Aritmeettiset sarjan kaavat, jaksot, lomakkeet, esimerkkikysymykset ja vastaukset

Aritmeettiset sarjan kaavat, jaksot, lomakkeet, esimerkkikysymykset ja vastaukset - Tässä tapauksessa Tietoja tiedosta keskustelee aritmeettisista sekvensseistä. Mikä tässä keskustelussa selittää erilaisia ​​aritmeettisten sarjakaavojen ongelmia. Katso lisätietoja seuraavasta katsauksesta.

Aritmeettiset sarjan kaavat, jaksot, lomakkeet, esimerkkikysymykset ja vastaukset

Numerosarja on joukko numeroita, jotka on järjestetty tietyn säännön / mallin mukaan, joka on yhdistetty ",". Jos "," -merkki korvataan "+" -merkillä, sitä kutsutaan sarjaksi. Kutakin näistä numeroista kutsutaan sekvenssin termiksi

Aritmeettinen määritelmä

Aritmeettinen tai aritmeettinen, jonka sana tulee kreikan kielestä = luku, jota aiemmin kutsuttiin laskentatieteeksi. Aritmeettinen on matematiikan vanhin haara (tai edeltäjä), joka tutkii numeroiden perustoimintoja.

Aritmeettinen järjestys

Aritmeettinen sekvenssi on numerosarja, jolla on tietty malli kuvion muodossa lisäyksinä, joilla on sama / kiinteä ero tai ero.

Aritmeettiset sekvenssikaavat

Termit ilmaistaan ​​seuraavalla kaavalla:

U1, U2, U3,… .Un

a, a + b, a + 2b, a + 3b,…, a + (n-1) b

Ero (ero) ilmaistaan ​​b: llä

b = U2 - U1 = U3 - U2 = Un - Un - 1

Aritmeettisen sekvenssin n. Termi (Un) ilmaistaan ​​kaavalla:

Un = a + (n-1) b

Tiedot:

Un = n. Termi n = 1,2,3,…

a = ensimmäinen termi → U1 = a

b = ero / ero

(1) 3, 7, 11, 15, 19, …

(2) 30, 25, 20, 15, 10,…

Aritmeettiset sekvenssimuodot

Tässä tapauksessa on tarpeen kiinnittää huomiota joihinkin tietoihin aritmeettisen sekvenssin muodon kaavasta seuraavasti:

a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),….., (a + (n-1) b)

Kaava:

b = U_n - U_n-1

n. kausi:

U_n = a + (n-1) b

Tai

U_n = S_n - S_n-1

Tiedot:

a = U1 = ensimmäinen termi

b = erilainen

n = monia termejä

Un = n. Termi

Esimerkki aritmeettisesta sekvenssistä

Aritmeettisen sekvenssin ensimmäinen termi on 3 ja ero = 4, aritmeettisen sekvenssin kymmenes termi on ...

Ratkaisu:

a = 3

b = 4

U_n = a + (n-1) b

U₁₀ = 3 + (10-1)4

= 3 + 36

= 39

Esimerkkejä aritmeettisista sekvenssiongelmista

Etsi sekvenssin 2, 6, 10, 14,… 15. termi

Vastaus:

n = 15

b = 6-2 = 10-6 = 4

U1 = a = 2

U_n = a + (n-1) b

U₁₅ = 2 + (15-1)4

= 2 + 14.4

= 2 + 56 = 58

Alkeiskaavan laskeminen n aritmeettiseen sekvenssiin

Jos U1 = a, U2, U3,…, Un,… on aritmeettinen sekvenssi, niin sekvenssin yhdeksäs osa voidaan johtaa seuraavalla tavalla.

U1 = a

U2 = a + b

U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b

U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b

?

Un = a + (n-1) b

Joten yleinen kaava ensimmäisen elementin a ja eron b aritmeettisen sekvenssin n: nnelle elementille on:

Un = a + (n-1) b

Esimerkkikysymys 1

Tiedetään, että aritmeettinen sekvenssi toisen elementin kanssa on 10 ja ero = 2. Määritä sekvenssin seitsemäs elementti.

Ratkaisu:

Tiedetään, että U2 = 10, b = 2. Käyttämällä kaavaa Un = a + (n-1) b, saamme

U2 = a + (2-1) b

U2 = a + b

a = U2 - b

= 10 – 2

= 8.

U7 = a + (7-1) b

= a + 6 b

= 8 + 6 (2)

= 8 + 12

= 20.

Joten sekvenssin seitsemäs elementti on 20.

Esimerkkikysymys 2

Vuodesta 2000 lähtien Pak Armanilla on sokeriruokoistutus. Armanin sokeriruokoviljelmätuotot vuoden 2000 lopussa olivat 6 000 000 IDR. Vuodesta 2001 lähtien Pak Arman on lannoittanut sokeriruokoviljelmänsä lannalla. Pak Arman arvioi, että sokeriruokoviljelmän tulot kasvavat kunkin vuoden lopussa 500 000 IDR: llä. Mitkä ovat Pak Armanin arvioidut sokeriruokotulot vuoden 2005 lopussa?

Ratkaisu:

Esimerkiksi:

a = Pak Armanin sokeriruokoviljelmätulot vuoden 2000 lopussa.

b = Pak Armanin sokeriruokoviljelmän arvioitu tulojen kasvu kunkin vuoden lopussa.

P 2005 = Pak Armanin viljelmän arvioidut tulot vuoden 2005 lopussa.

Joten kaava määritetään, a = Rp. 6 000 000, -, b = Rp. 500 000, - ja P2005, jota haetaan.

Koska Pak Armanin sokeriruokoviljelmätulojen arvioitu kasvu kunkin vuoden lopussa on vakio. Joten määritetään Pak Armanin puutarhan tulot vuoden 2005 lopussa. Voimme soveltaa kaavaa aritmeettisen sekvenssin n: nnelle elementille

U1 = a = a = IDR 6 000 000, -, b = 500 000 IDR.

P2005 = U6 = a + 5b

= 6.000.000 + 5(500.000)

= 6.000.000 + 2.500.000

= 8.500.000.

Joten Pak Armanin sokeriruokoviljelmän arvioidut tulot vuoden 2005 lopussa ovat Rp. 8500000, -. Aritmeettisella sarjalla voimme muodostaa sarjaan liittyvän sekvenssin. Tällaista sekvenssiä kutsutaan aritmeettiseksi sekvenssiksi.

Esimerkkikysymys 3

Etsi kaikkien parittomien lukujen summa välillä 50 ja 100.

Ratkaisu:

Tiedetään, että a = 51, b = 2 ja Un = 99.

Jotta löydettäisiin kaikkien parittomien numeroiden summa välillä 50 ja 100, meidän on ensin löydettävä parittomien lukujen määrä välillä 50 ja 100, joka on n. Käyttämällä kaavaa:

Un = a + (n - 1) b

99 = 51 + (n - 1) (2)

99 = 51 + 2n - 2

99 = 49 + 2n

2n = 99-49

n = 25.

Sitten käyttämällä kaavaa aritmeettisen sekvenssin ensimmäisten n termin summalle,

Sn =

1

2

n [2a + (n-1) b]

saatu:

S25 =

1

2

(25)[2(51) + (25 -1)(2)]

= 25(51 + 24)

= 25(75)

= 1.875.

Joten tulos on kaikkien parittomien lukujen summa välillä 50 ja 100 on 1875.

Se on selityksemme tällä kertaa Aritmeettiset sarjan kaavat, jaksot, lomakkeet, esimerkkikysymykset ja vastaukset. Toivottavasti se voi olla hyödyllinen ja lisätä tietoa meille kaikille.