Matemaatilise loogika materjal ja näidisülesanded

Matemaatilist loogikat uuritakse, et anda sügavam arusaam, kuidas väite põhjal järeldusi teha. Nii saab järelduse otseselt hästi määratleda, mitte ainult oletada.

See võib olla üheks aluseks teadmisel, kuidas teatud tingimustel otsuseid langetada. Selle materjali õppimine võimaldab lihvida ratsionaalsemat ja kriitilisemat mõtlemist konkreetse asja kohta.

Matemaatilise loogika mõistmine

Matemaatiline loogika võib teatud tingimustel olla otsuste tegemise aluseks. Seda võib öelda ka mõtteviisina järelduste tegemiseks. See materjal lihvib kriitilise ja ratsionaalse mõtlemise oskusi, et nad saaksid teha otsuseid objektiivsemalt ja erapooletumalt.

Mõistlikke kaalutlusi kasutatakse selleks, et teha järeldusi mitte ainult loomuliku, vaid ka teadusliku loogika alusel. See õppematerjal suudab lihvida süsteemsemalt, ratsionaalsemalt ja kriitilisemalt mõtlemise oskust.

Kui olete selle materjali omandanud, muutub mõtlemisprotsess objektiivsemaks, et vähendada vigu otsuste tegemisel. Selles õppematerjalis käsitletakse mitmeid olulisi teemasid, nagu eitus, väide, disjunktsioon, konjunktsioon, biimplikatsioon ja implikatsioon.

Selle materjali kohta võib öelda, et see on üsna oluline, kuna see esineb sageli erinevate küsimuste puhul erinevat tüüpi eksamitel.

Loe: Matemaatika tuletised

avaldus

Väide on lause, millel on tõeväärtus või mitte. Kui lause väärtust ei saa määrata, siis ei saa seda ka väiteks nimetada. Tavaliselt juhtub see siis, kui lause sisaldab suhtelist elementi, mille tõeväärtust on raske mõõta.

Suletud avaldusel on fikseeritud väärtus. Kui väide on avatud, ei saa selle tõeväärtust kindlaks teha. Nendel kahte tüüpi väidetel on tõeväärtuse määramisel erinevad mõisted.

Näide:

5 + 4 = 9 (suletud väide, mille väärtus on tõene)

7 × 9 = 15 (suletud avalduse tüüp, mille väärtus on väär)

4b + 15 = 40 (avatud väide, kuna see tuleb kõigepealt tõestada, et see on õige)

Amiri maja asub Ruli majast kaugemal (mitte tüüpiline väide, sest kaugel on suhteline)

Loe: Ebavõrdsus

Eitamine/eitamine (~)

Kui tõeväärtus on algsele väitele vastupidine, nimetatakse seda eituseks. Matemaatilises loogikas on ringil sümbol (~). Kui esialgne väide on tõene, annab uus väide vääraks.

Vastupidi, kui esialgne väide on väär, on uus väide tõene. Mõelge järgmisele näitele.

Kui (p) on tõene, siis on konkatenatsioon (~p) väär.

Kui (p) on väär, on konkatenatsioon (~p) tõene.

Selguse huvides vaadake allolevat näidet!

p = Amiral on kass.

~p = Amiral ei ole kassi.

p = Kõik linnud on linnud.

~p = On linde, kes pole linnud.

Loe: Finantsmatemaatika

Liitavaldus

Mitme kännulause ühendamist sidesõnaga nimetatakse liitlauseks. Seda avaldust on mitut tüüpi, vt järgmist teavet.

1. Sidesõna (∧)

Väite p ja q saab kombineerida, kasutades sidesõna 'ja', et moodustada liitlause 'p ja q', mida nimetatakse konjunktsiooniks, mida tähistatakse "p∧q".

Sidesõna on tõene siis ja ainult siis, kui mõlemad väited p ja q on tõesed.

Näide:

Lukman on söömise ja õppimise lõpetanud.

Näiteks selleks, et saada vanematelt mängimiseks luba, peab Lukman täitma kaks tingimust. Kui seda ei täideta, siis Lukmanile mänguluba ei anta.

2. Disjunktsioon

Väiteid p ja q saab kombineerida, kasutades sidesõna 'või', et moodustada liitlause 'p või 1', mida nimetatakse disjunktsiooniks.

Seda väidet tähistatakse tähega "p q". Disjunktsioon on väär, kui mõlemad seotud väited on valed.

Näide:

Jakarta ehk Bandung on linn Lääne-Jaava provintsis.

Väide, et Jakarta on linn Lääne-Jaava provintsis, on vale. Kuigi Bandung on linn, mis asub Lääne-Jaava provintsis, on tõsi. Seega on disjunktsiooni väide tõene.

3. Järeldus (⟹)

Implikatsiooni võib öelda kahe väite vahelise seosena, kus teine ​​väide on esimese väite tagajärg. Tagajärjed on tähistatud sümboliga ''. Järgnevalt kirjeldatakse tagajärgi.

p q

loe "kui p, siis q".

Järeldus on vale siis ja ainult siis, kui põhjus on tõene, kuid tagajärg on vale. Lisaks on tagajärjed tõesed.

Näide:

Kui Amira võidab konkursi, kostitab Amira oma sõpru.

Kui Amira tõesti võidab konkursi, kostitab ta oma sõpru. Aga kui Amira võidab, kuid ei kohtle teda, tähendab see, et ta tegi valesti, kuna ei pidanud oma lubadust.

Aga kui Amira ei võida, siis pole vahet, kas ta tahab oma sõpru ravida või mitte.

4. Biimplikatsioon

Väiteid p ja q saab siduda siis ja ainult siis, nii et nad moodustavad liitlause, mida nimetatakse biimplikatsiooniks. Seda väidet tähistatakse p q-ga.

Need kaks väidet on üksteisega seotud, moodustades põhjuse ja tagajärje. Biimplikatsioon võib olla tõene, kui mõlemad väited on võrdsed, kas tõesed või väärad.

Näide:

Nisya saab klassis paremusjärjestuse siis ja ainult siis, kui ta usinalt õpib.

Kui soovite klassis edetabelit saada, peab Nisya kõvasti õppima. Kui te ei õpi, ei saa Nisya klassis edetabelit.

Loe: Järelduslik statistika

Näidisküsimused ja arutelu

Kui soovite matemaatilist loogikat mõista, proovige pöörata tähelepanu mõnele selgitusele, mis on seotud järgmiste näidisküsimustega.

Näide 1

Järgmise väite "Kui kõik õpilased järgivad reegleid, siis Poiss on eeskujulik õpilane" eitus on.

Arutelu:

p = kõik õpilased järgivad reegleid

q= Poiss eeskujulik õpilane

nii

~ (p -q) =(~ p v q)= (p^~q)

Või:

Kõik õpilased järgivad kooli reegleid ja Boy ei ole näidisõpilane.

Näide 2

Tutvuge järgmise väitega.

Eeldus 1: kui Musdah esitab ülesandeid, ei saa õpetaja Musdahit noomida

Eeldus 2: ülesandeid on lihtne koguda

Arutelu

Eeldus 1: p q

Eeldus 2: lk

Modus ponensiga, siis = q

Niisiis, järeldus on, et Musdah ei saanud õpetajalt noomida.

Näide 3

Klassis oli teade, et kui esmaspäeval vihma ei saja, siis toimub tseremoonia põllul. Esmaspäeva saabudes selgus, et tseremooniat ei peetud mitte põllul, vaid hoones. Selle väite järeldus on.

Arutelu

Eeldus 1: Kui esmaspäeval vihma ei saja, siis toimub tseremoonia põllul

Eeldus 2: tseremooniat ei peeta põllul

Järeldus

Eeldus 1: p q

Eeldus 2: ~q

Tollensi režiimiga, siis = ~p

Järeldus on, et esmaspäeval sajab vihma.

Matemaatilise loogika õppimine annab palju eeliseid, nimelt see, et ta suudab materjali hästi valdada ja õhutada objektiivsemat mõtlemist. Nii saab otsuseid langetada paremini ja objektiivsemalt.