Logaritmiset yhtälöt: kaavat, ominaisuudet, esimerkkiongelmat ja keskustelu Pembahasan

Logaritmiset yhtälöt: kaavat, ominaisuudet, esimerkkiongelmat ja keskustelu - Mikä on logaritminen yhtälö ja esimerkki ongelmasta? Tässä yhteydessä Seputartahuan.co.id keskustelee siitä ja tietysti muista asioista, jotka myös kattavat sen. Katsotaanpa alla olevan artikkelin keskustelua sen ymmärtämiseksi paremmin.

---

Logaritmiset yhtälöt: kaavat, ominaisuudet, esimerkkiongelmat ja keskustelu Pembahasan

---

Logaritmi on matemaattinen operaatio, joka on eksponentin tai voiman käänteinen (tai käänteinen) arvo. Tässä kaavassa a on logaritmin perusta tai pää. Sanojen alkuperästä päätellen sanalla Algoritmi on melko outo historia. Ihmiset löytävät vain sanan algoritmi, joka tarkoittaa laskentaprosessia arabialaisin numeroin.

Logaritminen yhtälöa on yhtälö, jonka muuttuja on numero tai logaritminen perusnumero. Logaritmit voidaan tulkita myös matemaattisina operaatioina, jotka ovat eksponentin tai voiman käänteisiä (tai käänteisiä) osia.

Henkilön sanotaan olevan "algoritmi", jos hän laskee arabialaisin numeroin. Kielitieteilijät yrittivät löytää tämän sanan alkuperän, mutta tulokset eivät olleet yhtä tyydyttäviä. Lopuksi matematiikan historioitsijat löysivät sanan alkuperän, joka tulee kirjan kirjoittajan nimestä Länsimaalaiset lukevat kuuluisan arabian, nimittäin Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarrismin Algoritmi.

Keksijä oli Uzbekistanista tullut matemaatikko Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi. Länsimaisessa kirjallisuudessa hänet tunnetaan paremmin nimellä algoritmi. Tätä kutsua käytetään sitten viittaamaan löytämänsä algoritmin käsitteeseen.

Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarizmi (770-840) syntyi Khwarizmissa (Kheva), kaupungissa Oxus-joen eteläpuolella (nykyisin Uzbekistan) vuonna 770 jKr. Hänen vanhempansa muuttoivat sitten lapsena Bagdadin eteläpuolelle (Irak).

Intialaisia ​​numeroita käyttävä teos, joka käännettiin ja käytettiin ensimmäisen kerran lännessä, on nimeltään al-jam 'wa'l-tafriq bi hisab al-hind (Lisäys ja vähennys Intian aritmeettisessa tekniikassa.) Kirja on muslimi matemaatikon Muhammad ibn Musa Al-Khwarismin mestariteos. (780-850 M).

John Napier oli englantilainen matemaatikko, syntynyt Merchistonin linnassa Eidenburgissa. Napier valmistui koulusta Ranskassa 13-vuotiaana ja jatkoi sitten St. Andrews Skotlannissa.

Vuonna 1612 jKr. Hän löysi järjestelmän, jonka hän kutsui "logaritmiksi", joka johdettiin nimestä khwarizmi. Nyt hänen havainnot, joka tunnetaan paremmin nimellä Napier-logaritmi (Napierian Logarithms).

Napier teki kerran norsunluusta veistetyn pöydän, joka näytti luulta. Sitten he nimeivät sen Napier's Bonesiksi.

Kun Napierin kirja logaritmeista julkaistiin vuonna 1614, se hämmästytti tutkijoita yhtä paljon kuin nykyajan laskimen keksiminen.

Logaritmien avulla he voivat tehdä vaikeita kertoja ja jakoja nopeasti ja helposti ensimmäistä kertaa. Napier vietti elämänsä matelemalla matematiikkaa.

Hän kuoli vuonna 1617 67-vuotiaana ja hänet haudattiin Edinburghiin. (Johanes et ai.: 33).

Koska tuolloin logaritmeissa käytettyjen peruslukujen näkeminen ei ollut miellyttävää, Henry Briggs (Brittiläinen matemaatikko) loi taulukon Common Logarithms, jonka perusnumerot olivat välittömästi Sen jälkeen.

---

Logaritminen kaava

a^c = b → log b = c

Tiedot:

a = pohja
b = dilogaritminen luku
c = logaritmin tulos

---

Logaritmiset ominaisuudet

loga = 1

log 1 = 0

log aⁿ = n

log bⁿ = n • log b

log b • c = log b + log c

Hirsi b/ c = log b - log c

loki b m = m/ n • loki b

log b = 1 b loki a

loki b • b lokit c • c log d = log d

log b = c loki b c loki a

---

Logaritmisten yhtälöiden ominaisuudet

• ---

  Kertomisen logaritmiset ominaisuudet:

Logaritmi on tulosta kahden muun logaritmin summasta, jossa kahden numeron arvo on alkuperäisen numeerisen arvon tekijä.

^alokit s. q = ^alog p + ^aloki q

Ehdolla, että = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  Logaritminen kertolasku:

Logaritmi a voidaan kertoa logaritmilla b, jos logaritmin a numeerinen arvo on yhtä suuri kuin logaritmin b perusnumero. Kertomisen tulos on uusi logaritmi, jonka perusnumero on yhtä suuri kuin logaritmi a, ja numeeriarvo on yhtä suuri kuin logaritmi b.

^alog b x ^blogc = ^aloki c

Ehdolla = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  Jaon logaritmiset ominaisuudet:

Logaritmi on tulos vähentämällä kaksi muuta logaritmia, kahden numeron arvo on murto tai jako alkuperäisen logaritmin numeerisesta arvosta.

Edellytykset ovat = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  Käänteisesti suhteelliset logaritmin ominaisuudet:

Logaritmi on kääntäen verrannollinen toiseen logaritmiin, jonka perusnumero ja numeeriset arvot ovat keskenään vaihdettavissa.

^alogb = 1 /^bloki a

Ehdolla = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  Logaritminen vastakkaismerkki:

Logaritmi on merkin vastakohta logaritmille, jonka numero on käänteinen murto-osa alkuperäisen logaritmin numeerisesta arvosta.

^alog p / q = - ^alog p / q

Edellytykset ovat = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

• ---

  Tehojen logaritmiset ominaisuudet:

Lukuarvoinen logaritmi on eksponentti (teho) ja sitä voidaan käyttää uutena logaritmina poistamalla eksponentti kertojana.

^aloki b^s = s. ^aloki b

Ehdolla, että = a> 0, a \ ne 1, b> 0

• ---

  Logaritmisten päänumeroiden voima:

Logaritmi, ts. Perusnumero on eksponentti (teho), jota voidaan käyttää uutena logaritmina poistamalla eksponentti jakajaan.

a^slogb = 1 / p^aloki b

Ehdolla = a> 0, a \ ne 1.

• ---

  Logaritmiset perusnumerot, jotka ovat verrattavissa numeerisiin voimiin:

Logaritmi, jossa numeeriarvo on perusluvun arvon eksponentti (teho), jolla on sama tulos kuin numeron tehon arvolla.

^aloki a^s = s

• ---

  Logaritmiset voimat:

Luku, jolla on teho logaritmin muodossa, eksponentin tulos on arvo, jonka numero on logaritmi.

a ^alog m = m

Edellytykset ovat = a> 0, a \ ne 1, m> 0.

• ---

  Peruslogaritmin vaihtaminen:

Logaritmi voidaan jakaa myös kahden logaritmin suhteeksi.

^slog q = ^aloki p /^a loki q

Ehdolla, että = a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

---

Logaritminen esimerkki

Logaritmeilla on myös omat esimerkkinsä numeroista, jotka ovat seuraavat:

---

Esimerkki logaritmisista yhtälöongelmista

---

Tehtävä 1

Tunnettu logaritmi ³log 5 = x ja ³log 7 = y. sitten arvo ³loki 245 1/2 on….

Ratkaisu:

Tehtävä 2

1. Jonkin arvo ²lokit 4 + ²lokit 12 - ²lokit 6 =…

---

1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

---

Keskustelu:

Yllä olevan kaltaisissa ongelmissa meidän on muistettava logaritminen ominaisuus

^alog (bc) = ^alog b + ^aloki cja

^aHirsi  = ^aloki b - ^aloki c

Joten yllä olevan ongelman ratkaisemiseksi käytämme logaritmin molempia ominaisuuksia. Missä laskelma tapahtuu:

²lokit 4 + ²lokit 12 - ²log 6 = ²Hirsi

= ²loki 8

Sitten lopullista ratkaisua varten meidän on muistettava seuraava ominaisuus, nimittäin:

^aHirsi  = n. ^aloki b

→ 8 =

Joten lopullinen ratkaisu on seuraava:

²log 8 = ²Hirsi

= 3. ²loki 2 → älä unohda tätä: ^aloga = 1

= 3. 1

= 3 (E)

---

Tehtävä 3

Jos log 3 = 0,4771 ja log 2 = 0,3010, niin log 75: n arvo =…

---

1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

---

Keskustelu:

Tämän mallin kysymyksissä on avain prosessiin, joka meidän on ymmärrettävä. Tämä on kuvaus, joka näyttää log 2: n ja log 3: n arvon. Nämä lisätiedot tarkoittavat sitä mitä pitäisi olla mielessämme on miten lokin 75 muoto muutetaan logaritmiseksi muodoksi, joka sisältää numeroiden 2 ja 3 elementtejä.

---

→ 75 = 3. 25 = 3 .

Joten, jos muutamme lukua 75 3: lla, saamme:

---

log75 = loki (3. ) → tämän kanssa on muistettava ominaisuudet: ^alog (bc) = ^alog b + ^aloki c

= log 3 + log → älä unohda, että: ^aHirsi  = n. ^aloki b

= lokit 3 + 2. loki 5

---

Tarkoituksena on muuttaa lokin 5 numeroa 5, koska annetuissa kysymyksissä tiedot ovat loki 2 ja loki 3, kun taas lokille 5 ei anneta mitään tietoja.

---

Tätä varten temppu, joka on tehtävä täällä, on:

→ 5 =

---

Meidän on muunnettava numero 5 luvuksi, joka on sisältää elementin numeron 2 eikä sen arvo muutu (edelleen arvo 5). Joten, jos ratkaisemme sen, se on:

---

log 75 = log 3 + 2. loki → tietysti vielä muistaa luonnon ^aHirsi  = ^aloki b - ^alogc, eikö?

= log 3 + 2 (log 10 - log 2) → log 10 = ¹⁰log 10 = 1 → ^aloga = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1,8751 (E)

---

Kysymys 4

Tunnetaan ²log 3 = 1,6 ja ²log 5 = 2,3; jonkin arvo ²lokit ..

---

1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

---

Keskustelu:

Hieman samanlainen kuin edellinen kysymys, tietäen mitään informaatiota kysymyksessä luvun logaritmin arvo, sitten meidän on muutettava se lomakkeeksi, joka sisältää tietoja vastaavan numeroelementin.

---

→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

---

Joten, jos ratkaisemme ongelman, se on:

²log = ²loki → ennustettavissa eikö? Tässä tarvitsemme luonnetta: ^aHirsi  = ^aloki b - ^aloki c

= ²lokit - ²Hirsi

---

Sitten seuraavaksi käytettävä logaritminen ominaisuus on ominaisuus:

^aHirsi  = n. ^aloki b

---

Joten yllä oleva yhtälö on:

= 3. ²lokit 5 - 2. ²loki 3

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3,7 (E)

---

Se on arvostelu Seputardunia.co.id noin Logaritmiset yhtälöt: kaavat, ominaisuudet, esimerkkiongelmat ja keskustelu Pembahasan ,Toivottavasti se voi lisätä oivallustasi ja tietämystäsi. Kiitos vierailustasi ja älä unohda lukea muita artikkeleita