Kuusnurkprisma: omadused, valemid, külgmised ribid

Matemaatika tundides leiab materjali lamedatest kujunditest keerukamate kujundite kohta, sest kujunditel on aluspind ja maht. Üks kujunditest on kuusnurkne prisma.

Lisaks on ka teisi kujundeid, nagu kuubikud, plokid, püramiidid, torud jne. Seekord käsitleme prismat, millel on kuusnurkne katus ja alus, alustades definitsioonist, omadustest kuni valemite ja probleemide näideteni.

Kuusnurkprisma definitsioon

See prisma on kolmemõõtmeline ruumikonstruktsioon, millel on kuusnurkne alus ja katus. Sellel prismal on ka küljel ristkülikukujuline tekk.

Kuusnurksete prismade tüübid

Prismad ise on erinevat tüüpi, kuid kuusnurkade jaoks on nende kuju järgi kaks erinevat tüüpi, nimelt järgmiselt.

1. Tavaline kuusnurk

Tavaline kuusnurkne prisma on prisma, mille küljed on ühepikkused ja millel on kuus ühesuurust nurka. See tähendab, et prisma mõlemal küljel on täpselt sama pikkus.

Pildilt on näha, et kuusnurk võib moodustada kuus võrdkülgset kolmnurka kus kui kesknurk (360 kraadi) on jagatud võrdselt kuueks, siis on iga nurga mõõt 60 kraadid.

2. Ebakorrapärane kuusnurk

Ebakorrapärane kuusnurkne prisma on prisma, mille kaks külge ei ole teiste külgedega ühepikkused. See muudab ka prismale moodustatud nurgad erinevaks, nii et nende arvutamine on veidi keeruline.

Loe: Geomeetria

Kuusnurkprisma omadused

Selle prisma omadused või omadused on järgmised.

• Sellel on 18 ribi, millest 6 on püstised ribid.
• Sellel on 12 nurgapunkti.
• Sellel on 8 külge, millest 6 küljel olevat külge on ristkülikukujulised, samas kui ülejäänud 2 külge on katusel ja alusel, kuusnurga kujul.

Kuusnurkprisma ribi

Kuusnurkse prisma esimene element on serv. Nagu eelnevalt selgitatud, on kuusnurksel prismal 18 serva, millest 6 on püstised servad. Vaadake allolevat pilti.

Kuusnurkse prisma kujutisel on servad AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL ja LG. Kuigi püstised ribid on AG, BH, CI, DJ, EK ja FL.

Loe: Ehitage kõverad külgmised ruumid

Kuusnurkse prisma küljed

Järgmise kuusnurga elemendid on küljed. Eelmisel pildil on näha, et sellel ruumilisel struktuuril on 8 külge ehk tasapinda, sealhulgas järgmised.

• ABCDEF, kui aluse külg.
• GHIJK, nagu tagurpidi.
• BCIH esiküljena.
• FEKL, kui tagumine pool.
• ABHG, nagu parem esikülg.
• AFLG, nagu parem tagakülg.
• CDJI, nagu vasak esikülg.
• DEKJ, nagu vasak tagumine külg.

Sellel lihvitud prismal on ka diagonaaltasapind või külgdiagonaalid, mis liidetakse kokku. Vaadake uuesti ülaltoodud pilti, prisma diagonaalid on BG, CJ, BI, AH, HC, ID, DK, JE, KF, LE, LA, GF, HK, IL, BE ja CF.

Lisaks on hulknurkses prismas nn diagonaaltasand. Pildi järgi on prisma neli diagonaaltasapinda BFKI, ECHL, KLBC ja HIEF.

Ruumidiagonaal on ka element kuusnurgaga prismas. Pildi põhjal on seal 36 diagonaalset tühikut ja üheksa neist on AI, AJ, AK, BJ, BK, BL, CG, CL, CK jne.

Kuusnurkprisma nurgapunkt

Rääkides ikkagi kuusnurkse prisma elementidest, on järgmiseks elemendiks tipp. Sellel prismal on 12 tippu. Eelmist pilti vaadates on nurgapunktid A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K ja L.

Loe: Ehitage lame külgtuba

Kuusnurkprisma valem

Selle kolmemõõtmelise ruumi ehitamisel saab erinevate valemitega arvutada pindala ja ruumala. Saate kuulata valemeid järgmiselt.

1. Pindala ja ruumala arvutamine

Kuusnurkse alusega prisma kujuga seotud probleemide lahendamiseks saate uurida järgmisi valemeid.

a. Regulaarse kuusnurgaga prisma pindala valem

Saab arvutada järgmise valemiga.

L = 2La + Ls

Kus La on prisma aluse pindala ja Ls on tekk.

Tavalise kuusnurga puhul on aluse pindala valem järgmine.

La = 3/2√3. s²

Kus s on tavalise kuusnurga külje pikkus.

Tavalise kuusnurga puhul on teki pindala valem järgmine.

Ls = Ka. t

Kus Ka on aluse ümbermõõt ja t on prisma kõrgus.

b. Prisma mahuvalem tavalise kuusnurgaga

Saab arvutada järgmise valemiga.

V = La. t

Kus V on prisma ruumala, La on aluse pindala ja t on prisma kõrgus.

2. Probleemide näide

Nüüd, pärast valemite valdamist, saate oma võimeid proovile panna mõne näidisküsimusega. Siin esitame näiteid töödest ja lahendustest.

a. Näidisküsimus 1

Prismal on korrapärase kuusnurga kujuga alus. Kui aluse külg on 10 cm ja prisma kõrgus on 7 cm, siis milline on prisma ruumala!

Lahendus:

b. Näidisküsimus 2

Seal on tavalise kuusnurkse alusega prisma, mille maht on 576√3 cm^2 ja kõrgus 6 cm. Kui pikk on kuusnurga külg?

Lahendus:

c. Näidisküsimus 3

Prismal on tavaline kuusnurkne alus, mille külje pikkus on 15 cm ja kõrgus 10 cm. Arvutage prisma pindala!

Lahendus:

d. Näidisküsimus 4

Tavalise kuusnurkse alusega prisma pindala on 300 3 + 480 cm^2 ja külje pikkus 10 cm. Kui kõrge prisma on?

Lahendus:

Materjaliga harjutamine ja kuusnurkprismadega seotud probleemide lahendamine võib teie oskusi lihvida. Kuigi see on keerulisem kui tasase kujuga töötamine, siis mida rohkem harjutad, seda harjud sa rohkemate probleemide lahendamisega.