Inertsimoment: definitsioon, tegurid, Beni võrrandid

Inertsimoment: definitsioon, tegurid, objektide kuju võrrandid ja probleemide näited – Mida tähendab inertsimoment?, Sel puhul Teave Knowledge.co.id kohta arutame seda ja muidugi ka muid asju, mis seda ümbritsevad. Selle paremaks mõistmiseks heidame pilgu alloleva artikli arutelule.

Inertsimoment: definitsioon, tegurid, objektide kuju võrrandid ja probleemide näited

Inertsmoment on objekti takistuse mõõt pöörlemissuuna muutumisele. Või lihtsalt, inertsimoment on objekti või objektide kalduvus säilitada oma algseisund pöörlema ​​kas puhkeolekus või ringliikumisel.

Nagu on sõnastatud Newtoni 1. seaduses, mis kirjeldab inertsust või inertsust, mis ütleb, et objekt või objekt kipub säilitama oma olekut, välja arvatud juhul, kui objektile mõjub välisjõud .

Mida suurem on objekti inertsimoment, seda on raske liigutada. Ja vastupidi, kui objekti inertsimoment on väike, kipub see objektil kergemini liikuma. Inertsmomendi ühik on kg.m2 või slug.ft2

Inertsimoment on üks nähtusi füüsikas, eriti mehaanika vallas. Nii et inertsmoment, mida me enda ümber sageli kohtame, nagu näiteks objekti liikumise käitumine. Näiteks algselt puhkeasendis olevale kuulile antakse seejärel jõud, et see sooritaks pöörlevat liikumist, mõne aja pärast pall lõpetab liikumise. Selle nähtuse põhjal on näha, et objekt kaldub sel juhul pall säilitama oma algseisundi (puhkeolekus).

Newtoni esimese seaduse kohaselt "liikuv objekt kipub liikuma ja objekt jääb kaldu". rahulik." Lisaks on inerts objektide kalduvus säilitada olekut (ainult puhata või saab liikuda). Inertsust nimetatakse ka objekti inertsiks.

Siit ka Newtoni esimene seadus, tuntud ka kui inertsiseadus või inertsiseadus. Näiteks väidetavalt on raskesti liigutatavatel objektidel suur inerts. Maa pöörlemine on alati olekus, mida nimetatakse inertsiaalseks pöörlemiseks.

Jõumoment või jõumoment on hetkekäe tugevuse korrutis. Seega on inertsimoment objekti kalduvuse või inertsuse mõõt ümber oma telje.

Inertsi valem

Vaata allolevat pilti:

Osake massiga m pöörleb ümber oma raadiusega R telje. Osakese punkti inertsimomenti väljendatakse osakese massi korrutisena osakese kaugusega pöörlemisteljest ehk raadiusest. Seega väljendatakse inertsimomenti:

I = m. R²

Teave:
I = inertsimoment (kg m²)
m = osakese mass (kg)
R = pöörderaadius (m)

Inertsimoment on massi korrutis massi ja selle telje vahelise kauguse ruuduga. Süstemaatiliselt sõnastatakse inertsmomendi valem järgmiselt:

I = m. R²
I = m₁.R₁²+m₂.R₂²+ m₃.R₃²+….+m_n.R_n²

Inertsimomendi võrrand mõne objekti kujuga

• ---

  Täpid

Objekti või massisüsteemi massi puhul, mis on punkti või mitme punkti kujul, mis on ühendatud trossi või vardaga, mille mass on tühine:

I = m. R²

Teave:
I = inertsimoment (kg m²)
m = mass (kg)
R = kaugus kr pöördepunkt (m)

• ---

  Homogeenne varras

Homogeensed vardad on vardad, mille mass jaotub ühtlaselt, kuni massikese on keskel. Homogeensete varraste puhul on selge, et pöörlemistelje asend mõjutab inertsmomenti.

• • Telg asub kesklinnas

Kui pöörlemistelg on massikeskmes, siis:

I = 1/12 ml²

Teave:
I = inertsimoment (kg m²)
l = varda pikkus (m)
m = mass (kg)

• • ---

    Võll on ühes otsas

Kui pöörlemistelg on varda ühes otsas, siis:

I = 1/3 ml²

Teave:
I = inertsimoment (kg m²)
l = varda pikkus (m)
m = mass (kg)

• • ---

    Võlli vahetus

Kui pöörlemistelg või võll on mõnes kohas tunda või ei asu selle otsas või keskel, siis rakendage:

Võlli vahetus

I = 1/12 ml² + m.(k.l)²

Teave:
I = inertsimoment (kg m²)
l = varda pikkus (m)
k.l = vahetuse pikkus (m)
m = mass (kg)

Kõne all oleva nihke pikkus on see, kui kaugele nihutatakse pöörlemistelge, näiteks nihutatakse tsentrist 1/2l võrra.

• ---

  Silindrikujulised objektid

  • Tugev silinder

Tahkete silindrite kujul olevad objektid, nagu rihmarattad või teatud rattad, kehtib valem:

I = 1/2 m. R²

Teave:
I = inertsimoment (kg m²)
R = silindri raadius (m)
m = mass (kg)

• • Õõnes õhuke silinder

Õhukesed silindrilised esemed on õõnsad nagu õhukesed rõngad, siis kehtib valem:

I = m. R²

Teave:
I = inertsimoment (kg m²)
R = silindri raadius (m)
m = mass (kg)

• • Mitte õhuke õõnes silinder

Paks õõnessilinder on silinder, millel on sisemine raadius ja välimine raadius. Siis kehtib valem:

I = 1/2 m (R₁² + R₂²)

I = inertsimoment (kg m²)
R₁ = raadius silindris (m)
R₂ = silindri välisraadius (m)
m = mass (kg)

• ---

  Pallikujulised esemed

  • Tugev pall

Kui objekt on tahke pall, kehtib valem:

I = 2/5 m. R²

Teave:
I = inertsimoment (kg m²)
R = kuuli raadius (m)
m = mass (kg)

• • Õõnes pall

Õõneskera kohta kehtiv valem on järgmine:

I = 2/3 m. R²

Teave:
I = inertsimoment (kg m²)
R = kuuli raadius (m)
m = mass (kg)

Täpsemalt kaaluge järgmist inertsmomendi tabeli valemit:

Inertsimomendi näide

Probleem 1

Homogeense varda mass on 0,6 kg ja pikkus 60 cm. Kui visatakse 20-grammine mudaklomp, mis kleepub varda ühte otsa, määrake süsteemi inertsimoment läbi varda keskpunkti.

Arutelu:

I = 1/12 ml² + mR²
I = 1/12(0,6).(0,6)² + 0,02(0,3)²
I = 0,018 + 0,0018
I = 0,0198
I = 1,98 x 10-² kg m²

Probleem 2

Kui tahket silindrit massiga 2 kg ja raadiusega 0,1 m pöörata ümber silindri telje ja tüki 0,2 kg massiga muda kleepub silindri servast 0,05 meetri kaugusele, seejärel arvutage inertsimoment süsteem.

Arutelu:

I = I silinder + I muda
I = 1/2 mR² + m.r²
I = 1/2 (2).(0,1)² + 0,2. (0,05)²
I = 0,01 + 0,0005
I = 0,0105
I = 1,05 x 10^-2 kg m²

Probleem 3

100-grammine pall on ühendatud 20 cm pikkuse nööriga, nagu on näidatud joonisel. Kuuli inertsimoment telje AB suhtes on...

Arutelu:

Kuuli massiga m = 0,1 kg ja nööri pikkusega r = 0,2 m inertsimoment on:

I = hr²
I = (0,1) (0,2)²
I = 4 x 10³ kg m²

4. küsimus

Allpool olev süsteem koosneb 3 osakesest. Kui M₁= 2 kg, m₂= 1 kg ja m₃= 2 kg, määrake süsteemi inertsimoment, kui seda pööratakse vastavalt:
a) võll P
b) võll Q

Arutelu:

Ip = m₁r_1² + m₂r_2²+ m₃r_3²
Ip = 2,0² + 1.1² + 2.2²
Ip = 9 kg m²

IQ = m₁r_1² + m₂r_2²+ m₃r_3²
IQ = 2,1² + 1.0² + 2.1²
IQ = 4 kg m²

5. küsimus

Täisvarda mass on 2 kg ja täisvarda pikkus on 2 meetrit. Määrake varda inertsimoment, kui pöörlemistelg on varda keskel.

Arutelu:

Tahke varda inertsmoment, pöörlemistelg asub varda keskel

I = 1/12 ml
I = (1/12) (2) (2)²
I = 0,67 kg m²

6. küsimus

Määrake 10 kg massi ja 0,1 meetri raadiusega tahke (tahke) ketta inertsimoment, kui pöörlemistelg on ketta keskmes, nagu on näidatud joonisel!

Arutelu:

Tahkel kettal on inertsimoment

I = 1/2 mr²
I = (1/2) (10) (0,1)²
I = 0,05 kg m²