Tava- ja segamurdude lisamine (arutelu)

Üks matemaatika põhiteadusi on murdude kohta. Põhimõtteliselt jagunevad murrud 3 tüüpi, nimelt tavalised murrud, puhasmurrud ja segaarvud. Sel juhul käsitleme harilike ja segamurdude lisamist.

Peate teadma, et nende kahe tüüpi murdude erinevus seisneb lugejas ja nimetajas. Kui harilik murd on murd, mille lugeja ja nimetaja on täisarvud, koosneb segaarv täisarvust ja puhtast murrust.

Fraktsiooni ajalugu

Selle teemalise arutelu alustamiseks arutleme kõigepealt murdarvu ajaloo üle. Põhimõtteliselt avastati sellised fraktsioonid esmakordselt umbes 1600. aastal.

Igal selle maailma elanikul on murdosadest erinev arusaam ja kui need arusaamad kokku võtta, selgitatakse seda järgmiselt:

Loe: Interneti-murrukalkulaator

1. Vanad egiptlased

Murdarvud avastati esmakordselt Vana-Egiptuse reliikviast või üldiselt tuntud kui Egiptuse papüürus. Selle ajaloo ainulaadne on see, et tol ajal ei tundnud muistsed egiptlased seda tüüpi murdarvusid põhjalikult.

Nad teavad ainult ühikmurru arvutamise tüüpi või ühikmurdu, mida väljendatakse kui 1/n, kus n on positiivne täisarv. Tol ajal kasutasid Vana-Egiptuse elanikud teistsugust numbrite kirjutamise meetodit kui tänapäeva numbrite kirjutamise meetod

Varem sümboliseeris murdarvu 3 horisontaalset joont. Sellest ajast peale hakkasid Vana-Egiptuse elanikud üha enam murdarvusid ära tundma.

2. Vanad roomlased

Vahepeal kasutasid iidsed roomlased ise kaaluühikut, mida nimetatakse teljeks, ja üks kasutatud kaaluühikutest oli 12 uncia.

12 uncia all mõeldakse antud juhul ühte kaheteistkümnendikku teatud arvust. Hiljem kasutavad iidsed roomlased selle murdarvu mõistmiseks muid termineid ja need on järgmised:

• 1/12 nimetatakse unciaks
• 6/12 nimetatakse semiks
• 1/24 nimetatakse semunciaks
• 1/144 nimetatakse scripulumiks

Loe: Rooma numbrid

3. babüloonlased

Nii nagu mujalt maailmast pärit murdude mõistmine, töötasid babüloonlased välja ka murdarvude süsteemi viisil, mida polnud lihtne üles kirjutada.

Varem kasutasid babüloonlased sisse kirjutatud kive või tahvleid, et näidata murdude kasutamist või isegi teatud arvu juure võtmise arvutamist. Lisaks kasutasid babüloonlased sel ajal ka kohaväärtusi selliste murdude kirjutamisel.

4. India rahvus

Pärast seda, kui aeg jookseb edasi, kasutades igas piirkonnas erinevaid fraktsioone, uus siis umbes aastal 500 pKr hakkasid indiaanlased välja töötama numbrisüsteemi nimega Brahmi.

Põhimõtteliselt on selles brahmi numbris 9 sümbolit ja number 0. Siis hakkas aeg jälle jooksma ja indiaanlaste ja araablaste poolt algas kaubavahetus.

Sellest ajast peale on hajutatud numbrid selles osas hakanud kasutama uusi sümboleid, mis on paljudele inimestele veel tundmatud. Kuid see numeratsioon levis kiiresti araabia maailma, nii et üha rohkem inimesi tundis selle hästi ära.

Loe: Lineaarvõrrandid ja ebavõrdsus

Harilike murdude lisamine (põhimurrud)

Matemaatikamaailmas põhiteaduseks saanud tavaliste murdude liitmise protsessi saate teha mitmel viisil. Sel juhul on meetodid järgmised:

1. Leidke nimetaja jaoks vähim ühine kordne

Peate seda sammu tegema, sest selliste tavaliste murdude lisamiseks peate esmalt need kaks nimetajat võrdsustama. Seega peate leidma olemasolevate nimetajate vähima ühise kordse (LCM).

Kui olete need toimingud teinud, peate nüüd valima väikseima väikseima hariliku mitmekordse (KPK).

2. Korrutage lugeja nimetajaga

Pärast ülaltoodud toimingute tegemist peate nüüd korrutama lugeja nimetajaga. Seda tuleb teha õige nimetaja saamiseks. Sest nende kahe osa korrutamisel kuvatakse väikseim LCM-i arv nagu varem.

3. Teisendage muud murrud samaväärseteks murdudeks

Sel juhul, kui soovite kohandada esimest murdu, peate esmalt muutma teised murdarvud samaväärseteks murdudeks.

4. Lisage kaks numbrit

Kui mõlema murru nimetajad on samad, siis nüüd tuleb osad lugejasse lisada. Seda tuleb teha nimetajat muutmata. Nii on nende murdude liitmise tulemused nähtavamad ja õigemad.

5. Vajadusel lihtsustage tulemusi

Kuigi see etapp on tegelikult läbitud, saate kui liitmise tulemus on endiselt liiga suur, saate numbreid uuesti lihtsustada.

Lisaks, kui murru lugejaosa on ikkagi suurem kui nimetaja, peate selle teisendama segaarvuks. Sel juhul saate lugeja ja nimetaja jagada nii, et saate täisarvu.

Loe: Ühe muutujaga lineaarne absoluutväärtuse võrrand

Kuidas lisada segafraktsioone

Seganumbrite lisamiseks on vaja ka mõningaid erietappe, mis erinevad eelmisest meetodist. Ütlematagi selge, et siin on õige viis segafraktsioonide lisamiseks, nimelt:

1. Teisendage segamurrud tavalisteks murdudeks

Segamurdude lisamise protsessi alustamiseks peate need esmalt teisendama tavalisteks murdudeks. Seega, kui murdosas saadud arv on täisarv, tuleb esmalt seda arvu muuta.

Kui see on harilikuks murdeks teisendatud, võib lugejaosa väärtus olla suurem kui nimetaja osa. Nii on neid murde lihtsam liita.

2. Vajadusel leidke LCM (Least Common Multiple).

Saate seda teha, kui kahe murdosa nimetajad ei ole samad. Hiljem tuleb iga nimetaja kordsed üles kirjutada, et saaksid leida sama arvu 1 kindla kordse.

Loe: Kahe muutujaga ruutlineaarvõrrandi süsteem

3. Teisendage murdosa ekvivalentseks murdeks

Kui eelmises etapis oli vaja nimetajat muuta, siis tuleb ka murd muuta samaväärset tüüpi murdeks.

Põhimõtteliselt peate väikseima LCM-i saamiseks kõigepealt muutma nimetaja kõiki osi. Seejärel saate kõik murrud korrutada olemasoleva arvuga, et muuta murdosa nimetaja sobivaks LCM-i numbriks.

4. Lisage lugeja kaks osa

Enne viimase sammu juurde asumist peate pärast nimetaja võrdsustamist liitma kaks olemasolevat lugejat ilma nimetajat muutmata. Kui kaks lugejat on liidetud, saab vastuse kohe nimetaja ülaossa kirjutada.

5. Lihtsustage summa tulemust

Kui tulemuse lugejaosa on ikkagi nimetajast suurem, peate uuesti lihtsustama. Trikk on see, et saate osa jagada, kuni saate sobiva täisarvu.

Tegelikult saab seda tavaliste ja segafraktsioonide lisamise meetodit hõlpsasti teha igaüks. Kõige tähtsam on see, et te juba teate, kuidas seda õigesti ja õigesti teha, nii et saate seda hõlpsalt otse harjutada.