Kvartiilikaavat, desiilit, prosenttipisteet, poikkeamat ja esimerkkiongelmat

Matematiikassa itsessään on useita oppimisen aloja, kuten tilastot, numerot, geometriset kaavat ja sinin, kosinin jne. Käyttö. Tässä tapauksessa keskustelemme tilastoista, joissa tilastoista on hyötyä tietojen keräämiseksi päätöksen tekemiseksi tai tekemiseksi, asioiden ja muiden vertailemiseksi. Tilastot esitetään yleensä taulukoiden tai kaavioiden muodossa, jotta ne voidaan lukea, ymmärtää ja analysoida.

Lue myös artikkeleita, jotka saattavat liittyä toisiinsa:Kartiokaava: Tilavuus, pinta-ala, korkeus ja kuva

---

Määritelmä kvartiili

Kvartilit ovat arvoja tai lukuja, jotka jakavat tiedot neljään yhtä suureen osaan, kun se on koottu pienimmistä tiedoista suurimpiin tai päinvastoin suurimmista tiedoista pienimpiin.

Kvartiilidataa on kolmea muotoa, nimittäin:

1. Ensimmäinen kvartiili on jakauman arvo, joka rajoittaa 25% taajuuksista yläosan ja 75% jakauman yläosassa.
2. Toinen kvartiili on jakauman arvo, joka rajoittaa 50% taajuuksista yläosan ja 50% jakauman yläosassa.
3. Kolmas kvartiili on arvo jakaumassa, joka rajoittaa 75% taajuuksista yläosan ja 25% jakauman yläosassa.

---

Kvartiilin määritelmä asiantuntijoiden mukaan

1. Sudijonon mukaan 2006: 112. Tilastomaailmassa kvartiililla tarkoitetaan pistettä, pistemäärää tai arvoa, joka jakaa koko taajuusjakauman neljään yhtä suureen osaan, joista kukin on 1 / 4N. Joten täältä löydät kolme kappaletta kvartiili, joka on ensimmäinen kvartiili (K₁), toinen kvartiili (K.₂) ja kolmas kvartiili (K.₃). Nämä kolme kvartiilia jakavat tutkimamme datan koko taajuusjakauman neljään yhtä suureen osaan, kukin 1 / 4N.
   

   ---

2. Wirawan, 2001: 105. Kvartilit (K) ovat arvoja, jotka jakavat datasarjan tai taajuusjakauman neljään (4) yhtä suureen osaan. Kvartileja on kolme, nimittäin ensimmäinen kvartiili (K₁), toinen kvartiili (K.₂) ja kolmas kvartiili (K.₃).
   

   ---

3. Sudjanan lausunto, 2005: 81. Jos tietojoukko on jaettu neljään yhtä suureen osaan järjestettyään järjestyksessä arvon mukaan, jakajaa kutsutaan kvartiiliksi. Kvartileja on kolme, nimittäin ensimmäinen kvartiili, toinen kvartiili ja kolmas kvartiili, joista kumpikin on lyhennetty nimellä K.₁, K₂, K₃. Nimeäminen alkaa pienimmällä kvartiiliarvolla.

---

Lue myös artikkeleita, jotka saattavat liittyä toisiinsa:Sylinterin tilavuuskaava: Pinta-ala, peittoalue, korkeus ja esimerkkiongelmat

---

Jos tietoryhmä on jaettu kahteen yhtä suureen osaan, keskellä olevaa arvoa (50%) kutsutaan mediaaniksi. Mediaanin käsitettä voidaan laajentaa, nimittäin lajiteltu (suurennettu tai pienennetty) tietoryhmä jaetaan neljään yhtä suureen osaan. Kolmen jakajaa kutsutaan Kvartiili tuo on Ensimmäinen / alin kvartiili (Q₁), Toinen / keskikvartiili (Q₂) ja kolmas / ylempi kvartiili (Q₃).

---

Jos tietojoukko on jaettu neljään yhtä suureen osaan ja on järjestetty arvon järjestykseen, kutsutaan jakajaa Kvartiili, on kolme kappaletta Kvartiili On Ensimmäinen kvartiili, toinen ja kolmas kvartiili kukin lyhennetty Q₁Q₂ ja Q₃ Tämä nimeäminen alkaa Kvartiili että pienin.

Kvartiili-arvon määrittäminen seuraavasti:

1. TIETOJA NELJÄNNEKSET EI RYHMÄT

• Tiedot järjestetään arvon mukaan
• Määritä kvartiilin sijainti kaavalla
  

  ---

Kvartiilikaava

Q_i = - i: n arvo (n + 1) missä i = 1,2,3

4

---

1. RYHMITETTY TIETOJA

((sisään / 4) - F

Q_i = Lo + C x (——————) missä i = 1,2,3

f

Missä :

Lo = kvartiililuokan alaraja

C = luokan leveys

F = kaikkien Q-kvartiili-luokkaa edeltävien luokkien taajuuksien summa_i

f = kvartiililuokan taajuus Q_i

---

Lue myös artikkeleita, jotka saattavat liittyä toisiinsa:54 kuvaa palkkaverkoista, kaavoista ja niiden tekemisestä

---

Esimerkki kvartiilin laskemisesta yksittäisille tiedoille

Esimerkiksi 60 luonnontieteiden pääaineopiskelijasta saadaan EBTA-tulokset fysiikan alalta seuraavan taajuusjakautumistaulukon mukaisesti. Jos haluamme löytää Q1, Q2 ja Q3 (eli jaamme tiedot neljään yhtä suureen osaan), niin laskentaprosessi on seuraava:

Taulukko 3.11. Ebta-fysiikan tutkimuksen tulosten taajuusjakauma 60 luonnontieteiden pääaineopiskelijalta MAN ja laskelmat Q1, Q2 ja Q3.

Arvo (x)

F

fkb

46. 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35

2. 2 3 5 F1 (8) 10 F1 (12) F1 (6) 5 4 2 1

60 = N. 58 56 53 48 40 30 18 12 7 3 1

Vastaus

Q-piste₁= 1 / 4N = X 60 = 15 (sijaitsee pisteessä 39). Näin voimme tietää: 1 =

38,50; fi = 6; fkb = 12

Q₁ = 1 + ( n / 4N-fkb) = 38,50 +(15-12)

Fi 6

= 38,50 +0,50

= 39

---

Q-piste₂= 2 / 4N = 2/4 X 60 = 30 (on pisteessä 40). Siksi voimme tietää: 1 =

39,50; f_i = 12; fk_b = 18

Q₂ = 1 + ( n / 4N-fkb) = 39,50 +(30-18)

Fi 12

= 39,50 +1,0

= 40,50

---

Q-piste₃= 3 / 4N = 3/4 X 60 = 45 (sijaitsee pisteellä 42). Siksi voimme tietää: 1 = 41,50; fi = 8; fkb = 40Ø

Q₃ = 1 + ( n / 4N-fkb) = 41,50 +(45-40)

Fi 8

= 41,50+ 0,625

= 42,125

---

Lue myös artikkeleita, jotka saattavat liittyä toisiinsa:Kuution verkot: 11 kuvion piirustusta ja miten tehdä

---

Esimerkki kvartiilien laskemisesta ryhmätiedoille

Esimerkiksi 80 yhteiskuntatieteiden pääaineopiskelijasta MAN saadaan kirjanpitotutkimuksen kätilön EBTA-pisteet seuraavan taajuusjakautumistaulukon mukaisesti (katso sarakkeet 1 ja 2). Jos haluamme löytää Q1, Q2 ja Q3, laskentaprosessi on seuraava:

Piste Q1 = 1 / 4N = X 80 = 20 (sijaitsee aikavälillä 35-39). Siksi voimme tietää: 1 = 34,50; fi = 7; fkb = 13, i = 5.

Q1 = 1 + ( n / 4N-fkb) Xi = 34,50 + (20-13)  X5

Fi 7

= 34,50 +5

= 39,50

Piste Q2 = 2 / 4N = 2/4 X 80 = 40 (sijaitsee aikavälillä 45-49) .Ø Näin ollen voimme tietää: 1 = 44,50; fi = 17; fkb = 35, i = 5.

Q1 = 1 + ( n / 4N-fkb) Xi = 44,50 + (40-35)  X5

Fi 17

= 44,50 +1.47

= 45,97

Piste Q3 = 3 / 4N = 3/4 X 80 = 60 (sijaitsee aikavälillä 55-59) Ø Siksi voimme tietää: 1 = 54,50; fi = 7; fkb = 59, i = 5.

Q1 = 1 + ( n / 4N-fkb) Xi = 54,50 + (55-59)  X5

Fi 7

= 54,50 + 0,71

= 55,21

---

Taulukko 3.12. EBTA-pisteiden taajuusjakauma johtaa 80 yhteiskuntatieteiden pääaineopiskelijan kirjanpitoon sekä vuosien Q1, Q2 ja Q3 laskelmat.

Arvo (x)	F	Fkb
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Kaikki yhteensä	80 = N	–

Yksi kvartiilien käyttötavoista on käyrän symmetrian (normaalin) tai symmetrian määrittäminen. Tässä tapauksessa käyttämämme vertailuarvot ovat seuraavat:

• 1). Jos Q3-Q2 = Q2-Q1, käyrä on normaali käyrä.
• 2). Jos Q3-Q2> Q2-Q1, käyrä on kalteva / raskas käyrä vasemmalle (positiivinen karsinta).
• 3). Jos Q3-Q2

---

Jos tiedot esitetään yhden taajuuden tietojen muodossa

Kaava: Qi = 1 x ((n + 1): 4) tai 2 x ((n + 1): 4) tai 3 x ((n + 1): 4)

Esimerkki:

Määritä seuraavien tietojen kvartilit: 71, 69, 70, 48, 79, 61, 69, 83, 57, 54, 90,

ð 48, 54, 57, 61, 69, 69, 70, 71, 79, 83, 90

Kvartiili 1 = 57

2. kvartiili = 79

---

Yhden taajuuden tiedot

Esimerkki 2 :

Määritä seuraavasta taulukosta:

pöytä 1

Pisteet	f
4	1
5	2
6	4
7	3
8	2

Vastaus: Määritä ensin kumulatiivinen taajuus seuraavasti

Taulukko 2

Pisteet	f	f
4	1	1
5	2	1+2=3
6	4	3+4=7
7	3	7+3=10
8	2	10+2=12

Joten taajuuksien (tai datan) lukumäärä on n = 12,

Q₂ määritetään ensin, koska keskiarvon määrittäminen on helpoin, ja 12 datan keskiosa on kuudennen ja seitsemännen datan välissä, kuten seuraavassa visualisoinnissa esitetään:

Katsomalla taulukkoa 2 tiedämme, että kuudes data on 6 ja seitsemäs data on myös 6, joten Q₂= (6+6)/2 = 6

Q1: n, Q2: n ja Q3: n arvojen etsiminen tapahtuu tarkastelemalla jatkuvasti datamäärää tai suorana viivana, esimerkiksi seuraavasti yllä olevassa esimerkissä:

Ryhmitelty data

Esimerkki 2:

välein	f	f
5 – 8	2	2
9 – 12	4	6
13 – 16	5	11
17 – 20	3	14

Yllä olevasta taulukosta saamme:

Aikaväliä on 4, nimittäin 5-8, 9-12, 13-16, 17-20;

Kunkin luokan pituus (intervalli), c = (8-5) + 1 = 4;

Paljon tietoa, n = ∑f = 14;

---

Kunkin aikavälin alareunan määrittää alaraja miinus 0,5 ja yläreunan yläraja plus 0,5. Kunkin aikavälin alareuna on: 4,5; 8,5; 12,5; 16,5. Kunkin aikavälin yläreuna on: 8,5; 12,5; 16,5; 20,5.

Koska mediaani (Q2) on keskellä, se on n / 2 data = 14/2 = 7 data. Taulukkoa tarkastelemalla seitsemäs data on kolmannessa välissä, jonka alareuna B = 12,5.

Toinen kvartiili (Q2) ilmaistaan ​​formulaatiolla:

f: n kanssa_k on kumulatiivinen taajuus Q2: n sisältävän luokan edessä (tässä esimerkissä mediaaniluokka on kolmas luokka), joten f_k = 6; ja f on mediaaniluokan taajuus, ts f = 5. Joten voimme laskea

---

Toinen esimerkki kvartileista:

Esimerkiksi seuraavan tietojoukon kvartiilien määrittämiseksi.

1. Parittomat tiedot:

13 8 11 25 18 1 9. Määritä K₁hänen

Vastaus:

Tietojen järjestys:

1 8 9 11 13 18 25

Kvartiili (Q.)₁ = esiintyy toisessa datassa tai Q₁ = 8

1. Tasainen data

8 12 5 3 7 2 3 9.

Tietojen järjestys:

2 3 3 5 7 8 9 12

Q₁= esim. määritä Q: n arvo₂ sitten: Aseta Q₂ = (sijaitsee neljännessä kohdassa viisi tietoa). Kun olemme saaneet Q: n sijainnin₂, määritä sitten K: n arvo₂ seuraavasti:

Q Nilai -arvo₂ = neljäs data + (viides tieto - neljäs data)

Q₂ = 5 + (7-5) = 7

Esimerkki 2:

Tiedot tunnetaan seuraavasti: 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8.

Määritä Q₁Q₂ja Q₃ !

Vastaus:

Lajittelun jälkeen: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 ja n = 12

---

Lue myös artikkeleita, jotka voivat olla yhteydessä toisiinsa: Vuokaaviot ovat: Vuokaavio-symbolit, esimerkit ja miten se tehdään

---

Määritelmä Decile

Decile tai lyhennettynä (Ds) on arvo tai luku, joka jakaa tiedot 10 yhtä suureen osaan, kun ne on järjestetty pienimmistä tiedoista suurimpiin tai päinvastoin. Desiilien etsintämenetelmä on melkein sama kuin kvartiilin arvon löytäminen, ero on vain jaossa. Jos datan kvartiili on jaettu neljään yhtä suureen osaan, kun taas datan desiili on jaettu 10 yhtä suureen osaan. Decile-hinnoissa on yhdeksän osaa, nimittäin Ds1 - Ds9.

Vaikka Decile asiantuntijoiden mukaan on

1. Decile (D) on piste tai pisteet tai arvo joka jakaa tutkitun datan koko taajuusjakauman 10 yhtä suureen osaan, joista kukin on 1/10 N (Sudijono, 2006: 117-118). Joten peräti 9 desiilipistettä, yhdeksän desiiliä jakavat koko taajuusjakauman 10 yhtä suureen osaan.
   

   ---

2. Decilit ovat arvoja, jotka jakavat datasarjan tai taajuusjakauman kymmeneen yhtä suureen osaan (Wirawan, 2001: 110). Joten on yhdeksän desimaalimittaria.
   

   ---

3. Jos tietojoukko on jaettu 10 yhtä suureen osaan, saadaan yhdeksän jakajaa ja kutakin osaa kutsutaan desiliksi (Sudjana, 2005: 82). Siksi on yhdeksän desiiliä, nimittäin ensimmäinen, toinen, kolmas, neljäs ja toinen. viides, kuudes, kymmenes, kahdeksas ja yhdeksäs desi, jotka lyhennetään D1, D2, D2, D3, D4, D5. D6, D7, D8 ja D9.

---

Decile-kaava

Dn = 1 + (n / 10N - fkb)

Fi

Ryhmätiedot:

Dn = 1+ (n / 10N- fkb) xi

Fi

Tiedot:

• Dn = n. Desiili (tässä n voidaan täyttää numeroilla: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 tai 9.
• 1 = alaraja (n: n desiilin sisältävän pistemäärän tai välin todellinen alaraja).
• N = tapausten lukumäärä.
• Fkb = kumulatiivinen taajuus, joka on n: nnen desiilin sisältävän pistemäärän tai välin alapuolella.
• Fi = n: nnen desiilin sisältävän pistemäärän tai välin taajuus tai alkuperäinen taajuus.
• i = intervalliluokka tai luokkaväli.

---

Esimerkki yhden tietolomakkeen desiilien löytämisen laskemisesta

Etsitään yksittäistä datadiiliä lajittelemalla tiedot pienimmistä tiedoista suurimpiin tai päinvastoin. Sitten desiilin sijainti etsitään kaavalla:

D-asento₁ = 1/10 (n + 1) Asema Ds₆ = 6/10 (n + 1)

D-asento₂ = 2/10 (n + 1) Asema Ds₇ = 7/10 (n + 1)

D-asento₃ = 3/10 (n + 1) Asema Ds₈ = 8/10 (n + 1)

D-asento₄ = 4/10 (n + 1) Asema Ds₉ = 9/10 (n + 1)

D-asento₅ = 5/10 (n + 1) Missä: n = tietojen lukumäärä

Esimerkki:

Tunnetut tiedot: 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; 80; 75; ja 50 kysymystä: Etsi sijainti (Ds₂ ja Ds₇)

---

Vaiheet vastaamiseen:

1) Lajittele pienimmät tiedot suurimpiin

Ei. Lajittele tiedot	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tiedot	35	40	45	50	65	70	70	75	80	90

---

2) Laske ja etsi Decilien (Ds2 ja Ds7) sijainti kaavalla:

Ds2 = 2/10 (n + 1) = 2/10 (10 + 1) = 2,2 tarkoittaa, että Decile 2.2 on 2. data-asemassa. Jos löydät tämän kaltaisia ​​oireita Ds₂ etsinyt:

Ds₂ = 2. data + 0.2 tietoa (3. data - 2. data)

= 40 + 0,2 (45-40) = 41 Joten asento Ds₂ on arvolla 41

DS-asento₇ = 7/10 (n + 1) = 7/10 (10 + 1) = 7,7 tarkoittaa, että 7,7-desiili on 7,7-datapaikassa. Jos löydät nämä oireet, DS7: tä etsitään:

DS₇ = 7. data + 0.7 data (8. data - 7. data)

= 70 + 0,7 (75 - 70) = 73,5, siis DS7-sijainti on arvossa 73,5

---

Esimerkki laskemisesta, kuinka decilejä löydetään ryhmitetyistä tietolomakkeista

Oletetaan, että haluamme löytää D3 ja D7 taulukossa 3.12 luetelluista tiedoista, laskentaprosessi on seuraava:

Taulukko 3.14. Kolmannen ja seitsemän desiilin laskeminen taulukossa 3.12 luetelluista tiedoista.

Arvo (x)	F	Fkb
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Kaikki yhteensä	80 = N	–

Etsitään D3:

Piste D3 = 3 / 10N = 3 / 10X80 = 24 (sijaitsee aikavälillä 40-44). Siten voimme tietää: 1 = 39,50; fi = 15 ja fkb = 20.

D3 = 1 + (3 / 10N-fkb) xi = 39,50 (24-20) x 5

Fi 15

= 39,50+ 20= 39,50 + 1,33= 40,83

15

Etsitään mallia D7: Ø

Piste D7 = 7 / 10N = 7 / 10X80 = 56 (sijaitsee välillä 50-54). Siksi voimme tietää: 1 = 49,50; fi = 7 ja fkb = 52.

D7 = 1 + (7 / 10N-fkb) xi = 49,50 (50-54) x 5

Fi 7

= 49,50+ 20= 49,50 + 2,86= 40,83

---

Toinen esimerkki desileistä:

1. Ryhmittelemättömille tiedoille
2. Järjestely perustuu tietojen järjestykseen pienimmistä suurimpiin
3. Määritä kiinnostavan desiilin sijainti D: n sijaintiin₁ = tiedot

D._i  = i dessi

i = 1,2,3,….., 9

n = tietojen lukumäärä

---

1. Määritä kiinnostavan desiilin arvo, esimerkiksi D: n arvo₁, arvo D₃ tai muut desiiliarvot.

Esimerkiksi seuraavan tietojoukon desiilin määrittämiseksi:

1. Pariton data

12 8 10 22 18 4 9. Määritä D, hänen!

Vastaus:

Tietojen järjestys:

4 8 9 10 12 18 22

Decilien sijainti (D₃ = = 2,4) on 2,4-tiedoissa

Tai arvo D nilai₃ sen = toinen data +0,4 (kolmas data - toinen data)

= 8+ 0,4 (10 -8) = 8,5

---

1. Tasainen data

8 12 5 3 7 2 3 8

Lajittele tiedot:

2 3 3 5 7 8 8 12 → Määritä esimerkiksi D: n arvo₂

sitten:

Decilien sijainti (D₂ = = 1,8) on tiedoissa yhteen pisteeseen kahdeksan

D-arvo₂ = ensimmäiset tiedot + 0,8 (toiset tiedot - ensimmäiset tiedot)

D.₂ = 2+0,8 (3-3) = 2

---

Prosenttipisteen määritelmä

Percentile tai lyhennettynä (Ps) on arvo, joka jakaa tiedot 100 yhtä suureen osaan sen jälkeen, kun se on järjestetty pienimmistä tiedoista suurimpiin tai päinvastoin. Kuinka löytää prosenttipiste on melkein sama kuin Decile-arvon löytäminen. Erona on, että datan desiili on jaettu 10 yhtä suureen osaan, kun taas tietojen prosenttipiste on jaettu 100 yhtä suureen osaan. Prosenttihinnoissa on 99 osaa, nimittäin Ps₁, jopa PS9.

Joidenkin asiantuntijoiden mukaan prosenttipisteiden käsite on seuraava.

1. Prosentti on piste tai arvo, joka jakaa datajakauman sadaan yhtä suureen osaan (Sudijono, 2006: 99). Koska prosenttipisteitä kutsutaan usein "toimenpiteiksi sadasosiksi". Pisteet, jotka jakavat tiedonjaon sadaan yhtä suureen osaan, ovat pisteet: P_1, P₂, P₃, P₄, P₅, P₆,... ja niin edelleen, kunnes P₉₉. Joten on 99 prosenttipistettä, jotka jakavat koko datan jakauman sadaksi yhtä suureksi osaksi, kukin 1/100 tai 1%.
   

   ---

2. Prosentti on jakelupiste mikä on yhden prosentin (1%) raja alimmasta taajuudesta (Koyan, 2012: 22). Pesentilit ovat arvoja, jotka jakavat osan tiedoista tai taajuusjakauman 100 yhtä suureen osaan (Wiriawan, 2001: 115).

---

Prosenttipisteet, joita yleensä merkitään P: llä, ovat pisteitä tai arvoja, jotka jakavat datajakauman sadaan yhtä suureen osaan. Siksi prosenttipisteitä kutsutaan usein sadasosiksi.

Pisteet, jotka jakavat tiedonjaon sadaan yhtä suureen osaan, ovat pisteet: P1, P2, P3, P4, P5, P6,… ja niin edelleen, aina P99: een saakka. joten täällä on peräti 99 prosenttipistettä, jotka jakavat koko datan jakauman sata yhtä suurta osaa, kukin 1 / 100N tai 1%, kuten käyrä osoittaa tämän alapuolella:

Percentile-kaava

Yksittäiset tiedot:

Pn = 1 + (n / 10N - fkb)

Fi

Tai

Aseta Pi =

Tiedot:

P_i  = i: n prosenttipiste

i = 1, 2, 3,…, 99

n = paljon tietoa

---

Ryhmätiedot:

Pn = 1+ (n / 10N- fkb) xi

Fi

Pn = n. Prosenttipiste (tässä n voidaan täyttää numeroilla: 1, 2, 3, 4, 5 ja niin edelleen 99: ään asti.

1 = alaraja (pisteet tai välin todellinen alaraja, joka sisältää n: n prosenttipisteen).

N = tapausten lukumäärä.

Fkb = kumulatiivinen taajuus, joka on n: n prosenttipisteen sisältävän pistemäärän tai välin alapuolella.

Fi = n: n prosenttipisteen tai alkuperäisen taajuuden sisältävän pistemäärän tai välin taajuus.

i = luokkaväli tai luokaväli.

---

Tai

D._i = b + P

Tiedot:

D._i = i dessi

b = luokan D alareuna_i

P = luokan pituus

n = paljon tietoa

F = taajuuksien lukumäärä ennen luokkaa D_i

f = luokan D taajuus_i

---

Pöytä. 3.15. Lasketaan taulukossa 3.13 lueteltujen tietojen 5., 20. ja 75. prosenttipiste.

Arvo (x)	F	Fkb
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Kaikki yhteensä	80 = N	–

---

Esimerkki yksittäisten tietojen desilien laskemisesta

Oletetaan, että haluamme löytää viidennen prosenttipisteen (P5), 20. prosenttipisteen (P20) ja 75: n (P75) taulukossa 3.13 esitetyistä tiedoista, jotka ovat laskeneet desiilit. Kuinka se lasketaan on seuraava:

Viidennen prosenttipisteen (P5) löytäminen:

Piste P5 = 5 / 10N = 5 / 10X60 = 3 (sijaitsee kohdassa 36). Siksi voimme tietää: 1 = 35,50; fi = 2 ja fkb = 1.

P5 = 1 + (5 / 10N-fkb) =36,50 +(3-1)

Fi 2

= 36,50

---

75. persentiilin (P75) löytäminen:

Piste P75 = 75 / 10N = 75 / 10X60 = 45 (sijaitsee pisteessä 42). Siksi voimme tietää: 1 = 41,50; fi = 8 ja fkb = 40

P75 = 1 + (75 / 10N-fkb) =41,50 +(45-40)

Fi 8

= 42,125

---

Esimerkki siitä, kuinka lasketaan prosenttipiste ryhmätiedoille

Oletetaan jälleen, että haluamme löytää P35 ja P95 taulukossa 3.14 esitetyistä tiedoista.

35. persentiilin (P35) löytäminen:

Piste P35 = 35 / 100N = 35 / 100X80 = 28 (sijaitsee aikavälillä 40-44). Siten voimme tietää: 1 = 39,50; fi = 15 ja fkb = 20, i = 5

P35 = 1 + (35 / 100N-fkb) Xi = 39,50 + (45-40) X 5

Fi 8

= 39,50+2,67

= 42,17

---

95. persentiilin (P95) löytäminen:

Piste P95 = 95 / 100N = 95 / 100X80 = 76 (sijaitsee aikavälillä 65-69). Siten voimme tietää: 1 = 64,50; fi = 5 ja fkb = 72, i = 5

P95 = 1 + (95 / 100N-fkb) Xi = 64,50 + (65-69) X 5

Fi 5

= 64,50+4

= 68,50

---

Taulukko 3.16. Lasketaan taulukossa 3.14 lueteltujen tietojen 35. ja 95. prosenttipiste.

Arvo (x)	F	Fkb
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Kaikki yhteensä	80 = N	–

---

Prosenttipisteiden käyttö koulutuksessa on:

• Vaihda suon pisteet (raakatiedot) vakiopisteiksi (vakioarvo).

Koulutusmaailmassa yksi vakiopisteistä, jota usein käytetään, on yksitoista pistettä arvo) tai tunnetaan myös yksitoista standardina (standardiarvo yksitoista), joka lyhennetään yleisesti nimellä Stanel.

---

Muunnos raaka-arvosta staneliksi suoritetaan laskemalla: P1- P3- P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- ja P99.

Jos käsittelemämme tiedot ovat normaalikäyrän muodossa (muista: normi tai standardi perustuu aina normaalikäyrään), niin 10 Edellä mainitut prosenttipisteet saavat 11 vakioarvoa, nimittäin arvot 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja 10.

---

• Prosenttipisteillä voidaan määrittää opiskelijan asema, nimittäin: millä prosenttipisteellä opiskelijalla on asema ryhmänsä keskellä.
• Prosenttipisteitä voidaan käyttää myös työkaluna, jolla testi tai valinta valitaan.
  

  ---

Esimerkiksi taulukossa 3.16 on 80 henkilöä. se ohittaa vain 4 henkilöä (= 4/80 X 100% = 5%) ja 76 ihmistä ei läpäise (= 76X80 X 100% = 95%), tämä tarkoittaa, että P95 on läpäisymerkkien raja. Ne, joiden pisteet ovat alle P95, julistetaan ei läpäiseviksi, kun taas yli P95: n julistetaan läpäisseiksi. Edellä olevassa laskennassa olemme saaneet P95 = 68,50; tarkoittaa, että läpäisevät ovat niitä, joiden arvosanat ovat yli 68,50, ts. arvosanat 69 ja yli.

---

1. Esimerkki ongelmista Yhden datan kvartiili

• Yksittäiset tiedot

a. Määritellä Q₁, Q₂ja Q₃ tiedoista: 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12.

Vastaus:

Lajiteltu data: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.

Sijainti Qi muotoiltu seuraavasti.

---

 b. 50 opiskelijan testissä saatiin yksi taulukkotaulukko seuraavasti.

Pisteet	2	3	4	5	6	7	8	9
Taajuus	3	5	6	8	12	6	7	3

Määritä 2. kvartiili yllä olevien tietojen perusteella.

Vastaus:

Joten, toinen kvartiili on 6.

---

2. Esimerkki ongelmista Ryhmitelty tietokvartiili

• Ryhmätiedot

Määritellä Q₁ (alempi kvartiili), Q₂ (mediaani) ja Q₃ (ylempi kvartiili) matematiikan testitiedoista seuraaville 40 luokan XI IPA opiskelijalle.

Pisteet	Taajuus
40 – 49. 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99	4. 5 14 10 4 3

---

Tiedot: Qi = kvartiili kohtaan-i (1, 2 tai 3)

bi = kolmanneksen luokan alareunai

N = tietomäärä

F = luokan kumulatiivinen taajuus ennen kvartiililuokkaa

l = luokan leveys

f = kvartiililuokan taajuus

---

---

3. Esimerkki ongelmista Yhden datan decile

• Yksittäiset tiedot

Tunnetut tiedot: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Määritellä:

1. 2. desiili
2. 4. desiili

Vastaus:

Tiedot lajiteltu: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

---

4. Esimerkki ongelmista desiili Ryhmitelty data

• Ryhmätiedot

Tiedetään, että ryhmätietotaulukon tiedot ovat alla.

x	f
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7

Näiden tietojen perusteella määritä:

1. 1. desiili
2. 9. desiili

Vastaus:

x	f	F kumulatiivinen
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7	3. 9 25 33 40

---

5. Esimerkki ongelmista prosenttipiste Yksittäiset tiedot

• Yksittäiset tiedot

Annetaan: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, määritä 30. prosenttipiste ja 75. prosenttipiste.

Vastaus:

Tiedot lajiteltu: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

Prosentin sijainti muotoillaan:

---

6. Esimerkki ongelmista prosenttipiste Ryhmätiedot

• Ryhmätiedot

Tiedetään, että ryhmätietotaulukon tiedot ovat alla.

x	f
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7

Näiden tietojen perusteella määritä:

1. 25. prosenttipiste
2. 60. prosenttipiste

---

Vastaus:

x	f	F kumulatiivinen
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7	3. 9 25 33 40

---

---

NELJÄNNEKSEN ERO

NELJÄNNEKSEN ERO / SEMI-ALUEIDEN NELJÄNNEKSET

Kvartiilien välinen alue on K3 - K1. tai JAK = kvartiilien välinen alue, K3 = kolmas kvartiili, K1 = 1. kvartiili.

VAKIOARVO (z-SCORE)

Oletetaan, että meillä on näyte, jonka koko on n (datan määrä on yhtä suuri kuin n), ja tiedot ovat x1, x2, x3,…, xn. Keskiarvo = x ja keskihajonta = s. Luonut uusia tietoja: z1, z2, z3,…, zn käyttämällä

VAIHTOEHTOJEN KERROIN

KV =

JAK = K3 - K1

Puolikvartiilialue = 1/2 (K3 - K1)

NELJÄNNES Merkintä: q

Kvartiili jakaa peräkkäiset tiedot (n) neljään yhtä suureen osaan.

——|——|——-|——-
Q1 Q2 Q3

---

Q1 = alempi kvartiili (1 / 4n)
Q2 = keskikvartiili / mediaani (1 / 2n)
Q3 = ylempi kvartiili (1 / 4n)

Jos tietoja ei ole ryhmitelty, etsi ensin mediaani, sitten alempi kvartiili ja ylempi kvartiili.

Ryhmiteltyjen tietojen osalta kvartiilikaava on identtinen mediaanin löytämiskaavan kanssa.

Q₁ = L₁ + [(1 / 4n - (f)₁) / f_Q1]. c

Q₃ = L₃ + [(3 / 4n - (f)₃) / f_Q3]. c

---

NELJÄNNEKSEN ERO Merkintä: Qd
(SEMI INTERQUARTLE REACH) Qd = (Q3 - Q1) / 2

NELJÄNNEKSEN ERO Merkintä: Qd
(SEMI INTERQUARTLE REACH) Qd = (Q3 - Q1) / 2

Kvartiilipoikkeama / puolikvartiilialue

Kvartiilipoikkeama (Qd)

Esimerkki: Määritä Qd: 2, 3, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10

Vastaus: n = 11

Q1 = ^{n + 1}/₄ = 3 (tiedot: 4)

Q3 = ^{3 (n + 1)}/₄ = 9 (tiedot: 10)

Qd = (Q3 Q1) = x 6 = 3

---

Esimerkkejä kvartiilipoikkeamaongelmista

1. Tietoja ei ole ryhmitelty
   Tunnetut tiedot

95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94

Tiedot lajitellaan ensin, jolloin niistä tulee:
84 86 818 89 90 93 94 915 97 98

Q1 = 88; Q2 = 90 93; Q3 = 95

1. Alue J = 98-84 = 14
   b. Kvartiili Q1 = 88; Q2 = (90 + 93) / 2 = 91,5; Q3 = 95
   Kvartiilipoikkeama = Qd = (95-88) / 2 = 3,5
   c. Keskiverto
   = (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4
   Keskihajonta = (((84-91,4) ² + …… + (98-91,4) ²) / 10) = 4,72
2. Ryhmitelty data

Pisteet	Keskipiste	Taajuus
50-54	52	4
55-59	57	6
60-64	62	8
65-69	67	16
70-74	72	10
75-79	77	3
80-84	82	2
85-89	87	1
n = 50

1. Alue = Korkein luokan keskipiste - Alin luokan keskipiste = 87-52 = 35
2. Alempi kvartiili (¼n)
   Q1 = 59,5 + ((12,5-10) / 8. (5)) = 61,06
   Alempi kvartiili (¾n)
   Q3 = 69,5 + (37,5-34) / 10. 5 = 71,25
   Kvartiilipoikkeama
   Qd = (Q3 - Q1) / 2 = (71,25 - 61,06) / 2 = 5,09

---

Puolikvartiilialue = kvartiilipoikkeama = Qd = H = (Q3-Q1)

Keskiverto
x = ((4) (52) + (6) (57) +… + (1) (870) / 50 = 66,4

---

Keskihajonta
___________________________________
Ö((52-66,4)² + …… + (87-66,4)²)/50 = 7,58

Puolikvartiilialue = kvartiilipoikkeama = Qd = H = (Q3-Q1)

---

MERKINTÄ:

1. Jos tietojoukossa jokainen data lisätään / vähennetään luvulla, sitten:
   - muuttuneet tilastolliset arvot: keskiarvo, mediaani, tila, kvartiili.
   - kiinteät tilastolliset arvot: alue, kvartiilipoikkeama, keskihajonta.
2. Jos tietojoukossa jokainen data kerrotaan luvulla, kaikki tilastolliset arvot muuttuvat.

RAAMATTU

Riduwan. 2003. Tilastolliset perusteet. Jakarta: Aakkoset.

Sudijono, Anas. 2009. Johdatus koulutustilastoihin. Jakarta: PT Raja Gradindo Persada.

Sugiyono. 2006. Tutkimustilastot. Bandung: Aakkoset.

Supangat, Adi. 2007. Tilastot. Jakarta: Kencana Predana -ryhmä.

Supranto, J. 2008. Tilastoteoria ja sovellukset. Erlangga: Jakarta.

Wiboso, Yusuf. 2005. Tilastolliset menetelmät. Gajah Mada University Press: Yogyakarta.

Dajan, Anton. 1972. Johdatus tilastollisiin menetelmiin, osa I. LP3ES Jakarta

Harini, Sri et ai. 2007. Tilastollinen menetelmä. Kirjastotulos: Jakarta

Sudijono, Anas. 2004. Johdatus koulutustilastoihin. Raja Grafindo Persada: Jakarta.