Kiinni
Valikko

Epämääräinen integraali: määritelmä, kaavat, ominaisuudet ja esimerkkejä ongelmista

Epämääräinen integraali: määritelmä, kaavat, ominaisuudet ja esimerkkejä ongelmista – Mitä tarkoittaa Indefinite Integral ja kuinka lasketaan matemaattinen operaatio? Tällä hetkellä Tietoja osoitteesta know.co.id keskustellaan siitä, mikä on Indefinite Integraali ja mitä sitä ympäröi. Katsotaanpa alla olevan artikkelin keskustelua ymmärtääksemme sitä paremmin.

Epämääräinen integraali: määritelmä, kaavat, ominaisuudet ja esimerkkejä ongelmista

Integraali on matemaattisen operaation muoto, joka on käänteinen tai joka tunnetaan myös derivaatan käänteisenä. Sekä määrän tai tietyn alueen raja.

Integraalioperaatiossa on suoritettava kahdenlaisia ​​asioita, jotka molemmat on luokiteltu kahteen integraalityyppiin. Muun muassa: integraali käänteisenä tai derivaatan vastakohtana tai mitä yleisesti kutsutaan määrittelemättömäksi integraaliksi. Sekä toinen, integraali tietyn alueen lukumäärän tai alueen rajana, jota kutsutaan määrätyksi integraaliksi.

Indefinite integraali (englanniksi: indefinite integral) tai antiderivaatti on funktion integrointioperaatio, joka tuottaa uuden funktion. Tällä funktiolla ei vielä ole tiettyä arvoa (muuttujan muodossa), joten tämän epämääräisen funktion tuottavaa integrointimenetelmää kutsutaan "indefinite-integraaliksi".

instagram viewer

Jos f on funktion F epämääräinen integraali, niin F'= f. Antiderivaattien ratkaisuprosessi on antidifferentiaatio, joka on ehdottomasti sukua integraali "laskennan peruslauseen" kautta ja tarjoaa helpon tavan laskea erilaisten integraalien toiminto.

Kuten aiemmin mainittiin, Indefinite Integral tai mitä yleisesti kutsutaan Indefinite Integraaliksi tai on olemassa myös ne, jotka kutsuvat sitä Antiderivativeksi, on eräänlainen integrointioperaatio funktiolle, joka tuottaa funktion Uusi.

Tällä funktiolla ei ole määrättyä arvoa ennen kuin integrointimenetelmää, joka tuottaa tämän epämääräisen funktion, kutsutaan epämääräiseksi integraaliksi. Jos f on funktion F epämääräinen integraali, niin F'= f.

Prosessi antiderivaatin ratkaisemiseksi on antiderivaalin antidifferentioituminen, joka liittyy integraaliin "laskennan peruslauseen" avulla. Se tarjoaa helpon tavan laskea eri funktioiden integraali.

Kuten aiemmin selitettiin, matematiikan epämääräinen integraali on derivaatan käänteinen. Integroituna funktion derivaatta tuottaa itse funktion.

Katsotaanpa alla muutamia esimerkkejä algebrallisten funktioiden derivaatoista:

  • Algebrallisen funktion y = x derivaatta3 on yminä = 3x2
  • Algebrallisen funktion y = x derivaatta3 + 8 on yminä = 3x2
  • Algebrallisen funktion y = x derivaatta3 +17 on vminä = 3x2
  • Algebrallisen funktion y = x derivaatta3 – 6 on yminä = 3x2

Kuten olemme oppineet johdannaismateriaalista, funktion muuttujat kokevat alennuksen.

Yllä olevan esimerkin perusteella voimme nähdä, onko monia funktioita, joilla on sama derivaatta, nimittäin yminä = 3x2.

Muuttujan x funktio3 samoin kuin muuttujan x funktio3 joilla vähennetään tai lisätään numeroon (esimerkiksi: +8, +17 tai -6), on sama derivaatta.

Jos integroimme derivaatat, niiden tulisi olla alkufunktioita ennen niiden johtamista.

Kuitenkin tapauksissa, joissa derivaatan alkufunktiota ei tunneta, derivaatan integraalitulos voidaan kirjoittaa seuraavasti:

f(x) = y = x3 +C

Arvolla C voi olla mitä tahansa. C-merkintää kutsutaan myös nimellä integraalivakio. Funktion määrittelemätön integraali merkitään seuraavasti:

integraalit on

Yllä olevassa merkinnässä voimme lukea integraalin x". merkintää kutsutaan integraaliksi. Yleensä funktion f (x) integraali on F(x):n summa C: n kanssa tai:

funktion f(x) integraali

Koska integraalit ja derivaatat liittyvät toisiinsa, integraalikaava voidaan saada pelkistyskaavasta. Jos johdannainen:

Epämääräinen integraalin johtamiskaava

Sitten saadaan algebrallinen integraalikaava:

Algebrallinen epämääräinen integraalikaava

edellyttäen, että n ≠ 1

Harkitse esimerkkinä joitain seuraavista algebrallisista integraalifunktioista:

Algebrallinen epämääräinen integraali
  • Kuinka lukea määrittelemätön integraali

Kun olet lukenut yllä olevan kuvauksen, tiedätkö kuinka lukea kokonaisia ​​lauseita? Integraali kuuluu näin:

lukea lukea Epämääräinen funktion f (x) integraali muuttujaan X.

Integraali yleinen kaava

Seuraavat ovat integraalien yleiset kaavat:

Integraali yleinen kaava
  • Integral Formula Development
Integral Formula Development

Katsotaanpa alla muutamia esimerkkejä algebrallisten funktioiden derivaatoista:

  • Algebrallisen funktion y = x derivaatta3 on yminä = 3x2
  • Algebrallisen funktion y = x derivaatta3 + 8 on yminä = 3x2
  • Algebrallisen funktion y = x derivaatta3 +17 on vminä = 3x2
  • Algebrallisen funktion y = x derivaatta3 – 6 on yminä = 3x2

Integraaliset ominaisuudet

Integraalin ominaisuuksia ovat:

  • ∫ k. f(x)dx = k. ∫ f (x) dx (missä k on vakio)
  • ∫ f (x) + g (x) dx = ∫ (x) dx + ∫ g (x) dx
  • ∫ f (x) – g (x) dx = ∫ f (x) dx – ∫ g (x) dx

Määritä käyräyhtälö

Gradientti sekä käyrän tangentin yhtälö pisteessä.

Jos y = f (x), käyrän tangentin kulmakerroin missä tahansa käyrän pisteessä on y’ = = f'(x).

Siksi, jos tangenttiviivan gradientti tunnetaan, käyräyhtälö voidaan määrittää seuraavalla tavalla:

y = ∫ f ‘ (x) dx = f (x) + c

Jos yksi käyrän läpi kulkevista pisteistä tunnetaan, voidaan myös c: n arvo tietää, jotta käyrän yhtälö voidaan määrittää.

Esimerkki integraaliongelmasta

Ongelma 1

Keskustelu

Tässä tehtävässä yläraja on 1 ja alaraja -2. Ensimmäinen askel, joka meidän on tehtävä, on suorittaa 3x-funktion integraali2 + 5x + 2 olla kuten alla.

Kun saamme funktion integraalimuodon, voimme liittää ylä- ja alaraja-arvot funktioon ja sitten pienentää niitä seuraavasti.

Esimerkki kokonaiskysymyksestä nro 1

Integraalin tulos on 27,5.

Ongelma 2.

Tiedetään, että derivaatta y = f (x) on = f '(x) = 2x + 3

Jos käyrä y = f (x) kulkee pisteen (1, 6) läpi, määritä käyrän yhtälö.

Vastaus:

f'(x) = 2x + 3.
y = f (x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Käyrä kulkee pisteen (1, 6) läpi, mikä tarkoittaa f (1) = 6, joten c: n arvo voidaan määrittää, eli 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Eli kyseessä olevan käyrän yhtälö on:

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Ongelma 3.

Etsi tulos ʃ21 6x2 dx !

Keskustelu

Esimerkki kiinteästä kysymyksestä nro 1

Joten ʃ: n tulos21 6x2 dx on 14.

Epämääräinen integraali: määritelmä, kaavat, ominaisuudet ja esimerkkejä ongelmista

Ongelma 4

Käyrän tangentin kaltevuus pisteessä (x, y) on 2x – 7. Jos käyrä kulkee pisteen (4, –2) läpi, määritä käyrän yhtälö.

Vastaus:

f'(x) = = 2x – 7
y = f (x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.

Koska käyrä kulkee pisteen (4, –2) läpi
niin:

f (4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

Joten käyrän yhtälö on:

y = x2 – 7x + 10.

Mikä on ʃ: n määrätyn integraalin arvo-2-2 3x2 – 2x + 1dx?

Keskustelu

Esimerkki kiinteästä kokonaiskysymyksestä nro 3

Joten ʃ: n kiinteä integraaliarvo-2-2 3x2 – 2x + 1 dx on 20.

Ongelma 5.

Laske funktion ʃ määrällinen integraali94 1/√x dx !

Keskustelu

Esimerkki kiinteästä integraaliongelmasta nro 4

Joten ʃ: n kiinteä integraaliarvo94 1/√x dx on 2.

Näin ollen arvostelu alkaen Tietoja osoitteesta know.co.id noin Epämääräinen integraali, toivottavasti voi lisätä ymmärrystäsi ja tietämystäsi. Kiitos vierailustasi ja älä unohda lukea muita artikkeleita

Sisällysluettelo

Suositus:

  • Korkeushyppy: määritelmä, historia, tyyli, tekniikka, säännöt… Korkeushyppy: määritelmä, historia, tyyli, tekniikka, säännöt, vaiheet ja kurssimuodot - onko se urheilua High Jump? Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id keskustelee korkeushypystä ja muista asioista Mikä…
  • Plastidien määritelmä: toiminta, rakenne, ominaisuudet, tyypit,… Plastidien määritelmä: toiminta, rakenne, ominaisuudet, tyypit, luokitus ja erot mitokondrioiden kanssa - mikä on mitä tarkoitat plastideilla?, tällä kertaa Se koskien Knowledge.co.id: tä keskustelee siitä ja tietysti asioista muut…
  • √ APBD: n, funktion, rakenteen ja järjestelyn määritelmä... APBD: n määritelmä, funktiot, rakenne ja käännös (täydellinen) – Around Knowledge käsittelee tällä kertaa APBD: tä. Mikä tässä keskustelussa selittää APBD: n, APBD-funktioiden, APBD-rakenteen…
  • √ Islamilaisten pankkien määritelmä, historia, toiminnot, tarkoitus, ominaisuudet,… Islamilaisten pankkien määritelmä, historia, toiminnot, tarkoitus, ominaisuudet, tyypit ja tuotteet - Tässä keskustelussa kerromme islamilaisista pankeista. Joka sisältää merkityksen, historian, toiminnan, ominaisuudet, tyypit ja tuotteet…
  • Näyttelyn tarkoitus: Määritelmä, toiminnot, edut, tyypit, elementit… Näyttelyn tarkoitus: Määritelmä, toiminnot, edut, tyypit, elementit ja näyttelyn periaatteet - Mitä näyttelyllä tai näyttelyllä tarkoitetaan? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id pohtii mitä näyttely on ja mitä…
  • Renessanssin aika Renessanssikausi: määritelmä, historia, tausta ja hahmot - mitä renessanssiaika tarkoittaa? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti muista asioista, jotka myös…
  • 74 Koulutuksen määritelmä asiantuntijoiden mukaan 74 Koulutuksen määritelmä Asiantuntijoiden mukaan – Ihmisiä on koulutettu syntymästään lähtien siihen asti, kunnes he tulevat kouluun. Sana koulutus ei ole enää vieras korvillemme, koska kaikki...
  • Kalteva taso: määritelmä, kaavat, mekaaninen etu ja… Vino taso: määritelmä, kaavat, mekaaniset edut ja esimerkkejä ongelmista - mitä tasolla tarkoitetaan vino ja miten lasketaan fysiikka? luonnollisesti…
  • Sosiaalista liikkuvuutta estävät tekijät: määritelmä, tekijät… Sosiaalista liikkuvuutta estävät tekijät: määritelmä, ajavat tekijät ja selitykset - Mitä sosiaalinen liikkuvuus tarkoittaa Mitkä ovat estävät tekijät? Tässä yhteydessä Knowledge.co.id: n tiedosta keskustellaan siitä, mukaan lukien ravintosisältö ja luonnollisesti…
  • Matemaattinen induktio: periaatteet, sarjan todistaminen, jaettavuus,… Matemaattinen induktio: periaatteet, sarjan todistaminen, jaollisuus, yhtälöt ja esimerkkitehtävät - mikä on matemaattinen induktio ?Tässä tilaisuudessa Seputarknowledge.co.id keskustelee baseballista ja muista asioista peittää sen.…
  • Värityyppien tyypit: määritelmä, merkit ja selitykset Värityyppien tyypit: Määritelmä, merkit ja selitykset - Mitkä ovat värityypit ja niiden selitykset? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti myös sitä käsittelevistä asioista.…
  • Qiyas: määritelmä, pilarit, ehdotukset, elementit, ehdot ja… Qiyas: määritelmä, pilarit, postulaatit, elementit, termit ja jakelu - mitä Qiyas tarkoittaa? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti muista myös sitä käsittelevistä asioista. Antaa…
  • Islamilaiset viisauden sanat Islamic Words of Wisdom - Tässä yhteydessä SeputihKnowledge.co.id keskustelee islamilaisista viisauden sanoista ja esimerkeistä. Katsotaanpa keskustelua yhdessä alla olevassa artikkelissa saadaksesi lisää...
  • Trapetsoidi: Määritelmä, tyypit, kaavat ja esimerkkejä ongelmista Puolisuunnikas: Määritelmä, tyypit, kaavat ja esimerkkejä ongelmista - Tässä yhteydessä Se käsittelee Knowledge.co.id: n osalta puolisuunnikkaan litteää muotoa ja tietysti muista seikoista, jotka myös kattavat sen. Katsotaanpa keskustelua yhdessä...
  • Standby Scout -materiaali: arvot, kunniakoodit ja vaatimukset… Standby Scout -materiaalit: arvot, kunniakoodit ja yleiset pätevyysvaatimukset - Mitä materiaalia valppaustason partioille? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä, mukaan lukien valppaiden partiolaisten tasosta,…
  • Mangrovemetsät ovat: Ominaisuudet, edut, vaurioiden syyt ja… Mangrovemetsät ovat: Ominaisuudet, edut, vahingon laukaisevat tekijät ja vastatoimenpiteet - Mitä metsä tarkoittaa mangrovepuut ja niiden tehtävät? Tässä tilaisuudessa Se, koskien Knowledge.co.id: tä, keskustelee siitä ja tietysti asioista muut…
  • Eksponentiaalisten lukuoperaatioiden ominaisuudet esimerkkiongelmien kanssa ja… Korotettujen lukuoperaatioiden ominaisuudet esimerkkien kanssa ongelmista ja niiden ratkaisuista - Mitä ovat lukujen matemaattiset operaatiot rank?, tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti myös muista asioista peitti sen. Antaa…
  • Psykologian laajuus: määritelmä, lajit, tehtävät ja… Psykologian laajuus: psykologisen tutkimuksen määritelmä, lajit, tehtävät ja metodologia - mikä on laajuus psykologia? Tässä yhteydessä Around the Knowledge.co.id keskustelee siitä, mitä psykologia on ja mitä se on peitti sen. Anna meidän…
  • Allahin ominaisuudet: välttämättömät ominaisuudet, mahdottomat ominaisuudet, jaiz-ominaisuudet ja… Allahin ominaisuudet: välttämättömät ominaisuudet, mahdottomat ominaisuudet, jaiz-attribuutit ja niiden selitykset – mitkä ovat Allahin ominaisuudet, jotka meidän on ymmärrettävä. Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id keskustelee...
  • Esimerkkejä litteistä muodoista: litteiden muotojen tyypit, ominaisuudet ja kaavat Esimerkkejä litteistä muodoista: litteiden muotojen tyypit, ominaisuudet ja kaavat – mitkä ovat esimerkkejä litteistä muodoista?
  • Esimerkki kulttuuritaiteen kysymyksistä luokan 10 (X) SMA/MA/SMK lukukauden 1… Esimerkkejä luokan 10 (X) kulttuuritaiteen kysymyksistä SMA/MA/SMK lukukausien 1 ja 2 (2019 ja 2020) - Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id keskustelee monivalintakysymyksistä luokan 10 kulttuuritaiteen kysymyksistä ja esseistä…
  • Virallisten kirjeiden tyypit, ominaisuudet, funktiot ja esimerkit Virallisten kirjeiden tyypit, ominaisuudet, toiminnot ja esimerkit - Millaisia ​​virallisia kirjeitä ovat? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti myös muista asioista peitti sen. Antaa…
  • Esimerkki fyysisen kasvatuksen kysymyksistä luokan 11 (XI) SMA/MA/SMK lukukauden 1 ja 2 Esimerkkejä liikuntakysymyksistä luokan 11 (XI) SMA/MA/SMK lukukauden 1 ja 2 (2019 ja 2020) aikana – Seputarknowledge.co.id käsittelee esimerkkejä luokan 11 monivalintakysymyksistä ja esseistä. ...
  • Risteyskohdat ovat: muotoja, yhteyksiä, vaikutuksia, ominaisuuksia, esimerkkejä… Risteyskohdat ovat: muodot, yhteydet, vaikutukset, ominaisuudet, esimerkit ja niiden suhde konsolidaatioon - mitä on mitä tarkoitat risteyksellä? Tässä yhteydessä Seputardinding.co.id keskustelee siitä ja tietysti muista kaavoista…
  • Majapahit-imperiumin poliittinen elämä: Varhainen historia ja… Majapahitin kuningaskunnan poliittinen elämä: varhainen historia ja perintö - Millaista oli kuningaskunnan poliittinen elämä Majapahit? Tässä tilaisuudessa Seputarknowledge.co.id keskustelee Majapahit-valtakunnasta ja muista asioista peitti sen. Katsotaanpa keskustelua yhdessä...
  • √ Kasvikudoksen, rakenteen, ominaisuuksien, toimintojen ja… Kasvikudoksen, rakenteen, ominaisuuksien, toimintojen ja tyyppien määritelmä - Tässä yhteydessä Around Knowledge käsittelee kasvikudoksia. Mikä tällä kertaa keskustelussa on yksi materiaaleista…
  • Liiketoimintakokonaisuus: määritelmä, muoto, tyyppi ja vertailu Liiketoimintakokonaisuus: määritelmä, muoto, tyyppi ja vertailu – mitä tarkoitetaan liiketoimintayksiköllä? Tällä kertaa Knowledge.co.id käsittelee yrityskokonaisuutta ja sitä ympäröiviä asioita. Katsotaan yhdessä…
  • Planeettojen ominaisuudet: Planeettojen tyypit ja niiden ominaisuudet Planeettojen ominaisuudet: Planeettatyypit ja niiden ominaisuudet - Mitkä ovat ominaisuudet, jotka planeetalla tulee olla Planet?, Tällä kertaa Around the Knowledge.co.id keskustelee siitä, mukaan lukien tavoitteet, esimerkit ja luonnollisesti…
  • Alueellisen autonomian tarkoitus, määritelmä, olemus ja edut Alueellisen autonomian tarkoitus, määritelmä, olemus ja edut - Aiemmin keskustelimme määritelmästä alueellisen autonomian, sitten keskustelemme alueellisen autonomian tavoitteista ja hyödyistä autonomia…
  • Hajauttaminen on: Ymmärtäminen asiantuntijoiden mukaan, ominaisuudet,… Hajauttaminen on: Asiantuntijoiden ymmärtäminen, ominaisuudet, tarkoitus, esimerkit ja vaikutus – mitä tarkoitetaan hajauttamisen kanssa?, tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti muista asioista Mikä…