Täielik topeltnurga valem näidisprobleemidega
Topeltnurga valem - Tavaliselt kasutatakse trigonomeetriliste nurkade väärtuse leidmiseks väljaspool erinurki. Järgnevalt selgitatakse täielikku topeltnurga valemit koos küsimuste näidetega. Ja puutujafunktsiooni topeltnurga, siinusfunktsiooni topeltnurga ja koosinusfunktsiooni topeltnurga valemi selgitus.Täpsemalt vt allolevast arutelust.
Sisu loetelu:
Topeltnurga valem
Topeltnurga valemit saab kasutada trigonomeetriliste nurkade suurte väärtuste leidmiseks väljaspool erinurki. Näiteks on teada, et 60° nurk on erinurk, nii et selle väärtust on lihtne määrata. Kuidas teada saada 120° nurga väärtust? Kust me teame, et 120° nurk pole eriline nurk.?
Siin tulevad kasutusele topeltnurkade trigonomeetrilised valemid. Väärtus 120° on 2 x 60° korrutis. 120° nurk ei ole erinurk, aga 60° nurk on erinurk. Trigonomeetrilisi valemeid kasutades saab nurga väärtuse 120° teada ilma kalkulaatorit kasutamata.
Topeltnurga valem siinusfunktsiooni jaoks
Topeltnurga siinuse valem on väljendatud järgmise padrumusega.
sin 2 = 2sinα cosα
Tõestus:
sin2α = sin(α+α)
sin2α = sinα cosα = cosα sinα
sin2α = sinα cosα + sinα cosα
sin2α = 2sinα cosα
Tõestatud
Näidisprobleem topeltnurga siinuse kasutamisel
Kui sinα = 3/5 ja see on teravnurk, leidke sin2α väärtus
Arutelu:
sinα = 3/5
cos = 4/5
Nii et
sin 2α = 2. sinα cosα
sin 2α = 2. 3/5. 4/5
sin 2α = 6/25
Topeltnurga valem koosinusfunktsiooni jaoks
Topeltnurga koosinuse väärtuse määramiseks saab kasutada kolme valemit. Kolm valemit on
Cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = 1 -2 sin2α
cos 2α = 2 sin2α – 1
Tõestus:
Cos 2α = cos ( +α )
cos 2α = cosα cosα – sinα sinα
cos 2α = cos2α – cos2α
Enne kahe ülejäänud valemi tõestamist pidage meeles, et trigonomeetrilise identiteedi valem sin2α + cos2α = 1.
Cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = (1-sin2α) – sin2α
cos 2α = 1 – sin2α – sin2α
cos 2α = 1 – 2sin2α
cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = cos2α – (1 – cos2α)
cos 2α = cos2α – 1 + cos2α
cocs 2α = cos2α + cos2α – 1
cos 2α = 2cos2α – 1
Koosinuse topeltnurga probleemi näide
Määrake koosinusfunktsiooni väärtus nurga 120° korral topeltnurkade valemiga!
Arutelu:
Topeltnurga valem puutujafunktsiooni jaoks
Topeltnurga siinuse valem on väljendatud järgmises valemis.
tan2α = 2tanα / 1-tan2α
Tõestus:
tan2α = tan(α + )
tan2α = tan + tanα / 1- tan tanα
tan2α = 2tanα / 1-tan2α
Tõestatud
Tangensi topeltnurga probleemide näited
Kui teate tan väärtust = 2/3. Kui nurk on teravnurk, siis leidke tan 2α väärtus
Arutelu:
Muud artiklid:
- Seotud nurgavalemid: kvadrandi valemid 1, 2, 3, 4 ja näidisülesanded
- Kolmnurga aluse valem koos kõrguse ja näidisküsimuste valemiga
- Sfäärilise pinna pindala valem ja näidisülesanded
- Definitsioon, omadused, ruutvõrrandi valemid ja näidisülesanded