Kolmnurkse püramiidi pindala valem ja näidisülesanded

Kolmnurkse püramiidi pindala - Olles eelnevalt arutanud ristkülikukujulise püramiidi pindala ja koonuse pindala, Sel korral käsitleme üht teist tüüpi kujundite pindala valemit, nimelt kolmnurkset püramiidi. Üksikasju vt allolevast arutelust

Limase määratlus

Püramiid on kujund, millel on n-kujuline alus (kolmnurk, nelinurk või viisnurk), mille vertikaalsed küljed on kolmnurkse kujuga, mis lõikub ühes punktis. Püramiidi risti olevate külgede lõikepunkti nimetatakse püramiidi tipuks

Kolmnurkse püramiidi omadused

• Sellel on kolmnurkne alus.
• Sellel on neli neli külge, nimelt põhi ja kolm püstist külge.

Püramiidi pinna pindala valem

Püramiidi pindala leidmiseks kasutab Nisa tavaliselt valemit:

Pindala = aluse pindala + vertikaalse külje pindala

Kolmnurkse püramiidi pindala valem

Kuna kolmnurksel püramiidil on 3 vertikaalset külge, võib selle pindala kirjutada järgmiselt

Pindala = aluse pindala + külje 1 pindala + külje 2 pindala + külje 3 pindala

Rohkema selguse huvides vaadake allolevat pilti:

Nagu ülaltoodud joonisel näidatud, on vertikaalsed küljed tähistatud tähtedega a, b ja c. Selle kontseptsiooni abil saame leida nii võrdhaarse kolmnurkpüramiidi pindala, võrdkülgse kolmnurkpüramiidi pindala kui ka täisnurkse kolmnurkpüramiidi pindala.

Võrdkülgse kolmnurga püramiidi pindala

Väidetavalt on see võrdkülgne kolmnurkne püramiid, kuna selle alus on võrdkülgse kolmnurga kuju. Nagu teada, on võrdkülgne kolmnurk kolmnurk, mille kolm külge on ühepikkused.

Vaadake allpool olevaid pilte võrdkülgse kolmnurga püramiidi võrkudest:

Vaata ülaltoodud pilti:

• Kolmnurk ABC on püramiidi alus
• Esimene püstine ADB kolmnurk
• Kolmnurga BCD kolmas püstine külg

Võrdkülgse kolmnurga pindala leidmiseks kasutage valemit:

Pindala = aluse pindala + 1. pindala + 2. külje pindala + 3. külje pindala

Teame, et püstiste külgede pindala ja kõrgus on sama tähistatakse tähega "h" ja alus on "s", mis on püramiidi aluse serv, siis on valem see on :

Pindala = Aluspind + (3. püstise külje ala)

Nagu teate, on võrdkülgse kolmnurga pindala:

Võrdkülgse kolmnurga pindala: 1/4 s2√3

Siis saab võrdkülgse kolmnurga pindala kirjutada järgmiselt:

Pindala = 1/4 s2√3 + 3 x ( 1/2 s. h)
Pindala = 1/4 s2√3 + 3/2 s. h

Kolmnurkse püramiidi probleemse pindala näide

Näidisküsimus 1
Vaadake allolevat pilti ja leidke võrdkülgse kolmnurga püramiidi pindala väärtus?

Vastus:

Aluse pikkus = 4 cm ja püstiku kõrgus = 6
nii et:
Pindala = 1/4 s2√3 + 3 2 s. h
Pindala = 4√3 + 36
Pindala = 4 (√3 + 9)

Näidisküsimus .2

Kui teate, et võrdkülgse kolmnurga pindala on 9(√3 + 10 ). Püramiidi aluse pindala on 9√3, leidke vertikaalse külje kõrgus?.

Arutelu

Aluse pindala = 1/4 s2√3
1/4 s2√3 = 9√3
s2√3 = 36√3
s2 = 36 3 3
s2 = 36
s = 6 cm

Niisiis, aluse külje pikkus on 6 cm. Pindala, aluse külgpind on juba teada, nii et nüüd leiate püstise külje kõrguse valemiga:

Pindala = 1/4 s2√3 + 3/2 s. h
9(√3 + 10 ) = 9√3 + 3 2
6. h
9√3 + 90 = 9√3 + 9h
9h = 9√3 + 90 – 9√3
9 h = 90
h = 90/9 = 10 cm

Seega on vertikaalse külje kõrgus 10 cm.

Seega on arutelu kolmnurkse püramiidi pindala üle loodetavasti kasulik

Muud artiklid:

• Kolmnurkse prisma pindala valem, omadused, tüübid, näidisülesanded
• Koonuse pinna pindala valem ja mahu valem
• risttahuka pindala, aluse pindala ja külgede pindala valem
• Silindri pindala, aluse pindala, teki pindala, mahu ja probleemide näited valem