Käänteisfunktiot: Määritelmä, kaavat ja esimerkkiongelmat

Käänteisfunktiot: Määritelmä, kaavat ja esimerkkiongelmat - Mitä käännetyllä funktiolla tarkoitetaan? Tietoja Knowledge.co.id-sivustosta keskustellaan käänteisfunktiosta ja sitä ympäröivistä asioista. Katsotaanpa alla olevan artikkelin keskustelua sen ymmärtämiseksi paremmin.

Käänteisfunktiot: Määritelmä, kaavat ja esimerkkiongelmat

---

Käänteisfunktio tapahtuu, koska on funktio, jota merkitään f (x) ja jolla on suhde jokaisella joukolla A jokaiseen joukkoon B.

Joten se on käänteinen funktio, jota merkitään f-1 (x) ja jolla ei ole muuta kuin suhde joukosta B jokaiselle joukolle A.

Käänteinen funktio saadaan siis f: A → B: stä, joka muuttuu muotoon f-1 B → A siten, että alkuperä tai verkkotunnuksesta f (x), tulee ystäväalue tai koodialueesta tulee tulosalue tai alue f-1 (x), nimittäin joukko A. Ryhmän B kohdalla on päinvastoin.

Käänteisfunktio, joka tunnetaan myös käänteisenä funktiona, on funktio, joka on päinvastainen alkuperäiselle funktiolle.

Funktiolla f on käänteisfunktio f^-1 jos f on yksi-yhteen-funktio ja funktio päällä (bijective). Tämä suhde voidaan ilmaista seuraavasti:

(f^-1)^-1 = f

Yksinkertaisesti sanottuna bijektiivinen toiminto tapahtuu, kun verkkotunnuksen jäsenten lukumäärä on yhtä suuri kuin koodainverkon jäsenten määrä.

Mitään kahta tai useampaa eri domeenia ei ole kartoitettu samaan koodialueeseen. Ja jokaisella koodialueella on kumppani verkkotunnuksessa. Katso alla olevaa kuvaa:

Edellä olevan kartoituksen kuvan perusteella ensimmäinen kartoitus näyttää bijektiivisen funktion.

Toinen kartoitus ei ole bijektiivinen funktio, koska kartoitus tapahtuu vain funktiolla.

Verkkotunnukset d ja e kartoitetaan saman koodiryhmän jäsenille. Kolmas kartoitus ei ole bijektiivinen toiminto, koska kartoitus tapahtuu vain yksi-yhteen-toiminnoissa. Codomain 9: llä ei ole kumppania verkkotunnuksen jäsenessä.

Esimerkiksi f on funktio, joka kartoittaa x: n y: ksi, joten voimme kirjoittaa sen muodossa y = f (x), sitten f-1 on funktio, joka kartoittaa y: n x: ään, kirjoitettu x = f^-1(y).

Esimerkiksi f: A → B on bijektiivinen funktio. Funktion f käänteisfunktio on funktio, joka antaa jokaiselle B: n elementille tarkalleen yhden A: n elementin.

Funktion f käänteisarvo ilmaistaan ​​myös f: llä^-1 seuraavasti:

Käänteisfunktion määrittämiseksi on 3 vaihetta, muiden joukossa:

1. Muunna muoto y = f (x) muotoon x = f (y).
2. Kirjoita x f: ksi^-1(y) niin, että f^-1(y) = f (y).
3. Muuta muuttuja y x: llä, niin saat kaavan käänteisfunktiolle f^-1(x).

Käänteisfunktiossa on erityinen kaava, kuten seuraava:

---

Kuinka löytää funktion käänteinen

Esimerkiksi funktion käänteisen löytämiseksi funktio y = f (x) löytyy seuraavalla tavalla:

• Muuta yhtälö y = f (x) muotoon x = f (y).
• Vaihda sitten x merkillä f^-1(y) niin, että siitä tulee f(y) = f^-1(y).
• Jos muutat y: tä x: llä, löydät f (x): n käänteisen muodossa f^-1.

---

Käänteiset toiminnot elämässä

Tässä annamme esimerkkejä käänteisistä funktioista, joita on jokapäiväisessä elämässä, mukaan lukien:

• Taloustieteessä
  Käänteistoimintoa käytetään laskemaan ja ennustamaan jotain, esimerkiksi tarjonta- ja kysyntäfunktioita
• Kemia
  Käänteistä funktiota käytetään elementin hajoamisajan määrittämiseen.
• Maantiede ja sosiologia
  Käänteisfunktiota käytetään teollisuuden ja väestötiheyden optimoinnissa.
• Fysiikassa
  Käänteistä funktiota käytetään toisen asteen funktion yhtälöön selittäessä liikeilmiötä.

---

Esimerkkejä käänteisfunktioiden ongelmista

Tehtävä 1

Kartoitus f: R → R (g f) (x) = 2 × 2 + 4 x + 5 ja g (x) = 2x + 3. Sitten f (x) =…

x2 + 2x + 1
x2 + 2x + 2
2 × 2 + x + 2
2 × 2 + 4x + 2
2 × 2 + 4x + 1

Vastaus:

Määritä f (x)

(g f) (x) = 2 × 2 + 4x + 5
g (f (x)) = 2 × 2 + 4x + 5
2 (f (x)) + 3 = 2 × 2 + 4x + 5
f (x) = x2 + 2x + 1

Vastaus: A

• Tehtävä 2
  

Jos g (x - 2) = 2x - 3 ja (f g) (x - 2) = 4 × 2 - 8x + 3, niin f (-3) =…

-3
3
12
15

Vastaus:

g (x - 2) = 2x - 3
(f g) (x - 2) = 4 × 2 - 8x + 3
f (g (x - 2)) = 4 × 2 - 8x + 3
f (2x - 3) = 4 × 2 - 8x + 3

Määritä f (-3)
Jos -3 = 2x - 3, niin x = 0
niin:
f (-3) = 4 (0) 2-8 (0) + 3 = 3

Vastaus: A

Tehtävä 3.

Olkoon f: R → R ja g: R → R, f (x) = x + 2 ja (g f) (x) = 2 × 2 + 4x - 6, Olkoon myös x1 ja x2 g: n (x) juuret = 0 sitten x1 + 2 × 2 =…

1
3
4
5

Vastaus:

Määritä g (x).

(g f) (x) = 2 × 2 + 4x - 6
g (f (x)) = 2 × 2 + 4x - 6
g (x + 2) = 2 × 2 + 4x -6
g (x) = 2 (x - 2) 2 + 4 (x - 2) - 6 = 2 × 2 - 8x + 8 + 4x - 8-6 = 2 × 2 - 4x - 6

Määritä x1 + 2 × 2

g (x) = 0
2 × 2 - 4x - 6 = 0
x2 - 2x - 3 = 0
(x-3) (x + 1) = 0
x1 = 3 → x2 = -1, joten 3
x1 = 2 × 2 = 3 + 2 (-1) = 1

tai

x1 = -1 → x2 = 3, niin
x1 + 2 × 2 = (-1) + 2 (3) = 5

Vastaus: E

• Kysymys 4
  

Etsi funktion käänteisarvo F (x) = (2x + 2) 2 - 5?

Tavallinen tapa
Olkoon F (x) = y
y = (2x + 2) 2 - 5
y + 5 = (2x + 2) 2
(y + 5) 1/2 = 2x + 2
(y + 5) 1/2 - 2 = 2x
[(y +5) 1/2 - 2] / 2 = x

Sitten f-1 (x) = [(x + 5) 1/2 - 2] / 2

Vaihtoehtoinen tapa
toiminto x toiminnolla F (x) = (2x + 2) 2 - 5:

Kerro 2: lla
Plus 2
Neliö
miinus 5

tee toimet päinvastaisessa järjestyksessä:

Plus 5
Juuri 2: n voimaan
miinus 2
jaettuna 2: lla

Käänteisen tulos on f-1 (x) = [(x + 5) 1/2 - 2] / 2

Se on arvostelu Tietoja Knowledge.co.id-sivustosta noin Käänteinen toiminto, Toivottavasti se voi lisätä oivallustasi ja tietämystäsi. Kiitos vierailustasi ja älä unohda lukea muita artikkeleita