FPB ja KPK määratlus ja näited

Matemaatika ainet, mis käsitleb KPK-d ja FPB-d, tutvustati esmakordselt põhikooli neljandas klassis. Võib-olla on veel palju neid, kes mäletavad seda õppetundi, sealhulgas selle arvutamist. Sellegipoolest pole vähesed materjali unustanud.

Kui olete üks neist, kes unustas KPK ja FPB materjalid, pole põhjust muretsemiseks, sest järgmises ülevaates käsitletakse neid materjale täielikult. Üksikasjalikuma teabe saamiseks vaatame allolevat arutelu.

KPK määratlus

Mis on KPK ja FPB? KPK tähistab väikseimat ühist kordset, mis on teatud arvuga võrdne arvu väikseim kordne. Korruseid saab defineerida kui arvu korrutist naturaalarvuga.

Näiteks on see järgmine:

2 kordajad = 2, 4, 6, 8, 10, 12, …

3 kordajad = 3, 6, 9, 12, 15, …

4 kordsed = 4, 8, 12, 16, 20, …

5 kordsed = 5, 10, 15, 20, 25, …

Inglise keeles tuntakse KPK-d kui LCM või Least Common Multiple. Kui kahe või enama arvu LCM on kahest või enamast arvust kõige vähem levinud.

Või võib öelda, et kahe või enama arvu LCM on väikseim positiivne täisarv, mida saab jagada kahe või enama arvuga. Lisateabe saamiseks saate allpool kuulata, kuidas KPK ja GCF väärtusi leida.

Loe: Murrud

Kuidas leida KPK väärtust

KPK väärtuse saamiseks saab kasutada kahte meetodit, nimelt lihtsat meetodit ja faktoriaalset meetodit. Järgnevalt on toodud kahe meetodi selgitus.

1. Lihtne meetod

Esimene viis, kuidas proovida LCM-i väärtust leida, on lihtne meetod. Oletame näiteks, et soovite leida LCM-i väärtused 4 ja 18, siis on meetod järgmine:

4 kordsed = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …

18 kordajad = 18, 36, 54, 72, …

Tuginedes ülaltoodud arvude 4 ja 18 kordajatele, on sama arvu väikseim kordne 36. Seega on 4 ja 18 LCM 36.

2. Faktoriaalne meetod

Teine meetod, mida saab kasutada kahe arvu LCM-i väärtuse leidmiseks, on faktoriaalmeetod. Näiteks kui soovite leida numbrite 30 ja 45 LCM-i, siis meetod on järgmine:

Kirjeldage arvu tegureid, mille LCM-i väärtus on 30 ja 45.

Seega on 30 ja 45 LCM 90.

Loe: Täisarvud

FPB mõistmine

Järgmine materjal ja arutelu KPK ja FPB kohta käsitleb FPB tähendust. GCD tähistab Greatest Common Divisor, mida inglise keeles tuntakse GCD või Great Common Divisor nime all.

Kahe või enama arvu GCF on suurim positiivne täisarv ja võib kahte või enamat arvu jagada, kuni see otsa saab.

Loe: ABC valem

Kuidas leida GCF väärtust

Kahe arvu GCF-väärtuse leidmiseks on kaks võimalust, nimelt kasutades lihtsat meetodit ja faktoriaalset meetodit. Järgnevalt on selgitatud iga GCF arvutamise meetodit.

1. Lihtne meetod

Esimene meetod, mida saate proovida GCF-i väärtuse leidmiseks, on lihtne meetod, näiteks kui soovite leida GCF-i numbritest 18 ja 4, on meetod järgmine:

tegur 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18

tegur 4 = 1, 2, 4

Ülaltoodud lihtsa meetodi põhjal on näha, et arvude 18 ja 4 suurim ja sama tegur on 2. Seega on 18 ja 4 GCF 2.

2. Faktoriaalne meetod

Selles faktoriaalmeetodis on arvu GCF leidmiseks kaks alternatiivset viisi. Üks võimalus on kasutada faktoripuud. Faktorpuid kasutatakse tavaliselt selliste arvude leidmiseks, mille faktorisatsioon on suur, näiteks üle 100.

Selle faktoripuu loomiseks on meetod üsna lihtne, kirjutage lihtsalt numbrid ja tehke kaks haru, mis on koosneb vasakpoolsest harust, mis on algarv, ja parempoolsest harust, mis on tulemuse tulemus jaotus.

Seejärel jätkatakse haru algarvude ja jagamise tulemusega allapoole, kuni see otsa saab. Oletame näiteks, et soovite leida arvu 100 algtegurit, siis näeb teguripuu välja järgmine:

Ülaltoodud faktoripuu pildi põhjal on näha, et arvu 100 faktoriseerimine on 2 x 2 x 5 x 5 või 2² x 5².

Loe: Algebra

Näited KPK ja FPB küsimustest

Kui eelnevalt oleme arutanud KPK ja FPB tähendust ja mõningaid lihtsaid näiteid Eraldi on järgmised mõned näited küsimustest, mida saab KPK materjali paremaks mõistmiseks uurida ja FPB.

1. Alile kuulub kaks mootorratast, mida tuleb töökojas regulaarselt hooldada. Esimest mootorratast tuleb hooldada iga 25 päeva tagant, teist mootorratast aga iga 30 päeva järel. Mitu päeva peab Ali oma kaks mootorratast hooldusesse viima?

Arutelu:

Ülaltoodud ülesandest otsime kahe numbri KPK-d, nimelt 25 ja 30, vastavalt järgmisele meetodile:

• Lihtne meetod

LCM 25 ja 30 on:

Ülaltoodud arvude kordsete lihtsate meetodite põhjal on teada, et 25 ja 30 LCM on 150. Nii pidi Ali oma kaks mootorratast iga 150 päeva järel hooldusesse tooma.

• Faktoriaalne meetod

Seega on 25 ja 30 LCM 2 x 3 x 5² = 150. Nii peab Ali iga 150 päeva järel oma kaks mootorratast remonditöökotta viima.

2. Siskal on 15 juustu- ja 20 maapähklikuklit. Siska paneb leiva jagamiseks sama koostisega toidukotti. Mitu kotti suudab Siska teha?

Arutelu:

Ülaltoodud küsimustest leiame numbrite 15 ja 20 GCF-i, kasutades järgmist meetodit:

Seega on kahe numbri GCF 5. Seega on sama koostisega leiba sisaldavate kottide arv 5.

3. Leidke arvude 25 ja 100 LCM ja GCF.

Arutelu:

Numbrite faktoriseerimise tulemus:

Sama tegur on 25, seega on GCF 25.

Kasutades algarvu meetodit, nimelt:

Seega on 25 ja 100 LCM 100, samas kui GCF 25 ja 100 on 25.

Ülaltoodud ülevaate põhjal võib järeldada, et KPK ja GCF arvutamisel võib kasutada lihtsaid või faktoriaalseid meetodeid. Võite kasutada mõlemat meetodit, kuna saadud KPK ja GCF väärtused on samad. Kuidas, saate juba paremini aru, kuidas seda arvutada?