√ Vertailun määritelmä: lajit, kaavat, esimerkkikysymykset (täydellinen)

August 03, 2023
SisäänLinkkikäytäntö Ottaa Yhteyttä

Vertailun määritelmä

Matematiikan vertailuja voidaan kutsua myös suhteiksi.

Mikä sitten on vertailu tai suhde?

Vertailu (suhde) on tekniikka tai tapa vertailla kahta määrää.

Kirjoitussuhteet tai vertailut voidaan kirjoittaa muodossa a: b tai a/b, jolloin a ja b ovat kaksi suuretta, joilla on samat yksiköt.

Seuraavaksi selitetään esimerkkejä vertailujen soveltamisesta jokapäiväisessä elämässä.

Vertailuja jokapäiväisessä elämässä

Vertailun sovelluksia jokapäiväisessä elämässä on monia. Mittakaavan kirjoittaminen kartalle on yksi vertailusovellus.

Sitten kun aiomme tehdä leipää, taikinaan on yleensä vehnäjauho- ja tapiokajauhoseos.

Esimerkiksi suhde on 2:1, mikä tarkoittaa, että leivän valmistukseen tarvitset 2 osaa vehnäjauhoja ja 1 osa tapiokajauhoja.

Seuraavaksi opimme arvovertailuista.

Vertailu kannattaa

Arvovertailu tunnetaan myös suhdelukuna. Tasavertaiset vertailut sisältävät kaksi suhdetta, jotka ovat samat.

Joten voidaan selittää yksinkertaisesti, että arvovertailu on lausunto, jonka mukaan kaksi suhdetta ovat samat.

instagram viewer

Esimerkki vastaavasta vertailusta on jauhomäärän suhde leivän määrään.

Mitä enemmän jauhoja käytetään, sitä enemmän leipää valmistetaan ja päinvastoin.

Seuraavaksi selitetään käänteisten arvojen vertailua.

Käänteinen arvovertailu

Kääntöarvojen vertailu on näiden kahden muuttujan välillä.

Esimerkiksi moottoroidun vaihteiston koon ja nopeuden vertailu. Pieni moottoroitu vaihdekoko tuottaa suuren nopeuden ja päinvastoin.

Seuraavassa selitetään monitasoinen vertailu.

Osittainen vertailu

Ositettu vertailu on vertailu, joka sisältää useamman kuin yhden vertailun.

Esimerkkejä monitasoisiin vertailuihin liittyvistä ongelmista, esimerkiksi Abdulin ja Benin marmorien vertailu on 3:5, kun taas Benin ja Cikon marmorien vertailu on 4:3.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen määrittää Abdulin, Benin ja Cikon marmorien suhde tai vertailu.

Seuraavassa selitetään, kuinka vertailu lasketaan.

Kuinka laskea vertailut

Tapa, jolla vertailu voidaan laskea, on seuraava.

Tee malli ratkaistavasta ongelmasta.
Määritä suoritettavan vertailun tyyppi. Vertailutyypit voivat olla samanarvoisia vertailuja, käänteisten arvojen vertailuja, tasojen vertailuja tai muita tyyppejä.
Aseta yhtälöt ja laske vertailut, jotta voit määrittää tiedot, jotka haluat saada vertailukaavan avulla.

Seuraavassa osiossa selitetään useita vertailukaavoja.

Vertailukaava

Tee vertailun ongelmasta malli taulukkomuodossa, jotta ongelman ymmärtäminen on helpompaa.

Vertailutaulukko voi olla seuraavan kaltaisen taulukon muodossa.

Muuttuja 1	Muuttuja 2
a₁	b₁
a₂	b₂

Tästä mallista voidaan kehittää yhtälöitä tai kaavoja vertailun täydentämiseksi.

1. Vertailukaava

a₁/a₂ = b₁/b₂

2. Käänteisen arvon vertailukaava

a₁/a₂ = b₂/b₁

Näiden kahden vertailukaavan lisäksi on olemassa myös kaavoja määrien ja erojen vertailuun.

3. Summien vertailukaava

Kohteiden lukumäärä = (tunnettujen suhteiden/suhteiden lukumäärä) x tunnettujen kohteiden lukumäärä

4. Eron vertailukaava

Ero kohteissa = (ero tunnetuissa suhteissa/suhteissa) x tunnettujen kohteiden lukumäärä

Ymmärtääksesi vertailevaa materiaalia paremmin, harkitse seuraavia esimerkkikysymyksiä.

Esimerkkejä vertailukysymyksistä

1. Hendra ajaa moottoripyörällä 32 km: n matkan kuluttaen 4 litraa bensiiniä. Jos Hendralla on 7 litraa bensiiniä, kuinka pitkälle Hendra voi matkustaa?

Keskustelu

Näistä ongelmista voidaan tehdä malli ongelmasta seuraavasti.

Kaasu	Kilometrimäärä
4 litraa	32 km
7 litraa	x

Tämä ongelma on arvovertailuongelma, joten

4/7 = 32/x

x = (7 x 32)/4 = 56 km

Joten matka, jonka Hendra voi kulkea 7 litralla bensiiniä, on 56 km

2. 8 henkilön tekemä työ valmistuu 18 päivässä. Jos työn tekee 12 henkilöä, kuinka monta päivää työn valmistuminen kestää?

Keskustelu

Näistä ongelmista voidaan tehdä malli ongelmasta seuraavasti.

Monet Työntekijät	Aika
8 henkilöä	18 päivää
12 henkilöä	x

Tämä ongelma on käänteinen arvojen vertailuongelma, joten

8/12 = x/18

x = (8 x 18)/12 = 12 päivää

Joten 12 henkilön työ valmistuu 12 päivässä.

3. Andikan ja Bonan marmorien lukumäärän suhde on 2:3, kun taas Bonan ja Cikon marmorien lukumäärän suhde on 2:5. Jos marmorien kokonaismäärä niissä kolmessa on 75. Etsi marmorien lukumäärä Andika, Bona ja Ciko.

Keskustelu

Ongelman malli on

A: B=2:3

B: C = 2:5

————————–

A: B:C = 4:6:15

Kokonaissuhde = 4 + 6 + 15 = 25

Paljon Andika-marbleja

4/25 x 75 = 12 marmoria

Paljon Bona marmoria

6/25 x 75 = 18 marmoria

Paljon Cikon marmoria

15/25 x 75 = 45 marmoria

Joten Andikan, Bonan ja Cikon marmorien lukumäärä on 12, 18 ja 45.

4. 10 metrin päässä sinusta on puu. Puun takana on monikerroksinen rakennus, joka on 50 metriä korkea ja 10 metrin päässä puusta. Laske puun korkeus käyttämällä vertailun käsitettä

Keskustelu

Tehdäksemme tämän tehtävän meidän on piirrettävä tehtävän mukaan. Tämä helpottaa ongelman ymmärtämistä.

Yllä olevan kuvan perusteella voimme löytää rakennuksen korkeuden seuraavalla vertailulla

20,t = 50,10

t = 25 metriä

Joten puun korkeus on 25 metriä.

5. Suutari pystyy suorittamaan tilauksen 84 päivässä 28 työntekijän kanssa. Kasvavan kysynnän vuoksi työt on saatava valmiiksi 56 päivässä. Kuinka monta työntekijää on lisättävä, jotta työ saadaan valmiiksi 56 päivässä?

Keskustelu

Aivan kuten yllä olevassa ongelmassa, ensimmäistä kertaa meidän on tehtävä matemaattinen malli joko kuvan tai yhtälön muodossa.

Yllä olevassa tehtävässä tehdään matemaattinen malli tarvittavasta työntekijöiden määrästä käyttämällä vertailun käsitettä. Käytetty vertailun käsite on kuitenkin erilainen.

Tässä tehtävässä käytetty vertailukonsepti on luonteeltaan lineaarinen. Toisin sanoen käsittelynopeus pysyy samana sekä 84 päivää että 56 päivää.

Siten käytetty vertailumuoto on seuraava.

56x = 28,84

x = 42

Kenkien parissa tarvittavien työntekijöiden kokonaismäärä 56 päivässä on 42 henkilöä. Tällä hetkellä kenkävalmistajalla on tällä hetkellä peräti 28 työntekijää. Lisätyöntekijöiden tarve on siis 42-28 = 14 työntekijää.

6. Äiti tekee 10 kakkuvuokaa, vaatii 8 jauhoa. Eräänä päivänä äiti halusi tehdä 15 kakkuvuokaa. Kuinka paljon vehnäjauhoja tarvitset?

Keskustelu

Tässä tapauksessa voimme käyttää vastaavia vertailuja sen ratkaisemiseksi. Prosessi on sama kuin kysymys numero 1. Meidän on ensin tehtävä matemaattinen malli, jotta se on helpompi ymmärtää.

10 pannua → 8 jauhoja

15 pannua → y jauhoja

10v = 15,8

y = 12

Äidin tarvitsee tehdä 15 kakkuvuokaa on 12 jauhoa.

7. Bussi kulkee kaupungista M paikkaan O 2 tunnissa nopeudella 60 km/h. Jos bussi haluaa saapua 30 minuuttia nopeammin, mikä nopeus bussin tulee olla?

Keskustelu

Käänteisten arvojen vertailua voidaan käyttää uudelleen tämän ongelman ratkaisemiseksi. Voimme luoda matemaattisen mallin kuten alla.

2 tuntia → 60 km/h

1,5 tuntia → v km/tunti

1,5 V = 60,2

v = 80 km/h

Jos bussi haluaa päästä kaupunkiin O 30 minuuttia nopeammin, bussin nopeuden tulee olla 80 km/h.

8. Räätäli voi valmistaa 50 paria vaatteita 20 päivässä. Eräänä päivänä räätäli saa tilauksen 75 vaateparista, kuinka kauan räätäli kestää?

Keskustelu

Tämän ongelman tekemiseksi voimme käyttää yksinkertaista vastaavaa vertailua. Joten ratkaisun muoto on alla oleva.

50 paria → 20 päivää

75 paria → m päivää

50 m = 75,20

m = 30

Räätäli pystyy valmistamaan 75 paria vaatteita 30 päivässä.

Johtopäätös

Vertailu (suhde) on tekniikka tai tapa vertailla kahta määrää.

Vertailuja on useita, kuten arvovertailut, käänteiset arvovertailut, monitasoiset vertailut ja muut vertailut.

Vertailujen laskeminen, eli mallin määrittäminen, vertailun tyypin määrittäminen, kaavan soveltaminen vertailun laskemiseen.

Vertailukaava

a₁/a₂ = b₁/b₂

Käänteisen arvon vertailukaava

a₁/a₂ = b₂/b₁

Näin ollen keskustelu vertailuista, toivottavasti se voi lisätä tietosi vertailuista. Kiitos.

Sisällysluettelo

Suositus:

Motivoivia novelleja: määritelmä, kirjoitusvinkkejä ja esimerkkejä Motivoivat novellit: määritelmä, kirjoitusvinkkejä ja esimerkkejä – mikä on motivoiva novelli? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id pohtii, onko se lyhyt tarina ystävyydestä ja muista asioista siitä. Katsotaan…
Geometriasarja: Määritelmä, kaavat, ominaisuudet ja esimerkkitehtävät Geometriasarja: Määritelmä, kaavat, ominaisuudet ja esimerkkitehtävät - Mikä on geometrinen sarja?
Geometrian muunnokset: määritelmä, tyypit, kaavat ja esimerkit… Geometrian muunnos: määritelmä, tyypit, kaavat ja esimerkkitehtävät – mitä muunnolla tarkoitetaan Geometria? Tässä yhteydessä Around the Knowledge.co.id keskustelee geometrian muuntamisesta ja asioita…
Käsityötaide: määritelmä, historia, toiminta, tarkoitus, elementit,… Käsityötaide: määritelmä, historia, toiminta, tarkoitus, elementit, tyypit ja esimerkit - mitä tarkoitetaan käsityötaide ja niiden tarkoitus? noin…
Mittaus: määritelmä ja erilaisia esimerkkejä Mittaus: Määritelmä ja erilaisia esimerkkejä - Termi mittaus on meille tuttu asia. Tässä yhteydessä keskustelemme siitä ymmärtääksemme sitä paremmin. Jatketaan kuvauksella...
Baseball: määritelmä, historia, tekniikat, välineet, miten… Baseball: määritelmä, historia, tekniikat, tilat, peliohjeet ja pelisäännöt – mitä sisältää kutsutaan sitä Kasti-pallopeliksi? Pallo…
Rakenna tilaa – määritelmät, kaavat ja erilaiset… Rakenna avaruus – määritelmät, kaavat ja sen eri tyypit – Tässä tilaisuudessa haluamme käydä läpi matemaattista materiaalia geometrisista muodoista, sekä ymmärryksestä että muista. Keskustellaan heti...
Ominaispaino: määritelmä, kaava, käyttö ja ero… Ominaispaino: määritelmä, kaava, käyttö ja ero tiheyden kanssa - mitä tarkoitetaan Ominaispaino ja mikä on yksikkökaava? keskustella siitä...
Esimerkkejä litteistä muodoista: litteiden muotojen tyypit, ominaisuudet ja kaavat Esimerkkejä litteistä muodoista: litteiden muotojen tyypit, ominaisuudet ja kaavat – mitkä ovat esimerkkejä litteistä muodoista?
Esimerkki molaalisuusongelmista: moolifraktio, kaavat ja… Esimerkkejä molaalisuusongelmista: mooliosuudet, kaavat ja ratkaisut - tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id keskustelee molaalisuudesta useiden kysymysesimerkkien kera ja tietysti muista asioista, jotka myös kattavat sen. Anna meidän…
√ Yhdistelmälauseiden määritelmä, ominaisuudet, tyypit… Yhdistelmälauseiden määritelmä, ominaisuudet, tyypit ja esimerkit - Tässä keskustelussa selitämme yhdistelmälauseita. Joka sisältää yhdistelmälauseiden ymmärtämisen, yhdistelmälauseiden ominaisuudet, yhdistelmälauseiden tyypit ja…
Jalkapallon perustekniikat Jalkapallon perustekniikat – Mitkä ovat jalkapallon perustekniikat, jotka on tiedettävä ja hallittava jalkapalloa pelattaessa?
Tasaisesti muuttuva ympyräliike: määritelmä, suuruus… Tasaisesti muuttuva ympyräliike: määritelmä, fyysinen määrä, kaavat ja esimerkkejä ongelmista – mitä liike on Pyöreät muutokset säännöllisesti ja esimerkkejä? Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti noin...
Pystysuuntainen liike alaspäin: määritelmä, ominaisuudet, fyysiset määrät,… Pystysuuntainen liike alaspäin: määritelmä, ominaisuudet, fyysiset määrät, kaavat ja esimerkkiongelmat - tässä tapauksessa Knowledge.co.id: n ympärillä keskustellaan vertikaalisesta alaspäinliikkeestä, kaavoista ja tietysti muista asioista Myös…
2-ulotteinen taideteos: määritelmä, tekniikat, elementit, media… 2-ulotteiset taideteokset: määritelmä, tekniikat, elementit, media ja esimerkit - Mitä kaksiulotteiset taideteokset tarkoittavat?
Sulkapallopeli: historia, tekniikat, säännöt, keinot… Sulkapallopeli: historia, tekniikat, säännöt, tilat ja infrastruktuuri - Tässä tilaisuudessa Knowledge.co.id: stä keskustellaan sulkapallopelistä ja tietysti myös muista asioista peitti sen. Katsotaan…
5 suositeltua parasta matematiikan oppimissovellusta vuodelle 2023 aroundknowledge.co.id – Matematiikan oppimissovellukset auttavat lapsia parantamaan matematiikan käsitteiden ymmärtämistä ratkaisematta ongelmia tai etsimättä vastauksia. Math-sovellus esittelee kaikki tärkeimmät matematiikan aiheet hauskalla tavalla…
√ Yhden muuttujan lineaarisen epäyhtälön (PtLSV) määritelmä… Yhden muuttujan lineaarisen epäyhtälön (PtLSV) määritelmä, ominaisuudet, esimerkkejä ongelmista ja kuinka se ratkaistaan - Tässä keskustelussa selitämme yhden muuttujan lineaarista epäyhtälöä. Johon sisältyy lineaarisen epätasa-arvon käsite…
Värityyppien tyypit: määritelmä, merkit ja selitykset Värityyppien tyypit: Määritelmä, merkit ja selitykset - Mitkä ovat värityypit ja niiden selitykset? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti myös sitä käsittelevistä asioista.…
Eksponentiaalisten lukuoperaatioiden ominaisuudet esimerkkiongelmien kanssa ja… Korotettujen lukuoperaatioiden ominaisuudet esimerkkien kanssa ongelmista ja niiden ratkaisuista - Mitä ovat lukujen matemaattiset operaatiot rank?, tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä ja tietysti myös muista asioista peitti sen. Antaa…
Kolmen muuttujan lineaariyhtälöjärjestelmä: Ominaisuudet, komponentit,… Kolmen muuttuvan lineaarisen yhtälön järjestelmä: ominaisuudet, komponentit, ratkaisumenetelmät ja esimerkkitehtävät – mitä Mitä tarkoitat kolmen muuttujan yhtälöjärjestelmällä? keskustella siitä...
Tuloksena oleva voima: määritelmä, kaavat, Newtonin lait, esimerkkiongelmat… Tuloksena oleva voima: määritelmä, kaavat, Newtonin lait, esimerkkiongelmat ja keskustelu - Mitä tarkoitetaan resultanttivoimalla? Tällä kertaa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä, sisältäen kaavoja ja tietysti...
Paineen määritelmä: painetyypit, kaavat ja esimerkkiongelmat Paineen määritelmä: painetyypit, kaavat ja esimerkkiongelmat - mikä on paine? Tässä yhteydessä Knowledge.co.id: n ympärillä keskustelemme siitä, mitä paine on ja mitä muita elementtejä ovat peitti sen. Katsotaan…
Permutaatiot: määritelmä, kaavat ja esimerkkitehtävät Permutaatio: Määritelmä, kaavat ja esimerkkitehtävät - Mikä on permutaatio ja miten se lasketaan Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id käsittelee permutaatioita ja muita asioita siitä. Katsotaan…
Pöytätennis: määritelmä, historia, tekniikat, laitteet,… Pöytätennis: määritelmä, historia, tekniikat, laitteet, säännöt, lyöntityypit ja pisteytysjärjestelmät - Mitä tiedät pöytätenniksestä? Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä,…
Karteesiset koordinaatit: määritelmä, järjestelmä, kaavio ja esimerkit… Karteesiset koordinaatit: määritelmät, järjestelmät, kaaviot ja esimerkkitehtävät - mitä tarkoitat suorakulmaisilla koordinaateilla ?Tässä tilaisuudessa Seputarknowledge.co.id keskustelee karteesisista koordinaateista ja muista asioista peittää sen.…
Tehokaavat: Määritelmä ja esimerkkiongelmat Tehokaava: Määritelmä ja esimerkkitehtävä - Mikä on kaava sähköenergian tehon laskemiseksi? Katsotaanpa keskustelua yhdessä...
Pencak Silat: Määritelmä, historia, ominaisuudet, tarkoitus, tekniikat,… Pencak Silat: Määritelmä, historia, ominaisuudet, tarkoitus, tekniikat ja tasot - Tietääkö kukaan mitä se on Pencak Silat? Tässä yhteydessä Seputarknowledge.co.id keskustelee Pencak Silatista ja muista asioista muut…
Vapaasti putoava liike: määritelmä, ominaisuudet, fyysiset määrät, kaavat… Vapaasti putoava liike: määritelmä, ominaisuudet, fyysiset määrät, kaavat ja esimerkkiongelmat – mitä tarkoitetaan vapaalla pudotusliikkeellä ja kuinka laskea fysiikka? tahtoa…
Pituushyppy: määritelmä, historia, tekniikka, tyyli ja… Pituushyppy: määritelmä, historia, tekniikka, tyyli ja säännöt - mitä kutsutaan pituushypyksi ?Tässä tilaisuudessa Seputarknowledge.co.id keskustelee siitä, mitä pituushyppy on ja muuta siitä. Antaa…