Jõud ja juurvormid ning näidisprobleemid

Matemaatikas on üheks uuritavaks materjaliks arv astmeni (astendaja) ja ka arvu juure vorm. Kui uurite praegu materjali, on järgmine teave jõudude ja tüvivormide kohta väga kasulik.

Astmeid võib tõlgendada kahe võrdse arvu korrutamise vormina. Sel juhul nimetatakse võimsuse baasarvu baasiks. Samal ajal nimetatakse arve, mida korrutamisel korduvalt kasutatakse, eksponentideks.

Auastme number

Varem mainiti seda, mida nimetatakse eksponendiks, mis on kahe sama arvu korduva korrutamise vorm. See koosneb alus- või põhiarvust ja astmest või astendajast, mille kiri on põhinumbri ülaosas.

Võimsusarvud koosnevad nelja tüüpi rühmadest. Need on positiivsed eksponendid, nullastendajad, negatiivsed eksponendid ja juured. Volitusi ja juurte vormi koos küsimuste näidetega selgitatakse täielikult allolevas arutelus.

Positiivne võimsuse arv

Kirjalikult märgitakse võimsuse arv vormingus aⁿ = a_×a_×a_×a_× a….. _× a (mitu n positiivsete arvude kujul). a ülaltoodud valemis näitab baasi või põhinumbrit while n on aste või eksponentsiaalarv.

Näide:

8^{5 =} 8 x 8 x 8 x 8 x 8

Loe: 3. juurejõud

Auastme olemus

Et võimsustest ja juurvormidest rohkem aru saada, peate esmalt teadma, milliseid omadusi selles eksponendimaterjalis kasutatakse. Selle selgemaks muutmiseks peate teadma mõningaid jõudude omadusi:

Korrutamine võimsustega

Varem on selgitatud, et arv arvu astmes korrutatakse arvu endaga vastavalt astmete või astendajate arvule. Eksponentidega korrutamiseks on mitu valemit, mida saab rakendada vastavalt korrutamise olemusele.

Kui soovite korrutada kaks arvu sama aluse või aluse astmega, peate vaid liitma eksponendid järgmise valemi järgi:

aⁿ x a^m = a^n+m

Siiski tuleb märkida, et valem kehtib ainult siis, kui baasnumbrid või põhinumbrid on samad. Samal ajal, kui astmes on arv, millel on kaks erinevat alust ja sama astendaja, siis korrutamisvalem on järgmine:

(ab)^m = a^m x b^m

Loe: Ruutfunktsioon

Division to Powers

Nii nagu arvude astendajatega korrutamisel, pööratakse ka astmete jagamisel tähelepanu samale baas- või baasarvule. Kui soovid saada kahe sama baasiga arvu jagamise tulemust, siis pead vaid lahutama mõlemad astmed.

Rakendatav jaotusvalem on järgmine:

a^m/aⁿ = a^{M N}

Ülaltoodud valem kehtib, kui põhiarv või alus on sama, samas kui soovite arvu jagada erineva alusega astmega, tuleb rakendada järgmine valem:

(a/b)^m = a^m/b^m

Nulljõud, negatiivsed jõud ja juurvormid

Nullvõimsus

Põhineb allikal Cuemath ja Kemendikbud Research and Technology, on teada, et kõik arvud peale 0 (null), kui tõsta need astmeni 0 (null), on tulemuseks 1. Nii et mis tahes arv, mis tõstetakse 0 astmeni, on tulemuseks 1.

a⁰ = 1

Nulli (0) astmega arvu näide on järgmine:

5⁰ = 1

10⁰ = 1

200⁰ = 1

1.800⁰ = 1

Loe: Auastme number

Negatiivne asetus

Negatiivne eksponent on baas- või baasarv, millel on negatiivne astendaja või astendaja, näiteks -1, -2, -3 jne. Negatiivse astendajaga arvu arvutamiseks peate muutma astendaja või astendaja positiivseks.

Negatiivsete eksponentide suhtes rakendatav võimsusvalem on järgmine:

a^-1 = a^1/n

Selle valemi põhjal saab seletada, et iga negatiivse astmega arv on võrdne 1/n arv on positiivne võimsus. Valemi saab teisendada astmeteks ja juurteks järgmise selgitusega:

a^{M N} = (a^m)^1/n = (a^1/n)^m = (ⁿa)^m = ⁿa^m 0-ga

Mis puutub murdarvuga positiivsete arvude astendajatesse ja juurtesse, siis arvu väärtus Eksponent on põhiarvu nimetaja juur või arvu astmeni tõstetud alus lugeja.

Selgitus on järgmine:

Loe: Matemaatiline juurvorm

Teaduslik märge (standardvorm)

Võimude ja tüvivormide käsitluses on tuntud ka mõiste teaduslik tähistus (standardvorm). Pange tähele, et numbrivormi saab kirjutada teaduslikul kujul või standardvormis, kui see vastab mitmele kriteeriumile, näiteks järgmistele:

1. Arvu kordaja on vahemikus …..≤ t ….
2. Alusel või baasarvul astmes 10 on võimsus. Sel juhul peab kordaja arv, mis on suurem astmega 10, olema suurem kui 1 ja väiksem kui 10, näiteks 2,3 x 10³, eksponendid on täisarvud.

10-st suuremate või sellega võrdsete arvude puhul saate koma vasakule nihutamisel kasutada positiivset eksponenti. Vahepeal saate numbrite 0 ja 1 puhul kasutada negatiivseid eksponente, kui liigutate koma paremale.

Võimu- ja juurvormide näited

Et saaksite eelnevalt kirjeldatud materjalist rohkem aru, on järgmised näited jõu- ja tüvivormidest ning nende vastustest. Palun kuulake tähelepanelikult.

1. Leidke järgmiste arvude lihtsaim vorm:

1. 1.000.000: √1.000.000
2. 16 000 000 x 10

Arutelu 1

Nii et astme 1 000 000 lihtkuju: 1 000 000 on 10³

Arutelu 2

Nii et 16 000 000 x 10 lihtvorm on 2² x 10⁴.

2. Määrake järgmiste eksponentide väärtus:

1. 7000/√100 x x
2. 240√ x⁸/2²y

Arutelu 1

Seega on arvu väärtus astmega 7000/√100 x x 700/x.

Arutelu 2

Seega arvu väärtus astmega 240√ x⁸/2²y on 80x⁴/y.

3. Väljendage allolevad arvud teadusliku tähisega (standard) meetrites!

1. Maa läbimõõt 12 742 km
2. Kuu läbimõõt 3472,2 km

Arutelu 1

Seega saab Maa läbimõõtu 12 742 km ulatuses väljendada teadusliku tähisega 1,2742 x 10⁷.

Arutelu 2

Nii et kuu läbimõõtu kuni 3472,2 km saab väljendada teaduslikul kujul 3,4722 x 10⁶.

Arutelu jõudude ja tüvivormide üle ning ülaltoodud näiteküsimused on kindlasti väga kasulikud neile, kes materjali praegu uurite. Kuidas oleks nüüd, kas saate rohkem aru astmearvudest, nende omadustest ning nende korrutamisest ja jagamisest?