Koonuse valemite maht ja pindala ning näidisprobleemid
Laadimine...
Te peate olema tuttav koonilise kujuga, eks? Unikaalse kujuga nagu tumpengriis on koonusel ainulaadne välimus, mis on selle kaubamärk. Kuid kas teate, kuidas arvutada koonuse ruumala ja pindala koonuse valemi abil?
Need, kes olete matemaatika eriala üliõpilased või üliõpilased, seisavad kindlasti silmitsi probleemidega, mis puudutavad kooniliste kujundite pindala ja ruumala arvutamist. Seetõttu peate õppima ja mõistma, kuidas koonuste valemit kasutada.
Sisu loetelu
Koonuste määratlus
Koonus on hoonetüüp, millel on ümmargune alus koos viilutatud tekiga. Koonuse risti olev külg on kaldtasapind, mida tuntakse ka koonuse kattena. Vahepeal nimetatakse selle ruumistruktuuri teist poolt koonusekujuliseks aluseks.
Üldiselt on koonusel ainult kaks ühe servaga külge. Koonuseid nimetatakse tuttavalt ka lõpmatuteks n-tahulisteks püramiidideks või ringi aluse külgedeks. Nagu sfäärid ja silindrid, liigitatakse koonused kõverate külgede alla, kuna neil on kumerad küljed.
Koonus koosneb mitmest olulisest elemendist või elemendist, sealhulgas järgmistest:
- Alustasand: ringi varjutatud ala või külg.
- Aluse läbimõõt: joone segment mõlemal küljel.
- Alusraadius: keskjoon, mis ulatub ülevalt alla.
- Koonustekk: koonuse varjutamata pool.
- Koonuse kõrgus: kaugus tipust alustasandi keskpunktini.
- Maalikunstniku jooned: koonuse tekil olevad jooned tipust alusringini.
Vahepeal on koonustel ka järgmised omadused:
- Sellel on kaks külge, ümmargune alus ja kumer külg.
- Sellel on üks kumer soonik.
- On üks kõrgpunkt.
- Sellel puudub tipuvalem.
Loe: Kahemõõtmeline kujund
Koonuse omadused
Kui pöörate koonuse kujutisele üksikasjalikult tähelepanu, näete seda iseloomustavaid omadusi. Üksikasjalikuma teabe saamiseks on allpool toodud koonilise kuju omadused:
- On 1 soonik
- Koosneb 2 küljest
- Sellel on 1 tipp
- Ringikujulised võrgud ja ringikujulised võrgud
- Omab pindala
- Omab helitugevust
- Koonus on ringikujulise põhjaga püramiidi kuju
Loe: Koonuse viil
Koonuse pindala valem
Pärast käbide tähenduse ja omaduste mõistmist. Samuti peate teadma, kuidas arvutada selle ruumi kuju täpsete valemite abil. Koonuse pindala või aluse pindala ja teki pindala leidmiseks võite kasutada koonuse pindala arvutamise valemit.
Sel juhul on vaja kõigepealt luua kooniline võrk, mis koosneb ringist ja ringi võrgust. Vahepeal on kasutatav valem järgmine:
(π X r2) + (π x r x s)
Teave:
Ringi pindala = x r2
Ringjoone pindala = x r x s
Koonuse pindala = ringi pindala + ringi pindala
Arutelu:
= 3,14 või 22/7
r = koonuse raadius
s = koonuse maalija joon (joon ülevalt koonuse ribini)
Loe: Ehitage kõver külgruum
Koonuse pindala probleemi näide
Pärast koonuse valemi tundmist täpselt koonuse pindala leidmiseks. Võite siiski tunda segadust selle üle, kuidas seda probleemi lahendamiseks rakendada.
Allpool on mõned näited küsimustest koonuse pindala arvutamise kohta:
1. Probleem 1
Koonilise kujuga alusraadius on 5 cm ja kõrgus 10 cm. Niisiis, mis on koonuse pindala? (π = 3,14)
Arutelu:
r = 5 cm
t = 10 cm
S2 = r2 + t2
S2 = 52 + 102 = 25 + 100 = 125
S = 125 = 12,5
Koonuse külje pindala = r (r + s)
= 3,14 x 5 x 5 x (5 + 12,5) = 3,14 x 5 x 17,5 = 274,75
Seega on näha, et koonuse külje pindala on 274,75.
2. Probleem 2
Seal on koonusekujuline kuju, mille raadius on 15 cm ja maalija pikkus 25 cm. Nüüd leidke ja arvutage koonuse pindala!
On tuntud:
r = 15 cm
s = 25 cm
Küsimus: koonuse pindala?
Lahendus:
L = r(r + s)
L = 3,14 x 15 (15 + 25)
Reklaam
L = 3,14 x 15 x 40
P = 1,884 cm2
Seega on teada, et koonuse pindala on 1884 cm2.
3. Probleem 3
Seal on koonus, mille raadius on 16 cm ja maalija joone pikkus 31 cm. Nüüd leidke ja arvutage koonuse pindala!
On tuntud:
r = 16 cm
s = 31 cm
Küsimus: koonuse pindala?
Vastus:
L = r(r + s)
L = 22/7 x 16 (16 + 31)
L = 22/7 x 16 x 47
P = 2363 cm2
Sellest võib järeldada, et koonuse pindala on 2363 cm2
4. 4. küsimus
Koonuse raadius on 19 cm ja maalija joone pikkus 29 cm. Nüüd proovige leida ja arvutada koonuse pindala!
On tuntud:
r = 19 cm
s = 29 cm
Küsimus: Piirkond?
Vastus:
L = r(+s)
L = 22/7 x 19 (19 + 29)
L = 22/7 x 19 x 48
P = 2,866 cm2
Seega on koonuse lameda kuju pindala 2,866 cm2.
Loe: Kolmnurga valem
Koonuse mahu valem
Pange tähele, et koonuse valem ruumala arvutamiseks on tegelikult kombinatsioon ringi pindala ja püramiidi ruumala valemist. Põhjus on selles, nagu teada, kui koonus on püramiid, millel on ringikujuline alus.
Püramiidi mahu valem:
V = 1/3 x aluse pindala x püramiidi kõrgus
Sellest valemist on näha, et koonuse ruumala arvutamise valem on järgmine:
V = 1/3 x x r2 x t
Teave:
π = 22/7 (3,14)
r = koonuse raadius
t = koonuse kõrgus
Koonuse mahu probleemi näide
Koonilise kuju mahu leidmise hõlbustamiseks. Saate õppejuhendina kasutada kahte allolevat näidisküsimust.
1. Probleem 1
Kui sünnipäevamüts on koonus, mille raadius on 30 cm ja kõrgus 15 cm, siis milline on mütsi maht?
Arutelu:
r = 30 cm
t = 15 cm
v = x aluse pindala x kõrgus
v = x r2 x t
v = r2 t
v = x x 302 cm x 15 cm
v = 4530 cm3
Sellest võib järeldada, et mütsi maht on 4530 cm3.
2. Probleem 2
Kui ringi pindala on 30 cm2. Kui ringist tehakse 10 cm kõrgune koonus, siis arvutage koonuse maht.
Arutelu:
t = 10 cm
Pindala: L = x r2 = 30 cm2
v = 1/3 x x r2 x t
= 1/3 x 30 x 10 (π x r2 = 30 cm2)
= 100 cm3
Seega võib järeldada, et koonuse maht on 100 cm3.
Koonusekujulisi valemeid kasutatakse nii ruumala, pindala kui ka alusega seotud ülesannete lahendamiseks. Valemist aru saades ei ole keeruline lahendada mitmesuguseid koonustega seotud probleeme.
X SULGE
Reklaamid
REKLAAM
X SULGE