Parabolisen liikkeen määrittely, tyypit, ominaisuudet, kaavat ja esimerkkiongelmat
Parabolisen liikkeen määrittely, tyypit, ominaisuudet, kaavat ja esimerkkiongelmat: on liike, joka muodostaa tietyn kulman vaakatasoon nähden. Parabolisessa liikkeessä kitka on merkityksetön, ja ainoa siihen vaikuttava voima on painovoima tai painovoimasta johtuva kiihtyvyys.
Lue myös artikkeleita, jotka voivat olla yhteydessä toisiinsa: Pystysuuntainen liike: Määritelmä, lajit, ominaisuudet ja kaavat sekä täydelliset esimerkit ongelmista
Määritelmä Parabolinen liike
Parabolinen liike (GLB: n ja GLBB: n yhdistelmä) Parabolinen liike on liike, joka muodostaa tietyn kulman vaakatasoon nähden. Parabolisessa liikkeessä kitka on merkityksetön, ja ainoa siihen vaikuttava voima on painovoima tai painovoimasta johtuva kiihtyvyys.
Liikettä, jonka polku on parabolinen, kutsutaan paraboliseksi liikkeeksi. Yleisiä esimerkkejä parabolisesta liikkeestä on kohteen liike, joka heitetään ylöspäin tietyssä kulmassa maahan nähden. Parabolista liikettä voidaan tarkastella kahteen suuntaan, nimittäin pystysuuntaan (akseli-y), joka on tasaisesti muuttuva suora liike (GLBB) vaakasuunnassa (akseli-x), joka on tasainen suora liike (GLB) .Jokainen, joka opiskeli kinematiikkaa lukiossa, tietysti muistaa vielä Parabolic Motionista. Yleensä tentissä yleisimmin kysytään heitetyn kohteen etäisyys ja enimmäiskorkeus. Mutta entä jos kysymys on objektin kulkeman polun enimmäispituus?
Kirjoittaja kirjoitti vastauksen tähän kysymykseen yksinkertaisessa paperissa. Tässä on ote artikkelista, jonka sain Internetistä. Parabolisen liikkeen analyysissä otetaan usein huomioon, kuinka saavuttaa suurin etäisyys. Formulaation on säädettävä nopeuden suunta kulmassa vaaka-akseliin nähden.
Parabolinen liike / luodin liike on eräänlainen kohteen liike, jolle annetaan alun perin nopeus ja joka sitten kulkee polun, jonka suuntaan painovoima vaikuttaa kokonaan.
Koska luodin liike sisältyy kinematiikan aiheeseen (fysiikka, joka keskustelee esineiden liikkumisesta kyseenalaistamatta) syy), sitten tässä keskustelussa ei oteta huomioon voimaa kohteen liikkeen syynä, samoin kuin ilman kitkavoimaa, joka estää esineiden liike. Tarkastelemme kohteen liikettä vasta saatuaan aloitusnopeuden ja liikkumalla kaarevalla polulla, jossa on vain painovoiman vaikutus.
Miksi sitä kutsutaan luodin liikkeeksi? Sana luodilla tarkoitetaan tässä vain terminä, ei pistoolien, kiväärien tai muiden aseiden luoteja. Nimetty luodin liikkeeksi, koska ehkä tämän tyyppinen liike on samanlainen kuin ammutun luodin liike.
Lue myös artikkeleita, jotka voivat olla yhteydessä toisiinsa: Parabolinen liike: Määritelmä, tyypit ja kaavat sekä täydelliset esimerkit ongelmista
Systemaattinen parabolinen liike
Suoran liikkeen, sekä GLB: n että GLBB: n, aiheista olemme keskustelleet esineiden liikkeestä yhdessä ulottuvuudessa siirtymän, nopeuden ja kiihtyvyyden suhteen. Tällä kertaa tutkimme kaksiulotteista liikettä maapallon lähellä, jota kohtaamme usein jokapäiväisessä elämässä.
Oletko katsellut jalkapallopeliä? vaikka vain televisiossa. Jalkapallopelaajien potkaaman pallon liike on joskus kaareva. Miksi pallo liikkuu tällä tavalla?
Jalkapalloliikkeiden lisäksi pallolla on monia esimerkkejä parabolisista liikkeistä, joita kohtaamme jokapäiväisessä elämässä. Heidän joukossaan ovat lentopallon liike, koripallo, tennispallot, pudotetut pommit kuten parabolan liike. Voimme löytää muita esimerkkejä itsellemme. Huolellisesti tarkkailtuna parabolista liikettä suorittavilla esineillä on aina liikerata käyrän muodossa. Liikkuviin esineisiin, kuten pearabola-liikkeeseen, vaikuttavat useat tekijät, nimittäin:
- Kohde liikkuu, koska voimaa käytetään. Voima Tässä yhteydessä ei ole selitetty, kuinka näiden esineiden prosessi heitetään, potkaistaan ja annetaan voimaa yleensä. Näemme kohteen liikkeen vasta heitetyn ja liikkuvan vapaasti ilman läpi vain painovoiman vaikutuksesta.
- Kuten vapaassa putoamisliikkeessä, parabolista liikettä suorittaviin kohteisiin vaikuttaa painovoima, joka on suunnattu alaspäin kohti maan keskiosaa g = 9,8 m / s.2.
- Ilmanvastus tai kitka. Kun esineelle on annettu alkunopeus liikkua, seuraava liike riippuu painovoimasta tai kitkasta ilmanvastuksesta. Koska käytämme ihanteellista mallia, parabolan liikettä analysoitaessa sillä on aina vaikutus painovoimaan.
Lue myös artikkeleita, jotka voivat olla yhteydessä toisiinsa: Alaspäin suuntautuva pystysuuntainen liike: Määritelmä, ominaisuudet ja kaavat sekä täydelliset esimerkit ongelmista
Galileon mukaan
Luodin liike parabolisen liikeradan mukaan, joten luotin liikettä kutsutaan myös paraboliseksi liikkeeksi. Parabolisen liikkeen ilmiön analysoimiseksi on ensin ymmärrettävä GLB: n ja GLBB: n käsitteet. Tämä parabolinen liikekuva on osa kohteen liikettä pysty- ja vaaka-akselilla.
Lue myös artikkeleita, jotka voivat olla yhteydessä toisiinsa: Vapaa putoava liike: Määritelmä, kaavat ja esimerkkejä täydellisistä ongelmista
Parabolisen liikkeen tyypit
- Kohteen liike on parabolista, kun sille annetaan alkunopeus kulman kanssa teeta vaakasuoraan viivaan alla olevan kuvan mukaisesti. Jokapäiväisessä elämässä on monia esineiden liikkeitä tässä muodossa, mukaan lukien pystysuoraan heitetyn koripallon liike pystysuuntainen liike, tennispalloliike, lentopalloliike, pitkähypyn liike ja maapallolta ammuttujen luotien liike pisteeseen varma.
- Kohteen liike on parabolista, kun sille annetaan alkunopeus tietyllä korkeudella vaakasuorassa suunnassa, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Joitakin esimerkkejä tämän tyyppisestä liikkeestä, jonka kohtaamme jokapäiväisessä elämässä, ovat lentokoneelta pudotetun pommin tai tietystä korkeudesta heitetyn kohteen liike.
- Kohteen liike on muodoltaan parabolinen, kun se antaa alkunopeuden tietystä korkeudesta teetan kulmassa vaakasuoraan viivaan nähden, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty:
Jokapäiväisessä elämässä on useita parabolisia liikkeitä.
- Kohteen liike on parabolista, kun sille annetaan alkunopeus teeta-kulmassa vaakatasoon nähden, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Jokapäiväisessä elämässä esineitä on paljon tässä muodossa. Jotkut niistä ovat jalkapalloilijan potkaaman pallon liike, palloon heitetyn koripallon liike kori, tennispallon liike, lentopalloliike, pitkähypyn liike ja pinnalta ammuttujen luotien tai ohjusten liike maa.
- Kohteen liike on parabolista, kun sille annetaan alkunopeus tietyllä korkeudella vaakasuorassa suunnassa, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Joitakin esimerkkejä tämän tyyppisestä liikkeestä, jonka kohtaamme jokapäiväisessä elämässä, ovat lentokoneelta pudotetun pommin tai tietystä korkeudesta heitetyn kohteen liike.
- Kohteen liike on parabolista, kun annetaan alkunopeus tietystä korkeudesta teetan kulmassa vaakatasoon nähden.
Lue myös artikkeleita, jotka voivat olla yhteydessä toisiinsa: Määritelmä endonominen, Esionom, Hygroskooppinen liike asiantuntijoiden mukaan
Parabolisen liikkeen erityiset yhtälöt
Aika saavuttaa korkein kohta
Kun esine tekee parabolista liikettä, kunnes se saavuttaa korkeimman pisteen, kohteen nopeus pystysuorassa komponentissa (akseliy) vy= 0
Suurin korkeus (H)
Parabolisen liikkeen suorittavan kohteen enimmäiskorkeus voidaan määrittää laskemalla yllä oleva yhtälö on seuraavasti.
Liikekomponentti akselilla (Y)
koska painovoiman kiihtyvyys vaikuttaa siihen, nopeus tähän suuntaan muuttuu aina. Nopeuden arvo pystysuunnassa, joka tapahtuu milloin tahansa, on:
Lue myös artikkeleita, jotka voivat olla yhteydessä toisiinsa: Liikkeen määritelmä ja määritelmä asiantuntijoiden mukaan
Parabolinen liikekaava
Luodin liikeyhtälöt
Alkuperäinen nopeus jaetaan vaakakomponenteihin v0x ja voy, joiden suuruus on:
v0x = v0 cos ja
v0y = v0 synti
Koska vaakasuuntainen nopeuskomponentti on vakio, saamme milloin tahansa t:
vtx = v0x + at = v0x + (0) t = vox = v0 cos
ja
x = v0xt + at2 = voxt + (0) t2 = v0xt
Samaan aikaan pystykiihtyvyys on –g siten, että pystysuuntainen nopeuskomponentti hetkellä t on:
vty = voy - gt = vo sin - gt
y = voyt - gt2
v2ty = v20y - 2gy
Yllä oleva yhtälö pätee, jos luoti ammutaan tarkalleen xy-koordinaatistojärjestelmän aloituspisteessä siten, että x0 = y0 = 0. Mutta jos luotia ei ammutta tarkalleen koordinaattien (x0 0 ja y0 0) alkupisteessä, niin kahdesta yhtälöstä tulee:
x = x0 + v0xt = x0 + (v0 cos) t
y = y0 + voyt - gt2
Korkeimmassa pisteessä se tarkoittaa y-maksimiasennossa, jolloin nopeus on vaakasuora, joten vty = 0. Joten yllä olevasta yhtälöstä tulee:
vty = voy -gt
0 = matka - GT
t = Voy / g
t = VoSinO / g
Yllä oleva yhtälö osoittaa ajan, joka tarvitaan enimmäiskorkeuden saavuttamiseen. Korvaa sitten se yhtälöön (y) niin, että suurin korkeusyhtälö saadaan seuraavasti:
Yhtälön (t) korvaaminen yhtälöön (x) johtaa x: n sijaintiin y: ssä, nimittäin:
Kun lähtökohdasta kauimpana olevassa pisteessä se tarkoittaa, että x: n sijainti on suurin, niin suurin aika x: n saavuttamiseen kuluva aika on:
Ja kauin sijainti tai suurin x on:
Lue myös artikkeleita, jotka voivat olla yhteydessä toisiinsa: Maan pyörimisen vaikutukset: Määritelmä, kuvat, prosessit ja liikkeet
Esimerkkejä parabolisista liikeongelmista
Tehtävä 1
David Bechkam potkaisee palloa 30o: n kulmassa positiiviseen x-akseliin nopeudella 20 m / s. Oletetaan, että pallo jättää Beckhamin jalat maanpinnan tasolle. Jos painovoimasta johtuva kiihtyvyys = 10 m / s2, lasketaan:
- a) Suurin korkeus
- b) aika, joka kului ennen pallon osumista maahan
- c) pisimmän pallon kulkeman matkan ennen kuin se osuu maahan
- d) pallon nopeus suurimmalla korkeudella
- e) pallon kiihtyvyys suurimmalla korkeudella
Vastausopas:
Tämä kysymys tuntuu vaikealta, koska monilta kysytään. Oikeastaan helppoa, jos näemme ja teemme sen yksitellen.
Koska alkunopeus on tiedossa, voimme laskea vaaka- ja pystykomponenttien alkunopeuden.
- a) Suurin korkeus (y)
Jos kysytään enimmäiskorkeutta, tarkoitetaan kohteen sijaintia pystyakselilla (y), kun esine on korkeimmillaan tai huippukorkeudeltaan. Koska oletamme, että pallo liikkuu maasta, yo = 0. Kirjoitamme yhtälön kohteen sijainnille pystysuorassa liikkeessä
Mistä tiedämme, milloin pallo on korkeimmillaan? Auta meitä muistamaan, että suurimmalla korkeudella toimii vain vaakasuuntainen nopeus (vx), kun taas pystysuuntainen nopeus (vy) = 0. Koska vy = 0 ja painovoimasta johtuva kiihtyvyys tunnetaan, käytämme yhtä alla olevista pystysuuntaisista liikkeistä saadaksesi selville, milloin pallo on suurimmillaan.
Edellä olevan laskelman perusteella pallo saavuttaa enimmäiskorkeutensa 1 sekunnin siirtymisen jälkeen. Syötämme tämän t: n arvon yhtälöön y
Suurin korkeus, jonka pallo saavuttaa, on 5 metriä. Helppoa?
- b) Aika, jonka pallo vie ennen kuin se osuu maahan
Suurinta korkeutta laskettaessa tiedetään jo aika, jonka pallo saavuttaa enimmäiskorkeuden. Nyt kysymys on aika, jonka pallo kulkee ennen kuin se osuu maahan. Tässä tarkoitetaan kokonaismatka-aikaa, kun esine tekee luodin liikkeen.
Tämän ongelman ratkaisemiseksi meidän on ensin muistettava, että kun se osuu maahan, pallon korkeus maasta (y) = 0. Muista vielä kerran, että oletamme, että pallo liikkuu maasta, joten pallon alkuasento eli y0 = 0.
Nyt kirjoitamme sopivan yhtälön, ts
Kokonaismatka-aika on 2 sekuntia.
Itse asiassa voimme käyttää myös nopeaa tapaa. Osassa a) olemme laskeneet ajan, jolloin esine saavuttaa maksimikorkeutensa. Koska luodin liikerata on parabolinen, voimme sanoa, että kohteen matka-aika saavuttaa enimmäiskorkeuden on puolet kokonaismatka-ajasta. Toisin sanoen, kun esine on suurimmillaan, se on tehnyt puolet kokonaisliikkeestä. Katso alla olevaa kuvaa, jotta et sekaannu. Tällä tavalla voimme yksinkertaisesti kertoa pallon matka-ajan, kun se saavuttaa enimmäiskorkeutensa 2: lla, saadaksemme kokonaismatka-ajan.
- c) Pisin pallon kulkema etäisyys ennen kuin se osuu maahan
Kysyttäessä kuljettua kokonaismatkaa, tässä tarkoitetaan kohteen lopullista sijaintia vaakasuunnassa (tai s yllä olevassa kuvassa). Tämä ongelma on helppo, kirjoita vain kohteen kaavan arvo vaakasuuntaista liikettä tai x-akselia varten. koska laskemme etäisimmän matkan, käytetty aika (t) on kokonaismatka-aika.
- d) pallon nopeus suurimmalla korkeudella
Korkeimmassa kohdassa ei ole nopeuden pystysuoraa komponenttia. On vain vaakasuora komponentti (joka pysyy vakiona niin kauan kuin pallo on ilmassa). Siten pallon nopeus suurimmalla korkeudella on:
- e) pallon kiihtyvyys suurimmalla korkeudella
Luodin liikkeessä vaikuttava kiihtyvyys on gravitaatiokiihtyvyys, jolla on vakioarvo sekä silloin, kun pallo on juuri potkut, pallo on korkeimmillaan ja kun pallo on koskemassa pintaa maaperään. Mikä on painovoimasta johtuva kiihtyvyys (g)? vastaa itseesi ...
Tehtävä 2
Luoti ammutaan tykin kuonosta nopeudella 50 m / s vaakasuunnassa kukkulan huipulta.
Tunnetaan
- kiihtyvyys painovoiman takia = 10 m / s2
- mäen korkeus = 100 m
Määritellä:
a. Aika, jonka luodin saavuttaa maa
b. Luodin saavuttama vaakasuora etäisyys (S)
Keskustelu
a) Aika, jonka luodin saavuttaminen maahan kestää
Tarkista Y-akselin liike, joka on vapaapudotusliike. Joten Voy = O ja mäen korkeutta kutsutaan Y: ksi (tehtävässä sitä kutsutaan h)
Y = 1/2 g t2
100 = (1/2) (10) t2
t = 20 = 2√5 sekuntia
Niin, aika, jonka luodin saavuttaminen maahan on 2√5 sekuntia
b) Luodin saavuttama vaakasuora etäisyys (S)
Liikkeen vaakasuora etäisyys on GLB, koska kulma on nolla vaakatasoon nähden, käytä vain kaavaa:
S = Vt
S = (50) (2 5) = 100 5 metriä
Niin, Luodin (S) saavuttama vaakasuora etäisyys on 100 5 metriä