Johdatus muuttujiin: Muuttujat, kertoimet, vakiot, termit, esimerkkiongelmat

Matematiikan seitsemännellä luokalla (7) opitaan muuttujien tunnistamisesta.

Näiden muuttujien käyttöönotto sisältää muuttujia, kertoimia, vakioita ja termejä. Lisätietoja on seuraavan muuttujan tunnistuksen täydellisessä katsauksessa.

Algebra

Kielellisesti algebra tarkoittaa eri erillisten osien yhdistämistä. Tässä tapauksessa kyseinen osa sisältää algebrallisen numeron osatekijät. Kuten: muuttujat, kertoimet, vakiot, termit, tekijät, kuten termit, erilaiset termit.

Algebran ymmärtämiseksi paremmin, seuraava on selitys jokaiselle algebran osatekijälle.

1. Vaihteleva

Vaihteleva on korvaava symboli numerolle, jonka arvoa ei tunneta selvästi.

Muuttujat tunnetaan myös nimellä muuttujaYleensä nämä muuttujat on merkitty pienillä kirjaimilla, kuten a, b, c,… z.

2. Kerroin

Kerroin on luku, joka sisältää termin muuttujan algebrallisessa muodossa.

3. Jatkuva

Algebrallisen muodon termiä, joka on numeroina eikä sisällä muuttujia, kutsutaan vakio.

4. Heimo

Heimo on muuttuja sekä sen kerroin tai vakio algebrallisessa muodossa erotettuna summan tai eron toiminnalla.

Edellisessä katsauksessa tutkittiin kokonaisluvun kertolasku, eli kokonaisluvun toistuva lisääminen.

Esimerkiksi:

3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6 x 6 x 6

Jos kuvaamme yllä olevaa kertolomaketta algebrallisessa muodossa, saamme erilaisia ​​muotoja alla:

3 x a = a + a + a = 3a
4 x x = x + x + x + x = 4x
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y

3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 jne. Muotoa kutsutaan algebrallinen muoto. Algebrallinen muoto, joka sisältää kirjaimia ja numeroita. Kirjeestä käytetään nimitystä muuttuja. Algebrallisessa muodossa olevia numeroita, jotka sisältävät muuttujia, kutsutaan kerroin, kun taas numeroon, joka ei sisällä muuttujaa, viitataan nimellä vakio.

Esimerkki:

1. Algebrallisessa muodossa 3a 3 kutsutaan nimellä kerroin a ja a kutsutaan muuttuja.
2. 2n + 5: n algebrallisessa muodossa kutsutaan 2: ta kerroin n, n kutsutaan muuttuja, ja 5 kutsutaan vakio.

Jos kirjoitamme kokonaislukuina a = b x c, niin b: tä ja c: tä kutsutaan a: n tekijöiksi. Samaan aikaan algebrallisessa muodossa, jos kirjoitamme 3 (x + 2), niin 3 ja (x + 2) kutsutaan kertolasiksi.

Heimoesimerkki

Harkitse seuraavaa algebrallista muotoa.

5x² + 2x + 7v - 3v + 10

Yllä oleva algebrallinen muoto koostuu viidestä termistä, mukaan lukien: 5x², 2x, 7y, –3y ja 10. Tällä lomakkeella on yksi samanlainen termi, nimittäin 7y ja –3y.

Algebrallisessa muodossa samanlaiset termit eroavat toisistaan ​​vain kertoimillaan.

Esimerkkejä algebrallisista muodoista

Tehtävä 1.

Kirjoita yksinkertainen numeroiden muoto alla:

2x²- 3x - 9 / 4x² – 9 ?

Vastaus:

Osoittimen kerroin on:

2x² - 3x - 9 = 2x² - 6x + 3x - 9

= 2x (x - 3) + 3 (x -3)

= (2x + 3) (x - 3)

Nimittäjän factoring on:

4x² - 9 = (2x - 3) (2x + 3)

Joten saamme:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)

Poista sitten kerroin, jolla on sama arvo osoittajan ja nimittäjän välillä, joka on 2x + 3. Sitten saamme lopputuloksen seuraavasti:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = x -3 / 2x - 3

Joten, luvun yksinkertaisen muodon tulos

2x²- 3x - 9 / 4x² - 9 on x -3 / 2x - 3.

Kysymys 2.

Mikä on seurausta seuraavasta algebrallisesta luvusta: 2 (4x - 5) 5x + 7?

Vastaus:

2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7

= 8x - 5x - 10 + 7

= 3x - 3

Joten, luvun tulos

2 (4x - 5) 5x + 7 on 3x - 3.

Tehtävä 3.

Mikä on seuraavan algebrallisen luvun (2x - 2) (x + 5) tulos?

Vastaus:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x ² + 10x - 2x - 10

= 2x ² + 8x - 10

Joten luvun (2x - 2) (x + 5) tulos on

2x ² + 8x - 10.

Tehtävä 4.

Mikä on seuraavan algebrallisen numeron tulos: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?

Vastaus:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x. 9x

= 9x² + 24x / 3x. 9x

= 3x (3x + 8) / 3x. 9x

Sitten poistetaan yhteinen kerroin osoittajan ja nimittäjän välillä. Joten saamme tuloksen:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x

Joten 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx: n tulo

3x + 8 / 9x.

Kysymys 5.

Kirjoita seuraavan algebrallisen numeron yksinkertainen muoto: 3x² - 13x - 10 / 9x² – 4 ?

Vastaus:

Osoittimen kerroin on:

3x² - 13x - 10 = 3x² - 15x + 2x - 10

= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)

= (3x + 2) (x - 5)

Nimittäjän factoring on:

9x² - 4 = (3x + 2) (3x - 2)

Joten saamme:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)

Sitten poistetaan yhteinen kerroin osoittajan ja nimittäjän välillä, joka on 3x + 2. Joten saamme tuloksen:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = x - 5 / 3x - 2

Joten, luvun 3x yksinkertaisen muodon tulos² - 13x - 10 / 9x² - 4 on

x - 5 / 3x - 2.

Kysymys 6.

Mikä on seuraavan algebrallisen luvun (2x - 2) (x + 5) tulos?

Vastaus:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x² + 10x - 2x - 10

= 2x² + 8x - 10

Joten luvun (2x - 2) (x + 5) tulos on

2x² + 8x - 10.

Kysymys 7.

Vähennä seuraavat luvut: 9a - 3 luvuista 13a + 7?

Vastaus:

(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3

= 13a - 9a + 7 + 3

= 4a + 10

Joten luku 9a - 3 vähennetään tuloksesta 13a + 7

4a + 10.

Kysymys 8.

Mikä on seuraavan algebrallisen luvun tulos: (2x - 4) (3x + 5)?

Vastaus:

(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)

= 6x² + 10x - 12x - 20

= 6x² - 2x - 20

Joten luvun (2x - 4) (3x + 5) tulos on

6x² - 2x - 20.

Tehtävä 9.

Mikä on tulos 4x-kertoimesta?² - 9v² ?

Vastaus:

Sinun on muistettava, että muotokerroin on algebrallinen, kuten:

a² - b² = (a + b) (a - b)

4x² = (2x)²

9v² = (3v)²

Joten luvun 4x kerroin² - 9v² On

4x² - 9v² = (2x + 3v) (2x - 3v)

Joten luku 4x-kertoimien tulos² - 9v² On

(2x + 3v) (2x-3v).

Kysymys 10.

Mikä on seurausta seuraavista algebrallisista luvuista: (2a - b) (2a + b)?

Vastaus:

(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)

= 4a² + 2ab - 2ab - b²

= 4a² - b²

Joten luvun (2a - b) (2a + b) tulos on

4a² - b².

Kysymys 11.

Mikä on seurausta seuraavan algebrallisen luvun laskemisesta: 16x² 9v² ?

Vastaus:

Sinun on muistettava, että muotokerroin on algebrallinen, kuten:

a² - b² = (a + b) (a - b)
16x² = (4x)²
9v² = (3v)²

Joten luvun 4x kerroin² - 9v² On:

16x² - 9v² = (4x + 3v) (4x-3v)

Siksi luvun 16x factoring tulos² 9v² On

(4x + 3v) (4x-3v).

Siten lyhyt katsaus vaihtelevaan tunnistamiseen, jonka voimme välittää. Toivottavasti yllä olevaa muuttuvaa tunnustamista koskevaa katsausta voidaan käyttää oppimateriaalina.