Équations logarithmiques: formules, propriétés, exemples de problèmes et leur discussion

Équations logarithmiques: formules, propriétés, exemples de problèmes et leur discussion - Qu'est-ce qu'une équation logarithmique et un exemple de problème? À cette occasion, Seputarknowledge.co.id en discutera et bien sûr d'autres choses qui le couvrent également. Regardons ensemble la discussion dans l'article ci-dessous pour mieux la comprendre.

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Équations logarithmiques: formules, propriétés, exemples de problèmes et leur discussion

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Un logarithme est une opération mathématique qui est l'inverse (ou l'inverse) d'une puissance exponentielle ou exponentielle. Dans cette formule, a est la base ou le principal du logarithme. A en juger par l'origine des mots, le mot Algorithme a une histoire plutôt étrange. Les gens ne trouvent que le mot Algorisme qui signifie le processus de calcul avec des chiffres arabes.

Équation logarithmiquea est une équation dont la variable est un numerus ou un nombre de base logarithmique. Les logarithmes peuvent également être interprétés comme des opérations mathématiques qui sont l'opposé (ou l'inverse) des exposants ou des exposants.

On dit de quelqu'un qu'il est "algoriste" lorsqu'il calcule avec des chiffres arabes. Les linguistes ont essayé de trouver l'origine de ce mot, mais les résultats ont été insatisfaisants. Enfin, les historiens des mathématiques ont trouvé l'origine du mot, qui vient du nom de l'auteur du livre Célèbre arabe, à savoir Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarrismi lu par les occidentaux comme étant Algorisme.

L'inventeur était un mathématicien ouzbek nommé Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi. Dans la littérature occidentale, il est mieux connu sous le nom d'algorisme. Cet appel est ensuite utilisé pour faire référence au concept d'algorithme qu'il a trouvé.

Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarizmi (770-840) est né à Khawarizm (Kheva), une ville au sud de la rivière Oxus (aujourd'hui Ouzbékistan) en 770 après JC. Ses parents ont ensuite déménagé au sud de Bagdad (Irak), alors qu'il était encore petit.

Une œuvre utilisant des chiffres indiens, qui a été traduite et utilisée pour la première fois en occident, s'intitule al-jam' wa'l-tafriq bi hisab al-hind (Addition and Substraction in Indian Arithmetics).Le livre est le travail glorieux du mathématicien musulman Muhammad ibn Musa Al-Khwarismi (780-850M).

John Napier était un mathématicien anglais, né à Merchiston Castle Eidenburg. Napier a terminé ses études en France à l'âge de 13 ans, puis il est allé à l'Université de St. Andrews en Ecosse.

En 1612 après JC, il découvrit un système nommé "logarithme" dérivé du nom khawarizmi. Maintenant, ses découvertes sont mieux connues sous le nom de logarithmes de Napier (Logarithmes Napieriens).

Napier fabriquait autrefois des tables sculptées dans de l'ivoire ressemblant à de l'os. Ensuite, ils l'ont nommé d'après Napier's Bones (Napier's Bones).

Lorsque le livre de Napier sur les logarithmes a été publié en 1614, il a étonné les scientifiques autant que la calculatrice moderne a inventé.

Avec l'aide des logarithmes, ils peuvent pour la première fois effectuer des multiplications et des divisions difficiles de manière simple et rapide. Napier a passé sa vie à bricoler avec les mathématiques.

Il mourut en 1617 à l'âge de 67 ans et fut enterré à Édimbourg. (Johanes, et al: 33).

Parce qu'il n'était pas agréable de voir les nombres de base utilisés dans les logarithmes à cette époque, Henry Briggs (mathématicien britannique) a fait une table générale des logarithmes (The Table of Common Logarithms) avec des nombres en base 10 immédiatement après cela.

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Formules logarithmiques

un^c = b → ª log b = c

Information:

un = base
b = nombre dilogarithmique
c = résultat logarithmique

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Propriétés des logarithmes

ª log a = 1

ª log 1 = 0

ª log aⁿ = n

ª log bⁿ = n • ª log b

ª log b • c = ª log b + ª log c

ª journaux b/c = ª log b – ª log c

ªˆⁿ journal b m = m/n • ª log b

ª log b = 1 ÷ b enregistrer un

ª journal b • b log c • c log d = ª log d

ª log b = c journal b ÷ c enregistrer un

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Propriétés - Propriétés des équations logarithmiques

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  Propriétés logarithmiques de la multiplication :

Un logarithme est la somme de deux autres logarithmes dont le deuxième numérus est un diviseur du numérus initial.

^unjournal p. q = ^unjournal p+ ^unjournal q

Avec la condition = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

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  Multiplication Logarithmique :

Un logarithme a peut être multiplié par le logarithme b si la valeur numérique du logarithme a est la même que le nombre de base du logarithme b. Le résultat de la multiplication est le nouveau logarithme avec la valeur numérique de base égale au logarithme a et la valeur numérique égale au logarithme b.

^unjournal b x ^blog = ^unlog c

Avec la condition = a > 0, a \ne 1.

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  Propriétés logarithmiques de la division :

Un logarithme est le résultat de la soustraction de deux autres logarithmes dont le deuxième numérus est une fraction ou une division de la valeur numérique du logarithme initial.

Avec les conditions = a > 0, a\ne 1, p > 0, q > 0.

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  Propriétés des logarithmes inverses :

Un logarithme est inversement proportionnel à un autre logarithme dont les valeurs de base et de numérus sont interchangées.

^unlogb = 1/^benregistrer un

Sous réserve que = a > 0, a \ne 1.

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  Logarithme de signe opposé :

Un logarithme de signe opposé à un logarithme a un numérus, qui est une fraction inversée de la valeur numérique du logarithme initial.

^unlog p/q = – ^unlog p/q

Avec les conditions = a > 0, a\ne 1, p > 0, q > 0.

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  Propriétés logarithmiques des exponentielles :

Un logarithme, c'est-à-dire avec sa valeur numérique, est un exposant (puissance) et peut être utilisé comme nouveau logarithme en supprimant l'exposant comme multiplicateur.

^unjournal b^ps = p. ^unjournal b

À condition que = a > 0, a \ne 1, b > 0

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  Nombres de base logarithmique :

Un logarithme qui est avec la valeur du nombre de base est un exposant (puissance) qui peut être utilisé comme nouveau logarithme en supprimant l'exposant comme diviseur.

un^pslogb = 1/p^unjournal b

Sous réserve que = a > 0, a \ne 1.

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  Nombres principaux logarithmiques comparables aux puissances numériques :

Un logarithme qui est la valeur de son numérus est un exposant (puissance) de la valeur du nombre de base qui a le même résultat que la valeur de la puissance du numérus.

^unenregistrer un^ps =p

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  Logarithme exponentiel :

Un nombre qui a un exposant logarithmique, le résultat de l'exposant est la valeur numérique du logarithme.

un ^unjournal m = m

Avec des conditions = a > 0, a \ne 1, m > 0.

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  Changer la Base Logarithmique :

Un logarithme peut également être décomposé en un rapport de deux logarithmes.

^psjournal q = ^unjournal p/^un journal q

Avec les conditions = a > 0, a\ne 1, p > 0, q > 0

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Exemple de logarithme

Les logarithmes ont également leurs propres exemples de nombres, qui sont les suivants :

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Exemples de problèmes d'équation logarithmique

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Problème 1

Connaître le logarithme ³log 5 = x et ³log 7 = y. alors la valeur de ³bûche 245 1/2 est….

Résolution:

Problème 2

1. Valeur de ²bûches 4+ ²bûches 12 – ²bûche 6 =…

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1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

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Discussion :

Pour des questions comme celle ci-dessus, nous devons nous rappeler la nature des logarithmes

^unlog(b.c) = ^unlog b+ ^unlog c, Et

^unjournaux  = ^unjournal b – ^unlog c

donc, pour résoudre le problème ci-dessus, nous utilisons les deux propriétés des logarithmes. Où le calcul sera:

²bûches 4+ ²bûches 12 – ²bûche 6 = ²journaux

= ²bûches 8

Ensuite, pour la solution finale, il faut retenir les propriétés suivantes, à savoir :

^unjournaux  = n. ^unjournal b

→ 8 =

Ainsi, la solution finale sera comme ceci:

²bûche 8 = ²journaux

= 3. ²log 2 → n'oubliez pas celui-ci: ^unlog = 1

= 3. 1

= 3 ( E )

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Problème 3

Si log 3 = 0,4771 et log 2 = 0,3010, alors la valeur de log 75 =...

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1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

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Discussion :

Pour les problèmes avec un modèle comme celui-ci, il y a une clé du processus que nous devons comprendre. À savoir est une description qui montre la valeur de log 2 et log 3. Avec ces informations supplémentaires, ce qui signifie cela devrait être dans nos esprits est de savoir comment convertir log 75 en forme logarithmique contenant les éléments des nombres 2 et 3.

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→ 75 = 3. 25 = 3 .

Donc, si nous changeons le nombre 75 par 3., alors nous obtiendrons :

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journaux 75 = journaux ( 3. ) → avec cela, nous devons retenir les propriétés: ^unlog(b.c) = ^unlog b+ ^unlog c

= log 3 + log → n'oubliez pas que: ^unjournaux  = n. ^unjournal b

= bûche 3 + 2. journaux 5

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Le but est de changer le nombre 5 dans le log 5, car dans la question les explications sont log 2 et log 3, tandis que le log 5 ne reçoit aucune information.

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Pour cela, les astuces qui doivent être faites ici sont:

→ 5 =

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Nous devons changer le nombre 5 en un nombre qui contient des éléments du numéro 2 et sa valeur ne change pas (a toujours une valeur de 5). Donc, si nous résolvons, ce sera:

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bûche 75 = bûche 3 + 2. log → rappelez-vous certainement encore les propriétés ^unjournaux  = ^unjournal b – ^unlog c, droite?

= log 3 + 2 ( log 10 – log 2 ) → log 10 = ¹⁰bûche 10 = 1 → ^unlog = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1,8751 ( E )

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Problème 4

Est connu ²log 3 = 1,6 et ²log 5 = 2,3; valeur de ²journaux ..

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1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

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Discussion :

Un peu similaire au problème précédent, en sachant il y a un descriptif en matière de la valeur d'un logarithme d'un nombre, alors ce que nous devons faire est de le changer en un formulaire qui contient les éléments numériques qui correspondent à la description.

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→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

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Donc, si nous résolvons le problème, ce sera :

²journaux = ²log → prévisible non? Ici nous avons besoin de propriétés: ^unjournaux  = ^unjournal b – ^unlog c

= ²journaux – ²journaux

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Ensuite, la propriété logarithmique que nous utilisons ensuite est la propriété :

^unjournaux  = n. ^unjournal b

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alors, l'équation ci-dessus deviendra alors:

= 3. ²bûches 5 – 2. ²journaux 3

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3,7 ( E )

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Ainsi, l'examen de Seputarknowledge.co.id sur Équations logarithmiques: formules, propriétés, exemples de problèmes et leur discussion ,j'espère pouvoir ajouter à votre perspicacité et à vos connaissances. Merci de votre visite et n'oubliez pas de lire d'autres articles