Paraboolse liikumise materjal: valemid ja näidisülesanded

Paraboolse liikumise valem on tavaliselt üks valemitest, mida otsite. Põhimõtteliselt tuntakse paraboolset liikumist ka kuuli liikumisena. Seda nimetatakse paraboolseks liikumiseks, kuna selle trajektooril on paraboolne kuju ja see ei liigu sirgjooneliselt.

Näiteid paraboolsest liikumisest võime näha näiteks igapäevaelus, näiteks lennukist visatud esemete liikumine kuni tulistatud kahurikuuli liikumiseni.

Paraboolse liikumise definitsioon

Paraboolne liikumine on liikumine trajektooriga, mis ei ole sirge, vaid parabooli kujul. Selle põhjuseks on GLB ehk Uniform Straight Motion ja GLBB ehk Uniformly Changing Straight Motion kombinatsioon.

Need kaks liikumist moodustavad lõpuks tõusunurga horisontaal- ehk X-teljel ja vertikaal- ehk Y-teljel. X-telg on GLB, Y-telg aga GLBB. Seega on mõlemal kõver tee, mida nimetatakse paraboolseks liikumiseks.

Paraboolset liikumist juhib algselt algkiirus ja seejärel liigub see trajektooril gravitatsioonist mõjutatud suunas. Mõiste kuuli liikumine paraboolses liikumises on põhjustatud sellest, et ka kuuli tulistamisel toimuval liikumisel on sama trajektoor.

Paraboolsel liikumisel on mitmesuguseid omadusi, nimelt:

1. Objekti paraboolne liikumine rakendatud jõu mõjul. Dünaamika käsitlemisel füüsikas on jõud objektide liikumise põhjus. Paraboolse liikumise arutelus keskendume rohkem objektide liikumisele pärast viskamist ja vaba liikumist õhus.
2. Sarnaselt vabalangemisega mõjutab paraboolset liikumist sooritav objekt gravitatsioonijõust ja selle suund on allapoole ehk maakera keskpunkt g = 9,8 m/s2.
3. Esineb takistusi, mis algkiirusega tulistamisel, viskamisel või jalaga löömisel tekitavad esemeid, liikumine sõltub raskusjõust ja takistusest.

Loe: Võimsuse valem

Paraboolse liikumise omadused

Järgmised on paraboolse liikumise erinevad omadused, nimelt:

1. Kaugeim liikumine tehakse 45° nurga all
2. Nurgapaar, mis tekitab nurga numbriga 90°, võib hiljem tekitada sama läbitud vahemaa
3. Mass ei mõjuta tõusunurka seni, kuni algkiirus on konstantne

Loe: Trafo valem

Paraboolse liikumise valem

Kuidas on valemiga? Selle paraboolse liikumise jaoks on mitu valemit. Siin on mõned neist, näiteks:

1. Parabooli liikumise valem lähtepunktis

Põhimõtteliselt on tulistatud kuulil algkiirus. Kumera tee moodustamisel moodustub nurk. Seetõttu lisame hiljem nurga algkiiruse arvutamisse.

Sellega saame horisontaalse liikumise algkiiruse võrrandi (V_0x) kui ka vertikaalselt (V_0a), see on:

• Algkiirus horisontaalsel liikumisel (V_0x)

V_0x = V cos

• Algkiirus vertikaalsel liikumisel (V_0a)

V_0a = V sin

• Algkiirus (V)

V = V_0x+ V_0a

Teave:

• V = algkiirus
• V_0x= algkiirus x telg
• V_0a= y-telje algkiirus
• = positiivse x-telje ümber tehtud nurk

2. Paraboolse liikumise valem punktis A

Pärast ülaltoodud valemi selgituse mõistmist analüüsib GLB liikumist X-teljel. Seetõttu kiiruse jaoks, mis on võrdne kiirusega V_0x. Samal ajal kui V_y surutakse gravitatsiooni toimel, mis tõmbab ja ainulaadseid objekte allapoole, nii et kiirus väheneb.

Horisontaalsete vahemaade puhul kasutatakse GLB kauguse valemit, vertikaalsete või kõrguste vahemaade puhul aga GLBB valemit. Selle võrrandiga on võrrand, nimelt:

• x-telje kiirus

V_x = V_0x = V cos

• y-telje kiirus

V_y = V_0a – gt
V_y = V sin – gt

• Kaugus x-teljel

X = V_0x. t

• Kaugus y-teljel

Y = V_0a. t –

1 / 2

gt²

Teave

• V = algkiirus
• V_0x= algkiirus x telg
• V_x= x-telje kiirus
• V_0a= y-telje algkiirus
• V_y= kiirus y-teljel
• g = gravitatsioon
• t = reisiaeg
• = positiivse x-telje ümber tehtud nurk
• X = kaugus x-teljest
• Y = kaugus y-teljelt

3. Paraboolse liikumise valem punktis B

Punkt B on kõrgeim punkt, mida sümboliseerib h või y_max. Objekti maksimaalse kõrguse saavutamiseks on tingimus V_y = 0. Seega on kiirus kõrgeimas punktis x-teljel (V_x ). Järgmine on võrrand, mille saab sõnastada, kui see on maksimaalses punktis B:

a. Kõrgeim punkt, kuhu on võimalik jõuda
h =

V_0a² / 2g

h =

V² patt² / 2g

b. Kõrgeima punkti jõudmise aeg (B)
V_y = 0
V_y = V_0a – gt
0 = V sin – gt
t =

(V x sin ) / g

t =

V_0a /g

c. Horisontaalne kaugus alguspunktist punkti B
X = V_0x x t
X = V cos x

V sin / g

X =

V² x cos x sin / g

X =

V² x sin 2θ / g

Teave

• V: algkiirus
• V_0x:algkiirus x-teljel
• V_x: x-telje kiirus
• V_0a: algkiirus y-teljel
• V_y: y-telje kiirus
• g: gravitatsioon
• t: reisi ajaühiku aeg
• X: kaugus x-teljest
• h: maksimaalne kõrgus

4. Paraboolse liikumise valem punkti C jaoks

Liikumine punktis C on tegelikult sama ja sarnaneb parabooli liikumisega punktis A. Erinevus on aga gravitatsioonilises liikumises, millel on faktiline väärtus. Seda seetõttu, et see liigub allapoole.

Kuna väidetavalt on see sama ja sarnane läbiva A-ga, kasutab X-telje liikumine endiselt GLB-d, samal ajal kui Y kasutab GLBB-d, kuid selle gravitatsioonil on positiivne väärtus. Selle võrrandiga on mitmeid sarnasusi, nimelt:

• Kiirus x-teljel

V_x = V_0x = V cos

• Kiirus y-teljel

V_y = V_0a + gt
V_y = V sin + gt

5. Parabooli liikumisvalem punktis D

Punkt D on kaugeim vahemaa, mille objekt võib paraboolsel liikumisel läbida. Kõige kaugemat vahemaad võib sümboliseerida X-ga_max. Seda maksimaalset kaugust võib öelda ka kui kaugust, mille objekt maapinnale naaseb pärast seda, kui objekt sooritab paraboolse liikumise.

Aeg, mis kulub objektil maapinnale jõudmiseks, on 2 korda pikem kui aeg, mis kulub objektil kauguseni jõudmiseks, kui see on kõrgeimas punktis. Siin on võrrand:

Kiirus x-teljel
V_x= V_0x = V. cos

Kiirus y-teljel
V_y= V sin + gt

Maapinnale jõudmiseks kuluv aeg (punkt D)t = 2.

V_0a /g

t =

V. sin / g

Maksimaalne kaugus (kaugus palli liikumise algusest punkti D)

X_max= V² sin 2θ / 2g

Teave

• V: algkiirus
• V_0x: algkiirus x telg
• V_x: x-telje kiirus
• V_0a: y-telje algkiirus
• V_y: y-telje kiirus
• g: gravitatsioon
• t: reisiaeg
• X: kaugus x-teljest
• X_max: maksimaalne vahemaa

Loe: Tiheduse valem

Paraboolse liikumise komponent

Nagu paraboolse liikumise materjalis, on sellel liikumisel järgmised komponendid:

1. Horisontaalne külgliikumise komponent

Horisontaalse liikumise komponendi suurus on alati igas ajavahemikus fikseeritud, kuna X-teljel ei toimu kiirendust ega aeglustumist.

Lisaks on igal ajaperioodil objekti kiiruse ja horisontaalse liikumise komponendi vahel ka nurk. Lõpuks ei toimu X-teljel kiirendust ega aeglustumist.

2. Paraboolse liikumise komponendid vertikaalsel küljel

Mis puudutab vertikaalset liikumist, siis selle suurus muutub alati igas vahemikus, see on tingitud gravitatsioonist tingitud kiirenduse mõjust y-teljele.

Näide paraboolse liikumise probleemist

Paraboolse liikumise materjali selgemaks muutmiseks on siin näide probleemist:

Üks kuulidest kukkus täpselt 10 meetrit Sandra ette ja tema tõusunurk oli 45 kraadi. Määrake kuuli algkiirus

Vastus:

Andi lööb palli algkiirusega 15 m/s, tõusunurk on 45 kraadi. Määrake palli maksimaalne trajektoori pikkus

Vastus:

Paraboolse liikumise valemit pole tõepoolest nii lihtne meelde jätta, kui ette kujutatakse. Pideva harjutamisega aga harjume seda tegema.