Algebra: Elementit, laskutoiminnot, maagisten muotojen murtoluvut

Algebra on matematiikan muoto, jossa esitys sisältää useita kirjaimia, jotka edustavat tuntemattomia numeroita.

Algebrallista muotoa käytetään yleensä ongelman ratkaisemiseen jokapäiväisessä elämässä.

Algebran käyttöä käytetään laajalti useisiin tuntemattomiin asioihin, kuten tarvittavan polttoöljyn määrään linja-autoa viikossa, tiettynä aikana kuljettua matkaa tai 3: ssa tarvittavaa rehumäärää päivä. Voimme löytää tulokset käyttämällä algebraa.

Algebran elementit

1. Muuttujat, vakiot ja tekijät

Katso alla oleva algebrallinen muoto:

5x + 3y + 8x - 6y + 9.

Edellä olevassa algebrallisessa muodossa kirjaimiin x ja y viitataan myös nimellä muuttuja.

Vaihteleva on symboli tai korvaava symboli numerolle, jonka arvoa ei tunneta selvästi.

Muuttujilla on myös muita nimiä, nimittäin muuttuja. Muuttujat merkitään yleensä käyttämällä pieniä kirjaimia a, b, c,…, z.

Numeroa 9 yllä olevassa algebrallisessa muodossa kutsutaan vakio.

Jatkuva on algebrallisen muodon termi numeroina eikä sisällä muuttujia.

Jos luku a voidaan muuttaa arvoksi a = p X q, jossa a, p, q ovat kokonaislukuja, niin p ja q kutsutaan a: n tekijöiksi.

Yllä olevassa algebrallisessa muodossa voimme hajottaa 5x osaksi 5x = 5 X x tai 5x = 1 X 5x.

Joten kertoimet 5x ovat 1, 5, x ja 5x. Mitä tarkoitetaan kerroin se on algebrallisessa muodossa olevan termin vakiotekijä.

Tarkastellaan kunkin termin kertoimia seuraavassa algebrallisessa muodossa: 5x + 3y + 8x - 6y + 9.

Kerroin 5x-termillä on numero 5, 3y-termi on luku 3, 8x-termi on luku 8 ja 6y-termi on luku -6.

2. Samankaltaiset ja samanlaiset heimot

a) Heimo

Termi on muuttuja samoin kuin sen kerroin tai vakio algebrallisessa muodossa erotettuna summan tai eron toiminnalla.

Samanlaisia ​​heimoja on termi, jolla on sama muuttuja ja jokaisen muuttujan voima.

Esimerkiksi:

5x ja –2x, 3a2 ja a2, y ja 4y,…

Eri heimo on termi, jolla on muuttuja ja kunkin muuttujan teho ei ole sama.

Esimerkiksi:

2x ja –3 × 2, –y ja –x3, 5x ja –2y,…

b) Ensimmäinen heimo

Ensimmäinen termi on algebrallinen muoto, johon ei liity summan tai eron toiminta.

Esimerkiksi:

3x, 2a2, –4xy,…

c) Toinen heimo

Termi kaksi on algebrallinen muoto, joka liittyy summa- tai erooperaatioon.

Esimerkiksi:

2x + 3, a2 - 4, 3 × 2 - 4x,…

d) Kolmen heimo

Kolmas termi on algebrallinen muoto, joka liittyy kahteen lisäys- tai erotusoperaatioon.

Esimerkiksi:

2 × 2 - x + 1, 3x + y - xy,…

Algebrallista muotoa, jolla on enemmän kuin kaksi termiä, kutsutaan polynomiksi.

Operaatiot algebrallisten muotojen laskemiseksi

Algebralliset aritmeettiset operaatiot voivat olla yhden termin kertominen kahdella termillä, kahden termin kertominen kahdella kahdella termillä, algebrallisten muotojen jakaminen ja algebrallisten muotojen eksponentit.

Ennen kuin opit lisää algebrallisten lomakkeiden aritmeettisista operaatioista, sinun on kuitenkin tiedettävä seuraavat kolme algebrallista ominaisuutta:

1. Kommutatiiviset ominaisuudet
   a + b = b + a, jossa a ja b R (todellinen luku)
2. Assosiatiiviset ominaisuudet
   (a + b) + c = a + (b + c) missä a, b ja c  R (todellinen luku)
3. Jakeluominaisuudet
   a (b + c) = ab + ac, missä a, b ja c  R (todellinen luku)

Edellä mainituilla kolmella ominaisuudella on vastaava tärkeä roolinsa algebrallisten muotojen factoring-käsitteen ymmärtämisessä.

Ja ennen kuin opit algebrallisen lomakkeen factoringista, sinun on ymmärrettävä myös algebrallisen muodon aritmeettiset operaatiot. jabar, joka koostuu yhteenlaskusta, vähennyksestä, kerronnasta, jakamisesta ja myös tehosta, jota käsitellään jäljempänä Tämä.

Lue seuraava arvostelu huolellisesti, kunnes se on valmis.

1. Algebrallisten muotojen summaaminen ja vähentäminen

Algebrallisessa muodossa summaus- ja vähennysoperaatiot voidaan suorittaa vain samanlaisilla ehdoilla.

Temppu on yksinkertaisesti lisätä tai vähentää kertoimet samanlaisilla ehdoilla.

Esimerkiksi:

Kolmen vesimelonin summa 2 tuloksella ei ole viisi vesimelonia eikä 5 mangoa.

Tuloksena on edelleen 3 vesimelonia ja kaksi mangoa.

Joten, mitä tässä on tekemistä algebrallisen summauksen ja vähennyksen kanssa?

Tämä on vain esimerkki, esimerkiksi vesimeloni edustaa muuttujaa x ja ananas edustaa muuttujaa y. 2x: n ja 3y: n summa ei ole 5x tai 5y. Tulos on edelleen 2x ja 3y.

Katso alla olevat lisäselvitykset algebrallisten operaatioiden summaamisesta ja vähentämisestä. Annamme esimerkkejä usein tehdyistä virheistä sekä oikeita esimerkkejä summaus- ja vähennysoperaatioista algebrallisissa muodoissa

Esimerkki väärä (usein virheitä):

8x - 5y = 3x

8v - 5v + 3x = 6v

8x - 5x + 3y = 6x

Oikea esimerkki (oikea tulos):

8x - 5y = 8x - 5y

8v - 5v + 3x = 3v + 3x

8x - 5x + 3y = 3x + 3y

Kiinnitä huomiota muuttujiin, summaus- ja vähennysoperaatiot koskevat vain samaa muuttujaa.

2. Kertolasku

Sinun on muistettava, että kokonaislukujen kertolaskussa kertolaskujakaumaominaisuus koskee summausta, nimittäin a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

Ja myös vähennyslaskennan kertolaskuominaisuus, nimittäin a × (b - c) = (a × b) - (a × c) kokonaisluvuille a, b ja c. Tämä ominaisuus koskee myös algebrallisten muotojen kertomista.

Tässä näytämme sinulle, kuinka algebrallisten muotojen toiminnot voidaan kertoa.

Kerro yksi termi kahdella termillä

Katso kuinka kerrotaan yksi termi kahdella alla olevassa kuvassa!

Esimerkkejä yleisistä virheistä:

2 (x - y) = 2xy

3x (2x-y) = 6x-3xy

Oikea esimerkki (oikea tulos):

2 (x - y) = 2x - 2y

3x (2x - y) = 6x² - 3xy

Kahden termin kertominen kahdella ehdolla

Katso kuinka kerrotaan kaksi termiä alla olevassa kuvassa!

Esimerkkejä yleisistä virheistä:

Oikea esimerkki (oikea tulos):

3. Sijoitus

Yritä muistaa kokonaislukujen eksponenttioperaatio.

Eksponenttioperaatio määritellään saman numeron toistuvana kertoimena.

Tämä koskee myös algebrallisen muodon voimaa.

Kahden termin algebrallisen muodon voimakkuudessa kertoimet jokaiselle termille määritetään Pascalin kolmion mukaan.

Esimerkiksi määritetään kertoimien malli kahden aikavälin algebrallisen muodon (a + b) n, n luonnollisella luvulla, käännöksessä.

Katso alla olevaa kuvaa:

Yllä olevassa Pascalin kolmiossa sen alapuolella oleva luku saadaan lisäämällä viereiset numerot sen yläpuolelle.

Esimerkkejä yleisistä virheistä:

(x + y)² = x² + y²

(x - y)² = x² - y²

(2x)⁵ = 2x⁵

Oikea esimerkki (oikea tulos):

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(x - y)² = x² - y²

(2x)⁵ = 2x⁵

4. Jaa

Voit saada kahden osamäärän algebrallisessa numeromuodossa määrittämällä ensin jokaisen algebrallisen muodon yhteisen tekijän.

Jaa seuraavaksi osoittaja ja nimittäjä.

Esimerkkejä yleisistä virheistä:

Oikea esimerkki (oikea tulos):

Älä ohita muuttujia. Ole varovainen jakaumien sekä nimittäjien tai kvanttoreiden suhteen, jotka sisältävät seuraavanlaisia ​​lisäyksiä:

5. Vaihto algebrallisilla lomakkeilla

Voimme määrittää luvun arvon algebrallisessa muodossa korvaamalla minkä tahansa numeron algebrallisen muodon muuttujista.

6. KPK: n ja FPB: n määrittäminen algebrallisissa muodoissa

Yritä muistaa uudelleen siitä, kuinka määritetään LCM ja GCF kahdesta tai useammasta kokonaisluvusta.

Tämä pätee myös algebrallisessa muodossa. Löytääksesi LCM: n ja GCF: n algebrallisista muodoista, voimme tehdä tämän julistamalla algebralliset muodot niiden alkutekijöiden tuloksi.

Algebralliset jakeet

1. Algebrallisten muotojen murto-osien yksinkertaistaminen

Algebrallisen murto-osan sanotaan olevan yksinkertaisin, jos osoittajalla ja nimittäjällä ei ole yhteisiä tekijöitä lukuun ottamatta 1.

Ja nimittäjä ei ole yhtä suuri kuin nolla.

Murtolukujen yksinkertaistamiseksi algebrallisessa muodossa voimme tehdä tämän jakamalla murto-osan osoittaja ja nimittäjä molempien GCF: llä.

2. Toiminnot algebrallisten murtolukujen laskemiseksi yhdellä nimittäjällä

• Yhteen-ja vähennyslasku

Edellisessä luvussa olemme nähneet, että fraktioiden yhteenlasku- ja vähennysoperaatioiden tulokset saadaan yhdenmukaistamalla nimittäjät.

Lisää sitten tai vähennä seuraavaksi osoittajat.

Sinun on myös muistettava, että määritä nimittäjien LCM, jotta voit yhtälöidä kahden jakeen nimittäjät.

Samoin se koskee myös algebrallisten murtolukujen summaus- ja vähennysoperaatioita.

Harkitse seuraavia esimerkkikysymyksiä:

• Kertolasku ja jako

Algebrallisten murtolukujen kertolasku ei ole paljon erilainen kuin murtolukujen kertolasku.

Harkitse seuraavia esimerkkikysymyksiä:

• Murtolukujen algebrallinen voima

Eksponenttioperaatio toistetaan saman luvun kertolasku. Tämä pätee myös murtolukujen voimaan algebrallisessa muodossa.

Harkitse seuraavia esimerkkikysymyksiä:

Näin ollen tällä kertaa lyhyt katsaus, jonka voimme välittää. Toivottavasti yllä olevaa katsausta voidaan käyttää oppimateriaalina.