Yksi vaihteleva lineaarinen epätasa-arvo

Yksi vaihteleva lineaarinen epätasa-arvo Yksi muuttujan lineaarinen eriarvoisuus on avoin lause, jolla on vain yksi muuttuja ja jolla on yksi aste ja joka sisältää suhteen ( > tai < ).

Katso esimerkiksi joitain lauseita, kuten alla oleva:

1. X> 9
2. 3x - 3 <8
3. 3b > b + 6
4. 5n - 3 < 3n + 2

Jotkut yllä olevista avoimista lauseista käyttävät väliviivoja, kuten , > tai <. Mikä tarkoittaa, että lause on epätasa-arvo.

Jokaisella eriarvoisuudella on vain yksi muuttuja, nimittäin x, a ja n. Tätä eriarvoisuutta kutsutaan yhden muuttujan epätasa-arvoksi. Edellä mainitun eriarvoisuuden muuttujaa (muuttujaa) yhden tai toisen asteen tehoon kutsutaan lineaariseksi eriarvoisuudeksi.

Yksi vaihteleva lineaarinen epätasa-arvo on avoin lause, jolla on vain yksi muuttuja ja yksi tutkinto ja on suhde ( tai £).

Muuttujan PtLSV: n yleinen muoto voidaan ilmaista seuraavasti:

ax + b <0, ax + b> 0 tai ax + b > 0 tai ax + b < 0, a: lla < 0, a ja b ovat reaalilukuja.

Alla on joitain esimerkkejä PtLSV: stä, joka käyttää x-muuttujaa, mukaan lukien:

1. 3x - 2 <0
2. 3x - 2 <0
3. 5x - 1> 8
4. 3x + 1 > 2x - 4
5. 10 < 2 (x + 1)

Yhden muuttuvan lineaarisen epätasa-arvon ominaisuudet

Samanlainen kuin yhden muuttujan lineaarisessa yhtälössä, ratkaisu löytää yhden muuttujan lineaariselle eriarvoisuudelle voidaan tehdä korvaamalla.

Voit kuitenkin tehdä tämän myös vähentämällä, lisäämällä, kertomalla tai jakamalla eriarvoisuuden molemmat puolet samalla luvulla.

Eriarvoisuus matematiikassa on lause tai matemaattinen lausunto, joka osoittaa kahden tai useamman objektin koon vertailun.

Kuten A

Eriarvoisuus A

1. A + C
2. A - C
3. A x C 0 kaikille x: lle
4. A x C> B x C, jos C <0 kaikille x: lle
5. A / C 0 kaikille x: lle
6. A / C> B / C, jos C <0 kaikille x: lle

Huomaa, että jotkut yllä olevista ominaisuuksista koskevat myös symbolia ">"tai"<”.

Esimerkkejä PtLSV-kysymyksistä ja niiden ratkaisemisesta

Seuraavassa annamme esimerkkejä kysymyksistä sekä niiden ratkaisemisesta ja vastauksista yhden muuttujan lineaarisen epätasa-arvon ongelmaan. Tässä on koko arvostelu.

1. Yksi muuttujan lineaarisen epätasa-arvon lisäys ja vähennys (PtLSV)

Kiinnitä huomiota alla oleviin eriarvoisuuksiin:

x + 3 <8, jossa x on muuttuja kokonaisluvusta.

Mille:

x = 1, joten 1 + 3 <8, on totta
x = 2, joten 2 + 3 <8, on totta
x = 3, joten 3 + 3 <8, on totta
x = 4, joten 4 + 3 <8, on väärä

Korvaamalla x 1,2: lle ja 3: lle siten, että eriarvoisuus x + 3 <8 on totta, kutsutaan eriarvoisuuden ratkaisuksi.

2. Yhden muuttuvan lineaarisen epätasa-arvon (PtLSV) kertominen tai jakaminen

Tutustu seuraaviin eriarvoisuuksiin:

Luonnollisten x-numeroiden ollessa alle 10 ratkaisu on x = 7, x = 8 tai x = 9

Yllä olevan kuvauksen perusteella voimme päätellä, että:

 "Jokainen eriarvoisuus on samanarvoinen, epätasa-arvon merkki pysyy muuttumattomana, vaikka molemmat osapuolet kerrotaan samalla positiivisella luvulla"

Esimerkki ongelmista:

Harkitse nyt seuraavia eriarvoisuuksia:

a. –X> - 5, jossa x on luonnollinen luku alle 8. Tyydyttävän x: n korvike on x = 1, x = 2, x = 3 tai x = 4.

Toinen tapa ratkaista yllä oleva eriarvoisuusongelma on kertoa molemmat puolet samalla negatiivisella luvulla.

* –X> –5

–1 (–x)> - 1 (–5), (molemmat puolet kerrotaan –1: llä ja eriarvoisuusmerkki pysyy)

x> 5

Ratkaisu on x = 6 tai x = 7.

* –X> –5

–1 (–x)

x <5

Liuos on x = 1, x = 2, x = 3 tai x = 4.

Tämän ratkaisun perusteella käy ilmi, että eriarvoisuudet, joilla on sama ratkaisu, ovat:

–X> –5 ja –1 (–x)

niin, –x> –5 <=> –1 (–x)

b. –4x <–8, jossa x on luonnollinen luku alle 4. Sopiva korvike x: lle on x = 2 tai x = 3. Joten ratkaisu on x = 2 tai x = 3.

Yllä olevan selityksen perusteella voimme päätellä, että:

"Eriarvoisuus, kun molemmat osapuolet kerrotaan samalla negatiivisella luvulla, eriarvoisuuden merkki muuttuu"

Esimerkki:

3. Tarinasta 

Kysymys 1.

Kahden numeron summa on enintään 120. Jos toinen numero on 10 enemmän kuin ensimmäinen luku, määritä ensimmäisen numeron raja-arvo.

Vastaus:

Yllä olevasta ongelmasta voimme nähdä, että tuntemattomia määriä on kaksi. Se on ensimmäinen numero ja myös toinen numero.

Joten seuraavaksi teemme nämä kaksi määrää muuttujana.

Esimerkiksi:

Soitamme ensimmäistä numeroa x, kun 

Soitamme toiseen numeroon y.

Tästä ongelmasta tiedämme myös, että toinen luku on "10 enemmän kuin ensimmäinen luku", joten seuraava suhde on voimassa:

y = x + 10

Tehtävässä tiedetään myös, että näiden kahden luvun summa on "enintään" kuin 120.

Lause "ei enempää" on osoitus siitä, että eriarvoisuus on alle yhtä suuri (≤). Joten eriarvoisuuden muoto, joka sopii ongelmaan, on, että eriarvoisuus on alle yhtä suuri kuin.

Sitten rakennamme eriarvoisuudet näin:

⇒ x + y ≤ 120

Koska y = x + 10, niin eriarvoisuudesta tulee:

⇒ x + x + 10 ≤ 120

⇒ 2x + 10 ≤ 120

⇒ 2x + 10 – 10 ≤ 120 – 10

⇒ 2x ≤ 110

⇒ x ≤ 55

jotta, ensimmäisen numeron raja-arvo on enintään 55.

Tarinakysymys 2.

Malli palkkikehyksestä, joka on valmistettu langasta, jonka pituus (x + 5) cm, leveys (x – 2) cm ja korkeus x cm.

• Määritä vaaditun langan pituusyhtälön matemaattinen malli x: ssä.
• Jos käytetyn langan pituus on enintään 132 cm, määritä palkin maksimiarvon koko.

Vastaus:

Harkitse alla olevan lohkon kuvaa, jotta voimme ymmärtää yllä olevan ongelman helpommin:

• Määritä ongelman matemaattinen malli.

Esimerkiksi K edustaa langan kokonaispituutta, joka tarvitaan palkin kehyksen valmistamiseen, sitten vaadittu langan kokonaispituus on kaikkien reunojen summa.

Joten K: n pituus on seuraava.

K = 4p (pituus) + 4l (leveys) + 4t (korkeus)

K = 4 (x + 5) + 4 (x – 2) + 4x

K = 4x + 20 + 4x – 8 + 4x

K = 12x + 12

Joten saamme tarinan ongelman numero matemaattisen mallin langan kokonaispituudelle, joka on K = 12x + 12.

• Määritä lohkon enimmäiskoko yllä olevasta ongelmasta.

Langan pituus ei saa ylittää 132 cm pituutta, joten voimme kirjoittaa epätasa-arvon mallin seuraavasti:

K ≤ 132

12x + 12 ≤ 132

Sitten ratkaistaan ​​yhden muuttujan lineaarinen epätasa-arvo käyttämällä seuraavaa ratkaisua:

12x + 12 ≤ 132

⇒ 12x ≤ 132 – 12

⇒ 12x ≤ 120

⇒ x ≤ 10

Liuoksesta x ≤ 10, niin x: n suurin arvo on 10. Siten palkin pituus, leveys ja korkeus on seuraava:

Pituus = x + 5 ⇔ 10 + 5 = 15 cm

Leveys = x – 2 ⇔ 10 – 2 = 8 cm

Korkeus = x ⇔ 10 cm

Joten saamme lohkon enimmäismäärän (15 × 8 × 10) cm.

Tarinan kysymykset 3.

Kahden numeron summa on alle 80. Toinen numero on kolme kertaa ensimmäinen luku.

Määritä kahden numeron rajat.

Vastaus:

Oletetaan, että kutsumme ensimmäistä numeroa x: ksi, silloin toinen luku on yhtä suuri kuin 3x.

Näiden kahden luvun summa on alle 80. Siksi matemaattinen malli on seuraava:

x + 3x <80 ⇔ 4x <80

Ratkaisu tälle matemaattiselle mallille on 4x <80 ⇔ x <20.

Siksi ensimmäisen numeron raja on enintään 20, kun taas toinen luku on enintään 60.

Tarinakysymykset 4.

Suorakulmaisen pöydän pinnan pituus on 16 x cm ja leveys 10 x cm.

Jos pinta-ala on vähintään 40 dm2, määritä sitten pöydän pinnan vähimmäiskoko.

Vastaus:

Pöydän pinnan pituus on:

• (p) = 16x
• leveys (l) = 10 x
• pinta-ala = L.

Suorakulmion alueen matemaattinen malli on seuraava:

L = p × l

L = 16x × 10x

L = 160x2

Ongelmasta todetaan, että pinta-ala on vähintään 40 dm2 = 4000 cm2 jotta voimme kirjoittaa epätasa-arvon seuraavasti:

L = 160x2≥ 4.000

160x2≥ 4.000

Sitten ratkaistaan ​​epätasa-arvo seuraavalla ratkaisulla:

160x2≥ 4.000

⇒ x2≥ 25

⇒ x ≥ ±5

Koska koko ei voi olla negatiivinen, sitten x = 5 cm: n vähimmäisarvo, joten saamme:

p = 16x cm = 16 (5) cm = 80 cm

l = 10x cm = 10 (5) cm = 50 cm

Täten pöydän pinnan vähimmäiskoko on (80 × 50) cm.

Tarinakysymykset 5.

Polkupyörä liikkuu tiellä yhtälöllä s (t) = t2– 10t + 39.

Jos x on metreinä ja t sekunteina, määritä polkupyörän kulkemisen aikaväli vähintään 15 metriä.

Vastaus:

Polkupyörän voi kuljettaa vähintään 15 metrin etäisyyden, mikä tarkoittaa s (t) ≥ 15.

Joten matemaattinen malli on t2– 10t + 39 ≥ 15. Voimme ratkaista tämän mallin seuraavasti:

t2– 10t + 39 ≥ 15

⇒ t2– 10t + 39 – 15 ≥ 0

⇒ t2– 10t + 24 ≥ 0

⇒ (t – 6) (t – 4) ≥ 0

⇒ t ≤ 4 tai t ≥ 6

Siten aika, jonka polkupyörän on kuljettu vähintään 15 metrin etäisyydellä, on t ≤ 4 sekuntia tai t ≥ 6 sekuntia.

Tarinakysymykset 6.

Herra Irvanilla on pakettiauto, joka kuljettaa tavaroita, joiden kantavuus on enintään 500 kg.

Pak Irvanin paino on 60 kg, ja hän kuljettaa tavaralaatikoita, joiden jokainen laatikko painaa 20 kg. Sitten:

• Määritä enimmäismäärä laatikoita, joita herra Irvan voi kuljettaa yhdessä kuljetuksessa!
• Jos herra Irvan aikoo kuljettaa 115 kaupunkia, ainakin kuinka monta kertaa laatikot voidaan kuljettaa kaikki?

Vastaus:

Tehtävästä saadaan useita matemaattisia malleja seuraavasti:

1. Esimerkiksi x edustaa kaupunkien lukumäärää, joihin auto voi kuljettaa yhteen suuntaan.
2. Jokainen laatikko painaa 20 kg, joten x laatikko painaa 20x kg.
3. Kokonaispaino yhteen suuntaan on laatikon paino plus Irvanin paino, joka on 20x + 60.
4. Auton kantavuus on enintään, silloin käytämme merkkiä "≤”.
5. Kantavuus on enintään 500 kg, joten määräyksestä (3) saadaan seuraava eriarvoisuusmalli =
   20x + 60 ≤ 500

• Määrittää kuljetettavien laatikoiden enimmäismäärän kerralla.

Neliöiden lukumäärän määrittäminen on sama kuin x: n arvon määrittäminen, nimittäin ratkaisemalla alla olevat eriarvoisuudet:

20x + 60 ≤ 500

⇒ 20x ≤ 500 – 60

⇒ 20x ≤ 440

⇒ x ≤ 22

Tästä ratkaisusta saadaan x: n suurin arvo, joka on 22. Siten joka kerta, kun pakettiauto voi kuljettaa enintään 22 laatikkoa.