Määrittelemätön integraali: Määritelmä, kaavat, ominaisuudet ja jatko

Määrittelemätön integraali: Määritelmä, kaavat, ominaisuudet ja esimerkkiongelmat - Mitä tarkoitetaan määrittelemättömällä integraalilla ja kuinka lasketaan matemaattiset operaatiot? Tietoja Knowledge.co.id-sivustosta keskustelee mikä on määrittelemätön integraali ja sitä ympäröivät asiat. Katsotaanpa alla olevan artikkelin keskustelua sen ymmärtämiseksi paremmin.

Määrittelemätön integraali: Määritelmä, kaavat, ominaisuudet ja esimerkkiongelmat

---

Integraali on matemaattisen operaation muoto, josta tulee käänteinen tai jota yleisesti kutsutaan johdannaisoperaation käänteiseksi. Samoin kuin tietyn alueen lukumäärän ja pinta-alan raja.

Integraaleissa operaatioissa on suoritettava kahdenlaisia ​​asioita, jotka molemmat on luokiteltu kahteen tyyppiseen integraaliin. Muun muassa: integraali johdannaisen käänteisenä tai käänteisenä tai tunnetaan myös nimellä määrittelemätön integraali. Ja toiseksi integraali tietyn lukumäärän tai alueen rajana, jota kutsutaan selväksi integraaliksi.

Määrittelemätön integraali (englanniksi: indefinite integral) tai antiderivatiivi on eräänlainen funktion integraatiooperaatio, joka tuottaa uuden funktion. Tällä funktiolla ei ole tarkkaa arvoa (muuttujan muodossa), joten määrittelemättömän funktion tuottavaa integraatiotapaa kutsutaan "määrittelemättömäksi integraaliksi".

Jos f on funktion F määrittelemätön integraali, niin F '= f. Antiderivaattien ratkaisuprosessi on erilaistuminen integraalit ”laskennan peruslauseiden” kautta, ja tarjoaa helpon tavan laskea eri integraaleja toiminto.

Kuten aiemmin mainittiin, määrittelemätön integraali tai mitä englanniksi kutsutaan yleisesti määrittelemättömäksi integraaliksi tai myös ne, jotka kutsuvat sitä antivivaatioksi, on eräänlainen integraatiooperaatio toiminnolle, joka tuottaa funktion Uusi.

Tällä funktiolla ei ole tarkkaa arvoa, ennen kuin määrittelemättömän funktion tuottavaa integraatiotapaa kutsutaan määrittelemättömäksi integraaliksi. Jos f on funktion F määrittelemätön integraali, niin F '= f.

Antiderivaattien ratkaisuprosessi on erilaistumisen vastaista. Antivastaiset tuotteet liittyvät integraaleihin "Calculuksen peruslauseen" kautta. Se tarjoaa myös helpon tavan laskea eri toimintojen integraalit.

Kuten aiemmin selitettiin, matematiikan määrittelemättömät integraalit ovat käänteinen johdannainen. Funktion derivaatti integroituna tuottaa itse funktion.

Katsotaanpa hyvä esimerkki joistakin johdannaisista alla olevassa algebrallisessa funktiossa:

• Algebrallisen funktion derivaatti y = x³ on y^Minä = 3x²
• Algebrallisen funktion derivaatti y = x³ + 8 on y^Minä = 3x²
• Algebrallisen funktion derivaatti y = x³ +17 on y^Minä = 3x²
• Algebrallisen funktion derivaatti y = x³ - 6 on y^Minä = 3x²

Kuten olemme oppineet johdannaismateriaalista, funktion muuttujat rappeutuvat.

Yllä olevan esimerkin perusteella voimme nähdä, että jos on monia funktioita, joilla on sama johdannainen, y^Minä = 3x².

Muuttujan x toiminto³ sekä muuttujan x funktio³ vähentämällä tai lisäämällä lukuun (esimerkiksi: +8, +17 tai -6) on sama johdannainen.

Jos integroimme johdannainen, sen tulisi olla alkutoimintoja ennen sen johtamista.

Kuitenkin siinä tapauksessa, että johdannaisen alkutoimintoa ei tunneta, voimme kirjoittaa johdannaisen integraalisen tuloksen seuraavasti:

f (x) = y = x³ + C

Arvolla C voi olla mikä tahansa. Tätä C-merkintää kutsutaan myös nimellä kiinteä vakio. Funktion määrittelemätön integraali on merkitty seuraavasti:

Edellä olevasta merkinnästä voimme lukea integraalin x: n suhteen ". merkintää kutsutaan integraaliksi. Yleensä funktion f (x) integraali on F (x): n summa C: llä tai:

Koska integraali ja myös johdannainen liittyvät toisiinsa, integraalikaava voidaan saada derivaatiokaavasta. Jos johdannainen:

Sitten saadaan algebrallinen integraalikaava:

edellyttäen, että jos n 1

Harkitse esimerkkinä joitain seuraavien toimintojen algebrallisia integraaleja:

• Kuinka lukea määrittelemättömät integraalit

Luettuasi yllä olevan kuvauksen tiedätkö kuinka lukea kiinteitä lauseita? Integraali kuuluu seuraavasti:

mitä luetaan Määrittelemätön funktion f (x) integraali muuttujaa X vastaan.

---

Integral General Formula

Seuraava on integraalin yleinen kaava:

• Integral Formula Development

Katsotaanpa hyvä esimerkki joistakin johdannaisista alla olevassa algebrallisessa funktiossa:

• Algebrallisen funktion derivaatti y = x³ on y^Minä = 3x²
• Algebrallisen funktion derivaatti y = x³ + 8 on y^Minä = 3x²
• Algebrallisen funktion derivaatti y = x³ +17 on y^Minä = 3x²
• Algebrallisen funktion derivaatti y = x³ - 6 on y^Minä = 3x²

---

Kiinteät ominaisuudet

Integraalin ominaisuuksia ovat:

• k. f (x) dx = k. f (x) dx (missä k on vakio)
• f (x) + g (x) dx = (x) dx + g (x) dx
• f (x) - g (x) dx = f (x) dx - g (x) dx

---

Käyräyhtälön määrittäminen

Gradientti ja käyrän tangentin yhtälö pisteessä.

Jos y = f (x), käyrän tangentin gradientti missä tahansa käyrän kohdassa on y '= = f' (x).

Siksi, jos tangentin kaltevuus on tiedossa, käyrän yhtälö voidaan määrittää seuraavasti:

y = f ’(x) dx = f (x) + c

Jos jokin käyrän läpi kulkevista pisteistä tunnetaan, c-arvo voidaan myös tuntea siten, että käyrän yhtälö voidaan määrittää.

---

Esimerkkejä kiinteistä ongelmista

---

Tehtävä 1

Kysymys 2.

Tiedetään, että y = f (x): n johdannainen on = f '(x) = 2x + 3

Jos käyrä y = f (x) kulkee pisteen (1, 6) läpi, määritä käyrän yhtälö.

Vastaus:

f '(x) = 2x + 3.
y = f (x) = (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Pisteen (1, 6) läpi käyrä tarkoittaa, että f (1) = 6, jotta c: n arvo voidaan määrittää, nimittäin 1 + 3 + c = 6 c = 2.

Joten kyseessä olevan käyrän yhtälö on:

y = f (x) = x2 + 3x + 2.

Tehtävä 3.

Etsi tuloksia²₁ 6x² dx!

Kysymys 4

Käyrän tangentin gradientti pisteessä (x, y) on 2x - 7. Jos käyrä kulkee pisteen (4, –2) läpi, määritä käyrän yhtälö.

Vastaus:

f '(x) = = 2x - 7
y = f (x) = (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Koska käyrä kulkee pisteen (4, –2) läpi
sitten:

f (4) = –2 42-7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

Joten käyrän yhtälö on:

y = x2 - 7x + 10.

Mikä on^-2_-2 3x² - 2x + 1dx?

Laske lopullinen integraali⁹₄ 1 / √x dx!