Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö
Lineaaristen yhtälöiden järjestelmä
Kahden muuttujan lineaariset yhtälöt - esimerkkejä, ongelmia, SPLDV ja niiden järjestelmät - opettaja. com - Lineaarinen yhtälö on algebrallinen yhtälö, jossa jokainen termi sisältää vakion tai vakion tuloksen yhdestä muuttujasta. Tämän yhtälön sanotaan olevan lineaarinen, koska tätä matemaattista suhdetta voidaan kuvata suorana suorakulmaisena koordinaatistossa.
Tässä tapauksessa vakio m kuvaa suoran gradientin ja vakio b on piste, jossa viiva leikkaa y-akselin. Muut yhtälöt, kuten x3, y1/2, eikä se ole lineaarinen yhtälö.
Kaksi muuttuvaa lineaarista yhtälöjärjestelmää
Monimutkaiset lineaariset yhtälöt, kuten edellä mainitut, voidaan kirjoittaa käyttämällä algebran lakeja yksinkertaisemmassa muodossa. Esimerkiksi yhtälöiden isot kirjaimet ovat vakioita ja x ja y ovat muuttujia.
Yleinen lomake
missä vakiot A ja B lasketaan yhteen, tulos ei ole nolla. Vakio kirjoitetaan muodossa A 0, koska matemaatikot ovat sopineet, että vakio ei voi olla nolla. Tämän yhtälön kaavio piirrettäessä muodostaa suoran ja kukin viiva kirjoitetaan yhtälöön yllä esitetyllä tavalla. Kun A 0 ja leikkauspisteeksi x, sitten koordinaatti-xon kun viiva ylittää x-akselin (y = 0), joka kuvataan kaavalla -c / a. Kun B0 ja leikkauspiste y, sitten koordinaatti- y on kun viiva ylittää y-akselin (x = 0), joka kuvataan kaavalla -c / b.
Vakiomuoto
Missä, a ja b kun se lasketaan yhteen, se ei johda nollaan eikä a ole negatiivinen luku. Tämä vakiolomake voidaan vaihtaa yleiseen muotoon, mutta sitä ei voida muuttaa kaikkiin muotoihin, jos a ja b on nolla.
Lue myös : 1 Hehtaari kuinka monta metriä
Gradientin leikkauspisteen muoto
- y-akseli
Missä m on yhtälöviivan kaltevuus ja koordinaatit y on akselien poikkiy. Tätä voidaan kuvata x = 0, joka antaa arvon y = b. Tätä yhtälöä käytetään etsimään akseleitay, jossa x: n arvo tiedetään. Y kaavassa on koordinaatit y jonka laitat kaavioon. Sillä aikaa X on koordinaatti x jonka laitat kaavioon.
- x-akseli
Missä m on yhtälöviivan kaltevuus ja c on raja-arvoxja koordinaatit x on akselien poikkix. Tätä voidaan kuvata y = 0, joka antaa arvon x = c. Lomake y / m yhtälössä itsessään tarkoittaa sitä, että kaltevuus käännetään ja kerrotaan y. Tämä yhtälö ei löydä pisteen koordinaatteja x, missä on arvon y jo annettu.
Neliöllinen yhtälö
Neliöyhtälö on yhtälö, jolla on seuraava yleinen muoto:
kirves2 + bx + c = 0 missä a 0 ja a, b, c R
Harkitse seuraavia asteen funktioita:
f (x) = 3x2+ 2x + 5
f (x) = 2x2+ 3x
f (x) = x2– 4
Jos kaikki yllä olevat toisen asteen funktiot ovat nollia tai f (x) = 0, niin neliöfunktioksi tulee
3x2+ 2x + 5 = 0
2x2+ 3x = 0
x2– 4 = 0
Tällaista toisen asteen funktiota kutsutaan neliöyhtälöksi. Esimerkki:
- Täydellinen asteen yhtälö
2x2 - 3x + 4 = 0 ja x2 - x - 1 = 0
- Epätäydellinen neliöllinen yhtälö
3x2 + x = 0, x2 - x = 0 ja –x2 – 25 = 0
Lue myös: Prisma-kaava
Neliöllisten yhtälöiden ratkaiseminen faktoinnilla
Neliöyhtälön kirves2 + bx + c = 0, esimerkiksi factoringin jälkeen saamme
(x - x1) (x - x2) = 0
x = x1 tai x = x2
Tässä tapauksessa x1 tai x2 on ratkaisu yllä olevaan asteikon yhtälöön. Tämä kuvaa säännöstä, joka (x - x1) (x - x2) = 0 täyttyy x = x: llä1 tai x = x2.
Esimerkki:
Etsi ratkaisu 2x. Neliöllisen yhtälön järjestelmään2 + 6x = 0 kertoimella!
Ratkaisu:
2x2 + 6x = 0
2x (x + 3) = 0
2x = 0 tai x + 3 = 0
x = 0 tai x = -3
Joten ratkaisu tähän yhtälöön on x1 = 0 tai x2 = -3
Täydellinen neliön muoto
Esimerkki täydellisestä neliöstä, jossa on kaksi x: n keskusta, on x2, 4x2, 9x2, 16x2, 25x2, (9x + 3)2 ja (x - 4)2.
Seuraavaksi opitaan ratkaisemaan neliölliset yhtälöt muodossa (x + p)2 = q missä q 0, joka on neliöllinen yhtälö, jonka vasen puoli on täydellinen neliö. Esimerkki:
x2– 9 = 0
x2 = 9
x = ± 9
x = ± 3
x = 3 tai x = -3
Joten ratkaisu tähän yhtälöön on x1 = 3 tai x2 = -3
Neliöllisten yhtälöiden ratkaiseminen kaavan avulla
Kaava toisen asteen yhtälöakselin ratkaisemiseksi2 + bx + c = 0 missä 0, a, b, cR ja xR, missä b2 - 4ac 0 Tätä kaavaa kutsutaan abc-kaavaksi.
merkintä:
Ennen abc-kaavan käyttämistä asteen yhtälö on ilmaistava vakiomuodossa, nimittäin: ax2 + bx + c = 0, jos b2 - 4ac <0, silloin kirveelle ei ole ratkaisua2 + bx + c = 0.
Lue myös: 1 Kg Kuinka monta litraa
Esimerkki:
Etsi kaavan abc avulla x: n ratkaisu2 - x - 6 = 0, jossa x on muuttuja reaaliluvuissa!
Ratkaisu:
x2 - x - 6
a = 1, b = 1, c = -6
tai
Joten x1 = -3 tai x2 = 2
merkintä:
- Jos b: n arvo2- 4ac> 0, silloin x: llä on kaksi erilaista todellista arvoa
- Jos b: n arvo2- 4ac = 0, silloin x: llä on yksi todellinen arvo
- Jos b: n arvo2- 4ac <0, silloin x: llä ei ole todellista arvoa.
Kahden muuttujan yhtälö
Ennen kahden muuttuvan yhtälön tutkimista muistamme tietysti yhden vaihtelevan lineaarisen yhtälön (PLSV). PLSV on yhtälö, joka sisältää yhden muuttujan ja muuttujan teho on yksi.
Muistetaan nyt, että suoraviivan yhtälö suorakulmaisella tasolla voidaan ilmaista muoto ax + by = c, jossa a, b, c ovat todellisia vakioita, joissa a, b 0 ja x, y ovat muuttujia numerosarjassa todellinen.
Tarkastellaan nyt yhtälöä x + 4y = 8, sillä on kaksi muuttujaa x ja y sekä kukin muuttuja yhden voimalle.
Joten johtopäätös on Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö on yhtälö, jolla on kaksi muuttujaa ja kukin muuttuja yhden tehoon, ja se voidaan ilmaista muodossa: ax + by = c, jossa a, b, c R, a, b 0 ja x, y muuttuja.
Joitakin esimerkkejä PLDV: stä
3x + 6y = 12
5p - 3q + 30 = 0
Kahden muuttuvan lineaarisen yhtälön ratkaisun määrittäminen
Tarkastellaan yhtälöä x + y = 7. Yhtälö x + y = 7 on edelleen avoin lause, mikä tarkoittaa, että sillä ei ole vielä totuusarvoa. Jos x korvataan luvulla 2, täyttyvän y: n arvo on 5, koska lukupari (2.5) täyttää yhtälön, niin yhtälöstä x + y = 7 tulee oikea lause. Tässä tapauksessa sanotaan, että (2.5) on yksi ratkaisu yhtälöön x + y = 7.
Jos haluat löytää yhtälön x + y = 7 tyydyttävät x: n ja y: n arvot, on helpompaa luoda tällainen taulukko:
Joten yhtälön x + y = 7 HP on (0,7), (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2). Piirrä kaavio x + y = 7 suorakulmion tasolle.
Lue myös: Palkkiverkko
Kaksi muuttuvaa lineaarista yhtälöjärjestelmää (SPLDV)
Kaksimuuttujainen lineaarinen yhtälöjärjestelmä (SPLDV) koostuu kahdesta kahden muuttujan lineaarisesta yhtälöstä, joista kumpikaan ei ole erillinen, joten molemmilla yhtälöillä on vain yksi ratkaisu.
Tässä on joitain esimerkkejä SPLDV: stä:
x + y = 3 ja 2x 3y = 1
5x + 4y + 7 = 0 ja -3x 2y = 4
SPLDV-ryhmän määrittäminen
SPLDV-ratkaisusarja voidaan ratkaista kolmella tavalla:
- Graafisen menetelmän avulla.
- Korvausmenetelmän avulla.
- Eliminointimenetelmän avulla.
SPLDV: lle määritetty ratkaisu graafisella menetelmällä
Graafisessa menetelmässä SPLDV: n ratkaisujoukko on kahden viivan leikkauspisteen koordinaatit. Jos viivat eivät leikkaa yhdessä pisteessä, ratkaisujoukko on tyhjä joukko.
SPLDV-ratkaisujen joukon määrittämiseksi graafisen menetelmän avulla vaiheet ovat seuraavat:
- Piirrä viiva molemmista yhtälöistä suorakaiteen tasolle.
- Suorien leikkauspisteen koordinaatit ovat ratkaisujoukko, jos nämä kaksi viivaa eivät leikkaa (yhdensuuntaisesti), SPLDV: llä ei ole ratkaisua.
Joukko SPLDV-ratkaisua korvausmenetelmällä
Korvausmenetelmässä ilmoitetaan ensin yksi muuttuja toiseen yhtälön muuttujaan, sitten korvataan muuttuja toisessa yhtälössä.
SPLDV-ratkaisujen joukon määrittämiseksi korvausmenetelmällä vaiheet ovat seuraavat:
- Ilmoita muuttuja toisessa muuttujassa, esimerkiksi julista x y: ssä tai päinvastoin.
- Korvataan muutettu yhtälö toiseksi yhtälöksi.
- Korvataan muuttujan x tai y löydetty arvo johonkin yhtälöistä
Lue myös: Kuution verkot
Esimerkki:
Etsi yhtälön x + 2y = 4 ja 3x + 2y = 12 ratkaisujoukko
x + 2y = 4 ilmaisemme x y: ssä, saamme: x = 4 2y korvaa x = 4 2y yhtälöön 3x + 2y = 12
3 (4 2y) + 2y = 12
12 6v + 2v = 12
4y = 12 12
y = 0
Korvaa y = 0 yhtälöön x = 4 2y
x = 4 2v
x = 4 2. 0
x = 4
Joten HP (4, 0)
SPLDV-ratkaisusarja eliminointimenetelmällä metode
SPLDV: n ratkaisusarjan määrittämiseen tarkoitetussa eliminointimenetelmässä menetelmä on poistaa yksi muuttujista yhtälöjärjestelmästä. Eliminaatiomenetelmässä muuttujien kertoimien on oltava samat tai tehtävä samat.
SPLDV-ratkaisun määrittämiseksi eliminointimenetelmällä vaiheet ovat seuraavat:
- Ilmaise nämä kaksi yhtälöä muodossa ax + arvolla = c
- Tasaa pois jätettävien muuttujien kertoimet vaihtamalla sopivilla numeroilla.
- Jos muuttujien kertoimilla on sama merkki (joko positiivinen tai negatiivinen), vähennä sitten kaksi yhtälöä.
- Jos jätettyjen muuttujien kertoimet ovat erilaiset (positiiviset tai negatiiviset), lasketaan yhteen kaksi yhtälöä.
Lue myös: Geometrian muunnos
Lineaarisen, neliön ja kahden muuttuvan järjestelmän käyttö
Lineaarinen yhtälö
- Esimerkkikysymys 1
Asep ostaa 2 kg mangoja ja 1 kg omenoita, ja hänen on maksettava 15 000,00 rp, kun taas Intan ostaa 1 kg mangoja ja 2 kg omenoita 18 000,00 rp: lle. Kuinka paljon on 5 kg mangoa ja 3 kg omenoita?
Ratkaisu:
Oletetaan 1 kg mangon hinta = x ja 1 kg omenan hinta = y, sitten:
2x + y = 15000
x + 2y = 18000
Seuraavaksi ratkaise se jollakin ratkaisumenetelmistä, esimerkiksi pikamenetelmällä, sitten:
=> y = (2. 18000 – 15000.1)/(2.2 – 1.1)
=> y = (36000-15000) / (4-1)
=> y = 21000/3
=> y = 7000
Korvaamalla arvon y = 7000 yhtälöön 2x + y = 15000, sitten:
=> 2x + y = 15000
=> 2x + 7000 = 15000
=> 2x = 8000
=> x = 4000
Siten 1 kg mangoa on Rp. 4 000,00 ja 1 kg omenaa on 7 000,00 Rp.
5 kg mangon ja 3 kg omenoiden hinnat ovat:
= 5x + 3v
= 5.4000 + 3.7000
= 20000 + 21000
= 41000
Joten 5 kg mangojen ja 3 kg omenoiden hinta on Rp. 41 000,00
Neliöllinen yhtälö
Esimerkki 1: Neliöllisten yhtälöiden soveltamisen ratkaiseminen
5 m maanpinnan yläpuolella olevalla kalliolla seisova lapsi heittää pallon ylöspäin alkunopeus 20 m / s (oletetaan, että pallo vapautetaan, kun se on 1 m kallion pinnan yläpuolella, missä lapsi on nouse ylös). Määritä (a) pallon korkeus 3 sekunnin kuluttua ja (b) aika, jonka pallo saavuttaa maahan.
Keskustelu Käyttämällä kysymyksen tarjoamia tietoja saamme h = –5t2 + 20t + 6. Korvaa pallon korkeus 3 sekunnin kuluttua t = 3 yhtälöön.
Kun pallo osuu maahan, pallon korkeus on 0 metriä. Joten korvaamalla h = 0 saadaan,
Koska aika ei ole koskaan negatiivinen, pallon saavuttamiseen kuluva aika on 4,28 sekuntia.
Lue myös: Absoluuttinen arvon eriarvoisuus
Kaksi muuttujaa
- Esimerkki ongelmista:
Kaksi vuotta sitten mies oli kuusi kertaa poikansa ikäinen. 18 vuotta myöhemmin hänen ikänsä on kaksi kertaa poikansa ikäisempi. Löydä heidän ikänsä nyt!
Ratkaisu:
Oletetaan, että isän ikä on nyt x vuotta ja hänen poikansa ikä on sitten y vuotta
x - 2 = 6 (y - 2)
x - 6y = -10 ………… (1)
x + 18 = 2 (y + 18)
x - 2y = 18 ………… (2)
Yhtälöistä (1) ja (2) saamme
x - 6y = -10
x - 2y = 18 -
-4y = - 28
y = 7
Korvaa y = 7: n arvo yhtälöön x - 2y = 18, niin saamme
x - 2 (7) = 18
x - 14 = 18
x = 32
Joten, isä on nyt 32-vuotias ja poika on 7-vuotias.
- Suorakulmaisen tontin ympärysmitta on 48 m. sen pituus on 6 metriä enemmän kuin leveys. Määritä maan koko!
Ratkaisu
Esimerkiksi maan pituus ja leveys ovat x m ja y m.
Kehä = 2 (pituus + leveys)
48 = 2 (x + y) tai x + y = 24 ………. (1)
x = y + 6 tai x - y = 6 ………. (2)
yhtälöistä (1) ja (2) voidaan saada
x + y = 24
x - y = 6 -
2x = 30
x = 15
korvaa x = 15 yhtälöön x + y = 24, niin että
15 + y = 24
y = 24-15
y = 9
joten maan koko on 15 m x 9 m.
- Kirjan ja lyijykynän hinta on 5.500 RP, - kahden kirjan ja 3 lyijykynän hinta 12.500 RP, -.
- Ilmaise yllä oleva lause yhtälön muodossa muuttujien x ja y kanssa!
- Ratkaise yhtälö!
- Määritä 4 kirjan ja 3 kynän hinta!
Ratkaisu:
Olkoon kirjan hinta = x, rupia
Kynän hinta = y, rupia
Sitten yhtälö x: ssä ja y: ssä on
x + y = 5500… (1)
2x + 3v = 12500… (2)
Ratkaise yllä oleva yhtälö korvaamalla
x + y = 5500
x = 5500 - y
korvaa x = 5500 - y yhtälöön 2
x = 5500 - y → sitten 2x + 3y = 12 500
2 (5500 - y) + 3y = 12 500
11 000 - 2 v + 3 v = 12 500
11 000 + y = 12 500
y = 12 500 - 11 000
y = 1500
korvaa y = 1500 yhtälöön x = 5500 - y
x = 5500 - 1500
x = 4000
joten x: n ja y: n arvo on Rp. 4000 ja Rp. 1500
4 kirjan ja 3 kynän hinta
= 4x + 3v
= 4 (Rp. 4000, -) + 3 (Rp. 1500, -)
= Rp. 16 000, - + Rp. 4.500, -
= Rp. 20.500, -
Joten 4 kirjan ja 3 lyijykynän hinta on Rp. 20.500, -
Se on selitys yllä olevasta artikkelista Kahden muuttujan lineaariset yhtälöt - esimerkkejä, ongelmia, SPLDV ja niiden järjestelmät toivottavasti siitä voi olla hyötyä kaikille uskollisille lukijoille LuennoitsijaKoulutus. com