Logaritmiset yhtälöt: kaavat, ominaisuudet, esimerkkejä ongelmista ja niiden käsittely

Logaritmiset yhtälöt: kaavat, ominaisuudet, esimerkkejä ongelmista ja niiden käsittely - Mikä on logaritminen yhtälö ja esimerkki ongelmasta? Tässä tilaisuudessa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti muista myös sen kattavista asioista. Katsotaanpa keskustelua yhdessä alla olevassa artikkelissa ymmärtääksemme sitä paremmin.

---

Logaritmiset yhtälöt: kaavat, ominaisuudet, esimerkkejä ongelmista ja niiden käsittely

---

Logaritmi on matemaattinen operaatio, joka on eksponentiaalisen tai eksponentiaalisen potenssin käänteinen (tai käänteisluku). Tässä kaavassa a on logaritmin kanta tai periaate. Sanojen alkuperästä päätellen sanalla Algoritmi on melko outo historia. Ihmiset löytävät vain sanan Algorismi, joka tarkoittaa laskentaa arabialaisilla numeroilla.

Logaritminen yhtälöa on yhtälö, jonka muuttuja on numero tai logaritminen kantaluku. Logaritmit voidaan tulkita myös matemaattisiksi operaatioiksi, jotka ovat eksponentin tai eksponentin vastakohta (tai käänteinen).

Jonkun sanotaan olevan "algoristi" laskettaessa arabialaisilla numeroilla. Kielitieteilijät ovat yrittäneet löytää tämän sanan alkuperää, mutta tulokset ovat olleet epätyydyttäviä. Lopulta matematiikan historioitsijat löysivät sanan alkuperän, joka tulee kirjan kirjoittajan nimestä Kuuluisa arabia, nimittäin Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarrismi, jota länsimaalaiset lukevat Algorismi.

Keksijä oli uzbeskitanilainen matemaatikko nimeltä Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi. Länsimaisessa kirjallisuudessa hänet tunnetaan paremmin nimellä Algorism. Tätä kutsua käytetään sitten viittaamaan hänen löytämäänsä algoritmikonseptiin.

Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarizmi (770-840) syntyi Khawarizmissa (Kheva), kaupungissa Oxus-joen eteläpuolella (nykyisin Uzbekistan) vuonna 770 jKr. Hänen vanhempansa muuttivat sitten Bagdadin (Irak) eteläpuolelle, kun hän oli vielä pieni.

Intialaisia ​​numeroita käyttävä teos, joka on käännetty ja käytetty ensimmäistä kertaa lännessä, on nimeltään al-jam' wa'l-tafriq bi hisab al-hind (Lisäys ja vähennys Intian aritmetiikassa.) Kirja on muslimimatemaatikon Muhammad ibn Musa Al-Khwarismin loistava työ (780-850M).

John Napier oli englantilainen matemaatikko, joka syntyi Merchiston Castle Eidenburgissa. Napier valmistui koulusta Ranskassa 13-vuotiaana, minkä jälkeen hän meni St. Andrews Skotlannissa.

Vuonna 1612 jKr hän löysi järjestelmän, jonka nimi oli "logaritmi", joka oli johdettu nimestä khawarizmi. Nyt hänen löytönsä tunnetaan paremmin Napier-logaritmeina (Napierian logaritmeina).

Napier teki kerran luumaiseen norsunluun kaiverrettuja pöytiä. Sitten he nimesivät sen Napier's Bonesin (Napier's Bones) mukaan.

Kun Napierin kirja logaritmeista julkaistiin vuonna 1614, se hämmästytti tutkijoita yhtä paljon kuin moderni laskin keksi.

Logaritmien avulla he voivat ensimmäistä kertaa tehdä vaikeita kerto- ja jakolaskuja nopeasti ja helposti. Napier vietti elämänsä matematiikan parissa.

Hän kuoli vuonna 1617 67-vuotiaana ja haudattiin Edinburghiin. (Johanes, et ai: 33).

Koska ei ollut miellyttävää nähdä logaritmissa käytettyjä peruslukuja tuolloin, Henry Briggs (brittilainen matemaatikko) teki heti yleisen logaritmitaulukon (The Table of Common Logathms), jossa oli 10 peruslukua sen jälkeen.

---

Logaritmiset kaavat

a^c = b → ª log b = c

Tiedot:

a = kanta
b = dilogaritminen luku
c = logaritminen tulos

---

Logaritmien ominaisuudet

ª log a = 1

ª log 1 = 0

ª log aⁿ = n

ª log bⁿ = n • ª log b

ª log b • c = ª log b + ª log c

ª lokit b/c = ª log b – ª log c

ªˆⁿ loki b m = m/n • ª log b

ª log b = 1 ÷ b kirjaudu a

ª log b • b loki c • c log d = ª log d

ª log b = c log b ÷ c kirjaudu a

---

Ominaisuudet - Logaritmisen yhtälöiden ominaisuudet

• ---

  Kertomisen logaritmiset ominaisuudet:

Logaritmi on kahden muun logaritmin summa, joiden toinen luku on alkuluvun kerroin.

^aloki s. q = ^alog p+ ^aloki q

Ehdolla, joka on = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

• ---

  Logaritminen kertolasku:

Logaritmi a voidaan kertoa logaritmilla b, jos logaritmin a numeroarvo on sama kuin logaritmin b perusluku. Kertolasku on uusi logaritmi, jonka kantalukuarvo on yhtä suuri kuin logaritmi a ja numeroarvo on yhtä suuri kuin logaritmi b.

^alog b x ^blogc = ^aloki c

Ehdolla, joka on = a > 0, a \ne 1.

• ---

  Jaon logaritmiset ominaisuudet:

Logaritmi saadaan vähentämällä kaksi muuta logaritmia, joiden toinen luku on alkuperäisen logaritmin numeroarvon murto-osa tai jako.

Ehdot ovat = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

• ---

  Käänteislogaritmien ominaisuudet:

Logaritmi on kääntäen verrannollinen toiseen logaritmiin, jolla on kanta- ja numerovaihdon arvot.

^alogb = 1/^bkirjaudu a

Edellyttäen, että = a > 0, a \ne 1.

• ---

  Vastakkaisen merkin logaritmi:

Logaritmin vastakkaisen etumerkin logaritmissa on numero, joka on käänteinen murto-osa alkuperäisen logaritmin numeroarvosta.

^alog p/q = – ^alog p/q

Ehdot ovat = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

• ---

  Eksponentiaalien logaritmiset ominaisuudet:

Logaritmi, eli sen numeroarvo, on eksponentti (potenssi) ja sitä voidaan käyttää uutena logaritmina poistamalla eksponentti kertoimena.

^aloki b^p.s = s. ^aloki b

Edellyttäen, että = a > 0, a \ne 1, b > 0

• ---

  Logaritmiset pääluvut:

Logaritmi, joka on kantaluvun arvon kanssa, on eksponentti (potenssi), jota voidaan käyttää uutena logaritmina poistamalla eksponentti jakajaksi.

a^p.slogb = 1/p^aloki b

Edellyttäen, että = a > 0, a \ne 1.

• ---

  Logaritmiset pääluvut, jotka ovat verrattavissa lukupotenssiin:

Logaritmi, joka on numeruksen arvo, on kantaluvun arvon eksponentti (potenssi), jolla on sama tulos kuin numeruksen potenssilla.

^akirjaudu a^p.s = s

• ---

  Eksponentiaalinen logaritmi:

Luku, jolla on logaritminen eksponentti, eksponentin tulos on logaritmin numeerinen arvo.

a ^alog m = m

Ehdoilla, jotka ovat = a > 0, a \ne 1, m > 0.

• ---

  Logaritmisen kannan muuttaminen:

Logaritmi voidaan myös jakaa kahden logaritmin suhteeksi.

^p.slog q = ^aloki p/^a loki q

Ehtojen ollessa = a > 0, a\ne 1, p > 0, q > 0

---

Esimerkki logaritmista

Logaritmeilla on myös omat numeroesimerkit, jotka ovat seuraavat:

---

Esimerkkejä logaritmisista yhtälötehtävistä

---

Ongelma 1

Tunne logaritmi ³log 5 = x ja ³log 7 = y. sitten arvo ³log 245 1/2 on….

Resoluutio:

Ongelma 2

1. Jonkin arvo ²lokit 4+ ²lokit 12 – ²loki 6 =…

---

1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

---

Keskustelu:

Yllä olevan kaltaisissa kysymyksissä meidän on muistettava logaritmien luonne

^alog(b.c) = ^alog b+ ^aloki c, Ja

^alokit  = ^aloki b – ^aloki c

joten yllä olevan ongelman ratkaisemiseksi käytämme logaritmien kahta ominaisuutta. Missä lasketaan:

²lokit 4+ ²lokit 12 – ²loki 6 = ²lokit

= ²lokit 8

Sitten lopullista ratkaisua varten meidän on muistettava seuraavat ominaisuudet, nimittäin:

^alokit  = n. ^aloki b

→ 8 =

Lopullinen ratkaisu on siis seuraava:

²loki 8 = ²lokit

= 3. ²loki 2 → älä unohda tätä: ^aloga = 1

= 3. 1

= 3 ( E )

---

Ongelma 3

Jos log 3 = 0,4771 ja log 2 = 0,3010, niin log 75:n arvo =...

---

1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

---

Keskustelu:

Tällaisten mallien ongelmissa on prosessin avain, joka meidän on ymmärrettävä. Nimittäin on kuvaus, joka näyttää log 2:n ja log 3:n arvon. Tämän lisätiedon avulla sen pitäisi olla mielessämme on kuinka muuntaa log 75 logaritmiseen muotoon, joka sisältää lukujen 2 ja 3 elementtejä.

---

→ 75 = 3. 25 = 3 .

Joten jos muutamme numeroa 75 3:lla, saamme:

---

tukit 75 = tukit ( 3. ) → tämän kanssa meidän on muistettava ominaisuudet: ^alog(b.c) = ^alog b+ ^aloki c

= loki 3 + loki → älä unohda, että: ^alokit  = n. ^aloki b

= log 3 + 2. lokit 5

---

Tarkoituksena on muuttaa lukua 5 log 5:ssä, koska kysymyksessä selitykset ovat log 2 ja log 3, kun taas log 5:lle ei anneta mitään tietoa.

---

Tätä varten tässä on tehtävä temppuja:

→ 5 =

---

Meidän on muutettava numero 5 numeroksi, joka sisältää elementtejä numerosta 2 ja sen arvo ei muutu (arvo on edelleen 5). Joten jos ratkaisemme, se on:

---

log 75 = log 3 + 2. log → muistaa varmasti ominaisuudet ^alokit  = ^aloki b – ^alog c, oikein?

= log 3 + 2 ( log 10 – log 2 ) → log 10 = ¹⁰log 10 = 1 → ^aloga = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1,8751 ( E )

---

Ongelma 4

Tunnetaan ²log 3 = 1,6 ja ²log 5 = 2,3; arvo alkaen ²lokit..

---

1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

---

Keskustelu:

Hieman samanlainen kuin edellinen ongelma, tietäen on kuvaus asiassa luvun logaritmin arvo, meidän on muutettava se lomakkeeksi, joka sisältää kuvausta vastaavat numeroelementit.

---

→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

---

Joten jos ratkaisemme ongelman, se on:

²lokit = ²loki → ennustettavissa eikö? Tässä tarvitsemme kiinteistöjä: ^alokit  = ^aloki b – ^aloki c

= ²lokit - ²lokit

---

Sitten seuraavaksi käyttämämme logaritminen ominaisuus on ominaisuus:

^alokit  = n. ^aloki b

---

sitten yllä oleva yhtälö tulee sitten:

= 3. ²lokit 5-2. ²lokit 3

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3,7 ( E )

---

Näin ollen Seputarknowledge.co.id: n arvostelu noin Logaritmiset yhtälöt: kaavat, ominaisuudet, esimerkkejä ongelmista ja niiden käsittely ,toivottavasti voi lisätä ymmärrystäsi ja tietämystäsi. Kiitos vierailustasi ja älä unohda lukea muita artikkeleita