Sylinterikaavan tilavuus: Pinta-ala, korkeus ja esimerkkiongelma
Matematiikassa on useita muotoja, joista yksi on Putki. Putki on avaruuden muoto jota rajaavat kaksi yhteneväistä ja yhdensuuntaista sivua, jotka ovat ympyrän ja kaarevan sivun muodossa. Monet eivät ymmärrä ongelmanratkaisusta hyvin putki, sekä putken määritelmästä, elementeistä että kaavojen määrittämisestä. Kirjoittaja nosti paperin nimeltä "Tube" ymmärtääkseen paremmin putkea.
Lue myös artikkeleita, jotka voivat olla yhteydessä toisiinsa:Kartiokaava: Tilavuus, pinta-ala, korkeus ja kuva
Määritelmä rakennustilasta (putki)
Putki on herätä tila, jota rajaavat kaksi pyöreää tasoa pohja- ja yläpuolina ja kaareva taso, joka on pystysuora puoli, jota kutsutaan putkipeitteeksi.
Putken ominaisuudet
- On 2 pyöreää sivua ja 1 sivu
kaareva taso (putkihuopa) - 2 kaarevaa kylkiluuta
- Ei pisteitä
Putken piirustus
Kun putki avataan ylä- ja alapuolelta ja leikataan peitteen suoraa viivaa pitkin ja asetetaan tasaiselle tasolle, saadaan putken verkot, kuten Kuva 1.
- Perustaso ja ylätaso ovat saman säteen ympyröitä.
- Sylinterin korkeus on perusympyrän keskipisteen ja ylärenkaan keskipisteen välinen etäisyys.
Putkielementit
- Putkessa on 3 sivua, nimittäin ylä-, ala- ja kaareva puoli / pystysuora puoli (jäljempänä kutsutaan putken huopa). Pohja- ja yläpuoli (kansi) ovat yhteneviä ympyröitä (sama muoto ja koko).
- Sylinterissä on 2 reunaa, joista kukin on pyöreä.
- Putkessa ei ole kulmapisteitä.
Sylinterin ylä- ja alaosan välistä etäisyyttä kutsutaan sylinterin korkeudeksi.
Lue myös artikkeleita, jotka voivat olla yhteydessä toisiinsa:54 kuvaa lohkoista, kaavoista ja kuinka tehdä
Kuinka tehdä yksinkertainen putki
Putki on muoto, joka muodostuu useista litteistä muodoista. Tällä hetkellä monet valmistajat käyttävät putkimuotoa muunnelmana tuotteilleen. Esimerkkejä, kuten Sardine ABC ja monet muut.
Tässä ovat yksinkertaisen putken valmistusvaiheet;
- Valmistele joitain litteitä muotoja, nimittäin 2 ympyrää, joilla molemmilla on tasasivuiset sivut, ja yhden suorakulmion, jonka pituus on sama kuin ympyrän ympärysmitta.
- Yhdistä suorakulmion kaksi leveää sivua liimatyökalulla (liima, kaksoispiste jne.). Kiinnitä sitten kaksi ympyrää muotoilun suorakulmion tyhjälle puolelle Kuva 3.
- Kuva 4 on tulos.
Lue myös artikkeleita, jotka voivat olla yhteydessä toisiinsa:Kuution verkot: 11 kuvion piirustusta ja miten tehdä
Putken pinta-ala
Sylinterin pinta-ala voidaan nähdä putken verkosta, joka koostuu suorakulmaisesta alueesta ja kahdesta yhtenevästä pyöreästä alueesta. Suorakulmion pinta-ala on sama pituus kuin sylinterin pohjan / yläosan ympyrän ympärysmitta, kun taas leveys on sama kuin sylinterin korkeus.
Tämän suorakulmion aluetta kutsutaan sylinterin kaarevaksi alueeksi. Jos r on sylinterin säde ja t on sylinterin korkeus, niin:
Putkialueen kaava
Kaarevan putken alue = suorakulmion alue
= p x l
= ympyrän kehä x sylinterin korkeus
= (2π) x (t)
= 2π r t
Sylinterin kokonaispinta-ala = sylinterin puolen kokonaispinta-ala
= Kaarevan putken alue + 2 alustan alue (ympyrä)
= 2πrt + 2 (πr2)
= 2πr (r + t)
Lue myös artikkeleita, jotka voivat olla yhteydessä toisiinsa: Vuokaaviot ovat: Vuokaavio-symbolit, esimerkit ja miten se tehdään
Putkikaava
t = korkeus
säde (r) = d ÷ 2
halkaisija (d) = 2 × r
π = 22/7 7: n ja 3,14: n säteillä, jotka eivät ole 7: n kerrannaisia
| Nimi | Kaava |
|---|---|
| Äänenvoimakkuus (V) | V = π × r × r × t |
| V = π × r² × t | |
| Pinta-ala (L) | L = 2 × π × r × (r + t) |
| Peittoalue (Ls) | Ls = 2 × π × r × t |
| Ls = π × p × t | |
| Perusalue (La) | La = π × r × r |
 |
 |
| Säde (r) tunnetaan Tilavuus |  |
| Säde (r) on tunnettu peittoalue |  |
| Säde (r) tunnetaan pinta-alana |  |
| Korkeus (t) tunnetaan Tilavuus |  |
| Korkeus (t) tunnetaan peittoalue |  |
| Korkeus (t) tunnetaan pinta-alana |  |
Esimerkki 1: Kuinka lasketaan sylinterin tilavuus, sylinterin pinta-ala, Putken peittoalue ja Pinta-ala ilman suojaa
Laske seuraavan sylinterin sylinterin tilavuus, pinta-ala ja peiton pinta-ala!
Tunnetaan:
t = 28 cm
r = 7 cm
Kysyi:
a) Sylinterin tilavuus, b) Pinta-ala, c) Peiton ala, d) Pinta-ala ilman kantta
Ratkaisu:
a) Kaavat ja tapoja laskea sylinterin tilavuus
b) Kaavat ja menetelmät Putken pinta-alan laskeminen
Putken pinta-ala = Peiton alue + Pohjan alue + Peitteen alue
c) Kaavat ja menetelmät Putkipeitteen pinta-alan laskeminen
d) Kaavat ja menetelmät Lasketaan pinta-ala ilman kantta
Pinta-ala ilman kantta = peiton alue + alustan ala
Esimerkki 2: Kaavat ja menetelmät Sylinterin säteen laskeminen, jos sylinterin tilavuus on tiedossa
Selvitä sylinterin säde, jonka korkeus on 8 cm ja tilavuus 2512 cm³!
Tunnetaan:
t = 8 cm
P = 2512 cm3
Kysyi:
Putken säde (r)
Ratkaisu:
Joten sylinterin säde on 10 cm.
Esimerkki 3: Kaava ja miten putken säde lasketaan, jos tiedät huovan alueen
Löydä sylinterin säde, jonka korkeus on 5 cm ja peitealue 157 cm²!
Tunnetaan:
t = 5 cm
Ls = 157 cm
Kysyi:
Putken säde (r)
Ratkaisu:
Joten sylinterin säde on 5 cm.
Esimerkki 4: Kaava ja miten putken säde lasketaan, jos tiedät pinta-alan
Etsi sylinterin säde, jonka korkeus on 21 cm ja pinta-ala 628 cm²!
Tunnetaan:
t = 21 cm
P = 628 cm2
Kysyi:
Putken säde (r)
Ratkaisu:
Sylinterin säde täyttää seuraavan yhtälön
Yhtälökertoimen tuloksista voidaan testata
r = -25 cm ei täytä vaatimuksia, koska pinta-alan tulos on negatiivinen tai ei ole yhtä suuri kuin 628 cm².
r = 4 cm täyttää vaatimukset, koska pinta-alan tulos on 628 cm².
Joten sylinterin säde on 4 cm.
Esimerkki 5: Kaava ja kuinka laskea putken korkeus, jos tiedät tilavuuden
Selvitä sylinterin korkeus, jonka säde on 10 cm ja tilavuus 2512 cm³!
Tunnetaan:
r = 10 cm
P = 2512 cm3
Kysyi:
Putken korkeus (t)
Ratkaisu:
Joten putken korkeus on 8 cm.
Esimerkki 6: Kaava ja putken korkeuden laskeminen, jos tiedät huovan alueen
Selvitä 3 cm: n säteen ja 131,88 cm²: n peittoalueen sylinterin korkeus!
Tunnetaan:
r = 3 cm
Ls = 131,88 cm²
Kysyi:
Putken korkeus (t)
Ratkaisu:
Joten sylinterin korkeus on 7 cm.
Esimerkki 7: Kaava ja putken korkeuden laskeminen, jos tiedät pinta-alan
Selvitä sylinterin korkeus, jonka säde on 5 cm ja pinta-ala 314 cm²
Tunnetaan:
r = 5 cm
P = 314 cm2
Kysyi:
Putken korkeus (t)
Ratkaisu:
Joten sylinterin korkeus on 5 cm.
Jverkkoputki
Jos paperista tai pahvista valmistetun putken malli leikataan yhtä maalarin linjoista ja pohjan ja yläosan ympärysmitta, sitten avataan ne niin, että ne makaavat yhdessä tasossa, sitten saamme verkko sylinteristä, joka koostuu suorakulmaisesta alueesta (putken kaareva taso) ja kahdesta pyöreästä alueesta, jotka ovat yhtenevä.
Putken tilavuus
Sylinterin tilavuuden määrittämiseksi katsomme sylinterin muodoksi, joka esiintyy säännöllisestä prismasta, jolla on ääretön määrä sivuja, siten, että pohjan alueen ympärys on hyvin lähellä ympyrän kehää ja aluetta, kun taas prisman korkeudesta tulee sylinterin korkeus että.
Toisin sanoen:
Sylinterin tilavuus on yhtä suuri kuin säännöllisen prisman tilavuuden raja, jonka sivujen määrä kasvaa äärettömyyteen.
Jos r on sylinterin pohjan säde (pohja on ympyrä) ja t on sylinterin korkeus, niin:
Putken tilavuuskaava
Putken tilavuus = prisman tilavuus
= Pohjan pinta-ala x korkeus
= (sr2) x (t)
= s r 2 t
Tangenttitaso putkitasoon
Yllä olevassa kuvassa A on sylinterin pohjan keskiympyrä. Tangentti vedetään sylinterin pohjassa olevaan p: ään tangentin pisteellä D. Valmistettu DE-taidemaalari, sitten P: n ja DE: n läpi kulkevaa tasoa kutsutaan putken tason tangenttitasoksi. Jos sylinterin tason tangenttitasossa piirretään viiva g, joka ei ole yhdensuuntainen maalarin linjan kanssa, niin viiva g leikkaa maalarin suoran DE pisteessä P, joka on linjan g ja tason yhteinen piste putki.
Tässä tapauksessa linjan g sanotaan olevan tangentti sylinterin tasolle pisteessä P. Suora g on myös viiva, joka ylittää sylinterin akselin kiinteällä etäisyydellä, ts. R.
Koska tangentti L kulkee maalarin viivan läpi, joka on aina yhdensuuntainen putken akselin s kanssa, niin tuloksena on, että jokaisen putken tason tangentin on oltava yhdensuuntainen akselin kanssa putki s.
Edellä olevasta lausunnosta voidaan päätellä, että:
- Kaikki viivat, jotka ylittävät linjan s kiinteällä etäisyydellä (r), ovat tasossa, joka on tangentti sylinterin tasolle, jonka akseli on s ja säde r.
- Mikä tahansa taso, joka on yhdensuuntainen linjan s kanssa ja jolla on vakio etäisyys (r) s: stä, koskettaa sylinterin tasoa, jonka akselina on s ja säde r.
Esimerkki putken tilavuusongelmasta
Öljymyyjällä on putkimainen rumpu, jota hän käyttää öljyn varastointiin. Rummun omistaman pohjan säde on 70 cm ja korkeus 100 cm. Kuinka monta litraa öljyä mahtuu rumpuun?
Vastaus: V = r² x korkeus
V = 22/7 x 70² x 100
V = 1 540 000 cm3 = 1. 540 dm3 = 1540 litraa
Joten voidaan päätellä, että rumpuun mahtuu 1 540 litraa öljyä.