Coordonnées cartésiennes: définition, systèmes, diagrammes et exemples de problèmes

Coordonnées cartésiennes: définition, système, diagramme et problèmes d'exemple - Qu'entendez-vous par coordonnées cartésiennes? À cette occasion À propos du knowledge.co.id discutera des coordonnées cartésiennes et des choses qui l'entourent. Regardons ensemble la discussion dans l'article ci-dessous pour mieux la comprendre.

Coordonnées cartésiennes: définition, systèmes, diagrammes et exemples de problèmes

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Coordonnées cartésiennes une formulation en mathématiques qui joue un rôle important dans la combinaison de l'algèbre et de la géométrie il produirait donc Descartes, des coordonnées cartésiennes, et qui a eu une influence majeure sur le développement de la géométrie analytique. L'utilisation de ce système fut développée en 1637 dans deux de ses écrits qui introduisirent de nouvelles suggestions pour indiquer l'état ou la position des points d'un objet sur une surface.

Les coordonnées cartésiennes sont également souvent appelées coordonnées carrées. Le terme Cartesius est utilisé pour commémorer un mathématicien et philosophe français nommé René Descartes. C'est un expert qui a un grand rôle dans la combinaison de l'algèbre et de la géométrie.

Les résultats des découvertes de Descartes, les coordonnées cartésiennes ont été très influents dans le développement de la géométrie analytique, du calcul et de la cartographie. La justification initiale de l'utilisation de ce système a été développée en 1637 dans deux des écrits de Descartes.

Dans son discours de Descartes sur la méthode, il introduit une nouvelle suggestion pour indiquer l'état ou la position ponctuelle d'un objet sur une surface. Cette méthode consiste à utiliser deux axes mutuellement perpendiculaires dans un ouvrage de La Géométrie, dans le concept qui va être développé.

Ainsi, dans les coordonnées cartésiennes, vous pouvez sauter du point supérieur si les points ont été marqués entre les deux.

[-3.1], [2.3], [-1.5, -2.5] et [0.0]. car le point [0,0] est aussi appelé l'origine de la phrase.

Parce que les deux axes sont perpendiculaires l'un à l'autre dans le plan xy qui est divisé en quatre parties, on l'appelle un quadrant et on peut le voir aux points marqués [-3.1], points [2.3], points [-1.5, -2.5] .

Par convention, ils peuvent être triés dans des directions opposées en partant du haut à droite dans un quadrant I, et les deux coordonnées (x et y) sont des résultats positifs.

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Système de coordonnées

Le système de coordonnées cartésien en deux dimensions sera généralement défini par deux axes mutuellement perpendiculaires et qui se trouvent tous deux dans un plan (le plan xy).

Dans la combinaison de l'axe horizontal étiqueté x et de l'axe vertical qui sera étiqueté y avec un système de coordonnées tridimensionnel comme axes orthogonaux l'un à l'autre.

A l'intersection des deux axes, l'origine sera généralement désignée par 0 et a une échelle de longueur unitaire marquée dans une sorte de forme de treillis.

Fonction pour décrire un certain point dans un système de coordonnées bidimensionnel avec une valeur x (abscisse) suivie d'une valeur y (ordonnée) comme format utilisé (x, y).

Les axes mutuellement perpendiculaires dans le plan xy sont marqués des nombres I, II, III et IV et s'appliqueront aux coordonnées x avec un signe négatif et y est positif.

La position du point de coordonnées cartésiennes écrit par paires sur le nombre (x, y) est.

• x est appelé l'abscisse, ainsi
• y est appelé l'ordonnée

Dans les coordonnées à être.

• Le point A est aux coordonnées (1,0), avec A(1,0)
• Le point B est aux coordonnées (2,4), avec B(2,4)
• Le point C est aux coordonnées (5,7), avec C(5,7)
• Et le point D est aux coordonnées (6,4) avec D(6,4)

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Fonction de coordonnées cartésiennes

En mathématiques, le système de coordonnées cartésiennes est utilisé pour déterminer chaque point à l'intérieur plan en utilisant deux nombres communément appelés la coordonnée x et aussi la coordonnée y de ce point.

La coordonnée x est souvent appelée abscisse, tandis que la coordonnée y est souvent appelée ordonnée.

Pour interpréter les coordonnées, il faut deux lignes dirigées perpendiculaires l'une à l'autre [l'axe x et l'axe y]. Ainsi que la longueur unitaire, pour laquelle des marquages ​​sont effectués sur les deux axes.

Regardez bien l'image ci-dessous :

Sur l'image ci-dessus, nous pouvons voir s'il y a 4 points qui ont été marqués. Entre autres: [-3,1], [2,3], [-1.5,-2.5] et [0,0]. Le point [0,0] est aussi appelé l'origine.

Sur la photo ci-dessus, nous pouvons voir que :

Comme les deux axes sont perpendiculaires l'un à l'autre, le plan xy sera divisé en quatre parties appelées quadrants. Cela peut être vu dans la figure ci-dessus marquée par les points [-3,1], les points [2,3], les points [-1.5,-2.5].

Selon la convention, les quatre quadrants sont ordonnés en partant du haut à droite [quadrant I], circulairement dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Dans le quadrant I, les deux coordonnées (x et y) seront positives.

Dans le quadrant II, la coordonnée x sera négative et la coordonnée y sera positive.

Dans le quadrant III, les deux coordonnées seront négatives.

Et dans le quadrant IV, les coordonnées x seront positives et y seront négatives.

Le point [2,3] est dans le quadrant I, le point [-3,1] est dans le quadrant II et le point [-1.5,-2.5] est dans le quadrant III.

Ou en général, les quatre quadrants sont triés en partant du haut à droite [quadrant I], circulairement dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Dans le quadrant I, les deux coordonnées [x et y] seront positives.

Dans le quadrant II, la coordonnée x sera négative et la coordonnée y sera positive.

Dans le quadrant III, les deux coordonnées seront négatives, et dans le quadrant IV, la coordonnée x sera positive et y négative [notez à nouveau dans l'image ci-dessus].
Quadrant Valeur x Valeur y
I est positif [> 0] est positif [> 0]
II est négatif [< 0] valeur positive [> 0]
II est négatif [< 0] est négatif [< 0]
IV est positif [> 0] est négatif [< 0]

Le système de coordonnées cartésiennes en deux dimensions est généralement défini en utilisant deux axes perpendiculaires entre eux.

Où les deux emplacements des axes sont dans un plan, à savoir le plan xy. L'axe horizontal sera étiqueté x, tandis que l'axe vertical sera étiqueté y.

Le point où les deux axes se rencontrent, l'origine, sera généralement étiqueté 0.

Chaque axe a également une longueur unitaire, et chacune de ces longueurs sera marquée de manière à former une sorte de grille.

Pour décrire un certain point dans un système de coordonnées à deux dimensions, la valeur x s'écrit [abscisse], suivie de la valeur y [ordonnée].

Ainsi, le format utilisé sera toujours [x, y] et l'ordre ne sera pas inversé.

Le système de coordonnées cartésien peut également être utilisé dans les dimensions supérieures.

Par exemple: 3 [trois] dimensions, en utilisant trois axes, à savoir l'axe des x, l'axe des y et l'axe des z.

Si en deux dimensions la ligne est dans le plan xy, alors dans un système de coordonnées en trois dimensions, un autre axe sera ajouté qui est souvent étiqueté z.

Où cet axe z est mutuellement perpendiculaire à l'axe x et à l'axe y [en d'autres termes, l'axe x, l'axe y et l'axe z sont mutuellement perpendiculaires ou orthogonaux].

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Détermination des points dans le système de coordonnées cartésiennes

Le plan plat ci-dessus est appelé plan de coordonnées formé par la ligne verticale Y (axe Y) et la ligne horizontale X (axe X).

Les points se croiseront entre la ligne Y et la ligne X, appelée centre de coordonnées (point O).

Ces coordonnées sont appelées plans de coordonnées cartésiennes. Comme expliqué ci-dessus, le plan de coordonnées cartésien est utilisé pour déterminer l'emplacement d'un point exprimé en paires de nombres.

Notez les points A, B, C et D dans le plan. Pour déterminer la position, partez du point O. Ensuite, déplacez-vous horizontalement vers la droite (axe X), puis déplacez-vous vers le haut (axe Y).

La position du point sur le plan de coordonnées cartésien s'écrit sous la forme d'un couple de nombres (x, y), où :

x est appelé l'abscisse, ainsi
y est appelé l'ordonnée.

Dans le plan de coordonnées, alors :

Le point A est aux coordonnées (1,0), notées A(1,0).
Le point B est aux coordonnées (2,4), notées B(2,4).
Le point C est aux coordonnées (5,7), notées C(5,7).
Et le point D est aux coordonnées (6,4) notées D(6,4).

Dans le plan de coordonnées cartésiennes, nous pouvons l'agrandir pour ressembler à l'image ci-dessous :

Par exemple:

Les coordonnées du point E sont (2,2)
Les coordonnées du point F, soit (-2,1), sont obtenues en se déplaçant horizontalement vers la gauche à partir du point O de deux unités puis verticalement vers le haut d'une unité.
Les coordonnées du point G, à savoir (-3,-3), sont obtenues en se déplaçant horizontalement vers la gauche à partir du point O de trois unités puis verticalement vers le bas de trois unités.

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Avantages cartésiens

En utilisant le système de coordonnées cartésiennes, nous pouvons décrire des formes géométriques telles que des courbes à l'aide d'équations algébriques. Dans cette ère moderne, les coordonnées cartésiennes ont été largement utilisées. Voici quelques-uns des avantages des coordonnées cartésiennes, notamment :

D'abord:

Dans la vie de tous les jours, nous trouvons souvent des plans d'étage et des cartes. Où est la fonction de la carte elle-même pour nous permettre de trouver plus facilement un emplacement, un lieu ou une zone. De même lorsque nous voulons envoyer une lettre à quelqu'un. En envoyant une lettre à quelqu'un, nous devons connaître l'adresse complète et correcte de la destination.

Il vise à faciliter la livraison de la lettre elle-même. Ainsi, si nous incluons l'adresse correctement et complètement, la lettre arrivera plus rapidement. La carte indique également la latitude et la longitude.

Deuxième:

Dans la vie de tous les jours, les coordonnées cartésiennes sont absolument nécessaires. L'un d'eux concerne les questions d'aviation. Un pilote peut piloter son avion sans se heurter et peut également savoir si l'avion a atteint sa destination.

En effet, l'avion a été équipé d'équipements sophistiqués tels qu'un radar comme dispositif de détection, une boussole comme guide de direction, et aussi une radio comme moyen de communication. Par conséquent, un pilote doit comprendre comment lire et déterminer l'emplacement d'un lieu dans le plan de coordonnées cartésiennes.

Troisième:

Dans les cours de sciences sociales, on rencontre souvent une carte d'une province ou même une carte d'un pays. Nous pouvons décrire la position d'une ville, d'une montagne, d'un lac, d'un aérodrome comme une position. Pour faciliter la lecture de la carte, la carte est équipée de repères horizontaux et verticaux ou de lignes de latitude et de longitude. La base pour faire la ligne qui est la base du plan de coordonnées.

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Champ de coordonnées cartésiennes

Dans un champ peut dessiner quelque chose en sentant que c'est plus facile dans le plan de coordonnées cartésiennes avec le plan plat dans le plan de coordonnées sur la ligne verticale Y (appelée axe Y) et la ligne horizontale X (appelée axe Y). X).

L'intersection des axes X et Y est appelée coordonnée centrale ou coordonnée de base, de sorte que ces plans de coordonnées sont appelés plans de coordonnées cartésiennes.

Les plans de coordonnées peuvent être utilisés pour définir des positions avec des points spécifiés dans une paire de nombres, par exemple les axes x et y sont divisés en axes x. et obtiendra un résultat positif et un axe y négatif.

Quadrant I des résultats positifs en abscisse et en ordonnée
Quadrant II des résultats positifs sur l'axe des x et l'axe des y
Quadrant III des abscisses et ordonnées des résultats négatifs
Les résultats du quadrant IV de l'axe des x et de l'axe des y sont négatifs

Acceptez cet exemple !

Le point B est I avec des valeurs x - y positives
Atteindre le point II sur les valeurs x positives et négatives
Le point D est dans le quadrant III en valeurs x et y négatives
Le point A est dans le quadrant IV en valeurs x positives et négatives

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Exemples de problèmes et discussion des coordonnées cartésiennes

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  Problème 1

L'ordonnée du point A (9, 21) est.

un. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Répondre:

En général, écrivez point = (abscisseur, ordonné), Dans le problème ci-dessus, le point A (9, 21) est.

abscisse = 9

Ordonnée = 21

La bonne réponse est D.

• Problème 2

Dans quel quadrant sont situés les points ci-dessous ?

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

Répondre

(2,3) Situé dans le quadrant I
(3,3) Situé dans le quadrant I
(-4,7) Situé dans le quadrant II
(85,-77) Situé dans le quadrant IV
(-54.2) Situé dans le quadrant III

• Problème 3

Les points connus P(3, 2) et Q(15, 13) qui seront relatifs au point Q par rapport à P sont appelés.

un. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Répondre:

Nous pouvons trouver les coordonnées relatives du point Q au point P en soustrayant les nombres.

un. Abscisse Q moins abscisse P

b. L'ordonnée Q moins l'ordonnée P

c. Donc la coordonnée Q est relative à P

d. (15-3, 13-2) = (12, 11)

Bonne réponse. UN

• Problème 4.

L'ordonnée du point A (9, 21) est…

un. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Répondre:

En général, on écrit un point = (abscisse, ordonnée). Dans le problème ci-dessus, le point A (9, 21) montre si :

Abcès = 9

Ordonnée = 21

La bonne réponse est D.

• Problème 5.

Les points P (3, 2) et Q (15, 13) sont connus. Les coordonnées relatives du point Q à P sont...

un. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Répondre:

On peut trouver les coordonnées relatives du point Q au point P en soustrayant :

un. L'abscisse de Q moins l'abscisse de P

b. L'ordonnée Q moins l'ordonnée P

Ainsi, les coordonnées relatives de Q à P sont :

(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)

Donc, la bonne réponse est A.

• Problème 6.

Le complément d'un angle de 48 degrés est...

un. 42°
b. 52°
c. 68°
d. 138°

Répondre:

Complément = 90 – 48 = 42

Donc, la bonne réponse est A.

• Problème 7.

Points A (3, 2), B (0, 2) et C (-5, 2) en tant que points traversés par la ligne p parallèle à la ligne p, ligne q

un. Parallèle à l'axe des x
b. Parallèle à l'axe y
c. Perpendiculaire à l'axe des x
d. Perpendiculaire à l'axe y

Réponse: d

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Ainsi l'examen de À propos du knowledge.co.id à propos Coordonnées cartésiennes, j'espère pouvoir ajouter à votre perspicacité et à vos connaissances. Merci de votre visite et n'oubliez pas de lire d'autres articles