale :

Formule intégrale algébrique indéterminée

à condition que n ≠ 1

À titre d'exemple, considérons certaines des fonctions intégrales algébriques suivantes :

Intégrale algébrique indéfinie
  • Comment lire une intégrale indéfinie

Après avoir lu la description ci-dessus, savez-vous lire des phrases intégrales? L'intégrale s'écrit ainsi :

lire lire Intégrale indéfinie de la fonction f (x) à la variable X.

Formule Générale Intégrale

Voici les formules générales des intégrales :

Formule Générale Intégrale
  • Développement de formule intégrale
Développement de formule intégrale

Examinons ci-dessous quelques exemples de dérivées dans les fonctions algébriques :

  • La dérivée de la fonction algébrique y = x3 est-ce que tuje = 3x2
  • La dérivée de la fonction algébrique y = x3 + 8 est yje = 3x2
  • La dérivée de la fonction algébrique y = x3 + 17 est yje = 3x2
  • La dérivée de la fonction algébrique y = x3 – 6 est yje = 3x2

Propriétés intégrales

Les propriétés de l'intégrale comprennent :

  • ∫k. f(x)dx = k. ∫ f (x) dx (où k est une constante)
  • ∫ f (x) + g (x) dx = ∫ (x) dx + ∫ g (x) dx
  • ∫ f (x) – g (x) dx = ∫ f (x) dx – ∫ g (x) dx

Déterminer l'équation de la courbe

Le gradient ainsi que l'équation de la tangente à la courbe en un point.

Si y = f (x), la pente de la tangente à la courbe en tout point de la courbe est y’ = = f'(x).

Par conséquent, si la pente de la ligne tangente est connue, l’équation de la courbe peut être déterminée de la manière suivante :

y = ∫ f ‘ (x) dx = f (x) + c

Si l'un des points passant par la courbe est connu, la valeur de c peut également être connue afin de déterminer l'équation de la courbe.

Exemple de problème intégral

Problème 1

Discussion

Dans ce problème, la limite supérieure est 1 et la limite inférieure est -2. La première étape que nous devons faire est d'effectuer l'intégrale de la fonction 3x2 + 5x + 2 pour être comme ci-dessous.

Une fois que nous avons obtenu la forme intégrale de la fonction, nous pouvons intégrer les valeurs des limites supérieure et inférieure dans la fonction, puis les réduire comme suit.

Exemple de Question Intégrale n°1

Le résultat de l'intégrale est 27,5.

Problème 2.

On sait que la dérivée y = f (x) est = f '(x) = 2x + 3

Si la courbe y = f (x) passe par le point (1, 6), alors déterminez l'équation de la courbe.

Répondre:

f'(x) = 2x + 3.
y = f (x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

La courbe passe par le point (1, 6), soit f (1) = 6 pour que la valeur de c puisse être déterminée, à savoir 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Ainsi, l’équation de la courbe en question est :

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Problème 3.

Cherchez le résultat de ʃ21 6x2 dx !

Discussion

Exemple de question intégrale définie n°1

Donc, le résultat de ʃ21 6x2 dx vaut 14.

Intégrale indéfinie: définition, formules, propriétés et exemples de problèmes

Problème 4

La pente de la tangente à la courbe au point (x, y) est 2x – 7. Si la courbe passe par le point (4, –2), déterminez l'équation de la courbe.

Répondre:

f'(x) = = 2x – 7
y = f (x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.

Parce que la courbe passe par le point (4, –2)
donc:

f (4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

L’équation de la courbe est donc :

y = x2 – 7x + 10.

Quelle est la valeur de l’intégrale définie de ʃ-2-2 3x2 – 2x + 1dx ?

Discussion

Exemple de question intégrale définie n°3

Donc, la valeur intégrale définie de ʃ-2-2 3x2 – 2x + 1 dx fait 20.

Problème 5.

Calculer l'intégrale définie de ʃ94 1/√x dx !

Discussion

Exemple de problème intégral défini n°4

Donc, la valeur intégrale définie de ʃ94 1/√x dx vaut 2.

Ainsi la revue de À propos de knowledge.co.id à propos Intégrale indéfinie, j'espère pouvoir ajouter à votre perspicacité et à vos connaissances. Merci de votre visite et n'oubliez pas de lire d'autres articles

Table des matières

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