Karteesiset koordinaatit: Määritelmä, järjestelmät, kaaviot ja

Karteesiset koordinaatit: Määritelmä, järjestelmät, kaaviot ja esimerkkiongelmat - Mitä tarkoitetaan suorakulmaisilla koordinaateilla? Tietoja Knowledge.co.id-sivustosta keskustelemme karteesian koordinaatista ja sitä ympäröivistä asioista. Katsotaanpa alla olevan artikkelin keskustelua sen ymmärtämiseksi paremmin.

Karteesiset koordinaatit: Määritelmä, järjestelmät, kaaviot ja esimerkkiongelmat

---

Karteesinen koordinoi matematiikan kaavaa, jolla on tärkeä rooli algebran ja geometrian yhdistelmässä joten se antaisi Descartesin, suorakulmaiset koordinaatit, ja jolla oli suuri vaikutus geometrian kehitykseen analyyttinen. Tämän järjestelmän käyttöä kehitettiin vuonna 1637 kahdessa hänen kirjoituksessaan, jotka esittivät uusia ehdotuksia kohteen pisteiden tilan tai sijainnin osoittamiseksi pinnalla.

Suorakulmaisia ​​koordinaatteja kutsutaan usein myös neliökoordinaateiksi. Termi Cartesian sanasta on tarkoitettu muistamaan ranskalaista matemaatikkoa ja filosofia nimeltä Rene Descartes. Hän oli asiantuntija, jolla oli suuri rooli algebran ja geometrian yhdistämisessä.

Descartesin löydön tulokset, suorakulmaiset koordinaatit, olivat erittäin vaikuttavia analyyttisen geometrian, laskennan ja kartografian kehittämisessä. Tämän järjestelmän käytön perusidean alku kehitettiin vuonna 1637 Descartesin teoksen kahdessa kirjoituksessa.

Descartes Discourse on Method -ohjelmassa hän esitteli uuden ehdotuksen objektin tilan tai pisteen sijainnin osoittamiseksi pinnalla. Tämän menetelmän tarkoituksena on käyttää kahta keskenään kohtisuoraa akselia La Géométrie -teoksessa, jossa konseptia kehitetään.

Joten koordinaatit voivat hypätä ylhäältä pisteestä, jos pisteet on merkitty niiden väliin

[-3,1], [2,3], [-1,5, -2,5] ja [0,0]. pisteellä [0,0] kutsutaan myös lauseen alkuperäksi.

Koska nämä kaksi akselia ovat kohtisuorassa toisiinsa xy-tasossa, joka on jaettu neljään osaan, sitä kutsutaan kvadrantiksi ja se voidaan nähdä pisteissä, jotka on merkitty [-3.1], [2.3], [-1.5, -2.5]. .

Yleensä se voidaan järjestää vastakkaisiin suuntiin alkaen oikealta ylhäältä In-kvadrantissa I, ja molemmat koordinaatit (x ja y) ovat positiivisia tuloksia.

---

Koordinaattijärjestelmä

Kaksisuuntaisen suorakulmaisen koordinaatiston todetaan yleensä määrittävän kaksi akselia, jotka ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden ja molemmat ovat samassa tasossa (xy-taso).

Yhdistetyssä vaaka-akselissa, joka on merkitty x: llä, ja pystysuoralla akselilla, joka on merkitty y: llä, kolmiulotteinen koordinaattijärjestelmä akseleina, jotka ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden.

Kahden akselin leikkauspisteessä lähtöpaikka on yleensä merkitty 0: ksi, ja yksikön pituusasteikko on merkitty ruudukkona.

Toimii kuvaamaan tietyn pisteen kaksiulotteisessa koordinaatistossa, jonka arvo on x (abscissa) ja jota seuraa käytetyn muodon arvo y (ordinaatti) (x, y).

Vastakkain kohtisuorassa olevat akselit xy-tasossa on merkitty numeroilla I, II, III ja IV, ja ne koskevat x-koordinaattipistettä negatiivisella merkillä ja y: n ollessa positiivinen.

Neliöön (x, y) pareittain kirjoitettujen suorakulmaisten koordinaattien sijainti on.

• x: ää kutsutaan absissiksi ja
• y: tä kutsutaan ordinaatiksi

Koordinaateissa.

• Piste A on koordinaateissa (1,0), missä A (1,0)
• Piste B on koordinaateissa (2,4), missä B (2,4)
• Piste C on koordinaateissa (5,7), jossa C (5,7)
• Ja piste D on koordinaateissa (6,4) D: n (6,4) kanssa

---

Karteesinen koordinaattifunktio

Matematiikassa suorakulmaisten koordinaattien järjestelmää käytetään jokaisen pisteen määrittämiseen käyttäen kahta lukua, joita kutsutaan yleisesti x-koordinaatiksi ja myös pisteen y-koordinaatiksi.

X-koordinaatista käytetään usein nimitystä abscissa, kun taas y-koordinaatista usein kutsutaan ordinaattia.

Koordinaattien tulkitsemiseksi tarvitaan kaksi suunnattua viivaa, jotka ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden [x-akseli ja y-akseli]. Sekä yksikön pituus, joka on tehty merkinnöinä kahteen akseliin.

Katso huolellisesti alla olevaa kuvaa:

Yllä olevasta kuvasta voimme nähdä, että on merkitty 4 pistettä. Näitä ovat: [-3,1], [2,3], [-1,5, -2,5] ja [0,0]. Pistettä [0,0] kutsutaan myös alkuperäksi.

Yllä olevasta kuvasta näemme myös, että:

Koska nämä kaksi akselia ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden, xy-taso jaetaan neljään osaan, joita kutsutaan kvadranteiksi. Tämä näkyy yllä olevassa kuvassa, joka on merkitty pisteillä [-3,1], pisteillä [2,3], pisteillä [-1,5, -2,5].

Sovellettavan käytännön mukaan neljä kvadranttialaa järjestetään ylhäältä oikealta [kvadrantti I] kiertäen vastapäivään.

Neljänneksessä I molemmat koordinaatit (x ja y) ovat positiivisia.

Neljänneksessä II x-koordinaatti on negatiivinen ja y-koordinaatti on positiivinen.

Neljänneksessä III molemmat koordinaatit ovat negatiivisia.

Myös kvadrantissa IV x-koordinaatti on positiivinen ja y-koordinaatti negatiivinen.

Piste [2,3] on kvadrantissa I, kohta [-3,1] on kvadrantissa II ja piste [-1,5, -2,5] on kvadrantissa III.

Tai yleensä neljä kvadranttialaa lajitellaan ylhäältä oikealta [kvadranti I] kiertäen vastapäivään.

Neljänneksessä I sekä [x- että y] -koordinaatit ovat positiivisia.

Neljänneksessä II x-koordinaatti on negatiivinen ja y-koordinaatti on positiivinen.

Neljänneksessä III molemmat koordinaatit ovat negatiivisia, ja neljänneksessä IV x-koordinaatit ovat positiivisia ja y-negatiivisia [palaa yllä olevaan kuvaan].
Neliön arvo x Arvo y
I on positiivinen [> 0] on positiivinen [> 0]
II on negatiivinen [<0] on positiivinen [> 0]
II on negatiivinen [<0] on negatiivinen [<0]
IV on positiivinen [> 0] on negatiivinen [<0]

Karteesisten koordinaattien järjestelmä kahdessa ulottuvuudessa määritetään yleensä käyttämällä kahta akselia, jotka ovat kohtisuorassa toisiinsa.

Jos kaksi akselia sijaitsevat yhdessä tasossa, nimittäin xy-tasossa. Vaaka-akseli on merkitty x: llä, kun taas pystyakseli on merkitty y: llä.

Piste, jossa kaksi akselia kohtaavat, alkuperä, merkitään yleensä 0: lla.

Jokaisella akselilla on myös yksikköpituus, ja jokainen pituus merkitään siten, että se muodostaa eräänlaisen ruudukon.

Tietyn pisteen kuvaamiseksi kaksiulotteisessa koordinaattijärjestelmässä kirjoitetaan x: n arvo [abscis], jota seuraa y: n [ordinate] arvo.

Tällä tavalla käytetty muoto on aina [x, y] eikä järjestystä muuteta.

Karteesista koordinaatistoa voidaan käyttää myös suuremmissa mitoissa.

Esimerkiksi: 3 [kolme] ulottuvuutta käyttäen kolmea akselia, nimittäin x-akselia, y-akselia ja z-akselia.

Jos viiva on kahdessa ulottuvuudessa xy-tasolla, kolmiulotteisessa koordinaatistossa lisätään toinen akseli, joka on usein merkitty z: llä.

Jos z-akseli on kohtisuorassa x-akseliin ja y-akseliin [toisin sanoen x-akseli, y-akseli ja z-akseli ovat keskenään kohtisuorassa tai kohtisuorassa].

---

Pisteen määrittäminen suorakulmaisessa koordinaatistossa

Yllä olevaa tasoa kutsutaan koordinaattitasoksi, jonka muodostavat pystysuora viiva Y (Y-akseli) ja vaakasuora viiva X (X-akseli).

Piste leikkaa linjan Y ja linjan X, jota kutsutaan koordinaattien keskipisteeksi (piste O).

Nämä koordinaatit tunnetaan suorakulmaisena koordinaattitasona. Kuten edellä selitettiin, suorakulmaista koordinaattitasoa käytetään määrittämään numeropareina ilmaistun pisteen sijainti.

Tarkastellaan pisteitä A, B, C ja D tasossa. Määritä sen sijainti aloittamalla pisteestä O. Siirrä sitten vaakasuunnassa oikealle (X-akseli) ja sitten ylöspäin (Y-akseli).

Pisteen sijainti suorakulmaisella koordinaattitasolla kirjoitetaan numeroparin (x, y) muodossa, jossa:

x: ää kutsutaan absissiksi ja
y: tä kutsutaan ordinaatiksi.

Koordinaattitasossa:

Piste A on koordinaateissa (1,0), kirjoitettuna A: ksi (1,0).
Piste B on koordinaateilla (2,4), kirjoitettuna nimellä B (2,4).
Piste C on koordinaateilla (5,7), kirjoitettuna nimellä C (5,7).
Ja piste D on koordinaateilla (6,4), jotka on kirjoitettu D: llä (6,4).

Karteesisen koordinaattitasossa voimme laajentaa sitä niin kuin alla olevassa kuvassa:

Esimerkiksi:

Pisteen E koordinaatit ovat (2,2)
Pisteen F koordinaatit, nimittäin (-2,1), saadaan siirtymällä vaakasuunnassa vasemmalle pisteestä O alkaen niin paljon kuin kaksi yksikköä sitten pystysuunnassa ylöspäin yhdellä yksiköllä.
Pisteen G koordinaatit, nimittäin (-3, -3), saadaan siirtymällä vaakasuunnassa vasemmalle pisteestä O alkaen jopa kolme yksikköä ja sitten pystysuunnassa kolme yksikköä alaspäin.

---

Kartesian edut

Karteesisen koordinaatiston avulla voimme kuvata geometrisia muotoja, kuten käyriä, käyttämällä algebrallisia yhtälöitä. Tänä nykyaikana suorakulmaisia ​​koordinaatteja on käytetty laajalti. Seuraavassa on joitain suorakulmaisten koordinaattien etuja, mukaan lukien:

Ensimmäinen:

Jokapäiväisessä elämässä löydämme usein pohjapiirroksia ja karttakuvia. Missä on itse kartan tehtävä, jotta voimme helpommin löytää sijainnin, paikan tai alueen. Samoin kun haluamme lähettää kirjeen jollekulle. Lähetettäessä kirjettä jollekin meidän on tiedettävä täydellinen ja oikea kohdeosoite.

Sen tarkoituksena on helpottaa itse kirjeen toimittamista. Joten, jos sisällytämme osoitteen oikein ja kokonaan, kirje saapuu nopeammin. Kartalla on myös leveys- ja pituusaste.

Toinen:

Jokapäiväisessä elämässä suorakulmainen koordinaattitaso on ehdottoman välttämätön. Yksi niistä koskee ilmailua. Lentäjä voi lentää koneellaan törmäämättä toisiinsa ja voi myös tietää, onko kone saapunut määränpäähän.

Tämä johtuu siitä, että lentokone on varustettu hienostuneilla työkaluilla, kuten tutka havaintotyökaluna, kompassi oppaana ja radio viestintävälineenä. Siksi lentäjän on ymmärrettävä, kuinka luetaan ja määritetään paikan sijainti suorakulmaisessa koordinaattitasossa.

Kolmas:

Yhteiskuntatieteellisillä oppitunneilla kohtaamme usein maakunnan kartan tai jopa maan kartan. Kaupungin, vuoren, järven, lentokentän sijainti voidaan ajatella asemaksi. Kartanlukemisen helpottamiseksi kartta on varustettu vaaka- ja pystysuuntaisilla viivoilla tai leveys- ja pituusasteilla. Perusta koordinaattitason perustan olevan suoran tekemiselle.

---

Karteesian koordinaattikenttä

Tasossa on helpompi piirtää tunne suorakulmaiseen koordinaattitasoon tason kanssa tasainen koordinaattitasossa pystysuorassa Y: ssä (jota kutsutaan Y-akseliksi) ja vaakasuorassa X: ssä (jota kutsutaan akseliksi) X).

X- ja Y-akselien leikkauspistettä kutsutaan keskikoordinaatiksi tai peruskoordinaatiksi, joten näitä koordinaattitasoja kutsutaan suorakulmaisiksi koordinaattitasoiksi.

Koordinaattitasoja voidaan käyttää määrittämään sijainnit tietyillä pisteillä numeroparissa, esimerkiksi x- ja y-akselit on jaettu x-akseliin. ja saa positiivisen tuloksen ja negatiivisen y-akselin.

X-akselin ja y-akselin tulosten kvadrantti I on positiivinen
X-akselin ja y-akselin tulosten kvadrantti II on positiivinen
X-akselin ja y-akselin tulosten kvadrantti III on negatiivinen
X-akselin ja y-akselin tulosten neljännes IV on negatiivinen

Hyväksy seuraava esimerkki!

Piste B sijaitsee I positiivisella x - y-arvolla
Saavuta piste II positiivisilla ja negatiivisilla x-arvoilla
Piste D kvadrantissa III negatiivisina x- ja y-arvoina
Neljänneksen IV kohta A positiivisina x ja negatiivisina arvoina

---

Esimerkki ongelmista ja keskustelu suorakulmaisista koordinaateista

• ---

  Tehtävä 1

Pisteen A (9, 21) ordinaatti on.

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Vastaus:

Yleensä kirjoita piste = (paise, järjestys), Yllä olevassa tehtävässä kohta A (9, 21) on.

Abscissa = 9

Järjestä = 21

Oikea vastaus on D.

• Tehtävä 2

Missä kvadrantissa ovat seuraavat kohdat?

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

Vastaus

(2,3) Sijaitsee kvadrantissa I
(3,3) Sijaitsee kvadrantissa I
(-4.7) Sijaitsee kvadrantissa II
(85, -77) Sijaitsee kvadrantissa IV
(-54.2) Sijaitsee kvadrantissa III

• Tehtävä 3

Tunnettuja pisteitä P (3, 2) ja Q (15, 13), jotka ovat suhteessa pisteeseen Q P: n suhteen, kutsutaan.

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Vastaus:

Voimme löytää suhteelliset koordinaatit pisteestä Q pisteeseen P vähentämällä numerot.

a. Abscissa Q miinus abscissa P

b. Q-ordinaatti miinus P-ordinaatti

c. Joten Q: n koordinaatit ovat suhteessa P: hen

d. (15-3, 13-2) = (12, 11)

Oikea vastaus. A

• Tehtävä 4.

Pisteen A (9, 21) ordinaatti on…

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Vastaus:

Yleensä pisteen kirjoittaminen = (paise, ordinaatti). Yllä olevassa tehtävässä kohta A (9, 21) osoittaa, jos:

Abscis = 9

Järjestä = 21

Oikea vastaus on D.

• Kysymys 5.

Annetaan pisteet P (3, 2) ja Q (15, 13). Pisteen Q ja P suhteelliset koordinaatit ovat ...

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Vastaus:

Voimme löytää pisteen Q suhteelliset koordinaatit pisteeseen P vähentämällä:

a. Abscissa Q miinus abscissa P

b. Q-ordinaatti miinus P-ordinaatti

Siten Q: n suhteelliset koordinaatit P: n suhteen ovat:

(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)

Joten oikea vastaus on A.

• Kysymys 6.

48 asteen kulman täydennys on ...

a. 42°
b. 52°
c. 68°
d. 138°

Vastaus:

Täydennys = 90-48 = 42

Joten oikea vastaus on A.

• Kysymys 7.

Pisteet A (3, 2), B (0, 2) ja C (-5, 2) pisteinä, jotka ylittää p-linjan, q-suoran kanssa yhdensuuntainen viiva p

a. X-akselin suuntainen
b. Y-akselin suuntainen
c. Kohtisuorassa x-akseliin
d. Y-akseliin nähden kohtisuorassa

Vastaus: d

---

Se on arvostelu Tietoja Knowledge.co.id-sivustosta noin Suorakulmaiset koordinaatit, toivottavasti voin lisätä oivallustasi ja tietämystäsi. Kiitos vierailustasi ja älä unohda lukea muita artikkeleita