Règles de comptage: règles de remplissage des lieux, permutations, combinaisons

Règles de comptage: règles de remplissage des lieux, permutations, combinaisons - Que signifie la règle d'énumération? À cette occasion À propos du knowledge.co.id discutera de la règle d'énumération et des choses qui l'entourent. Regardons ensemble la discussion dans l'article ci-dessous pour mieux la comprendre.

Règles de comptage: règles de remplissage des lieux, permutations, combinaisons

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La règle d'énumération est une règle de comptage pour connaître le nombre de certains événements ou objets qui apparaissent. C'est ce qu'on appelle l'énumération parce que le résultat est sous la forme d'un nombre entier.

La règle d'énumération (Règles de comptage) est défini comme un moyen ou une règle pour calculer toutes les possibilités qui peuvent se produire dans une expérience particulière. Il existe plusieurs méthodes dans les règles d'énumération dont: la méthode de la règle de remplissage des lieux (Remplir les fentes), méthode de permutation et méthode de combinaison.

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Placer les règles de remplissage

Problèmes:

Anton a 3 chemises blanches, rouges et bleues et 2 pantalons noirs et marron. Déterminez les possibilités – la probabilité qu'Anton porte une chemise et un pantalon !

Résolution:

Il existe 3 façons de déterminer la probabilité qu'Anton porte une chemise et un pantalon.

• • L'ensemble des paires ordonnées

{(Blanc, Noir), (Blanc, Marron), (Rouge, Noir), (Rouge, Marron), (Bleu, Noir), (Bleu, Marron)}

À partir des trois façons ci-dessus, on peut conclure qu'il existe de nombreuses façons pour Anton de porter des chemises et des pantalons
longueur = 6 façons = 3 × 2 = nombre de façons de porter une chemise × nombre de façons de porter un pantalon
long.

• Règles de multiplication
  

Si un événement peut se produire en n étapes successives où l'étape 1 peut se produire en q₁ façon, l'étape 2 peut se produire dans q₂ façon, l'étape 3 peut se produire dans q₃ et ainsi de suite jusqu'à ce que la nième étape puisse se produire en q_n façon alors les événements peuvent se produire séquentiellement dans q₁ ×q₂ ×q₃ × … × q_n autrement.

Exemple :

De combien de manières peut-on choisir parmi 8 étudiants 3 administrateurs de conseil étudiant, composé d'un président, d'un secrétaire et d'un trésorier ?

Résolution:

Il y a 3 places pour combler les postes de président, secrétaire et trésorier comme suit :

Secrétaire général trésorier

Sur les 8 étudiants, tous ont le droit d'être élus président, il y a donc 8 façons de pourvoir le poste de président. Parce qu'une personne est devenue présidente, il ne reste que 7 personnes qui ont le droit d'être élues au poste de secrétaire, il y a donc 7 façons de pourvoir le poste de secrétaire. Comme 1 personne est devenue présidente et 1 personne est devenue secrétaire, il ne reste que 6 personnes qui ont le droit d'être élues trésorier, il y a donc 6 façons de combler le trésorier.

8

7

6

Secrétaire général trésorier

Le nombre de façons de choisir les 3 administrateurs du conseil étudiant est 8 × 7 × 6 = 336

• Règles d'ajout

Supposons qu'un événement puisse se produire de n manières différentes (extraterrestres) où, dans la première manière, il y a p₁ différents résultats possibles, dans la seconde manière il y a p₂ différents résultats possibles, dans la troisième manière il y a p₃ différents résultats possibles et ainsi de suite jusqu'à la nième manière il y a p_n différents résultats possibles, le nombre total d'événements possibles dans cet événement est p₁ +p₂ +p₃ + … + ps_n autrement.

Exemple :

Hendro est un étudiant SMK. Hendro dispose de trois types de transport de la maison à l'école, à savoir les vélos (mini vélos, VTT), les motos (yamaha, honda, suzuki) et les voitures (berlines, cerfs, pick-up). De combien de façons Hendro peut-il se rendre de la maison à l'école ?

Résolution:

Le seul moyen de transport utilisé par Hendro de la maison à l'école est un vélo ou un vélo moto ou voiture, il ne pouvait pas utiliser plus d'un véhicule à la fois ensemble. Le nombre de façons dont Hendro peut aller de la maison à l'école est le nombre de façons d'utiliser un vélo + le nombre de façons d'utiliser une moto + le nombre de façons d'utiliser une voiture = 2 + 3 + 3 = 8 façons.

• Notation factorielle

Soit n Î l'ensemble des entiers naturels. Notation n! (lire: n factoriel) est défini comme le produit de nombres naturels séquentiellement de n à 1.

Écrit n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1.

Défini 1! = 1 et 0! = 1.

Exemple :

1. Déterminez la valeur de 5!.

Résolution:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

1. Déterminez la valeur de 2! + 3!.

Résolution:

2! + 3! = (2 × 1) + (3 × 2 × 1) = 2 × 6 = 12

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Permutation

La permutation est un arrangement qui peut être formé à partir d'une collection d'objets qui sont pris en partie ou en totalité en faisant attention à l'ordre. « Faire attention à la commande » signifie que l'arrangement AB et BA sont considérés comme des événements différents. Par exemple, dans une classe, 3 candidats ont été sélectionnés pour occuper les postes de président, secrétaire et trésorier. Les trois candidats sélectionnés sont A, B et C. La composition possible de la direction de la classe est la suivante :

Il existe 6 modalités de gestion possibles.

Types de permutations :

• Permutations de n éléments à partir de n éléments différents

Il existe plusieurs manières d'ordonner n éléments pris parmi n éléments en faisant attention à l'ordre exprimé par P(n, n) ou nPn qui se formule comme suit :

P(n, n) = n!

Exemple 1 :

Parmi les 4 candidats au conseil d'administration d'OSIS, combien d'arrangements possibles peuvent être formés pour déterminer le président, le vice-président, le trésorier et le secrétaire en même temps ?

solution:

La composition des candidats au jury OSIS formés est P(4,4) = 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24.

Exemple 2 :

Déterminez l'arrangement des lettres qui peut être formé à partir du mot "LUANG" si l'arrangement des lettres se compose de cinq lettres différentes.

Résolution:

L'arrangement possible des lettres est P(5,5) = 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120.

• Permutations de k éléments à partir de n éléments différents (k ≤ n)

Il existe de nombreuses façons d'arranger k éléments pris parmi n éléments avec une attention exprimée en P(n, k) ou nPk qui sont formulées comme suit :

Exemple 1 :

Déterminer le nombre de possibilités dans le choix du président et du vice-président de classe s'il y a 6 candidats.

Résolution:

Nombre de possibilités = P(6,2) = 30

Exemple 2 :

A partir des lettres A, B, C, D, E, F, déterminez la disposition des lettres composées de 3 lettres différentes.

Résolution:

Nombre d'arrangements de lettres = P(6,3) = 120

• Permutations avec certains des mêmes éléments.

Si des n éléments disponibles il y a n₁ même élément, n₂ les éléments sont les mêmes et ainsi de suite alors le nombre de permutations est

Exemple :

Trouver le nombre d'arrangements de lettres différents dans le mot COMPTABLE

Résolution:

Nombre de lettres (n) = 7, nombre de lettres A = 2, nombre de lettres N = 2

• Permutation cyclique

Observez l'image suivante! Que pensez-vous de cette image? Expliquer!
La permutation cyclique est un moyen de déterminer la disposition des éléments disposés de manière cyclique ou circulaire en faisant attention à l'ordre. Le nombre de permutations cycliques de n éléments différents est: P = (n – 1) !

Exemple :

Dans une réunion, il y a 8 participants qui occuperont 8 chaises autour d'une table ronde. Combien d'arrangements sont possibles ?

Résolution:

Nombre d'arrangements possibles = (8 – 1)! = 7! = 5040.

• Permutations répétées

Le nombre de permutations de r éléments pris parmi les n éléments disponibles avec chaque élément disponible pouvant être écrit de manière répétée est P = n^r

Exemple :

Combien d'arrangements de 3 lettres sont tirés des lettres K, A, M, I et S si les éléments disponibles peuvent être écrits à plusieurs reprises.

Résolution:

Nombre d'arrangements = 5³ = 125.

Combinaison

La combinaison est un arrangement qui peut être formé à partir d'une collection d'objets (chaque objet est différent) pris en partie ou en totalité sans égard à la commande / au hasard ou au hasard aléatoire. Par exemple, si le réfrigérateur contient du ruban adhésif, de l'ananas et du ruban adhésif, alors la façon dont le vendeur de glace met le contenu de la glace dans le verre peut être (ruban, ananas et du ruban adhésif), (ruban, aller-retour, ananas), (ananas, ruban, aller-retour), (ananas, aller-retour, ruban), (ananas, aller-retour, ruban), (et-vient, ananas, ruban) et ( d'avant en arrière, bande, ananas). Peu importe comment vous mettez le contenu de la glace dans le verre, le résultat sera le même, à savoir une combinaison de glace contenant les 3 types précédents. Des combinaisons de r éléments parmi les n éléments disponibles sont formulées

Exemple 1 :

Il y a 12 basketteurs qui s'affronteront. Dans les premières minutes, 5 personnes seront déployées. De combien de manières possibles cela peut-il se produire ?

Résolution:

Le nombre de façons possibles cela pourrait être C(n, r) = 792

Exemple 2 :

Trois boules sont tirées d'une boîte contenant 5 boules rouges, 3 boules blanches et 2 boules bleues. Trouvez le nombre de façons de tirer trois boules composées de 2 boules rouges et 1 boule bleue.

Répondre :

Il y a 5 balles rouges disponibles et 2 balles seront prises, il y a plusieurs façons de les obtenir

= C(5,2) = 10.

Il y a 2 boules bleues disponibles et 1 boule sera prise, il y a plusieurs façons de les récupérer

= C(2,1) = 2.

Le nombre de façons de tirer trois boules composées de 2 boules rouges et 1 boule bleue est 10 × 2 = 20.

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Ainsi l'examen de À propos du knowledge.co.id à propos Règle d'énumération, j'espère pouvoir ajouter à votre perspicacité et à vos connaissances. Merci de votre visite et n'oubliez pas de lire d'autres articles