Laskentasäännöt: paikan täyttösäännöt, permutaatiot, yhdistelmät

Laskentasäännöt: paikan täyttösäännöt, permutaatiot, yhdistelmät – Mitä luettelointisäännöllä tarkoitetaan? Tässä yhteydessä Tietoja osoitteesta know.co.id keskustelee luettelointisäännöstä ja sitä ympäröivistä asioista. Katsotaanpa keskustelua yhdessä alla olevassa artikkelissa ymmärtääksemme sitä paremmin.

Laskentasäännöt: paikan täyttösäännöt, permutaatiot, yhdistelmät

---

Luettelosääntö on laskentasääntö, jolla saadaan selville tiettyjen esiintyvien tapahtumien tai objektien lukumäärä. Sitä kutsutaan numeraatioksi, koska tulos on kokonaisluvun muodossa.

Luettelosääntö (Laskentasäännöt) määritellään tapaksi tai säännöksi laskea kaikki tietyssä kokeessa mahdollisesti esiintyvät mahdollisuudet. Luettelosäännöissä on useita menetelmiä, mukaan lukien: paikan täyttösäännön menetelmä (Slotien täyttäminen), permutaatiomenetelmä ja yhdistelmämenetelmä.

---

Paikan täyttösäännöt

Ongelmat:

Antonilla on 3 paitaa, jotka ovat valkoisia, punaisia ​​ja sinisiä, ja 2 housua, jotka ovat mustat ja ruskeat. Selvitä mahdollisuudet – todennäköisyys, että Anton käyttää paitaa ja housuja!

Resoluutio:

On kolme tapaa määrittää todennäköisyys, että Antonilla on paita ja housut.

• • Tilattujen parien sarja

{(valkoinen, musta), (valkoinen, ruskea), (punainen, musta), (punainen, ruskea), (sininen, musta), (sininen, ruskea)}

Kolmesta yllä olevasta tavasta voidaan päätellä, että Anton käyttää paitoja ja housuja monella tapaa
pituus = 6 tapaa = 3 × 2 = useita tapoja käyttää paitaa × useita tapoja käyttää housuja
pitkä.

• Kertolasääntö
  

Jos tapahtuma voi tapahtua n peräkkäisessä vaiheessa, jolloin vaihe 1 voi tapahtua q: ssa₁ tavalla, vaihe 2 voi tapahtua q: ssa₂ tavalla, vaihe 3 voi esiintyä q: ssa₃ ja niin edelleen, kunnes n: s vaihe voi tapahtua q: ssa_n tavalla, niin tapahtumat voivat tapahtua peräkkäin q: ssa₁ × q₂ × q₃ × … × q_n toinen tapa.

Esimerkki:

Kuinka monella tavalla 8 opiskelijan joukosta voidaan valita 3 opiskelijakunnan ylläpitäjää, jotka koostuvat puheenjohtajasta, sihteeristä ja rahastonhoitajasta?

Resoluutio:

Puheenjohtajan, sihteerin ja rahastonhoitajan paikat täytetään 3 paikkaa seuraavasti:

Pääsihteeri rahastonhoitaja

Kahdeksasta opiskelijasta kaikki ovat oikeutettuja valituksi puheenjohtajaksi, joten puheenjohtajan viran täyttämiseen on 8 tapaa. Koska puheenjohtajaksi on tullut 1 henkilö, on jäljellä enää 7 henkilöä, joilla on oikeus tulla valituksi sihteeriksi, joten sihteerin paikan täyttämiseen on 7 tapaa. Koska 1 henkilöstä on tullut puheenjohtaja ja 1 henkilö sihteeriksi, on jäljellä enää 6 henkilöä, joilla on oikeus tulla valituksi rahastonhoitajaksi, joten rahastonhoitajan täyttämiseen on 6 tapaa.

8

7

6

Pääsihteeri rahastonhoitaja

Oppilaskunnan 3 ylläpitäjää voidaan valita 8 × 7 × 6 = 336

• Lisäyssäännöt

Oletetaan, että tapahtuma voi tapahtua n: llä eri (vieraalla) tavalla, missä ensimmäisellä tavalla on p₁ erilaisia ​​mahdollisia tuloksia, toisella tavalla on p₂ erilaisia ​​mahdollisia tuloksia, kolmannella tavalla on p₃ erilaisia ​​mahdollisia tuloksia ja niin edelleen, kunnes n. tapa on p_n erilaisia ​​mahdollisia tuloksia, mahdollisten tapahtumien kokonaismäärä kyseisessä tapahtumassa on p₁ +p₂ +p₃ + … + p.s_n toinen tapa.

Esimerkki:

Hendro on SMK: n opiskelija. Hendrolla on kolme erilaista kuljetusta kotoa kouluun, nimittäin polkupyörät (minipyörät, maastopyörät), moottoripyörät (yamaha, honda, suzuki) ja autot (sedaanit, peurat, lava-autot). Kuinka monella tavalla Hendro pääsee kotoa kouluun?

Resoluutio:

Hendron ainoa kulkuväline kotoa kouluun on polkupyörä tai polkupyörä moottoripyörällä tai autolla, hän ei voinut käyttää useampaa kuin yhtä ajoneuvoa kerrallaan yhdessä. Kuinka monta tapaa Hendro voi mennä kotoa kouluun on polkupyörän käyttötapojen lukumäärä + moottoripyörän käyttötapojen lukumäärä + auton käyttötapojen lukumäärä = 2 + 3 + 3 = 8 tapaa.

• Factorial Notation

Olkoon n Î luonnollisten lukujen joukko. Merkintä n! (lue: n tekijä) määritellään luonnollisten lukujen tulona peräkkäin n: stä 1:een.

Kirjoitettu n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1.

Määritelty 1! = 1 ja 0! = 1.

Esimerkki:

1. Määritä 5:n arvo!.

Resoluutio:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

1. Määritä 2:n arvo! + 3!.

Resoluutio:

2! + 3! = (2 × 1) + (3 × 2 × 1) = 2 × 6 = 12

---

Permutaatio

Permutaatio on järjestely, joka voidaan muodostaa kokoelmasta esineitä, jotka otetaan osittain tai kokonaan huomioimalla järjestyksen. "Tilaukseen kiinnittäminen" tarkoittaa, että järjestely AB ja BA katsotaan eri tapahtumiksi. Esimerkiksi luokassa on valittu 3 ehdokasta puheenjohtajan, sihteerin ja rahastonhoitajan tehtäviin. Valitut kolme ehdokasta ovat A, B ja C. Luokan johdon mahdollinen kokoonpano on seuraava:

Mahdollisia hallintajärjestelyjä on kuusi.

Permutaatiotyypit:

• N elementin permutaatiot n eri elementistä

On monia tapoja järjestää n elementtiä n elementistä kiinnittämällä huomiota P(n, n) tai nPn: n ilmaisemaan järjestykseen, joka on muotoiltu seuraavasti:

P(n, n) = n!

Esimerkki 1:

Kuinka monta mahdollista järjestelyä OSIS-hallituksen neljästä ehdokkaasta voidaan muodostaa puheenjohtajan, varapuheenjohtajan, rahastonhoitajan ja sihteerin määrittämiseksi samanaikaisesti?

ratkaisu:

Muodostuneiden OSIS-hallituksen ehdokkaiden kokoonpano on P(4,4) = 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24.

Esimerkki 2:

Määritä kirjainten järjestys, joka voidaan muodostaa sanasta "LUANG", jos kirjainjärjestely koostuu viidestä eri kirjaimesta.

Resoluutio:

Mahdollinen kirjainten järjestys on P(5,5) = 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120.

• K elementin permutaatiot n eri elementistä (k ≤ n)

On monia tapoja järjestää k elementtiä, jotka on otettu n elementistä, kiinnittämällä huomiota siihen, että ne ilmaistaan ​​muodossa P(n, k) tai nPk, joka muotoillaan seuraavasti:

Esimerkki 1:

Määritä mahdollisuuksien lukumäärä luokanjohtajan ja varapresidentin valinnassa, jos ehdokkaita on kuusi.

Resoluutio:

Mahdollisuuksien lukumäärä = P(6,2) = 30

Esimerkki 2:

Määritä kirjaimista A, B, C, D, E, F kirjainten järjestys, joka koostuu kolmesta eri kirjaimesta.

Resoluutio:

Kirjainjärjestelyjen lukumäärä = P(6,3) = 120

• Permutaatiot joidenkin samojen elementtien kanssa.

Jos käytettävissä olevista n alkioista on n₁ sama elementti, n₂ elementit ovat samat ja niin edelleen, jolloin permutaatioiden määrä on

Esimerkki:

Etsi eri kirjainjärjestelyjen lukumäärä sanasta TILINPÄÄTÖS

Resoluutio:

Kirjainten lukumäärä (n) = 7, kirjainten määrä A = 2, kirjainten määrä N = 2

• Syklinen permutaatio

Huomioi seuraava kuva! Mitä mieltä olet tästä kuvasta? Selittää!
Syklinen permutaatio on tapa määrittää syklisesti tai ympyrämäisesti järjestettyjen elementtien sijoittelu kiinnittämällä huomiota järjestykseen. N: n eri elementin syklisten permutaatioiden lukumäärä on: P = (n – 1)!

Esimerkki:

Kokouksessa on 8 osallistujaa, jotka istuvat 8 tuolilla pyöreän pöydän ympärillä. Kuinka monta järjestelyä on mahdollista?

Resoluutio:

Mahdollisten järjestelyjen lukumäärä = (8 – 1)! = 7! = 5040.

• Toistuvat permutaatiot

Käytettävissä olevasta n elementistä otetun r elementin permutaatioiden määrä jokaisella käytettävissä olevalla elementillä voidaan kirjoittaa toistuvasti on P = n^r

Esimerkki:

Kuinka monta 3 kirjaimen järjestelyä otetaan kirjaimista K, A, M, I ja S, jos käytettävissä olevat elementit voidaan kirjoittaa toistuvasti.

Resoluutio:

Järjestysten lukumäärä = 5³ = 125.

Yhdistelmä

Yhdistelmä on järjestely, joka voidaan muodostaa kokoelmasta esineitä (jokainen kohde on erilainen) otettu osittain tai kokonaan tilauksesta riippumatta / satunnaisesti tai satunnaisesti satunnainen. Esimerkiksi, jos jääkaappi sisältää teippiä, ananasta ja edestakaisin, tapa, jolla jäämyyjä laittaa jään sisällön lasiin, voi olla (teippi, ananas ja edestakaisin), (teippi, edestakaisin, ananas), (ananas, teippi, edestakaisin), (ananas, edestakaisin, teippi), (ananas, edestakaisin, teippi), (ja edestakaisin, ananas, teippi) ja ( edestakaisin, nauha, ananas). Riippumatta siitä, kuinka laitat jään sisällön lasiin, lopputulos on sama, nimittäin yhdistelmäjää, joka sisältää 3 tyyppiä aiemmin. R-elementin yhdistelmät käytettävissä olevista n-elementeistä muodostetaan

Esimerkki 1:

Mukana on 12 koripalloilijaa. Ensimmäisten minuuttien aikana 5 henkilöä otetaan käyttöön. Kuinka monella mahdollisella tavalla tämä voi tapahtua?

Resoluutio:

Mahdollisten tapojen lukumäärä tämä voisi olla C(n, r) = 792

Esimerkki 2:

Kolme palloa vedetään laatikosta, jossa on 5 punaista palloa, 3 valkoista palloa ja 2 sinistä palloa. Etsi kuinka monta tapaa piirtää kolme palloa, jotka koostuvat 2 punaisesta pallosta ja 1 sinisestä pallosta.

Vastaus:

Saatavilla on 5 punaista palloa ja 2 palloa otetaan, on monia tapoja saada ne

= C(5,2) = 10.

Saatavilla on 2 sinistä palloa ja 1 pallo otetaan, niitä voi kerätä monella tavalla

= C(2,1) = 2.

Kolmen 2 punaisesta pallosta ja 1 sinisestä pallosta koostuvan pallon nostamistapoja on 10 × 2 = 20.

---

Näin ollen arvostelu alkaen Tietoja osoitteesta know.co.id noin Luettelosäännöt, toivottavasti voi lisätä ymmärrystäsi ja tietämystäsi. Kiitos vierailustasi ja älä unohda lukea muita artikkeleita