Harilike ja segamurdude lahutamine (näide)

Selles ülevaates käsitleme tava- ja segamurdude lahutamist, mis on väga kasulik neile, kes materjali uurivad. Nagu murdude liitmise puhul, nõuab ka lahutamine KPK ja GCF mõistmist.

Lisaks peate mõistma ka murdosa lahutamise toimingu olemust. Harilike ja segamurdude lahutamise kohta lisateabe saamiseks vaadake allolevat teavet.

Fraktsiooni ajalugu

Enne murdosa lahutamise valemi ja selle arvutamise arutamist peaksite teadma selle tähendust ja ajalugu. Inglise keeles nimetatakse murde murdosa mis tuleb ladina fractio. Sõna tähendus on murda või murda.

1. Murrud Vana-Egiptuses

Ajalooliste ülestähenduste kohaselt tunti Egiptuses murde 1800 eKr. Sel ajal kirjutasid iidsed egiptlased murde ühikulise murdarvu ideega, nimelt ühe lugejaga.

Murdarvud hieroglüüfide kujul on nikerdatud seintele või puidule teatud sümbolitega, samas kui number 2/3 kasutab erisümboleid.

2. Vanade babüloonlaste ja kreeklaste fraktsioonid

Babüloonlased on läbi kirjutatud kivi ära tundnud ja kasutanud murdarvude juurutamiseks ning rakendanud kohaväärtusi. Samal ajal võisid iidsed kreeklased kõiki pikkuse mõõtmisi väljendada täisarvude suhetega.

Loe: Interneti-murrukalkulaator

3. Kümnendmurdude kasutamise idee Shangi dünastias

Umbes 1800–1100 eKr kasutati kümnendmurdu Shangi dünastia ajal. Nii on öeldud Juizhang Suanshus, mis on matemaatikakunsti raamat.

4. Esimene autor horisontaalne märk murdosa

Enne seda, kui seda tunti murdarvuna, nagu praegu, oli murdarvude kirjutamine teatud sümbolite kujul. Vahepeal võttis lugeja ja nimetaja vahele horisontaaljoone kirjutamise kasutusele al-Qalasadi (1412–1486).

Teisele nimele, nimelt al-Hassarile 12. sajandil, viitab Jeff Miller kui horisontaalsete märkide esimesele avastajale. Vahepeal on al-Kasyi töös Miftah al-Hisab (arvutamise võti) arutanud kümnendmurdude kasutamist ja nende arvutamist.

Loe: Murrud

Harilike murdude lahutamine (põhimurrud)

Kui õpite murde esimest korda, võib-olla olete lahutamistehte arvutamisel siiski pisut segaduses. Pidage meeles, et murdude lahutamise peamine võti on veenduda, et mõlemad nimetajad on samad, et saaksite mõlemad lugejad lahutada.

Arvutusmeetod, mida saab teha, on LCM-i (Least Common Multiple) ja vähendatud murdude leidmine. Järgmine on näide murdude lahutamisest:

1/3 – 1/4 = ….

Murdude lahutamise probleemist peate tegema mitu sammu järgmiselt:

1. Registreerige iga nimetaja kordsed murdarvud

Võite hakata otsima kahe ülaltoodud nimetaja LCM-i (vähim ühiskordne), kuni leiate sama numbri. Kui näide on 1/3 ja 1/4, siis palun salvestage kõik 3 ja 4 kordsed, kuni leiate kahest LCM-i loendist sama numbri.

• Kuna 3 kordsed hõlmavad 3, 6, 9 ja 12, samas kui 4 kordsed 4, 8, 12, leiti, et 3 ja 4 väikseim ühine arv on 12.
• Kui mõlemal nimetajal on juba sama arv, saate hõlpsalt arvutada kahe lugeja lahutamise.

2. Korrutage lugeja ja nimetaja nii, et mõlema murru nimetajad oleksid samad

Kui olete leidnud mõlemas nimetajas sama LCM-i, siis järgmise sammuna korrutage murrud nii, et mõlemad nimetajad oleksid samad:

• Korrutage 1/3 4-ga, et saada nimetaja 12.
• Korrutage 1/4 3-ga, et saada nimetaja 12.

3. Tehke kõikidele murdudele samaväärsed murded

Tuleb märkida, et ühe murru korrigeerimisele peab järgnema ka teiste murdude teisendamine nende ekvivalentideks. Ülaltoodud näiteküsimuste põhjal saab seda rakendada järgmiselt.

• Arv 1/3 korrutatakse 4-ga, et saada 4/12.
• Arv 1/4 korrutatakse 3-ga, et saada 3/12.

4. Lahutage murdarvust lugeja ja jätke nimetaja samaks

Kui lahutate samast nimetajast murde, peate tulemuse leidmiseks lahutama ainult lugeja. Samal ajal, kui nimetajad on samad, pole vaja neid lahutada.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

Seega on vastus murdude lahutamiseks 1/3-st 1/4-ni 1/12.

Lahutamise tulemustest peate välja selgitama, kas seda saab veel lihtsustada või mitte, viis on leida kahe murdarvu GCF (suurim ühistegur). Näiteks kui lahutamise tulemuseks on arv 6/12, siis mõlema GCF on 6.

Seega peate mõlemad murdarvud jagama 6-ga ja tulemuseks on 6:6 = 1 ja 12:6 = 2. Seega saab lahutamise lõpptulemuse kirjutada kui 1/2, mis on 6/12 lihtsustus.

Nii et murdarvude puhul, mida saab veel lihtsustada, on parem lihtsad numbrid üles kirjutada. Mis puudutab vastust ülaltoodud näiteküsimusele, mis on 1/12, siis seda ei saa enam lihtsustada.

Loe: Fraktsioonide osakond

Kuidas lahutada segamurrud

Segamurd on täisarvu vorm, millel on murd, nii et arvutuste tegemiseks peate täisarvu teisendama murdarvuks. Arvutusmeetod on järgmine:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

Segamurdude lahutamise probleemist peate tegema mitu sammu järgmiselt:

1. Teisendage segaarvud valedeks murdudeks

Esimene samm on segaarv teisendada valeks murruks, kus lugeja on nimetajast suurem. Selleks korrutate nimetaja ja täisarvu ning lisate selle seejärel lugejale.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. Vajadusel võrdsustage kahe murru nimetaja

Ülaltoodud segamurdude lahutamise näitest on teada, et kahel murdul on erinevad nimetajad, mistõttu tuleb need võrdsustada, leides kahe arvu LCM-i.

• Numbri 4 LCM on 4, 8, 12, 16, 20.
• Numbri 5 LCM on 5, 10, 15, 20

1. Kui muudate nimetajat, tehke samaväärsed murded

Ülaltoodud KPK põhjal on teada, et arv 20 on kahe nimetaja sama LCM, seega on vaja teha samaväärne murd järgmiselt:

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. Lahutage mõlema murru lugeja ja nimetaja jääb samaks

Kui sa juba tead sama nimetajaga murdosa, siis piisab, kui lahutada lugeja järgmiselt:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. Lihtsusta vastust

Ülaltoodud arvutuste põhjal leiti, et vähendamise tulemused on järgmised:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

Seega on lahutamise tulemus 1 11/20, kus 20 korda 1 annab tulemuse, mis on lähedane 31-le, samas kui 11 on erinevus.

Samuti saate segamurrud lahutada ilma neid valedeks murdudeks teisendamata, st lahutades murrust täisarvud, kui murdude nimetajad on samad. Nii et murdude liitmise ja lahutamise võimalus tähendab sama nimetaja olemasolu.