Yhtenäinen yhtenäinen liike: Määritelmä, kaavat ja esimerkit
Määritelmä yhtenäisistä muutoksista suorassa liikkeessä
Tasaisesti muuttuva suora liike (GLBB) on liike jatkuvalla kiihtyvyydellä. Kiihtyvyys on vektorimäärä, joten kiihtyvyys koostuu kiihtyvyyden suuruudesta ja kiihtyvyyden suunnasta.
Tämä on kohteen liike suoralla viivalla jatkuvalla kiihtyvyydellä. Koska kiihtyvyys on vakio, keskimääräinen kiihtyvyys on yhtä suuri kuin hetkellinen kiihtyvyys. Kiihtyvyys on vektorimäärä. Siten kiihtyvyyden ilmaisemiseksi on määritettävä sen suuruus ja suunta. Jos kiihtyvyyden suunta on samassa suunnassa kuin kohteen liike, sille annetaan positiivinen merkki Jos kiihtyvyys on vastakkainen kohteen liikkeelle, sille annetaan negatiivinen merkki.
Joten tasaisesti muuttuva suora liike on liike, jolla on vakio kiihtyvyyden suuruus ja suunta. Vakionopeuden suunta = vakionopeuden suunta = kohteen vakion liikkeen suunta = esine liikkuu suorassa linjassa. Jatkuvan kiihtyvyyden suuruus tarkoittaa, että nopeus, alias nopeus, kasvaa säännöllisesti tai vähenee säännöllisesti.
Nopeus kasvaa säännöllisesti
Esimerkiksi esine on aluksi levossa. Sekunnin kuluttua objekti liikkuu nopeudella 2 m / s. Kaksi sekuntia myöhemmin esine liikkuu nopeudella 4 m / s. Kolme sekuntia myöhemmin objekti liikkuu nopeudella 6 m / s. Ja niin edelleen... Näyttää siltä, että joka toinen sekunti kohteen nopeus kasvaa 2 m / s. Kohteen sanotaan kokevan vakion kiihtyvyyden 2 m / s sekunnissa tai 2 m / s sekunnissa tai 2 m / s2.
Nopeus laskee säännöllisesti
Esimerkiksi esine liikkuu aluksi nopeudella 10 m / s. Sekuntia myöhemmin sen nopeus laskee 9 m / s. Kaksi sekuntia myöhemmin sen nopeus laskee 8 m / s. Kolme sekuntia myöhemmin sen nopeus laskee 7 m / s. Ja niin edelleen... Näyttää siltä, että kohteen nopeus laskee 1 sekunnin välein 1 m / s. Esineen sanotaan kokevan jatkuvan hidastuvuuden alias negatiivisen kiihtyvyyden 1 m / s sekunnissa tai 1 m / s sekunnissa tai 1 m / s2.
Säännöllisesti muuttuvan suoran liikkeen ominaisuudet
Esineen voidaan sanoa liikkuvan suorassa linjassa ja muuttuvan tasaisesti, jos sillä on seuraavat ominaisuudet:
- Reitti on suora viiva tai reitti, jota pidetään edelleen suorana
- kohteen nopeudella muuttuu tasaisesti (ylös tai alas)
- Kun esine kokee jatkuvan kiihtyvyyden (a = vakio)
- V-vs-t-kaavio kallistuu ylös tai alas
Kaava Yhtenäinen suora liike (GLBB)
Yhtälö tasaiselle liikkeelle suoralla linjalla on:
Tiedot:
- Vt = nopeus hetkellä t (m / s)
- V0 = alkunopeus (m / s)
- a = kiihtyvyys (m / s2)
- s = etäisyys (m)
- t = aika (t)
Nopeuden muutosta ajan myötä kutsutaan kiihtyvyydeksi. Kaavamuodossa kiihtyvyys voidaan kirjoittaa seuraavasti.
Kanssa:
- a = liikkeen kiihtyvyys (ms-2)
- vo = alkunopeus (ms-1)
- vt = lopullinen nopeus (ms-1)
- t = matka-aika (t)
- Av = nopeuden muutos (ms-1)
Kaikki nopeutetun GLBB: n kaavat koskevat myös hidastettua GLBB: tä. Ero on vain a. Hidastetulle GLBB: lle a: n hinta on negatiivinen.
GLBB-kaavoja on kolme, mukaan lukien:
Suora liike-grafiikka muuttuu säännöllisesti
Kiihtyvyys-aika- ja nopeus-aika-kuvaajat suorassa linjassa liikkuvasta objektista vakionopeudella 2 m / s2
Esimerkki ongelmista Yhtenäinen liike (GLBB)
Kysymys 1
1. 200 gramman kivi heitetään suoraan ylöspäin alkunopeudella 50 m / s
Jos painovoiman aiheuttama kiihtyvyys kyseisessä paikassa on 10 m / s2ja ilman kitkaa ei oteta huomioon, määritä:
- Suurin korkeus, jonka kivi voi saavuttaa
- Aika, jonka kuluu kiven saavuttamiseen enimmäiskorkeuteensa
- Kivi on ilmassa pitkään, ennen kuin se putoaa maahan
Keskustelu
1) Kun kallio on korkeimmillaan, kiven nopeus on nolla ja käytetty kiihtyvyys on painovoiman kiihtyvyys. GLBB-kaavalla
t = (2) (5) = 10 sekuntia
Kysymys 2
Auto liikkuu alkunopeudella 72 km / h ja jarruttaa, kunnes se pysähtyy 8 metrin etäisyydelle lähtöpaikasta. Määritä autolle annetun hidastuvuuden arvo!
Keskustelu
Muunna ensin km / tunti m / s ja käytä sitten yhtälöä hidastetulle GLBB: lle:
Kysymys 3
Katso seuraava kaavio.
- a. etäisyys, jonka kohde kulkee välillä t = 5 s - t = 10 s
- b. esineen siirtymä välillä t = 5 s arvoon t = 10 s.
Keskustelu
Jos V (nopeus) -diagrammi annetaan t: lle (aika), kuljetun matkan tai siirtymän löytämiseksi riittää, että käytetään V-t-kuvaajan pinta-alaa. Kun etäisyys on merkitty, kaikki alueet ovat positiivisia, kun taas siirtymän laskemiseksi t-akselin yläpuolella oleva alue on positiivinen, alapuolella negatiivinen.
Kysymys 4
Muurahainen liikkuu pisteestä A pisteeseen B seuraavan kuvan mukaisesti.
- a) Muurahaisten keskimääräinen nopeus
- b) Muurahaisen keskimääräinen liikkumisnopeus
Keskustelu
Määritä ensin muurahaisen siirtymän ja etäisyyden arvo:
Muurahaisen kulkeman matkan pituus on A: sta kaarevan pinnan kautta pisteeseen B, joka on vain neljäsosa ympyrän kehästä.
Etäisyys = 1/4 (2πr) = 1/4 (2π x 2) = metriä
Muurahaisen siirtymä nähdään sen alku- ja loppuasennosta siten, että siirtymä on kohdasta A, vedä suora viiva B. Etsi Pythagoras.
Siirtymä = (22 + 22 ) = 2√2 metriä.
- a) Keskimääräinen nopeus = siirtymä: aikaväli
Keskinopeus = 2√2 metriä: 10 sekuntia = 0.2√2 m / s - b) Keskinopeus = kuljettu matka: aikaväli
Keskinopeus = mittari: 10 sekuntia = 0,1 m / s
Kysymys nro 5
Bird Dara Airlinesin kone lähti P: n kaupungista itään 30 minuutiksi tasaisella nopeudella 200 km / tunti. Kaupungista Q jatkuu kaupunkiin R, joka sijaitsee 53o itään kestää 1 tunti vakionopeudella 100 km / tunti.
- a) Lennon keskimääräinen nopeus
- b) Lennon keskimääräinen nopeus
Keskustelu
Yksi tavoista:
Etsi ensin PQ, QR, QR ', RR', PR 'ja PR pituudet
- PQ = VPQ x tPQ = (200 km / h) x (0,5) tuntia = 100 km
- QR = VQR x tQR = (100 km / h) x (1 tunti) = 100 km
- QR '= QR cos 53o = (100 km) x (0,6) = 60 km
- RR '= QR-synti 53o = (100 km) x (0,8) = 80 km
- PR '= PQ + QR' = 100 + 60 = 160 km
- PR = [(PR ')2 + (RR ')2 ]
- PR = [(160) 2 + (80)2 ] = (32000) = 80√5 km
- Lentäen kuljettu matka = PQ + QR = 100 + 100 = 200 km
- Tason siirtymä = PR = 80√5 km
- Aikaväli = 1 tunti + 0,5 tuntia = 1,5 tuntia
a) Keskinopeus = siirtymä: aikaraja = 80√5 km: 1,5 tuntia = 53,3 5 km / tunti
b) Keskinopeus = matka: aikaraja = 200 km: 1,5 tuntia = 133,3 km / tunti