Kahden muuttujan lineaarisen epäyhtälön järjestelmä

ax + by > c

ax + by < c

ax + by ≥ c

ax + by ≤ c

tässä on esimerkki
2x + 3v > 6
4x – y < 9

Toisin kuin kahden muuttujan lineaarisen yhtälön ratkaisu pisteparien muodossa tai jos kaavio piirretään suoraksi, joka ratkaisee kahden muuttujan lineaarisen epäyhtälön kahdella alueella ratkaisu.

Käytännössä lineaaristen epäyhtälöiden ratkaiseminen voi olla varjostetun alueen muodossa tai päinvastoin, kaksimuuttujaisten lineaaristen epäyhtälöiden ratkaisualue on nettoala.

Voit määrittää asutusalueen seuraavien vaiheiden avulla.

1. Muuta epäyhtälön merkki yhtäläisyysmerkiksi (=), jolloin saat lineaarisen yhtälön kahdesta muuttujasta
2. Piirrä kaavio/viiva kahden muuttujan lineaarisesta yhtälöstä aiemmin. Tämä voidaan tehdä määrittämällä yhtälön x- ja y-akselin leikkauspisteet tai käyttämällä mitä tahansa kahta pistettä, joiden läpi suora kulkee. Viiva puolittaa karteesisen tason
   instagram viewer
3. Suorita pistetesti, jota ei kulje suora (korvaa x- ja y-pistearvot epäyhtälöön). Jos se tuottaa oikean lausunnon, se tarkoittaa, että alue on ratkaisu, mutta jos se tuottaa väärän lausunnon, niin toinen osa on ratkaisu.

Esimerkki 1
Määritä ratkaisualue seuraaville lineaarisille epäyhtälöille kahdelle muuttujalle
a. 3x + y < 9
b. 4x – 3v ≥ 24

Valmistuminen
a. 3x + y < 9
3x + y = 9

Valmistumiskaavio

(Katkoviivaa käytetään osoittamaan epätasa-arvomerkki < tai >, toisin sanoen epätasa-arvomerkki ilman yhtäläisiä)
Testipiste (0, 0)
3(0) + 0 < 9
0 < 9 (tosi)
Koska lauseesta tulee totta, niin (0, 0) sisältää ratkaisun. Joten alue, joka sisältää (0, 0), on ratkaisu. Tässä tapauksessa nettopinta-ala on ratkaisu epätasa-arvoon.

b. 4x – 3v ≥ 24
4x – 3v = 24

Valmistumiskaavio

Testipiste (0, 0)
4(0) – 3(0) ≥ 24
0 ≥ 24 (väärä)
Koska lause on väärä, (0, 0) ei sisälly ratkaisuun. Niin, että asutusalue ei sisällä (0, 0) ja nettopinta-ala (asutusalue) on viivan alapuolella.

Pistetestin suorittamiseksi ei aina tarvitse käyttää pistettä (0, 0). Mitä tahansa pistettä voidaan käyttää, kunhan yhtälöviivaa ei kulje pisteen läpi. Kahdessa yllä olevassa esimerkissä pisteen (0, 0) käytön perushuomio on paitsi että sitä ei kuljeta viivoilla, mikä helpottaa laskelmia.

---

Kahden muuttujan lineaarisen epäyhtälön järjestelmä

Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälöjärjestelmä on epätasa-arvojärjestelmä, joka sisältää kaksi tai useampia kahden muuttujan lineaarista epäyhtälöä. Kahden muuttujan lineaaristen epäyhtälöiden järjestelmän ratkaisualue on alue, joka tyydyttää kaikki järjestelmän epäyhtälöt. Katso lisätietoja seuraavasta esimerkistä

Esimerkki 2
Määritä kahden seuraavan muuttujan epäyhtälöjärjestelmän ratkaisualue!
x + y ≤ 9

6x + 11v ≤ 66
x ≥ 0
y ≥ 0
Valmistuminen
x + y ≤ 9
x + y = 9

6x + 11v ≤ 66
6x + 11 v = 66

x ≥ 0, piirrä viiva osuu y-akseliin ja asutusalue on y-akselin oikealla puolella
y ≥ 0, piirrä viiva, joka osuu yhteen x-akselin kanssa ja asutusalue on x-akselin yläpuolella
Valmistumiskaavio

Testipiste (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (tosi)

Testipiste (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (tosi)

Esimerkki 3
Määritä kahden seuraavan muuttujan epäyhtälöjärjestelmän ratkaisualue!
x + y ≤ 5
4x + 6v ≤ 24
x ≥ 1
y ≥ 2
Valmistuminen
x + y ≤ 5
x + y = 5

4x + 6v ≤ 24
4x + 6 v = 24

x ≥ 1, vedä viiva kohdan x = 1 läpi ja yhdensuuntainen y-akselin kanssa asuinalueen oikealla puolella
y ≥ 2, vedä viiva kohdan y = 2 läpi ja yhdensuuntainen x-akselin kanssa asuinalueen yläpuolella
Valmistumiskaavio

Testipiste (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (tosi)

Testipiste (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (tosi)