Pythagoras: Historia, kaava-lauseet ja esimerkkiongelmat

Pythagoras: Historia, lauseen kaavat ja esimerkkiongelmat - Kuka on Pythagoras hänen lauseellaan? Tietoja Knowledge.co.id-sivustosta keskustelee Pythagorasista kaavojen ja esimerkkien avulla. Katsotaanpa alla olevan artikkelin keskustelua sen ymmärtämiseksi paremmin.

Pythagoras: Historia, kaava-lauseet ja esimerkkiongelmat

---

Pythagoraan lause on yksi kreikkalaisen matemaatikon ja filosofin Pythagoraksen, joka syntyi vuonna 570 eKr Samosin saarella. Hänet tunnetaan myös nimellä "Numeroiden isä". Hän teki monia matkoja koko elämänsä ajan.

Melko nuorena hän oli matkustanut Miletoksen kaupunkiin tapaamaan matemaatikon ja tähtitieteilijän nimeltä Thales. Hän matkusti myös Egyptiin ja palasi kotisaarelleen Samoseen ja perusti koulun nimeltä Puoliympyrä.

Pythagorasin tunnetuin panos on Pythagoraan lause, jonka mukaan "suorakulmion hypotenuusin (hypotenuusin) neliö on yhtä suuri kuin summa jalkojen neliö (suorakulmien sivut) .Vaikka babylonialaiset ovat löytäneet mainitun lauseen, Pythagoras todista se.

Pythagoraan kaava on kaava, jota käytetään suorakulmion sivupituuksien löytämiseen. Tämän kaavan keksi oli matemaatikko Kreikasta nimeltä Pythagoras.

Pythagoraan lause, joka tunnetaan myös nimellä Pythagoraan lause, on lause, joka osoittaa suorakulmion sivujen välisen suhteen. Pythagoraan lauseen mukaan suorakulmion hypotenuusin neliö on kahden muun sivun neliöiden summa.

Joten Pythagoraan kaava on seuraava:

a² + b² = c²

---

Pythagoraan lause

Tämän kaavan perusteella on ilmeistä, että suorakulmion hypotenuusa on muiden sivujen neliöiden summan juuri.

a on alustan sivu (vaakasuora)
b on korkeus (pystysuora)
c on hypotenuusa

Katso lisätietoja alla olevasta kuvasta:

Yllä oleva kolmio on suorakulmainen kolmio, jolla on yksi suora puoli (AB), yksi vaakasivu (BC) ja yksi hypotenuusi (AC). Pythagoraan lause tai Pythagoraan kaava on hyödyllinen toisen puolen löytämisessä molempien puolien kanssa.

Pythagoraan kaava:

 c² = a² + b² 

Joten pysty- ja vaakasivujen laskemiseksi käytetään seuraavaa kaavaa:

a² = c² - b²

b² = c² - a²

---

Kuinka käyttää Pythagorean kaavaa

Pythagoraan kaava a² + b² = c² Pohjimmiltaan se voidaan ilmaista useissa muodoissa, nimittäin:

a² + b² = c²

c² = a² + b²

a² = c²– b²

b² = c²- a²

Voit ratkaista nämä kaavat käyttämällä yllä olevan Pythagorean kaavan juuriarvoa.

Pythagoraan kaava juurimuodossa, jos:

Vino sivu c
Pysty- ja vaakasivut ovat a ja b

Huomaa: Pythagoraan kaava koskee vain suorakulmioita.

---

Pythagoraan kolmoiset

Katso joitain esimerkkejä numeroista alla:

• 3, 4 ja 5
• 6, 8 ja 10
• 5, 12 ja 13

Jotkut yllä mainituista luvuista ovat numeroita, jotka noudattavat Pythagorean kaavan sääntöjä.

Tämä numero tunnetaan nimellä Pythagorean kolminkertainen. Pythagoraan kolmoisluku voidaan määritellä seuraavasti.

Pythagoraan kolmoiset ovat positiivisia kokonaislukuja, joiden suurimman luvun neliöllä on sama arvo kuin muiden numeroiden neliöiden summalla.

Yleensä Pythagoraan kolmoiset on jaettu kahteen tyyppiin, nimittäin alkukantaiset Pythagoraan kolmoiset ja ei-primitiiviset Pythagoraan kolmoiset.

Primitiiviset Pythagoraan kolmoiset on pythagoralainen kolmikko, jossa kaikkien numeroiden GCF on yhtä suuri kuin 1.

Esimerkiksi alkukantaisesta Pythagoraan kolmoisluvuista, nimittäin: 3, 4 ja 5 ja 5, 12, 13.

Vaikka Ei-primitiiviset Pythagoraan kolmoiset on pythagoralainen kolmikko, jossa luvulla on GCF, joka ei ole yhtä kuin yksi.

Esimerkiksi: 6, 8 ja 10; 9, 12 ja 15; 12, 16 ja 20; ja myös 15, 20 ja 25.

Pythagoraan numeromallia (Pythagorean kolmoista) käytetään pythagoralaisten ongelmien ratkaisemiseen helposti, seuraava numerokuvio (Pythagorean kolmoinen) on:

• a B C
• 3 – 4 – 5
• 5 – 12 – 13
• 6 – 8 – 10
• 7 – 24 – 25
• 8 – 15 – 17
• 9 – 12 – 15
• 10 – 24 – 26
• 12 – 16 – 20
• 12 – 35 – 37
• 13 – 84 – 85
• 14 – 48 – 50
• 15 – 20 – 25
• 15 – 36 – 39
• 16 – 30 – 34
• 17 – 144 – 145
• 19 – 180 – 181
• 20 – 21 – 29
• 20 – 99 – 101

Ja monet muut.

Tiedot:

a = kolmion korkeus
b = kolmion pohja
c = hypotenuusi

Pythagoraan kolmoisten määrittäminen:

Jos a ja b ovat positiivisia kokonaislukuja ja a> b, voimme löytää Pythagorean kolmoisen seuraavan kaavan avulla:

2ab, a² - b², a² + b²

---

Esimerkki Pythagoraan ongelmasta

Tehtävä 1.

Oikean kolmion pystysivun (AB) pituus on 15 cm ja vaakapuolen (BC) 8 cm. Kuinka monta cm on hypotenuusa (AC)?

Ratkaisu:

Tunnetaan :

• AB = 15
• BC = 8

Kysyttiin: AC: n pituus…?

Vastaus:

Ensimmäinen askel :
AC² = AB² + BC²
AC² = 152² + 82²
AC2 = 225 + 64
AC2 = 289
AC = 289
AC = 17

Toinen tapa:
AC = √ AB² + BC²
AC = √ 152 + 82
AC = √ 255 + 64
AC = √ 289
AC = 17

Joten, AC: n pituus on 17 cm

Tehtävä 2.

Kolmiolla on sivun BC pituus 6 cm ja sivu AC 8 cm, kuinka monta cm on kolmion (AB) hypotenuusi?

Ratkaisu:

Tunnetaan :

• BC = 6 cm
• AC = 8 cm

Kysyi: AB pituus?

Vastaus:

AB² = EKr² + AC²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100

AB = √100
= 10

Joten sivun AB (viisto) pituus on 10 cm.

Tehtävä 3.

B: ssä on suorakulmainen kolmio ABC, jos AB = 16 cm ja BC = 30, mikä on kolmion (AC) hypotenuusan pituus?

Ratkaisu:

Tunnetaan :

• AB = 16
• BC = 30

Kysyttiin: AC =…?

Vastaus:

AC = √ AB² + BC²
AC = √ 16 2 + 302
AC = 256 + 900
AC = √ 1156
AC = 34

Kysymys 4.

Mikä on kolmion kohtisuoran sivun pituus, jos tiedät kolmion hypotenuusin pituuden? 20 cmja tasaisella puolella on pituus 16cm.

Ratkaisu:

Tunnetaan: Teemme ensin esimerkin ja sen arvon

• c = hypotenuusi, b = tasainen puoli, a = pystysuora puoli
• c = 20 cm, b = 16cm

Kysyi: Pystysivun (a) pituus?

Vastaus:

a² = c² - b²
= 20² – 16²
= 400 – 256
= 144

a = 144
= 12 cm

Tästä saadaan suorakulmion sivun pituus 12 cm.

Kysymys 5.

Tiedetään, että kolmiossa on hypotenuse, jonka pituus on 25 cm, ja kolmion kohtisuoralla puolella on pituus 20 cm. Mikä on tasaisen sivun pituus?

Ratkaisu:

Tunnetaan: Annamme esimerkin helpottamiseksi

• c = hypotenuusi, b = tasainen puoli, a = pystysuora puoli
• c = 25 cm, a = 20 cm

Kysyi: Tasaisen sivun pituus (b)?

Vastaus:

b² = c² - a²
= 25² – 20²
= 625 – 400
= 225

b = 225
= 15 cm

Joten kolmion sivun pituus on 15 cm.

Se on arvostelu Tietoja Knowledge.co.id-sivustosta noin Pythagoras, Toivottavasti se voi lisätä oivallustasi ja tietämystäsi. Kiitos vierailustasi ja älä unohda lukea muita artikkeleita.