Järkjärgu 2x2 3x3 nxn maatriksi determinant ja näidisülesanne

Vormel.co.id – Referaat definitsiooni, omaduste, valemite ja maatriksite determinantide kohta järku 2×2, järgu 3×3, järku nxn, kus eelmine kord oleme ka arutanud maatriksi pöördvõrdeline Täpsema teabe saamiseks vaadake allolevat selgitust.

Determinantmaatriksi definitsioon

Määrav on väärtus, mida saab arvutada ruutmaatriksi elementide põhjal. Maatriksi A determinant kirjutatakse märgiga det( A ), det A või | A |. Determinanti võib pidada maatriksiga kirjeldatud teisenduse skaleerimisteguriks.

2 x 2 järgu maatriksi determinant

Kui maatriks on kujul 2 x 2, siis determinandi leidmise valem on järgmine:

Determinandi A väärtust sümboliseerib | A |, kuidas arvutada A determinandi väärtust, saab näha järgmiselt:

Järkjärgulise maatriksi determinant 3 x 3

Järjestus 3 maatriks on ruutmaatriks, mille veergude ja ridade arv on kolm. Tellimuse 3 maatriksi üldvorm on järgmine:

Kui maatriks on 3 x 3 maatriksi A kujul, on determinandi leidmise valem järgmine:

Determinantmaatriks n x n

Valem Leibniz maatriksi n x n determinandi leidmine on järgmine:

Kasutada võib ka Gaussi eliminatsiooni meetodit. Näide on järgmise maatriksi determinant:

Seda saab arvutada ka järgmise maatriksi abil:

Siin saadakse B A-st, kui liidetakse 1/2x esimesest reast teisele, nii et det( A ) = det( B ).

C saadakse B-st, lisades esimese veeru kolmandale veerule, nii et det( C ) = det( B ). Samal ajal saadakse D C-st, vahetades teise ja kolmanda veeru nii, et det( D ) = det( C ).

Kolmnurkmaatriksi D determinant on selle põhidiagonaalide korrutis ( 2 ). 2. 4,5 = −18. Seetõttu on det( A ) = det( D ) = +18.

Järgmisena käsitleme seda, kuidas lahendada kahe muutuja lineaarne võrrand, kasutades determinandi kontseptsiooni.

Peamised determinandid, muutuja x determinandid ja muutuja y determinandid on järgmised, selgitused on järgmised:

1. Peamine määraja ( D ):
   Peadeterminant on determinant, mille koefitsiendid on x ja y. Kõik x-koefitsiendid on esimeses veerus, samas kui y-koefitsiendid asuvad vastavalt teises veerus.
2. Muutuja x ( Dx ) determinant:
   Muutuja x determinant on determinant, mis saadakse peadeterminandi muutuja x koefitsientide asendamisel parempoolsete arvudega.
3. Muutuja y determinant ( Dy ):
   Muutuja y determinant on determinant, mis saadakse põhideterminandi y muutuja koefitsientide asendamisel parempoolsete arvudega.

Näide determinantmaatriksist

Küsimus nr 1

Arvutage 2 x 2 maatriksi determinandi väärtus:

Vastus ülaltoodud 2 x 2 järjestuse maatriksile on järgmine:

Küsimus nr 2

Arvutage 2 x 2 maatriksi determinandi väärtus:

Vastus ülaltoodud 2 x 2 järjestuse maatriksile on järgmine:

Küsimus nr 3

Arvutage järgmise 3 x 3 maatriksi determinandi väärtus:

Vastus ülaltoodud järjestuse 3 x 3 maatriksile on järgmine:

det( A ) = ( 2. 4. 1 ) + ( 3. 3. 7 ) + ( 4. 5. 0 ) – ( 4. 4. 7 ) – ( 2. 3. 0 ) – ( 3. 5. 1 ) 
= ( 8 ) + ( 63 ) + ( 0 ) – ( 112 ) – ( 0 ) – 15
= – 56

Seega on ülaltoodud 3 x 3 maatriksi determinandi väärtus = – 56.

Küsimus nr 4

Arvutage järgmise 3 x 3 maatriksi determinandi väärtus:

Vastus ülaltoodud järjestuse 3 x 3 maatriksile on järgmine:

det( A ) = ( 1. 1. 2 ) + ( 2. 4. 3 ) + ( 3. 2. 1 ) – ( 3. 1. 3 ) – ( 1. 4. 1 ) – ( 2. 2. 2 )
= ( 2 ) + ( 24 ) + ( 6 ) – ( 9 ) – ( 4 ) – ( 8 )
= 11

Seega on ülaltoodud 3 x 3 maatriksi determinandi väärtus = 11.

Mõned selgitused maatriksite determinantide kohta võivad olla kasulikud...

Loe ka:

• Ringi mahu valem
• Annuiteediküsimuste näited