Geometrian muunnos: käännös, heijastus, kierto, laajentuminen
Geometrian muutos tai kirjaimellisesti tarkoittaa muutosta. Pituuden määritelmä on muutos geometrisessa tasossa, joka sisältää sen oman sijainnin, suuruuden ja muodon.
Jos muunnoksen tulos on yhtenevä muunnetun rakennuksen kanssa, sitä kutsutaan isometriseksi muunnokseksi.
Isometrisiä muunnoksia on kahdenlaisia, nimittäin suorat isometriset muunnokset ja vastakkaiset isometriset muunnokset.
Suora isometrinen muunnos sisältää translaation ja pyörimisen, kun taas päinvastainen isometrinen muunnos sisältää heijastuksen.
Haluatko tietää, mitä Geometry Transformation -materiaali sisältää? Lue lisää alla.
Sisällysluettelo
Geometrian muunnos
Geometrian muutos on asennon muutos (siirtymä) alkaen a lähtöasento (x, y) johtaa muut kannat(x ', y').
Geometriset muunnokset on jaettu neljään tyyppiin, mukaan lukien:
Geometristen muunnosten tyypit
- Käännös (muutos)
- Heijastus (heijastava)
- Kierto (kierto)
- Laajennus (kertolasku)
Jos haluat lisätietoja yllä olevien geometristen muunnosten tyypeistä, Älä viitsi katso seuraava arvostelu.
Geometristen muunnosten tyypit
1. Käännös (vaihto)
Käännös on eräänlainen muunnos, joka on hyödyllinen liikuttaessa pistettä pitkin suoraa linjaa suunnan ja etäisyyden kanssa.
Tämä tarkoittaa, että käännös kokee vain pisteensiirtymän kaverit.
Kohteen tuloksen määrittäminen käännöksen avulla on melko helppoa. Ainoa tapa on lisätä paise ja sovittaa tietyllä etäisyydellä tiettyjen säännösten mukaisesti.
Lisätietoja käännösprosessista on alla olevassa kuvassa.
Esimerkiksi:
Jos kiinnität tarkkaa huomiota, kun ajamme liukumäkeä, liukumäki muuttaa vain aloituspistettä (dian yläosa) kohti loppupistettä (dian loppu).
Tässä on yleiskatsaus käännöksestä:
Yllä olevasta kuvasta voimme nähdä, että käännös voi muuttaa vain sen sijaintia. Koko pysyy samana.
Mitä tulee kaava alkaen käännös, tuo on:
(x ', y') = (a, b) + (x, y)
Tiedot:
- (x ', y') = kuvapiste
- (a, b) = translaatiovektori
- (x, y) = alkuperä
2. Heijastus (heijastus)
Seuraava keskustelu on pohdintaa tai sitä, mitä yleensä tunnemme heijastuksena.
Vastaavasti kohteen kuva, joka on muodostettu peiliin. Kohteella, joka kokee heijastuksen, on kuva peilistä.
Heijastuksen tulos suorakaidetasolla riippuu peilin akselista.
Heijastus siirtää kaikki pisteet käyttämällä tasopeilin heijastuksen ominaisuuksia.
Katso viivoja ja myös joitain punaisia pisteitä yllä olevassa kuvassa. Punaiset viivat ja pisteet liikkuvat samalla tavalla kuin esineillä, jotka ovat tasopeilillä.
Käännöksen tavoin myös reflektiolla on oma kaava tiedät kyllä. Tässä on lisätietoja.
Yleinen heijastuskaava
- Heijastus -x-akselilla: (x, y) → (x, -y)
- Heijastus -y-akselilla: (x, y) → (-x, y)
- Heijastus suoralla y = x: (x, y) → (y, x)
- Heijastus linjalla y = x: (x, y) → (-y, -x)
- Heijastus linjalla x = h: (x, y) → (2h -x, y)
- Heijastus linjalla y = k: (x, y) → (x, 2k - y)
Lisäksi pohdintamateriaalin keskustelu sisältää myös seitsemän tyyppistä pohdintaa.
Näitä tyyppejä ovat: heijastus x-akselilla, y-akseli, viiva y = x, viiva y = -x, piste O (0,0), viiva x = h ja viiva y = k.
Seuraava on yhteenvetoluettelo muunnosmatriiseista, jotka ovat läsnä heijastuksessa tai peilauksessa.
Tarkastellaan sitten kunkin tyypin muunnosmatriisien kuvausta.
Heijastus x-akselin ympäri
Heijastus y-akselia vastaan
Heijastus viivalla y = x
Heijastus viivalla y = - x
Heijastus alkuperään O (0,0)
Heijastus viivalla x = h
Heijastus viivalla y = k
3. Kierto (kierto)
Kierto tai kiertäminen on kohteen sijainnin tai sijainnin muutos kiertämällä tietyn keskuksen ja kulman läpi.
Pyörimisen määrä geometrisessa muunnoksessa on sovittu vastapäivään.
Jos kohteen pyörimissuunta on myötäpäivään, muodostettu kulma on -α.
Kohteen pyörimisen tulos riippuu pyörimiskulman keskiosasta ja koosta. Huomaa 135 °: n kiertämän kolmion asennon muutos keskellä o (0,0) alla olevassa kuvassa.
Tosielämässä maailmanpyörä, jota usein näemme virkistysalueilla, on esimerkki pyörimisestä geometrisessa muutoksessa tiedät kyllä.
Käytetty periaate on sama kuin pyöriminen geometrisessa muunnoksessa, joka pyörii kulmassa ja tietyssä keskipisteessä, jolla on sama etäisyys kustakin kierretystä pisteestä.
Geometristen muunnosten kiertämiseen käytetyt kaavat sisältävät:
- Kierto 90 ° keskellä (a, b): (x, y) → (-y + a + b, x -a + b)
- Kierto 180 ° keskellä (a, b): (x, y) → (-x + 2a + b, -y + 2b)
- Kierto -90 ° keskellä (a, b): (x, y) → (y - b + a, -x + a + b)
- Kierto 90 ° keskellä (0,0): (x, y) → (-y, x)
- Kierto 180 ° keskellä (0,0): (x, y) → (-x, -y)
- Kierto -90 ° keskellä (0,0): (x, y) → (y, -x)
Kierron saaminen piirtämällä se ensin olisi erittäin tehotonta.
Siksi meidän on käytettävä toista menetelmää, jota voidaan käyttää pyörimisobjektin tuloksen määrittämiseen. Ratkaisu on käyttää geometrisen muunnoksen kaavaa kiertämiseen.
Lue lisää kaavasta alla olevasta keskustelusta.
Kierto keskellä o (0,0) on α
Kierto keskellä (m, n) α
Kierto keskellä (0,0) α sitten yhtä suuri kuin β
Kierto keskellä P (m, n) α sitten yhtä suuri kuin β
4. Dilaatio (kertolasku)
Laajentumista kutsutaan myös kohteen suurentamiseksi tai pienentämiseksi.
Jos käännöksen, heijastuksen ja kiertämisen muunnos muuttaa vain kohteen sijaintia, laajentumisella on erilainen, joka suorittaa geometrisen muunnoksen muuttamalla kohteen kokoa.
Kohteen kokoa voidaan muuttaa laajentamalla suuremmaksi tai pienemmäksi. Tämä muutos riippuu kertojaan lasketusta asteikosta.
Laajentuminen voidaan ymmärtää muodon muodostavien pisteiden suurentumisen tai pienentämisen muodossa.
Tässä on esimerkki laajentumisesta:
Laajentamiseen on kaksi kaavaa, jotka erotetaan niiden keskipisteen mukaan. Ota huomioon alla oleva laajennuksen geometrisen muunnoksen kaavan kuvaus.
Pisteen A (a, b) laajentuminen O: n keskellä (0,0) asteikolla m
Pisteen A9 (a, b) laajentuminen P: n (k, l) keskipisteeseen asteikolla m
Siten lyhyt katsaus geometrisiin muutoksiin, jotka voimme välittää. Toivottavasti yllä olevaa geometrista muutosta koskevaa katsausta voidaan käyttää oppimateriaalina.