La nature des opérations sur les nombres exponentiels avec des exemples de problèmes et leurs solutions

August 15, 2023
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La nature des opérations sur les nombres exponentiels avec des exemples de problèmes et leurs solutions – Comment fonctionnent les opérations mathématiques sur les nombres? Regardons ensemble la discussion dans l'article ci-dessous pour mieux la comprendre.

La nature des opérations sur les nombres exponentiels avec des exemples de problèmes et leurs solutions

Un nombre avec une puissance est un nombre qui est utilisé comme une forme simplifiée d'un nombre où le nombre a les mêmes facteurs de multiplication.

Donc pour plus de détails on peut voir comme suit unⁿ = a x a x a x…..x n où aⁿ désigne les nombres exponentiels, alors a est le nombre de base et n lui-même est l'exponentielle.

Par exemple, on peut prendre un exemple, à savoir 5x5x5x5x5, on peut le simplifier pour former 5⁵ s'il est lu, il devient cinq puissance cinq.

Dans les nombres exponentiels, il existe plusieurs types de nombres exponentiels, à savoir les puissances positives, les puissances négatives, les puissances nulles et les puissances fractionnaires.

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Les nombres exponentiels sont la multiplication répétée d'un nombre, où les nombres peuvent être des entiers positifs, zéro ou des entiers négatifs. En termes simples, l'écriture de ce type de nombre est la suivante: aⁿ = une x une x une x…..x une

a est appelé la base ou le nombre de base, tandis que n est appelé l'exposant ou l'exposant

Les nombres exponentiels décrivent la forme simple des nombres qui ont les mêmes facteurs de multiplication que 5 x 5 x 5 x 5 x 5. Pour faciliter et simplifier le processus, la rédaction de l'exemple peut être de 5⁵.

Les propriétés des opérations sur les entiers avec des puissances positives pour tous les nombres réels a et b et les entiers m et n s'appliquent aux propriétés suivantes des puissances.

un^m × unⁿ = un^m+n
un^m/ unⁿ = (un)^{M N}, m > n, et a ≠ 0
(un^m)ⁿ = un^m×n
(a × b)^m = un^mb^m
(un B)^m = un^m: un^m, b ≠ 0

Exemple :

Simplifiez la forme exponentielle ci-dessous et écrivez le résultat sous forme exponentielle positive !

b³× b² = b³⁺² = b⁵
b⁷: b³ = b⁷/ b³ = b^7-3 = b⁴
(un⁴b²)³ = un^4×3b^2×3 = un¹²b⁶
un² × un⁶ = un²⁺⁶ = un⁸

Il existe 3 types de nombres exponentiels que vous devez connaître, notamment les nombres exponentiels positifs, les nombres exposants négatifs et les nombres exponentiels nuls.

Nombres entiers positifs

Les opérations avec des puissances entières positives ont plusieurs propriétés qui peuvent être utilisées pour faciliter les calculs. Voici les propriétés de ces opérations sur les nombres :

Multiplication de nombres exponentiels

Dans la première propriété, la multiplication de ces nombres peut s'écrire par la formule :

un^m x unⁿ = un^m+n

Exemple de problème: Simplifier la forme de multiplication de ce nombre exponentiel 4² x4⁴

achèvement: 4²x4⁴ = 4²⁺⁴= 4⁶

Division des nombres

Dans la deuxième propriété, la distribution des nombres exponentiels peut être écrite par la formule :

un^m: unⁿ = un^{M N}

Exemple de problème: Simplifiez cette forme de division de nombres: 3⁶: 3⁴

achèvement: 3⁶: 3⁴ = 3^6-4= 3²

Numéros de rang

La troisième propriété peut être écrite par la formule (a^m)ⁿ = un^mxn

Exemple de problème: Simplifiez cette forme exponentielle (3²)⁴?

Achèvement: (3²)⁴ = 3(^2×4) = 3⁸

Multiplication de nombres de puissance égale

Dans la quatrième caractéristique, on peut écrire la formule suivante: a^m x b^m = (a x b)^m

Exemple de problème: Simplifier la forme de multiplication de ce nombre exponentiel 2³ x5³?

Achèvement: 2³ x5³ = (2 x 5)³ = 10³

Répartition des numéros de rang égal

Dans la cinquième propriété peut être écrite par la formule

Exemple de problème: déterminer une autre forme de division de nombres élevée à la puissance 3⁵/4⁵

Achèvement: 3⁵/4⁵ = (3/4)⁵

Les exposants entiers positifs indiquent que l'exposant d'un nombre est positif de sorte que la forme devient comme ci-dessous.

Oui^un = Oui X Oui X Oui X Oui X ……x Oui

Information:

Y est l'exponentielle de la base numérique
a est le nombre de facteurs ou de puissances

Sur la base de la forme qui a été écrite ci-dessus, plusieurs formes peuvent être apprises :

Forme en Y¹ peut s'écrire Y sans avoir à inclure le rang dans la base
Valeur Y⁰ n'exprime pas toujours le résultat égal à 1 même si Y est un nombre réel. Parce que quand la forme est 0⁰, alors le résultat sera incertain
Une forme qui n'est pas aussi simple qu'un Y^{un B} nécessite un travail plus spécial car il a des propriétés de travail différentes

Si vous trouvez une forme en Y^a+b, vous pouvez utiliser d'autres propriétés pour simplifier la forme comme ci-dessous.

Oui^a+b = Oui^unxY^b

À partir de ces formes, vous pouvez décomposer diverses formes exponentielles qui ont un mélange de variables et de constantes telles que Y^7x et son genre. En plus des propriétés de travail ci-dessus, il existe plusieurs propriétés de travail pour les puissances entières positives comme ci-dessous.

Oui^m: Ouiⁿ = Oui^{M N}, pour les valeurs m > n

(Oⁿ)^un = Oui^{n / A}

(XY)ⁿ =XⁿOuiⁿ

(X/Y)^m =X^m / Oui^m, pour la valeur de Y ≠ 0

Nombres entiers négatifs

Les nombres de puissance entiers négatifs ont des propriétés de traitement différentes car les nombres avec des puissances négatives doivent être convertis sous forme fractionnaire, comme indiqué ci-dessous.

Pour les opérations avec des entiers négatifs, les opérations sont les mêmes que celles avec des entiers positifs.

Si a est un nombre non nul (a ≠ 0) avec une puissance entière négative, alors a s'applique^-n = 1/aⁿ

Exemple de problème: Changer la forme 5^-2 être un nombre exponentiel positif

Solution: compte tenu de la nature des nombres à puissances entières négatives, la réponse est

5^-2 = 1/5² = 1/25

Donc former un nombre à une puissance positive de 5^-2 est 1/25

Numéros de puissance zéro

La troisième propriété à discuter est le nombre à la puissance zéro. Les nombres élevés à la puissance zéro ont leurs propres propriétés spéciales car zéro n'a pas d'opérations de traitement compliquées. Voici quelques propriétés des nombres à la puissance zéro.

X⁰= 1

0^N = 0

0⁰ = Non défini

Chaque nombre qui a une puissance de zéro a une valeur de 1 mais si c'est 0 à une puissance de zéro, alors le résultat est indéfini de sorte que X⁰ = 1, pour toutes les valeurs x ≠ 0

Si a est un mois entier zéro (a ≠ 0), alors a s'applique⁰ = 1

Exemple de problème: calculer le résultat des puissances suivantes 10⁰? et 100⁰ ?

Complétion: en se souvenant de la valeur d'un⁰ = 1, puis 10⁰ = 1 et 100⁰ = 1

Nombres de puissance fractionnaire

Les exposants fractionnaires ont des propriétés de traitement différentes de celles des exposants entiers positifs. Certaines des propriétés spéciales possédées par les nombres exponentiels fractionnaires sont les suivantes.

Pour toutes les valeurs de m et n ≠ 0. Si les valeurs de m et n = 0, alors le résultat est indéfini et ne peut pas être résolu.

La nature des opérations sur les nombres exponentiels avec des exemples de problèmes et leurs solutions

Exemples de propriétés de problème d'opérations sur les nombres exponentiels

Problème 1.

Quelle est la multiplication de 3²x3⁶

Pour résoudre le problème ci-dessus, vous pouvez utiliser la propriété d'addition des nombres dont les exposants sont des entiers positifs.

X^un. X^b =X^a+b

3²x3⁶ = 3²⁺⁶= 3⁸

Problème 2.

Déterminez le résultat de la multiplication de :

Déterminer le résultat de la multiplication

Pour faire le problème ci-dessus, vous pouvez simplifier le formulaire à la forme la plus simple.

Problème 3

Rester simple!

(5 x 2) ⁴ =
(un² b⁶ c³) ² =

Répondre :

( 5 x 2 ) 4 = 104 = 10000
(un² b⁶ c³) ² = un ^2x2 b ^{6 x 2} c ^{3 x 2} = un⁴ b¹² c⁶

Ainsi, l'examen de Seputarknowledge.co.id sur La nature des opérations sur les nombres exponentiels avec des exemples de problèmes et leurs solutions,j'espère pouvoir ajouter à votre perspicacité et à vos connaissances. Merci de votre visite et n'oubliez pas de lire d'autres articles

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