Neliölliset yhtälöt: Määritelmä, lajit, ominaisuudet, kaavat

Neliöyhtälöt: Määritelmä, lajit, ominaisuudet, kaavat ja esimerkkiongelmat - Mikä on asteen yhtälö ja sen juurikaava? Tietoja Knowledge.co.id-sivustosta keskustelee onko kyseessä neliöllinen yhtälö, juurikaava ja muut sitä ympäröivät asiat. Katsotaanpa alla olevan artikkelin keskustelua sen ymmärtämiseksi paremmin.

Neliöyhtälöt: Määritelmä, lajit, ominaisuudet, kaavat ja esimerkkiongelmat

---

Matematiikassa neliö tarkoittaa, että luvun x neliöjuuri on yhtä suuri kuin luku r siten, että r2 = x, tai toisin sanoen luku r, joka on neliö (itse luvun tulo) yhtä suuri x.

Neliöyhtälö on muuttujan yhtälö, jolla on suurin kahden teho. Yleinen muoto on: jossa a, b ovat kertoimia ja c on vakio ja 0. Yhtälön ratkaisua tai ratkaisua kutsutaan neliöllisen yhtälön juuriksi.

---

Erilaiset neliöllisten yhtälöiden juuret

Määritettäessä toisen asteen yhtälöiden juuret voidaan käyttää myös kaavaa D = b2 - 4ac. Jos D: n arvo muodostuu, löydämme juuret helposti. Tässä on joitain yleisiä neliöllisten yhtälöiden tyyppejä:

• Todellinen juuri (D 0)
  

»Todelliset juuret eroavat, kun = D> 0

Esimerkki:

Määritä seuraavan yhtälön juurityyppi:

x2 + 4x + 2 = 0!

Ratkaisu:
Yhtälöstä = x2 + 4x + 2 = 0

Tunnetaan :

a = 1
b = 4
c = 2

Vastaus:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16-8
D = 8 (D> 8, niin juuri on myös todellinen juuri, mutta erilainen)

»Todelliset juuret ovat x1 = x2, jos D = 0

Esimerkki:
Todista, että seuraavalla yhtälöllä on kaksi todellista juurta:

2 × 2 + 4x + 2 = 0

Ratkaisu:
Yhtälöstä = 2 × 2 + 4x + 2 = 0

Tunnetaan :

a = 2
b = 4
c = 2

Vastaus:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (2) (2)
D = 16-16
D = 0 (D = 0, on osoitettu, että juuret ovat todellisia ja kaksosia)

• Kuvitteellinen / epärealistinen juuri (D <0)

Esimerkki:
Määritä seuraavan yhtälön juurityyppi:

x2 + 2x + 4 = 0!

Ratkaisu:
Yhtälöstä = x2 + 2x + 4 = 0

Tunnetaan :

a = 1
b = 2
c = 4

Vastaus:

D = b2 - 4ac
D = 22 - 4 (1) (4)
D = 4-16
D = -12 (D <0, silloin juuret eivät ole todellisia)

•  Rationaalinen juuri (D = k2)

Esimerkki:
Määritä seuraavan yhtälön juurityyppi:

x2 + 4x + 3 = 0

Ratkaisu:

Yhtälöstä = x2 + 4x + 3 = 0

Tunnetaan :

a = 1
b = 4
c = 3

Vastaus:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (3)
D = 16 - 12
D = 4 = 22 = k2 (Koska D = k2 = 4, yhtälön juuri on järkevä juuri)

---

Menetelmäkaava neliöllisen yhtälön juuren määrittämiseksi

Neliöyhtälön yleinen muoto: ax2 + bx + c = 0 missä a 0. Diskriminantti voidaan määrittää arvolla D = b2 - 4ac.

• Jos arvon D> 0 arvo on neliöyhtälöllä kaksi todellista juurta.
• Jos arvon D = 0, silloin neliöyhtälöllä on kaksi yhtä suurta juurta (kaksoset).
• Jos D: n arvo <0, niin neliöllisellä yhtälöllä ei ole todellisia juuria (sillä on kuvitteellisia juuria).

Neliöllisen yhtälön juurien määrittämiseksi on 3 menetelmää:

• Faktorointimenetelmä

Neliöyhtälön yleinen muoto on ax2 + bx + c = 0 missä a 0.

Neliöyhtälön juurien määrittäminen factoring-menetelmällä, factoringin lopputulos on muodossa (x - x1) (x - x2) = 0.

Tässä muodossa x1 ja x2 ovat neliöllisen yhtälön juuret.

• Täydellinen neliöiden valmistumismenetelmä

Ax2 + bx + c-muodon toisen asteen yhtälön juurien ratkaiseminen täydellisen neliön avulla voidaan muuntaa se muotoon (x + p) 2 = q.

Sen jälkeen se voidaan ratkaista (x + p) = q: lla ja - (x + p) = q: lla.

• ABC-kaavan menetelmä

ABC-kaava kirjoitetaan seuraavasti.

Neliöyhtälön yleinen muoto: ax2 + bx + c = 0 missä a 0.

---

Neliöyhtälön juurien ominaisuudet

Neliöyhtälöillä on myös useita tyyppejä, jotka ovat seuraavat:

Neliöyhtälön juuret määräävät suurelta osin erotusarvo (D = b2 - 4ac), joka erottaa toissijaisen yhtälön juuret 3: ksi:

• Jos D> 0, niin neliöllisellä yhtälöllä on kaksi erillistä todellista juurta.
  • Jos D on täydellinen neliö, molemmat juuret ovat järkeviä.
  • Jos D ei ole täydellinen neliö, molemmat juuret ovat irrationaalisia.
• Jos D = 0, niin toisen asteen yhtälöllä on kaksi yhtä suurta juurta (kaksoisjuuret), todellinen ja järkevä.
• Jos D

Laajennuslomake oikeille juurille:

• Molemmat positiiviset juuret:
  • D 0
  • x1 + x2> 0
  • x1 x2> 0
• Kaksi negatiivista juurta:
  • D 0
  • x1 + x2 <0
  • x1 x2> 0
• Kaksi juurta ovat erilaisia ​​merkkejä:
  • D> 0
  • x1 x2 <0
• Kaksi yhtäläisesti allekirjoitettua juurta:
  • D 0
  • x1 x2> 0
• Kaksi juurta ovat vastakkain:
  • D> 0
  • x1 + x2 = 0 (b = 0)
  • x1 x2 <0
• Nämä kaksi juurta ovat toisiinsa päinvastoin:
  • D> 0
  • x1 + x2 = 1 (c = a)

Esimerkkejä neliöyhtälöiden juurista

1. Määritä seuraavan yhtälön juurityyppi:

x2 + 4x + 2 = 0!

Ratkaisu:
Yhtälöstä = x2 + 4x + 2 = 0

Tunnetaan :

a = 1
b = 4
c = 2

Vastaus:

D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16-8
D = 8 (D> 8, niin juuri on myös todellinen juuri, mutta erilainen)

2. On toisen asteen yhtälö 2 × 2 - 2x - 12 = 0. Määritä asteen yhtälön juuret factoring-menetelmällä, neliön täydentämismenetelmällä ja ABC-kaavalla.
Keskustelu

• Faktorointimenetelmä

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x2 - x - 6) = 0

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x - 3) (x + 2) = 0

x - 3 = 0 tai x + 2 = 0

x = 3 tai x = -2

Neliöyhtälön juuret: 3 ja -2

• Menetelmä täydellisten neliöiden täyttämiseksi

• ABC-kaavan avulla

Neliöyhtälön juuret: 3 ja -2.

Se on arvostelu Tietoja Knowledge.co.id-sivustosta noin Neliöllinen yhtälö, Toivottavasti se voi lisätä oivallustasi ja tietämystäsi. Kiitos vierailustasi ja älä unohda lukea muita artikkeleita.