Eksponentiaalisten lukujen operaatioiden luonne esimerkkeineen ongelmista ja niiden ratkaisuista

August 15, 2023
SisäänLinkkikäytäntö Ottaa Yhteyttä

Eksponentiaalisten lukujen operaatioiden luonne esimerkkeineen ongelmista ja niiden ratkaisuista – Miten matemaattiset operaatiot toimivat lukujen kanssa? Katsotaanpa keskustelua yhdessä alla olevassa artikkelissa ymmärtääksemme sitä paremmin.

Eksponentiaalisten lukujen operaatioiden luonne esimerkkeineen ongelmista ja niiden ratkaisuista

Luku, jolla on potenssi, on luku, jota käytetään yksinkertaistettuna luvun muotona, jossa luvulla on samat kertoimet.

Joten lisätietoja varten voimme nähdä seuraavasti aⁿ = a x a x a x…..x n missä aⁿ tarkoittaa eksponentiaalilukuja, silloin a on kantaluku ja n itse on eksponentti.

Voimme esimerkiksi ottaa yhden esimerkin, nimittäin 5x5x5x5x5, voimme yksinkertaistaa sen muodostamaan 5⁵ jos luetaan, siitä tulee viisi viiden potenssilla.

Eksponentiaalisissa luvuissa on useita eksponenttilukutyyppejä, nimittäin positiiviset potenssit, negatiiviset potenssit, nollapotenssit ja murtoluvut.

Eksponentiaaliluvut ovat luvun toistuvia kertolaskuja, joissa luvut voivat olla positiivisia kokonaislukuja, nollia tai negatiivisia kokonaislukuja. Yksinkertaisesti sanottuna tämän tyyppisten numeroiden kirjoittaminen on seuraava: a

instagram viewer

ⁿ = a x a x a x…..x a

a kutsutaan kanta- tai kantaluvuksi, kun taas n: tä kutsutaan eksponenttiksi tai eksponenttiksi

Eksponentiaaliluvut kuvaavat lukujen yksinkertaista muotoa, joilla on samat kertoimet kuin 5 x 5 x 5 x 5 x 5. Prosessin helpottamiseksi ja yksinkertaistamiseksi esimerkin kirjoittaminen voi olla 5⁵.

Positiivisten kokonaislukuoperaatioiden ominaisuudet mille tahansa reaaliluvulle a ja b sekä kokonaisluvut m ja n pätevät seuraaviin potenssien ominaisuuksiin.

a^m × aⁿ = a^m+n
a^m/aⁿ = (a)^{M N}, m > n ja a ≠ 0
(a^m)ⁿ = a^m×n
(a × b)^m = a^mb^m
(a: b)^m = a^m: a^m, b ≠ 0

Esimerkki:

Yksinkertaista alla oleva eksponentiaalinen muoto ja kirjoita tulos positiivisessa eksponentiaalisessa muodossa!

b³× b² = b³⁺² = b⁵
b⁷: b³ = b⁷/ b³ = b^7-3 = b⁴
(a⁴b²)³ = a^4×3b^2×3 = a¹²b⁶
a² × a⁶ = a²⁺⁶ = a⁸

On olemassa kolmenlaisia eksponentiaalilukuja, jotka sinun on tiedettävä, mukaan lukien positiiviset eksponenttiluvut, negatiiviset eksponenttiluvut ja nolla eksponenttiluvut.

Positiiviset kokonaisluvut

Operaatioilla, joilla on positiivinen kokonaislukupotenssi, on useita ominaisuuksia, joiden avulla laskelmia voidaan helpottaa. Seuraavat ovat näiden numerotoimintojen ominaisuudet:

Eksponentiaalisten lukujen kertolasku

Ensimmäisessä ominaisuudessa näiden lukujen kertolasku voidaan kirjoittaa kaavalla:

a^m x aⁿ = a^m+n

Esimerkkiongelma: Yksinkertaista tämän eksponentiaaliluvun 4 kertolaskua² x4⁴

valmistuminen: 4²x4⁴ = 4²⁺⁴= 4⁶

Numeroiden jako

Toisessa ominaisuudessa eksponentiaalilukujen jakauma voidaan kirjoittaa kaavalla:

a^m: aⁿ = a^{M N}

Esimerkkiongelma: Yksinkertaista tämä lukujen jakomuoto: 3⁶: 3⁴

valmistuminen: 3⁶: 3⁴ = 3^6-4= 3²

Sijoitusnumerot

Kolmas ominaisuus voidaan kirjoittaa kaavalla (a^m)ⁿ = a^mxn

Esimerkkiongelma: Yksinkertaista tämä eksponentiaalinen muoto (3²)⁴?

Valmistuminen: (3²)⁴ = 3(^2×4) = 3⁸

Samantehoisten lukujen kertominen

Neljännen ominaisuuden kohdalla voidaan kirjoittaa seuraava kaava: a^m x b^m = (a x b)^m

Esimerkkitehtävä: Yksinkertaista tämän eksponentiaalisen luvun 2 kertolaskua³ x 5³?

Valmistuminen: 2³ x 5³ = (2 x 5)³ = 10³

Tasa-arvoisten lukujen jakautuminen

Viidennessä ominaisuus voidaan kirjoittaa kaavalla

Esimerkkiongelma: määritä toinen lukujen jakomuoto, joka on korotettu potenssiin 3⁵/4⁵

Valmistuminen: 3⁵/4⁵ = (3/4)⁵

Positiiviset kokonaislukueksponentit osoittavat, että luvun eksponentti on positiivinen, joten muoto tulee alla olevan kaltaiseksi.

Y^a = Y x Y x Y x Y x ……x Y

Tiedot:

Y on lukukanta eksponentiaali
a on tekijöiden tai potenssien lukumäärä

Yllä kirjoitetun lomakkeen perusteella voidaan oppia useita muotoja:

Y muotoinen¹ voidaan kirjoittaa muodossa Y ilman, että arvoa tarvitsee sisällyttää kantaan
Y-arvo⁰ ei aina ilmaise tulosta yhtä suureksi kuin 1, vaikka Y on reaaliluku. Koska kun muoto on 0⁰, niin tulos on epävarma
Muoto, joka ei ole niin yksinkertainen kuin Y^ab vaatii erikoisempaa ammattitaitoa, koska sillä on erilaiset käyttöominaisuudet

Jos löydät Y-muodon^a+b, voit käyttää muita ominaisuuksia yksinkertaistaaksesi muotoa alla kuvatulla tavalla.

Y^a+b = Y^ax Y^b

Näistä lomakkeista voit jakaa erilaisia eksponentiaalisia muotoja, joissa on sekoitus muuttujia ja vakioita, kuten Y^7x ja sen laji. Yllä olevien työominaisuuksien lisäksi alla on useita positiivisten kokonaislukupotenssien työominaisuuksia.

Y^m: Yⁿ = Y^{M N}, arvoille m > n

(Yⁿ)^a = Y^na

(XY)ⁿ = XⁿYⁿ

(X/Y)^m = X^m /Y^m, arvolle Y ≠ 0

Negatiiviset kokonaisluvut

Negatiivisten kokonaislukujen teholuvuilla on erilaiset prosessointiominaisuudet, koska luvut, joilla on negatiivinen potenssi, on muutettava murtolukumuotoon alla esitetyllä tavalla.

Negatiivisia kokonaislukuja sisältävien operaatioiden operaatiot ovat samat kuin ne, joissa on positiivisia kokonaislukuja.

Jos a on nollasta poikkeava luku (a ≠ 0), jolla on negatiivinen kokonaislukupotenssi, a koskee^-n = 1/aⁿ

Esimerkkiongelma: Muuta muotoa 5^-2 olla positiivinen eksponentiaalinen luku

Ratkaisu: kun otetaan huomioon negatiivisten kokonaislukupotenssien lukujen luonne, vastaus on

5^-2 = 1/5² = 1/25

Muodosta siis luku 5:n positiiviseksi potenssiksi^-2 on 1/25

Nollatehonumerot

Kolmas käsiteltävä ominaisuus on luku nollan potenssiin. Nollan potenssiin korotetuilla luvuilla on omat erikoisominaisuudet, koska nollalla ei ole mitään monimutkaisia käsittelytoimintoja. Tässä on joitain lukujen ominaisuuksia nollan potenssiin.

X⁰= 1

0^N = 0

0⁰ = Määrittelemätön

Jokaisen luvun, jonka potenssi on nolla, on arvo 1, mutta jos se on 0 potenssiin nolla, niin tulos on määrittelemätön, joten X⁰ = 1, kaikille arvoille x ≠ 0

Jos a on kokonaislukukuukausi nolla (a ≠ 0), a on voimassa⁰ = 1

Esimerkkitehtävä: laske seuraavien potenssien tulos 10⁰? ja 100⁰ ?

Täydennys: muistamalla a: n arvo⁰ = 1, sitten 10⁰ = 1 ja 100⁰ = 1

Murtovoimaluvut

Murtolukueksponenteilla on erilaiset käsittelyominaisuudet kuin positiivisilla kokonaislukueksponenteilla. Jotkut eksponenttilukujen murto-osien erityisominaisuuksista ovat seuraavat.

Kaikille m: n ja n: n arvoille ≠ 0. Jos m: n ja n: n arvot ovat 0, niin tulos on määrittelemätön eikä sitä voida ratkaista.

Eksponentiaalisten lukujen operaatioiden luonne esimerkkeineen ongelmista ja niiden ratkaisuista

Esimerkkejä eksponenttilukuoperaatioiden ongelmaominaisuuksista

Ongelma 1.

Mikä on 3:n kertolasku²x 3⁶

Tehdäksesi yllä olevan ongelman, voit käyttää sellaisten lukujen summausominaisuutta, joiden eksponentit ovat positiivisia kokonaislukuja.

X^a. X^b = X^a+b

3²x 3⁶ = 3²⁺⁶= 3⁸

Ongelma 2.

Määritä kertolaskutulos:

Voit tehdä yllä olevan ongelman yksinkertaistamalla lomakkeen yksinkertaisimpaan muotoon.

Ongelma 3

Pidä se yksinkertaisena!

(5 x 2) ⁴ =
(a² b⁶ c³) ² =

Vastaus:

( 5 x 2 ) 4 = 104 = 10 000
(a² b⁶ c³) ² = a ^2x2 b ^{6 x 2} c ^{3 x 2} = a⁴ b¹² c⁶

Näin ollen Seputarknowledge.co.id: n arvostelu noin Eksponentiaalisten lukujen operaatioiden luonne esimerkkeineen ongelmista ja niiden ratkaisuista,toivottavasti voi lisätä ymmärrystäsi ja tietämystäsi. Kiitos vierailustasi ja älä unohda lukea muita artikkeleita

Sisällysluettelo

Suositus:

Hapetusluku: määritelmä, määrityssäännöt ja esimerkit… Hapetusluvut: määritelmä, määrityssäännöt ja esimerkit Ongelma - Mitä ovat hapetusluvut ja esimerkit? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti muistakin sen kattavista asioista.…
Allahin ominaisuudet: välttämättömät ominaisuudet, mahdottomat ominaisuudet, jaiz-ominaisuudet ja… Allahin ominaisuudet: välttämättömät ominaisuudet, mahdottomat ominaisuudet, jaiz-attribuutit ja niiden selitykset – mitkä ovat Allahin ominaisuudet, jotka meidän on ymmärrettävä. Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id keskustelee...
Kuinka kasvit suojaavat itseään: lajit ja esimerkit Kuinka kasvit suojaavat itseään: lajit ja esimerkit - Miten jotkut kasvit suojaavat itseään tunkeilijoiden uhalta? Tässä yhteydessä Around the Knowledge.co.id keskustelee siitä ja Tietysti…
Islamilaiset viisauden sanat Islamic Words of Wisdom - Tässä yhteydessä SeputihKnowledge.co.id keskustelee islamilaisista viisauden sanoista ja esimerkeistä. Katsotaanpa keskustelua yhdessä alla olevassa artikkelissa saadaksesi lisää...
Paperit: Määritelmä, ominaisuudet, funktiot, tyypit, rakenteet, menetelmät… Paperit: määritelmä, ominaisuudet, funktiot, tyypit, rakenne, valmistusohjeet ja esimerkit - mitä tarkoitetaan Paperit ja kuinka ne kirjoitetaan oikein ja oikein? Tässä tilaisuudessa Seputarknowledge.co.id tahtoa…
Motivoivia novelleja: määritelmä, kirjoitusvinkkejä ja esimerkkejä Motivoivat novellit: määritelmä, kirjoitusvinkkejä ja esimerkkejä – mikä on motivoiva novelli? Seputarknowledge.co.id pohtii tällä kertaa, onko kyseessä Ystävyyden novelli ja muut asiat siitä. Katsotaan…
Kommunismi on: määritelmä, historia, ominaisuudet, luvut ja vaikutukset… Kommunismi on: kommunismin määritelmä, historia, ominaisuudet, luvut ja vaikutukset - mitä tarkoitetaan Kommunismi ja kommunismi? Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id pohtii, onko se kommunismia vai kommunismi…
5 suositeltua parasta matematiikan oppimissovellusta vuodelle 2023 aroundknowledge.co.id – Matematiikan oppimissovellukset auttavat lapsia parantamaan matematiikan käsitteiden ymmärtämistä ratkaisematta ongelmia tai etsimättä vastauksia. Math-sovellus esittelee kaikki tärkeimmät matematiikan aiheet hauskalla tavalla…
Vektori: Määritelmä, materiaali, kaavat ja esimerkkitehtävät Vektori: Määritelmä, materiaali, kaavat ja esimerkkiongelmat - Mitä tarkoitetaan vektorilla toiminnassa matematiikka? Tässä yhteydessä Around the Knowledge.co.id keskustelee vektoreista ja muista asioista siitä.…
Polynomi: määritelmä, arvo, termit, jako ja esimerkit… Polynomi: määritelmä, arvo, termit, jako ja esimerkkiongelmat - Mitä polynomi tarkoittaa? Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id keskustelee polynomeista ja niitä ympäröivistä asioista. Anna meidän…
Johtimet ovat: Ominaisuudet, toiminnot, ehdot ja… Johtimet ovat: Ominaisuudet, toiminnot, termit ja esimerkit - Mikä on kapellimestari?, Päällä Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä, mukaan lukien toiminnot ja tietysti myös muut asiat peitti sen. Anna meidän…
Dynaamiset nesteet: tyypit, ominaisuudet, Bernoullin yhtälö, lauseet… Dynaamiset nesteet: tyypit, ominaisuudet, Bernoullin yhtälö, Toricellin lause, kaavat ja esimerkkejä ongelmista - mikä se on dynaamiset nesteet ja niiden tyypit? noin…
Tilat ovat: arvot, kaavat, esimerkkiongelmat ja niiden ratkaisut Tila on: Arvot, kaavat, esimerkkejä ongelmista ja niiden ratkaisuista - Mitä moodi tarkoittaa matematiikassa? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä, sisältäen määritelmiä, kaavoja ja tietysti asioita...
Permutaatiot: määritelmä, kaavat ja esimerkkitehtävät Permutaatio: Määritelmä, kaavat ja esimerkkitehtävät - Mikä on permutaatio ja miten se lasketaan Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id käsittelee permutaatioita ja muita asioita siitä. Katsotaan…
Kartiokaavoja, ominaisuuksia, ominaisuuksia, elementtejä ja esimerkkejä ongelmista Kartiokaavat, ominaisuudet, ominaisuudet, elementit ja esimerkit Ongelma - Kuinka laskea muodon pinta-ala ja tilavuus kartiotila?, Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti muista asioista Mikä…
Synkroninen ja diakrooninen: määritelmä, ominaisuudet, esimerkit ja… Synkroninen ja diakrooninen: määritelmä, ominaisuudet, esimerkit ja erot - mikä on synkroninen ja diakrooninen?, Tällä kertaa aiheesta know.co.id keskustelee siitä ja tietysti myös muista asioista peitti sen. Katsotaan…
Kedirin kuningaskunnan romahdus: historia ja perintö Kedirin kuningaskunnan kaatuminen: historia ja perintö - Kediri-valtakunta tai Kadirin kuningaskunta tai Panjalu-valtakunta oli valtakunta, joka oli olemassa Itä-Jaavalla vuosina 1042-1222. Kuningaskunta on kaupungissa…
Teatteritaiteet: määritelmä, historia, tyypit, ominaisuudet ja toiminnot Teatteritaide: määritelmä, historia, tyypit, ominaisuudet ja toiminnot - mitä teatteritaide tarkoittaa?, Tällä kertaa aiheesta know.co.id keskustelee siitä ja tietysti myös muista asioista peitti sen. Antaa…
Esimerkki fyysisen kasvatuksen kysymyksistä luokan 11 (XI) SMA/MA/SMK lukukauden 1 ja 2 Esimerkkejä liikuntakysymyksistä luokan 11 (XI) SMA/MA/SMK lukukauden 1 ja 2 (2019 ja 2020) aikana – Seputarknowledge.co.id käsittelee esimerkkejä luokan 11 monivalintakysymyksistä ja esseistä. ...
Logaritmiset yhtälöt: kaavat, ominaisuudet, esimerkkitehtävät ja… Logaritmiset yhtälöt: kaavat, ominaisuudet, esimerkkejä ongelmista ja niiden käsittely - mitä ovat logaritmiset yhtälöt ja esimerkit ongelma?, Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti muista asioista Myös…
Kokonaisluvut ovat: Määritelmä ja lajit Kokonaisluvut ovat: Ymmärtäminen ja lajit - Useimmille ihmisille matematiikka on yksi aiheista, joista he eivät pidä, koska heidän mukaansa matematiikka tekee heistä huimaa ja vaikeuttaa kaavoja Ja…
Karteesiset koordinaatit: määritelmä, järjestelmä, kaavio ja esimerkit… Karteesiset koordinaatit: määritelmät, järjestelmät, kaaviot ja esimerkkitehtävät - mitä tarkoitat suorakulmaisilla koordinaateilla ?Tässä tilaisuudessa Seputarknowledge.co.id keskustelee karteesisista koordinaateista ja muista asioista peittää sen.…
Numerokuvioita: Numerokavioiden määritelmä ja tyypit Numerokuvioita: Numerokavioiden määritelmä ja tyypit - Mikä on numeromalli? Tässä yhteydessä haluamme käydä läpi mitä numeromallit ja niiden tyypit tarkoittavat ja...
Pythagoras: Historia, lausekaavat ja esimerkkitehtävät Pythagoras: Historia, lausekaavat ja esimerkkiongelmat - Kuka on Pythagoras lauseineen? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee kaavoilla ja esimerkeillä, mitä Pythagoras on kysymys. Anna meidän…
Murtoluvut: määritelmä ja tyypit Murtoluvut: Määritelmä ja tyypit - Tässä keskustelemme yhdestä vaikeaksi sanotusta aiheesta. Aiheena on matematiikka, jotkut sanovat niin. Matematiikassa...
Kolmen muuttujan lineaariyhtälöjärjestelmä: Ominaisuudet, komponentit,… Kolmen muuttuvan lineaarisen yhtälön järjestelmä: ominaisuudet, komponentit, ratkaisumenetelmät ja esimerkkitehtävät – mitä Mitä tarkoitat kolmen muuttujan yhtälöjärjestelmällä? keskustella siitä...
√ Matematiikan oppimisen ongelmat kouluissa (Keskustele… Matematiikan oppimisen ongelmat kouluissa (koko keskustelu) - Kansallinen koulutus perustuu Pancasilan ja Indonesian tasavallan vuoden 1945 perustuslaki toimii myös kykyjen ja luonteen muodostamisen kannalta sivilisaatio…
Paineen määritelmä: painetyypit, kaavat ja esimerkkiongelmat Paineen määritelmä: painetyypit, kaavat ja esimerkkiongelmat - mikä on paine? Tässä yhteydessä Knowledge.co.id: n ympärillä keskustelemme siitä, mitä paine on ja mitä muita elementtejä ovat peitti sen. Katsotaan…
Kriittinen vastausteksti: määritelmä, ominaisuudet, kielisäännöt,… Kriittinen vastausteksti: määritelmä, ominaisuudet, kielisäännöt, rakenne, funktiot ja esimerkit – mitä teksti on Critical Response ja sen tehtävä asiaa…
Absoluuttisen arvon yhtälö: Selitys ja esimerkkiongelmat Absoluuttinen arvoyhtälöt: Selitys- ja esimerkkitehtävät - Mitkä ovat itseisarvoyhtälöiden ominaisuudet?, Päällä Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee tästä ja tietysti myös muista asioista peitti sen. Katsotaan…