Karteesiset koordinaatit: määritelmä, järjestelmät, kaaviot ja esimerkkitehtävät

Karteesiset koordinaatit: määritelmä, järjestelmä, kaavio ja esimerkkitehtävät – Mitä tarkoitat suorakulmaisilla koordinaateilla? Tietoja osoitteesta know.co.id keskustelee karteesisista koordinaateista ja niitä ympäröivistä asioista. Katsotaanpa keskustelua yhdessä alla olevassa artikkelissa ymmärtääksemme sitä paremmin.

Karteesiset koordinaatit: määritelmä, järjestelmät, kaaviot ja esimerkkitehtävät

---

Karteesinen koordinoi matematiikan formulaatiota, jolla on tärkeä rooli algebran ja geometrian yhdistämisessä joten se tuottaisi Descartesin, suorakulmaiset koordinaatit, ja jolla oli suuri vaikutus geometrian kehitykseen analyyttinen. Tämän järjestelmän käyttöä kehitettiin vuonna 1637 kahdessa hänen kirjoituksessaan, jotka esittelivät uusia ehdotuksia kohteen pisteiden tilan tai sijainnin osoittamiseksi pinnalla.

Suorakulmaisia ​​koordinaatteja kutsutaan usein myös neliökoordinaateiksi. Sanaa Cartesius käytetään muistelemaan ranskalaista matemaatikkoa ja filosofia nimeltä Rene Descartes. Hän on asiantuntija, jolla on suuri rooli algebran ja geometrian yhdistämisessä.

Descartesin löytöjen tulokset, karteesiset koordinaatit, vaikuttivat suuresti analyyttisen geometrian, laskennan ja kartografian kehitykseen. Alkuperäinen perustelu tämän järjestelmän käytölle kehitettiin vuonna 1637 kahdessa Descartesin kirjoituksessa.

Descartesin menetelmää koskevassa diskurssissaan hän esittelee uuden ehdotuksen kohteen tilan tai pisteen sijainnin osoittamiseksi pinnalla. Tämä menetelmä on käyttää kahta keskenään kohtisuoraa akselia La Géométrien teoksessa kehitettävän konseptin puitteissa.

Karteesisissa koordinaateissa voit siis hypätä yläpisteestä, jos pisteet on merkitty väliin

[-3.1], [2.3], [-1.5, -2.5] ja [0.0]. koska pistettä [0,0] kutsutaan myös lauseen alkuperäksi.

Koska nämä kaksi akselia ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden neljään osaan jaetussa xy-tasossa, sitä kutsutaan kvadrantiksi ja se voidaan nähdä merkityissä pisteissä [-3.1], pisteissä [2.3], pisteissä [-1.5, -2.5]. .

Sopimuksen mukaan ne voidaan lajitella vastakkaisiin suuntiin alkaen oikeasta yläkulmasta In-kvadrantissa I, ja molemmat koordinaatit (x ja y) ovat positiivisia tuloksia.

---

Koordinaattijärjestelmä

Karteesinen koordinaattijärjestelmä kahdessa ulottuvuudessa määritellään yleensä kahdella keskenään kohtisuoralla akselilla, jotka molemmat sijaitsevat yhdessä tasossa (xy-tasossa).

Yhdistelmässä vaaka-akselia, joka on merkitty x: llä ja pystyakselilla, joka merkitään y: llä kolmiulotteisella koordinaattijärjestelmällä akseleina, jotka ovat ortogonaalisia toisiinsa nähden.

Kahden akselin leikkauskohdassa origo on yleensä merkitty 0:ksi ja siinä on yksikköpituusasteikko, joka on merkitty eräänlaiseen hilan muotoon.

Toiminto kuvaamaan tiettyä pistettä kaksiulotteisessa koordinaattijärjestelmässä x-arvolla (abskissa) ja sen jälkeen y-arvolla (ordinaatilla) käytettynä muotona (x, y).

xy-tasossa keskenään kohtisuorassa olevat akselit on merkitty numeroilla I, II, III ja IV ja ne koskevat x-koordinaatteja negatiivisella etumerkillä ja y on positiivinen.

Pareittain numeroon (x, y) kirjoitetun karteesisen koordinaattipisteen sijainti on.

• x: tä kutsutaan myös abskissaksi
• y: tä kutsutaan ordinaatiksi

Koordinaateissa olla.

• Piste A on koordinaateissa (1,0) ja A(1,0)
• Piste B on koordinaateissa (2,4) ja B(2,4)
• Piste C on koordinaateissa (5,7) ja C(5,7)
• Ja piste D on koordinaateissa (6,4) ja D(6,4)

---

Suorakulmainen koordinaattifunktio

Matematiikassa jokaisen sisällä olevan pisteen määrittämiseen käytetään karteesisten koordinaattien järjestelmää taso käyttämällä kahta numeroa, joita yleisesti kutsutaan x-koordinaatiksi ja myös kyseisen pisteen y-koordinaatiksi.

X-koordinaattia kutsutaan usein myös abskissaksi, kun taas y-koordinaattia kutsutaan usein ordinaatiksi.

Koordinaattien tulkitsemiseen tarvitaan kaksi suunnattua suoraa, jotka ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden [x-akseli ja y-akseli]. Sekä yksikön pituus, jolle tehdään merkinnät molemmille akseleille.

Katso tarkkaan alla olevaa kuvaa:

Yllä olevasta kuvasta voimme nähdä, onko 4 pistettä merkitty. Muun muassa: [-3,1], [2,3], [-1,5,-2,5] ja [0,0]. Pistettä [0,0] kutsutaan myös origoksi.

Yllä olevasta kuvasta voimme nähdä, että:

Koska nämä kaksi akselia ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden, xy-taso jaetaan neljään osaan, jotka tunnetaan kvadrantteina. Tämä näkyy yllä olevassa kuvassa pisteillä [-3,1], pisteillä [2,3], pisteillä [-1.5,-2.5].

Sopimuksen mukaan neljä kvadranttia järjestetään alkaen oikeasta yläkulmasta [kvadrantti I], pyöreästi vastapäivään.

Kvadrantissa I molemmat koordinaatit (x ja y) ovat positiivisia.

Kvadrantissa II x-koordinaatti on negatiivinen ja y-koordinaatti on positiivinen.

Kvadrantissa III molemmat koordinaatit ovat negatiivisia.

Ja neljänneksessä IV x-koordinaatit ovat positiivisia ja y negatiivisia.

Piste [2,3] on neljänneksessä I, piste [-3,1] on neljänneksessä II ja piste [-1,5,-2,5] on neljänneksessä III.

Tai yleensä neljä kvadranttia lajitellaan alkaen oikeasta yläkulmasta [kvadrantti I], ympyrämäisesti vastapäivään.

Kvadrantissa I molemmat koordinaatit [x ja y] ovat positiivisia.

Kvadrantissa II x-koordinaatti on negatiivinen ja y-koordinaatti on positiivinen.

Kvadrantissa III molemmat koordinaatit ovat negatiivisia, ja neljännessä IV x-koordinaatti on positiivinen ja y negatiivinen [huomaa jälleen yllä olevassa kuvassa].
Kvadrantin arvo x arvo y
Olen positiivinen [> 0] on positiivinen [> 0]
II on negatiivinen [< 0] positiivinen arvo [> 0]
II on negatiivinen [< 0] on negatiivinen [< 0]
IV on positiivinen [> 0] on negatiivinen [< 0]

Karteesisten koordinaattien järjestelmä kahdessa ulottuvuudessa määritellään yleensä käyttämällä kahta akselia, jotka ovat keskenään kohtisuorassa toisiinsa nähden.

Missä akselien kaksi sijaintia ovat yhdessä tasossa, nimittäin xy-tasossa. Vaaka-akselin nimi on x ja pystyakselin merkintä y.

Kahden akselin kohtaamiskohta, origo, merkitään yleensä 0:lla.

Jokaisella akselilla on myös yksikköpituus, ja jokainen näistä pituuksista merkitään siten, että se muodostaa eräänlaisen ruudukon.

Tietyn pisteen kuvaamiseksi kaksiulotteisessa koordinaatistossa x-arvo kirjoitetaan [abskissa], jota seuraa y-arvo [ordinaatit].

Tällä tavalla käytetty muoto on aina [x, y] eikä järjestystä käännetä.

Karteesista koordinaattijärjestelmää voidaan käyttää myös korkeammissa ulottuvuuksissa.

Esimerkiksi: 3 [kolme] ulottuvuutta, käyttäen kolmea akselia eli x-akselia, y-akselia ja z-akselia.

Jos kahdessa ulottuvuudessa viiva on xy-tasossa, niin kolmiulotteisessa koordinaattijärjestelmässä lisätään toinen akseli, joka on usein merkitty z: ksi.

Missä tämä z-akseli on keskenään kohtisuorassa x-akseliin ja y-akseliin nähden [toisin sanoen, x-akseli, y-akseli ja z-akseli ovat keskenään kohtisuorassa tai ortogonaalissa].

---

Pisteiden määrittäminen suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä

Yllä olevaa tasaista tasoa kutsutaan koordinaattitasoksi, jonka muodostavat Y-pystyviiva (Y-akseli) ja X-vaakaviiva (X-akseli).

Pisteet leikkaavat Y-linjan ja X-viivan, jota kutsutaan koordinaattikeskipisteeksi (piste O).

Nämä koordinaatit tunnetaan suorakulmaisina koordinaattitasoina. Kuten edellä selitettiin, suorakulmaista koordinaattitasoa käytetään määrittämään pisteen sijainti numeropareina ilmaistuna.

Merkitse pisteet A, B, C ja D tasoon. Määritä sijainti aloittamalla pisteestä O. Siirry sitten vaakasuunnassa oikealle (X-akseli) ja sitten ylöspäin (Y-akseli).

Pisteen sijainti suorakulmaisella koordinaattitasolla kirjoitetaan numeroparina (x, y), jossa:

x: tä kutsutaan myös abskissaksi
y: tä kutsutaan ordinaatiksi.

Koordinaattitasossa sitten:

Piste A on koordinaateissa (1,0), kirjoitettuna muodossa A(1,0).
Piste B on koordinaateissa (2,4), kirjoitettu B(2,4).
Piste C on koordinaateissa (5,7), kirjoitettuna C(5,7).
Ja piste D on koordinaateissa (6,4) kirjoitettuna D(6,4).

Karteesisessa koordinaattitasossa voimme laajentaa sen alla olevan kuvan kaltaiseksi:

Esimerkiksi:

Pisteen E koordinaatit ovat (2,2)
Pisteen F koordinaatit, eli (-2,1), saadaan siirtymällä vaakasuunnassa vasemmalle alkaen pisteestä O kaksi yksikköä ja sitten pystysuunnassa yhden yksikön verran ylöspäin.
Pisteen G koordinaatit, eli (-3,-3), saadaan siirtymällä vaakasuunnassa vasemmalle alkaen pisteestä O kolme yksikköä ja sitten pystysuunnassa kolme yksikköä alaspäin.

---

Karteesiset edut

Karteesista koordinaattijärjestelmää käyttämällä voimme kuvata geometrisia muotoja, kuten käyriä, algebrallisten yhtälöiden avulla. Nykyaikana karteesisia koordinaatteja on käytetty laajalti. Seuraavassa on joitain suorakulmaisten koordinaattien etuja, mukaan lukien:

Ensimmäinen:

Arjessa löydämme usein pohjapiirroksia ja karttoja. Missä on itse kartan tehtävä, joka helpottaa paikan tai paikan tai alueen löytämistä. Samoin kun haluamme lähettää kirjeen jollekin. Lähettäessämme kirjettä jollekin, meidän on tiedettävä vastaanottajan täydellinen ja oikea osoite.

Sen tarkoituksena on helpottaa itse kirjeen toimittamista. Joten jos sisällytämme osoitteen oikein ja täydellisesti, kirje saapuu nopeammin. Kartta näyttää myös leveys- ja pituusasteet.

Toinen:

Arkielämässä suorakulmaiset koordinaatit ovat ehdottoman välttämättömiä. Yksi niistä koskee ilmailua. Lentäjä voi lentää lentokoneensa törmätämättä toisiinsa ja voi myös selvittää, onko kone saapunut määränpäähänsä.

Tämä johtuu siitä, että lentokone on varustettu kehittyneillä laitteilla, kuten tutka ilmaisinlaitteena, kompassi suunnanohjaimena ja myös radio viestintävälineenä. Siksi lentäjän on ymmärrettävä kuinka lukea ja määrittää paikan sijainti suorakulmaisessa koordinaattitasossa.

Kolmas:

Yhteiskuntaopin tunneilla kohtaamme usein maakunnan tai jopa maan kartan. Voimme kuvata kaupungin, vuoren, järven, lentokentän sijaintia asemana. Kartan lukemisen helpottamiseksi kartta on varustettu vaaka- ja pystysuuntaisilla ohjeilla tai leveys- ja pituusasteen viivoilla. Koordinaattitason perustana olevan suoran tekemisen peruste.

---

Karteesinen koordinaattikenttä

Kentässä voi piirtää jotain, mikä tuntuu helpommalta karteesisessa koordinaattitasossa tason kanssa tasainen koordinaattitasossa pystysuoralla Y-akselilla (kutsutaan Y-akseliksi) ja vaakasuuntaisella X-linjalla (kutsutaan Y-akseliksi). X).

X- ja Y-akselien leikkauskohtaa kutsutaan keskikoordinaatiksi tai kantakoordinaatiksi, joten näitä koordinaattitasoja kutsutaan suorakulmaisiksi koordinaattitasoiksi.

Koordinaatitasoilla voidaan määrittää paikkoja, joissa on määrätyt pisteet numeroparissa, esimerkiksi x- ja y-akselit on jaettu x-akseleiksi. ja saa positiivisen tuloksen ja negatiivisen y-akselin.

X-akselin kvadrantti I ja y-akselin positiiviset tulokset
X-akselin kvadrantti II ja y-akselin positiiviset tulokset
X-akselin kvadrantti III ja y-akselin negatiiviset tulokset
X-akselin ja y-akselin kvadrantti IV ovat negatiivisia

Hyväksy tämä esimerkki!

Piste B on I positiivisilla x – y-arvoilla
Saavuta piste II positiivisilla ja negatiivisilla x-arvoilla
Piste D on kvadrantissa III negatiivisissa x- ja y-arvoissa
Piste A on neljänneksessä IV positiivisissa x- ja negatiivisissa arvoissa

---

Esimerkkejä ongelmista ja suorakulmaisten koordinaattien käsittelystä

• ---

  Ongelma 1

Pisteen A (9, 21) ordinaatta on.

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Vastaus:

Yleisesti kirjoita piste = (abscissor, ordain). Yllä olevassa tehtävässä piste A (9, 21) on.

abskissa = 9

Ordinaatta = 21

Oikea vastaus on D.

• Ongelma 2

Missä kvadrantissa alla olevat pisteet sijaitsevat?

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

Vastaus

(2,3) Sijaitsee neljännessä I
(3,3) Sijaitsee neljännessä I
(-4.7) Sijaitsee kvadrantissa II
(85,-77) Sijaitsee neljännessä IV
(-54.2) Sijaitsee kvadrantissa III

• Ongelma 3

Kutsutaan tunnetut pisteet P(3, 2) ja Q(15, 13), jotka ovat suhteessa pisteeseen Q P: n suhteen.

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Vastaus:

Löydämme suhteelliset koordinaatit pisteestä Q pisteeseen P vähentämällä numerot.

a. Abskissa Q miinus abskissa P

b. Q-ordinaatista vähennetty P-ordinaatilla

c. Joten Q-koordinaatti on suhteessa P: hen

d. (15-3, 13-2) = (12, 11)

Oikea vastaus. A

• Ongelma 4.

Pisteen A (9, 21) ordinaatta on…

a. -9
b. 9
c. -21
d. 21

Vastaus:

Yleensä pisteen kirjoittaminen = (abskissa, ordinaatta). Yllä olevassa tehtävässä piste A (9, 21) näyttää, jos:

Paise = 9

Ordinaatta = 21

Oikea vastaus on D.

• Ongelma 5.

Pisteet P (3, 2) ja Q (15, 13) tunnetaan. Pisteiden Q ja P suhteelliset koordinaatit ovat...

a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)

Vastaus:

Löydämme pisteen Q suhteelliset koordinaatit pisteeseen P vähentämällä:

a. Q: n abskissa miinus P: n abskissa

b. Q-ordinaatista vähennetty P-ordinaatilla

Siten Q: n ja P: n suhteelliset koordinaatit ovat:

(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)

Eli oikea vastaus on A.

• Ongelma 6.

48 asteen kulman komplementti on...

a. 42°
b. 52°
c. 68°
d. 138°

Vastaus:

Täydennys = 90 – 48 = 42

Eli oikea vastaus on A.

• Ongelma 7.

Pisteet A (3, 2), B (0, 2) ja C (-5, 2) pisteinä, jotka ylittää p-viivan p-linjan, q-linjan kanssa samansuuntainen p-viiva

a. Yhdensuuntainen x-akselin kanssa
b. Yhdensuuntainen y-akselin kanssa
c. Kohtisuorassa x-akseliin nähden
d. kohtisuorassa y-akselia vastaan

Vastaus: d

---

Näin ollen arvostelu alkaen Tietoja osoitteesta know.co.id noin Suorakulmaiset koordinaatit, toivottavasti voi lisätä ymmärrystäsi ja tietämystäsi. Kiitos vierailustasi ja älä unohda lukea muita artikkeleita