Plokkide pindalaprobleemide valemid ja näited
Laadimine...
Geomeetria on matemaatika haru, mis keskendub mõõtmistele, kujunditele, kujutiste suhtelistele positsioonidele ja ruumistruktuuride olemusele. Pole ime, et risttahuka pindala on geomeetrias samuti oluline arutelu, sest selliseid küsimusi esineb sageli erinevates testides.
Talad on kolmemõõtmelised kujundid või objektid, mis koosnevad kolmest ristküliku- või ruudupaarist, millest vähemalt üks paar on erineva suurusega. Sellel kujundil on 12 serva, 8 tippu ja 6 külge. Tala pindala arvutamine nõuab selles sisalduvate elementide uurimist.
Sisuloend
Ploki pinna valem
Nagu teistelgi kujunditel, on ka plokkidel oma pindalavalem. Ruudukujulise pindala valemit on lihtne leida, kui servade mõõtmed on saadaval. Tala pindalavalemi määramine on järgmine.
1. Piirkonna valem
Tala pindala viitab tala külgede kogupindalade summale. Ploki külgi on 6, mis on jagatud kolmeks küljepaariks, kus külgede paar on sama suurusega. Seega on ploki pindala võrdne 2-kordse ploki kolme külje summaga.
Enne risttahuka pindala valemi koostamist on ülioluline teada ribide erinevat suurust. Laias laastus on ploki kui terviku pindala saamiseks järgmine:
Ruumi pindala = aluskülg + ülemine külg + parem külg + vasak külg + tagakülg + esikülg.
2. Valemi kirjutamine
Ruudukujulise pindala leidmiseks on vaja valemit. Valemit pähe õppides on ülesannete lahendamine lihtsam. Siiski on parem mõista risttahuka pindala valemi mõistet kui lihtsalt seda meelde jätta. Järgnevalt kirjeldatakse risttahuka pindala mõõtmise valemit.
Aluse pindala on võrdne katuse pindalaga, mis on p x l
Parema külje pindala on võrdne vasaku külje pindalaga, st l x t
Esikülje pindala on võrdne tagumise külje pindalaga p x t
Seega on ristkülikukujulise üldpinna valem järgmine:
L = 2 x ((p x l) + (p x h) + (l x h))
Teave:
L = pindala
p = pikkus (pikim ribi ploki põhjast)
t = kõrgus (tala aluse külje lühem serv)
l = laius (ribi, mille asukoht on tala pikkuse ja laiusega risti)
Plokipinna probleemide ja vastuste näited
Lisaks ülaltoodud valemi mõistmisele ja meeldejätmisele on tala pindalaga seotud praktilistel küsimustel olulisem mõju. Allpool on toodud näited küsimustest ploki pindala kohta.
1. Probleem pildiga
Näide 1
Kui suur on ploki pindala järgmisel joonisel?
Vastus:
Joonise põhjal on ploki laius 8 cm, kõrgus 10 cm ja pikkus 6 cm. Niisiis:
p = 6 cm
t = 10 cm
l = 8 cm
Ploki pindala määramiseks võite järgida valemit, nimelt:
L = 2 x ((p x l) + (p x h) + (l x h))
= 2 x ((6 x 8) + (6 x 10) + (8 x 10))
= 2 x (48 + 60 + 80)
= 2 x 188
= 376 cm²
See tähendab, et ülaloleval pildil oleva ploki pindala on 376 ruutsentimeetrit.
Näide 2
Kui ribide mõõtmed on loetletud nii, nagu pildil näidatud, siis milline on kogupindala?
Vastus:
Ülaltoodud pildil on näha, et plokkidel on järgmised suurused:
p = 10 cm
l = 6 cm
t = 5 cm
Ploki pindala = ((p x l) + (l x t) + (p x h))
L = ((10 x 6) + (6 x 5) + (10 x 5)) x 2
= ( 60 + 30 + 50 ) x 2
= 140 x 2
= 280 cm²
See tähendab, et tala ruumi kogupindala on 280 cm².
2. Küsimused, mille kohta tala pindala kohta on juba teavet
Näide 1
Reklaam
Risttahuka pindala on 202 ruutsentimeetrit. Leia ploki laius, kui kõrgus on 2 cm ja pikkus on 5 cm.
Vastus:
Küsimuses sisalduv teave:
L = 202 cm²
p = 5 cm
t = 2 cm
L = 2 x ((p x l) + (p x h) + (l x h))
202 = 2 x ((5 x l) + (5 x 2) + (l x 2))
202 = 2 (5 l + 10 + 2 l)
202 = 2 (10 + 7 l)
202 = 20 + 14 l
202 – 20 = 14l
182 = 14 l
l = 182:14
l = 13 cm
Kokkuvõttes on tala laius 13 cm.
Näide 2
Kui ploki pindala on 450 cm², laius 10 cm ja pikkus 15 cm, mis on ploki kõrgus?
Vastus:
Nende küsimuste põhjal on järgmine teave:
L = 450 cm²
p = 15
l = 10
L = 2 x ((p x l) + (p x h) + (l x h))
450 = 2 x ((15 x 10) + (15 x h) + (10 x h))
450 = 2 (150 + 15 t + 10 t)
450 = 2 (150 + 25 t)
450 = 300 + 25 t
450 – 300 = 25 t
150 = 25 t
t = 150:25
t = 6 cm
Seega on ploki kõrgus 6 cm.
3. Blokipiirkonnaga seotud loo probleemid
Näide 1
Saara tuleb klassivenna sünnipäevale ja ta on juba ostnud kingituse, mis on pakendatud plokki, mille laius on 10 cm, pikkus 20 cm ja kõrgus 5 cm. Kui palju pakkepaberit Sarah vajab?
Vastus:
Ülaltoodud looprobleemist saab vastata ploki kujul oleva sisu pakkepaberi pindalale, kasutades ploki pindala valemit. Küsimustes loetletud elemendid hõlmavad järgmist:
p = 20 cm
l = 10 cm
t = 5 cm
L = 2 x ((p x l) + (p x h) + (l x h))
= 2 x ((20 x 10) + (20 x 5) + (10 x 5))
= 2 x (200 + 100 + 50)
= 2 x 350
= 700 cm²
Seetõttu on Saara jaoks vajaliku pakkepaberi pindala 700 ruutmeetrit.
Näide 2
Donil on tala kujul bassein, mille laius on 6 m, sügavus 1,5 m ja pikkus 10 m. Basseini sisemuse kõik küljed on kaetud keraamikaga. Kui suur on plaaditud basseini sisepind?
Vastus:
l = 6 m
p = 10 m
t = 1,5 m
Kuna küsitakse ainult plokikujulise basseini sisepinda, ei pea ülemist külgpinda arvutusse arvesse võtma. Seetõttu arvutage keraamilise interjööri pindala järgmise valemiga.
L sisepind = (1 x p x l) + (2 x p x h) + (2 x l x h)
= (1 x 10 x 6) + (2 x 10 x 1,5) + (2 x 6 x 1,5)
= 60 + 30 + 18
= 108 m²
See tähendab, et plaaditud sisebasseini pindala on 108 m².
Kas pole lihtne, arvutada ploki pindala? Ülaltoodud risttahuka pindala määramise valemi abil on lihtne leida tala ühe ribi pindala või suurus.
Loe ka:
- Ehitage lame külgtuba
- Kahemõõtmeline kujund
- Geomeetria
- Kuubi pindala
- Ristküliku pindala valem
X SULGE
Reklaamid
REKLAAM
X SULGE