Permutaatiot: määritelmä, kaavat ja esimerkkitehtävät
Permutaatiot: määritelmä, kaavat ja esimerkkitehtävät – Mitä permutaatio tarkoittaa ja miten lasket matematiikan? Tässä tilaisuudessa Tietoja osoitteesta know.co.id keskustellaan permutaatiosta ja siihen liittyvistä asioista. Katsotaanpa keskustelua yhdessä alla olevassa artikkelissa ymmärtääksemme sitä paremmin.
Permutaatiot: määritelmä, kaavat ja esimerkkitehtävät
N: n tekijäluvun merkintä on merkitty n: llä! ilmaisee kertolaskuluvun n x (n-1) x (n-2) x (n-2) x … x 1, esimerkiksi 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5 040. Tätä merkintää käytetään permutaatioiden ja yhdistelmien laskennassa. Määritelty 0! = 1.
Permutaatiolla tarkoitetaan sitä, kuinka monta tapaa tehdä järjestely tietyllä määrällä jäseniä joukon jäsenistä.
Permutaatiokaavat
Tavallinen permutaatiokaava
Esimerkiksi tiedetään, että joukossa on n jäsentä, jolloin järjestetyssä järjestelyssä on r jäseniä kutsutaan n: n permutaatioiksi r, jotka kirjoitetaan muodossa P(n, r), missä r on pienempi tai yhtä suuri kanssa n. Permutaatiokaava on seuraava.
Jos r = n, niin P(n, n) = n! (muista 0!=1)
Esimerkki siitä, kuinka monta tapaa järjestää kahden kirjaimen sekvenssi kirjaimista a, b, c, on seuraava:
Kuusi tapaa ovat: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
Equal Elements Permutation Formula
Oletetaan, että tiedetään, että joukossa on n määrä jäseniä, missä on n1 tyypin 1 jäsentä, jotka sama, n2 jäsentä samaa tyyppiä 2 jne., niin joukon jäsenten permutaatiot kirjoitetaan seuraavasti P(n; n1,n2,…,nk). Permutaatiokaava, jos on n1 jäsentä samaa tyyppiä 1, n2 jäsentä samaa tyyppiä 2 jne., on seuraava.
Esimerkki sanan "KATAKKU" kirjainten järjestämistapojen lukumäärän laskemisesta on seuraava.
K-kirjaimia on kolme, joten n1 = 3
On 2 kirjainta A, joten n2 = 2
Kirjain T on 1, joten n3 = 1
Kirjain U on 1, joten n4 = 1
Sykliset permutaatiokaavat
Sykliset permutaatiot ovat permutaatioita, jotka tehdään järjestämällä elementtejä ympyrään tietyn pyörimissuunnan mukaan. Hyvin yleinen. Ongelma liittyy yleensä ihmisten järjestelyyn ruokapöydässä, neuvottelupöydässä jne.
Kaava on yksinkertainen: (n-1)!, jossa n on läsnä olevien esineiden/ihmisten lukumäärä
Esimerkki: 5 johtajaa istuu pyöreän pöydän ääressä kokouksessa. Kuinka monella tavalla on mahdollista järjestää johtajien tuolit?
Vastaus: (5-1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Ero permutaatioiden ja yhdistelmien välillä
Permutaatioiden ja yhdistelmien ero on siinä, että permutaatiot kiinnittävät huomiota jäsenten järjestykseen, kun taas yhdistelmät eivät kiinnitä huomiota jäsenten järjestykseen. Tämä voidaan nähdä kahdesta yllä olevasta esimerkistä, nimittäin kirjaimista a, b ja c koostuvan joukon 2 jäsenen permutaatioista ja yhdistelmistä.
P(3,2) = 6 Kuusi tapaa ovat: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
C(3,2) = 3 Kolme tapaa ovat: ab, ac, bc.
Esimerkkejä permutaatioongelmista
Ongelma 1: 3 lasta istuu yhdessä pitkällä penkillä. Kuinka monella tavalla he voivat istua yhdessä penkillä?
Vastaus:
Kolme lasta istuu yhdessä, joten käytetään permutaatiokaavaa P(3,3).
P(3,3) = 3! = 2x2x1 = 6
Joten kolme lasta voivat istua yhdessä kuudella tavalla
Ongelma 2: Mikä on P(5,4) permutaatioarvo?
a. 60
b. 80
c. 20
d. 22
Keskustelu: P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60
Vastaus: a
Ongelma 3:Kutsutut neljä virkamiestä saapuivat erikseen (ei samanaikaisesti). Kuinka monella tavalla nämä neljä virkamiestä voivat tulla =…?
a. 4
b. 8
c. 18
d. 12
Keskustelu:
Tiedetään: n = 4, ilmoittaen kutsuttujen virkamiesten lukumäärän r = 1,
tilat tulevat itsenäisesti P(4,1)= 4!(4-1)!= 4.3!3! = 4
Vastaus: a
Ongelma 4: Koulu järjestää urheilujoukkueen, jossa on 5 opiskelijaa, jotka nimetään pelaajiksi. Mutta vain 3 henkilöä voi olla pääpelaaja. Määritä kuinka monta tapaa voidaan käyttää pääpelaajien valitsemiseen?
a. 60
b. 20
c. 90
d. 12
Keskustelu: Tiedetään: n = 5, urheilujoukkueeseen nimettyjen opiskelijoiden lukumäärä r = 3, pääpelaajien määrä. P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2!2! = 60
Vastaus: a
Ongelma 5:Shakkiturnauksessa on 5 shakinpelaajaa, jotka kilpailevat ensimmäisestä, toisesta ja kolmannesta sijasta. Kuinka monta ensimmäisen, toisen ja kolmannen sijan tilausta voidaan muodostaa näistä viidestä pelaajasta?
Yllä olevasta tehtävästä tehdään 3 mestarin sarja viidestä shakinpelaajasta, joten k = 3k=3 ja n = 5n=5. Permutaatiokaavaa käytettäessä voidaan muodostaa useita voittojärjestelyjä
Lue myös: 1 kg kuinka monta grammaa
Vastaus: nPk=5P3=(5−3)!5!=2!5!=3×4×5=60
Ongelma 6: Kuinka monta tapaa on järjestää sanan "LIFE" kaksi kirjainta?
Vastaus:
Kuinka järjestää 2 kirjainta viidestä kirjaimesta ja käytä sitten permutaatiota P(5,2)
P(5,2) = (5!)/(5-2)! =(5x4x3!)/(3)! = 5×4 =20
Joten on olemassa 20 tapaa järjestää sanan LIFE kaksi kirjainta
Ongelma 7: Kuinka monella tavalla on mahdollista kiinnittää 5 banneria kujalle, joka koostuu 2 punaisesta ja 3 keltaisesta bannerista?
Vastaus:
Viiriviirin lukumäärä = 5 (2 punaista ja 3 keltaista), sitten permutaatio samoilla jäsenillä P(5;2,3)
P(5;2,3) = (5!)/(2! 3!) = (5×4)/(2×1) = 10
On siis 10 tapaa asentaa bannereita
Ongelma 8: Kokouksessa, johon osallistui 12 osallistujaa. Jokainen osallistuja kättelee. Kuinka monta kädenpuristusta heidän välillään oli?
Vastaus:
Jokaisessa kättelyssä on vain 2 henkilöä, joten käytetään yhdistelmää C(12,2).
C(12,2) = (12!)/(2!(12-2)!) = (12x11x10!)/(2x1x10!) = 66
Näin ollen arvostelu alkaen Tietoja osoitteesta know.co.id noin Permutaatio, toivottavasti voi lisätä ymmärrystäsi ja tietämystäsi. Kiitos vierailustasi ja älä unohda lukea muita artikkeleita.
Sisällysluettelo
Suositus:
- Esimerkki kulttuuritaiteen kysymyksistä luokan 10 (X) SMA/MA/SMK lukukauden 1… Esimerkkejä luokan 10 (X) kulttuuritaiteen kysymyksistä SMA/MA/SMK lukukausien 1 ja 2 (2019 ja 2020) - Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id keskustelee monivalintakysymyksistä luokan 10 kulttuuritaiteen kysymyksistä ja esseistä…
- Geometrian muunnokset: määritelmä, tyypit, kaavat ja esimerkit… Geometrian muunnos: määritelmä, tyypit, kaavat ja esimerkkitehtävät – mitä muunnolla tarkoitetaan Geometria? Tässä yhteydessä Around the Knowledge.co.id keskustelee geometrian muuntamisesta ja asioita…
- Geometriasarja: Määritelmä, kaavat, ominaisuudet ja esimerkkitehtävät Geometriasarja: Määritelmä, kaavat, ominaisuudet ja esimerkkitehtävät - Mikä on geometrinen sarja?
- Värityyppien tyypit: määritelmä, merkit ja selitykset Värityyppien tyypit: Määritelmä, merkit ja selitykset - Mitkä ovat värityypit ja niiden selitykset? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti myös sitä käsittelevistä asioista.…
- √ Bruttokansantuote: määritelmä, tyypit ja kaavat Bruttokansantuote: Määritelmät, tyypit ja kaavat - Tässä yhteydessä Around Knowledge käsittelee bruttokansantuotteesta. Mikä tässä keskustelussa selittää kotimaisen tuotteen merkityksen...
- Hapetusluku: määritelmä, määrityssäännöt ja esimerkit… Hapetusluvut: määritelmä, määrityssäännöt ja esimerkit Ongelma - Mitä ovat hapetusluvut ja esimerkit? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti muistakin asiaa koskevista asioista.…
- Keskihajontakaava: Määritelmä ja esimerkkiongelmat Keskihajonnan kaava: Määritelmä ja esimerkkikysymykset - Mitä keskihajonnalla tarkoitetaan ja miten laskea kaavalla? Tässä tapauksessa SeputihKnowledge.co.id käsittelee keskihajonnan kera…
- Operaatiot kokonaislukujen laskemiseen ja esimerkit (keskustelu… Operaatiot kokonaislukujen laskemiseen ja täydelliset esimerkit - Meidän on tiedettävä, että kokonaisluvut sisältää useita aritmeettisia operaatioita, mukaan lukien yhteen-, vähennys-, kerto-, jakolasku- ja sijoitus. Toiminnot kokonaislukujen laskemiseen ja…
- Usko viimeisiin päiviin: määritelmä, todisteet, viimeisen tunnin merkit,… Usko viimeisiin päiviin: määritelmä, ehdotukset, viimeisten päivien merkit, tapahtumat päivien lopussa, niiden tehtävät ja opetukset - Mitä tarkoittaa usko viimeiseen päivään ja sen hyödyt?
- Motivoivia novelleja: määritelmä, kirjoitusvinkkejä ja esimerkkejä Motivoivat novellit: määritelmä, kirjoitusvinkkejä ja esimerkkejä – mikä on motivoiva novelli? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id pohtii, onko se lyhyt tarina ystävyydestä ja muista asioista siitä. Katsotaan…
- Ystävyyden novellit: määritelmä, kirjoitusvinkkejä ja esimerkkejä Ystävyysnovellit: määritelmä, kirjoitusvinkkejä ja esimerkkejä – millaisia ovat ystävyysnovellit? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id pohtii, onko se lyhyt tarina ystävyydestä ja muuta siihen liittyvää. Katsotaan yhdessä…
- Pauli-testi: määritelmä, vinkkejä ja miten se tehdään Pauli-testi: Määritelmä, vinkkejä ja miten se tehdään - Mikä on Pauli-testi Tässä yhteydessä Se pohtii Knowledge.co.id: n suhteen, mikä Pauli-testi on ja mitä muita sitä ympäröiviä elementtejä. Anna meidän…
- Voimassaolo on: Merkitys ja luotettavuus, tyyppi,… Kelvollisuus on: Määritelmä ja luotettavuus, tyypit, periaatteet, laskentatapa - Tässä katsauksessa selitämme validiteetin ja luotettavuuden. Joka sisältää ymmärryksen asiantuntijoista, tyypeistä, validiteettiperiaatteista…
- Satulat: toiminnot, osat, tyypit, laskentaohjeet ja… Satulat: toiminnot, osat, tyypit, laskentaohjeet ja esimerkkiongelmat - Onko sitä kutsuttava noniersatula? Tässä yhteydessä SeputihKnowledge.co.id keskustelee Sorong Termistä ja…
- Pystysuuntainen liike alaspäin: määritelmä, ominaisuudet, fyysiset määrät,… Pystysuuntainen liike alaspäin: määritelmä, ominaisuudet, fyysiset määrät, kaavat ja esimerkkiongelmat - tässä tapauksessa Knowledge.co.id: n ympärillä keskustellaan vertikaalisesta alaspäinliikkeestä, kaavoista ja tietysti muista asioista Myös…
- Korkeushyppy: määritelmä, historia, tyyli, tekniikka, säännöt… Korkeushyppy: määritelmä, historia, tyyli, tekniikka, säännöt, vaiheet ja kurssimuodot - onko se urheilua High Jump? Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id keskustelee korkeushypystä ja muista asioista Mikä…
- Paperit: Määritelmä, ominaisuudet, funktiot, tyypit, rakenteet, menetelmät… Paperit: määritelmä, ominaisuudet, funktiot, tyypit, rakenne, valmistusohjeet ja esimerkit - mitä tarkoitetaan Paperit ja kuinka ne kirjoitetaan oikein ja oikein? Tässä tilaisuudessa Seputarknowledge.co.id tahtoa…
- Rukous ja Dhikr rukouksen jälkeen Rukous ja Dhikr rukouksen jälkeen - Millaisia ovat rukouksen ja Dhikr-lukemat rukouksen jälkeen? Katsotaanpa keskustelua yhdessä...
- √ Sanojen, funktioiden ja tyyppien määritelmä (keskustelu… Sanojen, funktioiden ja tyyppien merkitys (täydellinen keskustelu) - Tässä keskustelussa selitämme sanoja. Joka sisältää sanojen merkityksen, tehtävän ja tyypit täydellisen ja helposti ymmärrettävän keskustelun kera. Ymmärtäminen…
- Ominaispaino: määritelmä, kaava, käyttö ja ero… Ominaispaino: määritelmä, kaava, käyttö ja ero tiheyden kanssa - mitä tarkoitetaan Ominaispaino ja mikä on yksikkökaava? keskustella siitä...
- Vektori: Määritelmä, materiaali, kaavat ja esimerkkitehtävät Vektori: Määritelmä, materiaali, kaavat ja esimerkkiongelmat - Mitä tarkoitetaan vektorilla toiminnassa matematiikka? Tässä yhteydessä Around the Knowledge.co.id keskustelee vektoreista ja muista asioista siitä.…
- Optiset instrumentit: määritelmä, toiminnot, tyypit ja osat Optiset instrumentit: määritelmä, toiminnot, tyypit ja osat - Mitä ovat optiset laitteet ja mitkä ovat niiden tyypit? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti muista asioista, jotka...
- Happo-emäsratkaisut: määritelmä, happo-emästeoria, ominaisuudet ja… Happo-emäsliuokset: määritelmä, happo-emäs-teoria, ominaisuudet ja tyypit - Happo- ja emäsliuokset ovat kaksi kemiallisten yhdisteiden ryhmää, joita löytyy ja käytetään laajalti jokapäiväisessä elämässä.
- Kassavirtakaava: Liiketoiminnan määritelmä, tyypit ja merkitys 2023 aroundknowledge.co.id – Pienyrityksen omistajan on tiedettävä keskeinen kaava seuratakseen saapuvaa ja lähtevää kassavirtaa. Tämä kassavirtakaava auttaa sinua saamaan tarpeeksi rahaa...
- √ Veroamnestian määritelmä, tausta, tarkoitus, edut,… Veroamnestian määritelmä, tausta, tarkoitus, edut, määräykset ja esimerkit – veroamnestia tai veroamnestia. On hallituksen ohjelma veronmaksajille maksaa kaikki verot omaisuudestaan.…
- Esimerkki historiallisen tarinan tekstistä Indonesiassa Esimerkkejä historiallisista tarinateksteistä Indonesiassa – Millaisia ovat esimerkit historiallisista tarinoista? Tällä kertaa know.co.id käsittelee esimerkkejä historiallisista tarinoista ja niiden rakenteesta. Katsotaanpa keskustelua artikkelissa aiheesta…
- Pythagoras: Historia, lausekaavat ja esimerkkitehtävät Pythagoras: Historia, lausekaavat ja esimerkkiongelmat - Kuka on Pythagoras lauseineen? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee kaavoilla ja esimerkeillä, mitä Pythagoras on kysymys. Anna meidän…
- Epämääräinen integraali: määritelmä, kaavat, ominaisuudet ja esimerkit… Epämääräinen integraali: määritelmä, kaavat, ominaisuudet ja esimerkkejä ongelmista - mitä tarkoittaa määrittelemätön integraali Tietenkin ja kuinka laskea matemaattiset operaatiot? tahtoa…
- Eksponentiaalisten lukuoperaatioiden ominaisuudet esimerkkiongelmien kanssa ja… Korotettujen lukuoperaatioiden ominaisuudet esimerkkien kanssa ongelmista ja niiden ratkaisuista - Mitä ovat lukujen matemaattiset operaatiot rank?, tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti myös muista asioista peitti sen. Antaa…
- 51 Täydellinen oikeudellinen määritelmä asiantuntijoiden mukaan 51 Lain ymmärtäminen Täydellisimpien asiantuntijoiden mukaan - Kaikki tuntevat sanan "laki", koska kaikki tulevat olemaan lakien sitomia, olipa kyseessä valtion laki, uskonnollinen laki,…