Yhteisten ja sekamurtolukujen vähentäminen (esimerkki)

Tässä katsauksessa keskustelemme tavallisten ja sekamurtolukujen vähentämisestä, mikä on erittäin hyödyllistä niille teistä, jotka tutkivat materiaalia. Kuten murtolukujen lisääminen, myös vähentäminen edellyttää KPK: n ja GCF: n ymmärtämistä.

Lisäksi sinun on myös ymmärrettävä murto-osien vähennystoiminnon luonne. Lisätietoja yleisten ja sekamurtolukujen vähentämisestä on alla olevissa tiedoissa.

Murtolukuhistoria

Ennen kuin keskustelet murto-osien vähennyskaavasta ja sen laskemisesta, sinun tulee tietää sen merkitys ja historia. Englanninkielisiä murtolukuja kutsutaan murto-osa joka tulee latinan sanasta fractio. Sanan merkitys on murtaa tai rikkoa.

1. Murtoluvut muinaisessa Egyptissä

Historiallisten tietojen mukaan murto-osat tunnettiin Egyptissä vuonna 1800 eKr. Tuolloin muinaiset egyptiläiset kirjoittivat murto-osia yksikkömurtoluvun ajatuksella, nimittäin ykkösen osoittajalla.

Hieroglyfien muodossa olevat murtoluvut on veistetty seiniin tai puuhun tietyillä symboleilla, kun taas numero 2/3 käyttää erikoissymboleita.

2. Murto-osat muinaisista babylonialaisista ja kreikkalaisista

Babylonialaiset ovat kirjoitetun kiven kautta tunnistaneet ja käyttäneet murtolukuja juurtuakseen ja soveltaneet paikka-arvoja. Sillä välin muinaisilla kreikkalaisilla kaikki pituusmittaukset voitiin ilmaista käyttämällä kokonaislukusuhteita.

Lukea: Online murtolaskin

3. Ajatus desimaalimurtolukujen käytöstä Shang-dynastiassa

Noin 1800 - 1100 eKr. desimaalimurtolukujen käyttö tunnettiin Shang-dynastian aikana. Tämä on niin kuin Juizhang Suanshu, joka on kirja matematiikan taiteesta.

4. Ensimmäinen kirjoittaja vaakasuora merkki murto-osa

Ennen kuin se tunnettiin murtolukuna, kuten nykyään, murtolukujen kirjoittaminen tapahtui tiettyjen symbolien muodossa. Sillä välin al-Qalasadi (1412-1486) otti käyttöön vaakaviivan kirjoittamisen osoittajan ja nimittäjän välillä.

Jeff Miller viittaa toiseen nimeen, nimittäin al-Hassariin 1100-luvulla, ensimmäisenä murtolukujen vaakasuuntaisten merkkien löytäjänä. Sillä välin al-Kasyin työ, Miftah al-Hisab (Laskenta-avain) on käsitellyt desimaalilukujen käyttöä ja niiden laskemista.

Lukea: Murtoluvut

Yhteisten murtolukujen vähentäminen (perus)

Jos opit murtolukuja ensimmäistä kertaa, olet ehkä edelleen hieman hämmentynyt vähennyslaskennan suhteen. Muista, että tärkein avain murtolukujen vähentämisessä on varmistaa, että molemmat nimittäjät ovat samat, jotta voit vähentää molemmat osoittajat.

Laskentamenetelmänä voidaan löytää LCM (Least Common Multiple) ja Reduce Fractions. Seuraavassa on esimerkki murtolukujen vähentämisestä:

1/3 – 1/4 = ….

Murtolukujen vähentämisongelmasta on suoritettava useita vaiheita seuraavasti:

1. Kirjaa kunkin nimittäjän kerrannaiset murtolukuina

Voit alkaa etsiä LCM: ää (pienin yhteinen kerrannainen) kahdesta yllä olevasta nimittäjästä, kunnes löydät saman numeron. Jos esimerkki on 1/3 ja 1/4, nauhoita kaikki 3:n ja 4:n kerrannaiset, kunnes löydät saman luvun kahdesta LCM-luettelosta.

• Koska 3:n kerrannaiset sisältävät 3, 6, 9 ja 12, kun taas 4:n kerrannaiset sisältävät 4, 8, 12, havaitaan, että pienin yhteistä luku 3:lla ja 4:llä on 12.
• Jos molemmilla nimittäjillä on jo sama luku, voit helposti laskea kahden osoittajan vähennyksen.

2. Kerro osoittaja ja nimittäjä niin, että molempien murtolukujen nimittäjät ovat samat

Jos olet löytänyt saman LCM: n molemmista nimittäjistä, seuraava vaihe on kertoa murtoluvut niin, että molemmat nimittäjät ovat samat seuraavasti:

• Kerro 1/3 4:llä saadaksesi nimittäjä 12.
• Kerro 1/4 3:lla saadaksesi nimittäjä 12.

3. Tee vastaavat murtoluvut kaikista murtoluvuista

On huomattava, että yhden murto-osan säätöjä on seurattava myös muiden murtolukujen muuntamisesta vastaaviksi. Yllä olevien esimerkkikysymysten perusteella sitä voidaan soveltaa seuraavasti:

• Luku 1/3 kerrotaan 4:llä, jolloin saadaan 4/12.
• Luku 1/4 kerrotaan 3:lla, jolloin saadaan 3/12.

4. Vähennä osoittaja murtoluvusta ja pidä nimittäjä samana

Jos vähennät murtoluvut samasta nimittäjästä, sinun tarvitsee vain vähentää osoittaja saadaksesi tuloksen. Samaan aikaan, jos nimittäjät ovat samat, niitä ei tarvitse vähentää.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

Joten vastaus murtolukujen vähentämiseen 1/3:sta 1/4:aan on 1/12.

Vähennyksen tuloksista sinun on selvitettävä, voidaanko sitä vielä yksinkertaistaa vai ei, tapa on löytää kahden murtoluvun GCF (suurin yhteinen tekijä). Esimerkiksi jos vähennyksen tulos on luku 6/12, niin molempien GCF on 6.

Joten sinun on jaettava molemmat murtoluvut 6:lla, ja tulos on 6:6 = 1 ja 12:6 = 2. Siten vähennyksen lopputulos voidaan kirjoittaa 1/2, joka on yksinkertaistus 6/12.

Joten murtoluvuille, joita voidaan edelleen yksinkertaistaa, on parempi kirjoittaa yksinkertaiset luvut muistiin. Mitä tulee vastaukseen yllä olevaan esimerkkikysymykseen, joka on 1/12, sitä ei voi enää yksinkertaistaa.

Lukea: Fraktio-jaosto

Kuinka vähentää sekamurtolukuja

Sekamurtoluku on kokonaisluvun muoto, jossa on murto-osa, joten laskelmia varten sinun on muutettava kokonaisluku murto-osaksi. Laskentamenetelmä on seuraava:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

Sekoitettujen jakeiden vähentämisongelmasta sinun on suoritettava useita vaiheita seuraavasti:

1. Muunna sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi

Ensimmäinen vaihe on muuntaa sekaluku vääräksi murtoluvuksi, jossa osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Voit tehdä tämän kertomalla nimittäjän ja kokonaisluvun ja lisäämällä sen sitten osoittajaan.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. Tasaa näiden kahden murtoluvun nimittäjä tarvittaessa

Yllä olevasta sekamurto-osien vähennysesimerkistä tiedetään, että kahdella murtoluvulla on eri nimittäjä, joten ne on rinnastettava etsimällä näiden kahden luvun LCM.

• Numeron 4 LCM on 4, 8, 12, 16, 20.
• Numeron 5 LCM on 5, 10, 15, 20

1. Tee vastaavat murtoluvut, jos muutat nimittäjää

Yllä olevan KPK: n perusteella tiedetään, että luku 20 on sama LCM kahdesta nimittäjästä, joten on tarpeen tehdä vastaava murtoluku seuraavasti:

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. Vähennä molempien murtolukujen osoittaja ja nimittäjä pysyy samana

Jos tiedät jo murto-osan, jolla on sama nimittäjä, sinun tarvitsee vain vähentää osoittaja seuraavasti:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. Yksinkertaista vastaus

Yllä olevien laskelmien perusteella todettiin, että vähennyksen tulokset ovat seuraavat:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

Vähennyksen tulos on siis 1 11/20, jossa 20 kertaa 1 saa tuloksen, joka on lähellä 31, kun taas 11 on ero.

Voit myös vähentää sekamurtolukuja muuntamatta niitä vääriksi murtoluvuiksi, eli vähentämällä murtoluvusta kokonaislukuja, kunhan murto-osien nimittäjät ovat samat. Murtolukujen lisääminen ja vähentäminen edellyttää siis samaa nimittäjää.