√ Définition de la comparaison: types, formules, exemples de questions (complète)

August 03, 2023
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Définition de la comparaison

Les comparaisons en mathématiques peuvent également être appelées ratios.

Alors, qu'est-ce qu'une comparaison ou un ratio?

La comparaison (rapport) est une technique ou une manière de comparer deux quantités.

Les rapports d'écriture ou les comparaisons peuvent être écrits sous la forme a: b ou a/b, a et b étant deux quantités qui ont les mêmes unités.

Ensuite seront expliqués des exemples d'application de comparaisons dans la vie quotidienne.

Comparaisons dans la vie quotidienne

Il existe de nombreuses applications de la comparaison dans la vie de tous les jours. L'écriture d'une échelle sur une carte est une application de la comparaison.

Ensuite, lorsque nous allons faire du pain, il y a généralement un mélange de pâte de farine de blé et de farine de tapioca.

Par exemple, le rapport est de 2: 1, ce qui signifie que pour faire le pain, il faut 2 parties de farine de blé et 1 partie de farine de tapioca.

Ensuite, nous en apprendrons davantage sur les comparaisons de valeurs.

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Valeur de comparaison

La comparaison de la valeur est également connue sous le nom de proportion. Les comparaisons égales impliquent deux ratios qui sont identiques.

Ainsi, on peut expliquer simplement qu'une comparaison de valeur est une déclaration qui indique que deux ratios sont identiques.

Un exemple de comparaison équivalente est le rapport de la quantité de farine à la quantité de pain fait.

Plus on utilise de farine, plus on fera de pain, et vice versa.

On expliquera ensuite la comparaison des valeurs inverses.

Comparaison de valeur inversée

La comparaison des valeurs tournantes se fait entre les deux variables.

Par exemple la comparaison entre la taille d'un engrenage moteur motorisé avec la vitesse. La petite taille de l'engrenage motorisé produira une grande vitesse, et vice versa.

Dans ce qui suit, une comparaison à plusieurs niveaux sera expliquée.

Comparaison stratifiée

La comparaison stratifiée est une comparaison qui implique plusieurs comparaisons.

Exemples de problèmes liés aux comparaisons multiniveaux, par exemple la comparaison des billes d'Abdul et de Beni est de 3: 5, tandis que la comparaison des billes de Beni et de Ciko est de 4: 3.

Pour résoudre ce problème, il est nécessaire de déterminer le rapport ou la comparaison des billes d'Abdul, Beni et Ciko.

Ce qui suit explique comment calculer la comparaison.

Comment calculer les comparaisons

La manière de calculer la comparaison est la suivante.

Faire un modèle du problème à résoudre.
Spécifiez le type de comparaison à effectuer. Les types de comparaisons peuvent être des comparaisons de valeur égale, des comparaisons de valeurs inverses, des comparaisons de niveaux ou d'autres types.
Configurez les équations et calculez les comparaisons pour déterminer les informations que vous souhaitez obtenir à l'aide de la formule de comparaison.

Dans la section suivante, plusieurs formules de comparaison seront expliquées.

Formule de comparaison

A partir d'un problème de comparaison, faire un modèle sous forme de tableau pour faciliter la compréhension du problème.

Le tableau de comparaison peut se présenter sous la forme d'un tableau comme le suivant.

Variable 1	Variable 2
un₁	b₁
un₂	b₂

A partir de ce modèle, des équations ou des formules peuvent être développées pour compléter la comparaison.

1. Formule de comparaison de valeur

un₁/un₂ = b₁/b₂

2. Formule de comparaison de valeur inverse

un₁/un₂ = b₂/b₁

En plus de ces deux formules de comparaison, il existe également des formules de comparaison de montants et d'écarts.

3. Formule de comparaison de montant

Nombre d'objets = (nombre de ratios/ratios connus) x nombre d'objets connus

4. Formule de comparaison de différence

Différence d'objets = (différence de ratios/ratios connus) x nombre d'objets connus

Afin de mieux comprendre le matériel comparatif, considérez les exemples de questions suivants.

Exemples de questions de comparaison

1. Hendra roule à moto sur une distance de 32 km en dépensant 4 litres d'essence. Si Hendra a 7 litres d'essence, quelle distance Hendra peut-elle parcourir ?

Discussion

A partir de ces problèmes, on peut faire un modèle du problème comme suit.

Gaz	Kilométrage
4 litres	32 km
7 litres	X

Ce problème est un problème de comparaison de valeur, de sorte que

4/7 = 32/x

x = (7 x 32)/4 = 56 km

Donc la distance que peut parcourir Hendra avec 7 litres d'essence est de 56km

2. Un travail effectué par 8 personnes sera terminé en 18 jours. Si 12 personnes font le travail, combien de jours faudra-t-il pour terminer le travail ?

Discussion

A partir de ces problèmes, on peut faire un modèle du problème comme suit.

De nombreux travailleurs	Temps
8 personnes	18 jours
12 personnes	X

Ce problème est un problème de comparaison de valeurs inverses, donc

8/12 = x/18

x = (8 x 18)/12 = 12 jours

Ainsi, avec 12 personnes, les travaux seront terminés en 12 jours.

3. Le rapport du nombre de billes Andika et Bona est de 2: 3, tandis que le rapport du nombre de billes Bona et Ciko est de 2: 5. Si le nombre total de billes dans les trois est de 75. Trouvez le nombre de billes Andika, Bona et Ciko.

Discussion

Le modèle du problème est :

A: B=2:3

B: C=2:5

————————–

A: B:C=4:6:15

Rapport total = 4 + 6 + 15 = 25

Beaucoup de billes Andika

4/25 x 75 = 12 billes

Beaucoup de billes Bona

6/25 x 75 = 18 billes

Beaucoup de billes de Ciko

15/25 x 75 = 45 billes

Ainsi, le nombre de billes d'Andika, Bona et Ciko sont respectivement de 12, 18 et 45.

4. Il y a un arbre à 10 mètres de vous. Derrière l'arbre, il y a un bâtiment à plusieurs étages de 50 mètres de haut et à 10 mètres de l'arbre. Calculer la hauteur de l'arbre en utilisant le concept de comparaison

Discussion

Pour faire ce problème, nous devons dessiner en fonction du problème. C'est pour faciliter la compréhension du problème.

Sur la base de l'image ci-dessus, nous pouvons trouver la hauteur du bâtiment avec la comparaison suivante

20.t = 50.10

t = 25 mètres

Ainsi, la hauteur de l'arbre est de 25 mètres.

5. Un cordonnier est capable de réaliser une commande en 84 jours avec 28 ouvriers. En raison de la demande croissante, les travaux doivent être achevés en 56 jours. Combien de travailleurs doivent être ajoutés pour terminer le travail en 56 jours ?

Discussion

Tout comme le problème ci-dessus, la première fois, nous devons créer un modèle mathématique sous la forme d'une image ou d'une équation.

Dans le problème ci-dessus, nous allons faire un modèle mathématique du nombre de travailleurs nécessaires en utilisant le concept de comparaison. Cependant, le concept de comparaison utilisé est différent.

Dans ce problème, le concept de comparaison utilisé est de nature linéaire. Autrement dit, la vitesse de traitement reste la même à la fois 84 jours et 56 jours.

Ainsi, la forme de comparaison utilisée est la suivante.

56x = 28,84

x = 42

Le nombre total d'employés nécessaires pour travailler sur des chaussures en 56 jours est de 42 employés. Pendant ce temps, actuellement, le fabricant de chaussures compte jusqu'à 28 travailleurs. Ainsi, le besoin de travailleurs supplémentaires est de 42-28 = 14 travailleurs.

6. Mère fait 10 moules à gâteaux, nécessite 8 farines. Un jour, maman a voulu faire 15 moules à gâteaux. De combien de farine de blé avez-vous besoin ?

Discussion

Dans ce cas, nous pouvons utiliser des comparaisons équivalentes pour le résoudre. Le processus est le même que pour la question numéro 1. Nous devons d'abord créer un modèle mathématique pour le rendre plus facile à comprendre.

10 moules → 8 farines

15 moules → y farine

10 ans = 15,8

y = 12

La mère doit faire 15 moules à gâteaux soit 12 farines.

7. Un bus se rend de la ville M à O en 2 heures à une vitesse de 60 km/heure. Si le bus veut arriver 30 minutes plus vite, à quelle vitesse doit-il rouler ?

Discussion

La comparaison des valeurs inverses peut être utilisée à nouveau pour résoudre ce problème. Nous pouvons créer un modèle mathématique comme ci-dessous.

2 heures → 60 km/heure

1,5 heures → v km/heure

1.5v = 60.2

v = 80 km/heure

Si le bus veut atteindre la ville O 30 minutes plus vite, la vitesse du bus doit être de 80 km/heure.

8. Un tailleur peut confectionner 50 paires de vêtements en 20 jours. Un jour, le tailleur reçoit une commande de 75 paires de vêtements, combien de temps cela prendra-t-il au tailleur ?

Discussion

Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser une simple comparaison équivalente. La forme de la solution est donc la suivante.

50 paires → 20 jours

75 paires → m jours

50m= 75.20

m = 30

Un tailleur peut réaliser 75 paires de vêtements en 30 jours.

Conclusion

La comparaison (rapport) est une technique ou une manière de comparer deux quantités.

Il existe plusieurs types de comparaisons telles que les comparaisons de valeurs, les comparaisons de valeurs inversées, les comparaisons à plusieurs niveaux et d'autres comparaisons.

Comment calculer les comparaisons, à savoir déterminer le modèle, déterminer le type de comparaison, appliquer la formule pour calculer la comparaison.

Formule de comparaison de valeur

un₁/un₂ = b₁/b₂

Formule de comparaison de valeur inverse

un₁/un₂ = b₂/b₁

Ainsi, la discussion sur les comparaisons, espérons-le, peut ajouter à vos connaissances sur les comparaisons. Merci.

Table des matières

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