Murrud: aine, võrdlus, lihtsustamine, ümardamine

Igapäevaelus, ilma et me sellest aru saaksime, oleme igapäevases tegevuses rakendanud murdosa sa tead.

Helistage sellele siis, kui köögis süüa teeme, loomulikult lõikame või jagame osa köögiviljadest, mida küpsetame.

Noh, jagamise tegevus on tegelikult tegevus murdude õppimiseks, kus kuidas midagi õigesti ja õigesti jagada vastavalt soovile.

Murdude kohta lisateabe saamiseks vaadake järgmist ülevaadet.

Murrud

Murdarvude mõiste matemaatika valdkonnas koosneb sõnadest lugeja ja nimetaja.

Sisuliselt kasutatakse neid murdarvusid lugeja ja nimetaja lihtsustamise selgitamiseks.

Kuna see lugeja ja nimetaja lihtsustamine võib hõlbustada aritmeetiliste toimingute protsessi, nii et see ei tooda liiga suuri numbreid, kuid millel on siiski sama väärtus.

Murdosa on moodustatav arv a / b, kus b ≠ 0. Mis on antud juhul (a) tuntud ka kui lugeja ja b nimetatakse nimetajaks. Ja seekord arutame murdoperatsioone alates liitmisest kuni murdude jagamiseni.

Murdarvudel on kuju a / b.

Murdude jagamisel on täisarvudest mitu erinevat mõistet, kus murdude jagamisel kasutatakse murdarvulise korrutamise toiminguid.

Näiteks on murdude vormid numbrid 4/6 ja 10/6.

Teave:

• 4 on lugeja ja 6 on nimetaja
• 10 on lugeja ja 6 on nimetaja

Murdude tüübid

Siin on mõned matemaatika murdude tüübid, sealhulgas:

1. Tavalised murrud

2. Puhas murd

3. Segatud number

4. Kümnendmurdarv

5. Protsendi protsent

6. Läbiv murd

Et mõista ülaltoodud murdude tüüpe ükshaaval, anname siin iga tüübi kirjelduse. Kuula tähelepanelikult, jah.

1. Tavaline murd

Tavaline murd on arv, mis sisaldab ainult lugeja ja nimetaja. Kui lugeja on väiksem kui nimetaja.

Näitena:

 1/4 (üks veerand), lugejana 1 ja nimetajana 4

4/5 (neli viiendikku), lugejana 4 ja nimetajana 5

Ülaltoodud näite põhjal näeme, et lugeja on väiksem kui nimetaja.

2. Puhas murd

Puhas murdarv on murd, kus lugeja ja nimetaja on täisarv ja kehtivad järgmised tingimused lugeja on väiksem kui nimetaja.

Puhtad fraktsioonid väljendatakse tavaliselt tavaliste fraktsioonidena, kuid harilikke fraktsioone ei pruugi tingimata nimetada puhtadeks fraktsioonideks.

Näitena:

1/8, 3/8, 7/9 jne.

3. Segatud fraktsioonid

Seganumber on murd, mis koosneb täisarvust, lugejast ja nimetajast.

Näitena:

2, 5, 3 jne.

4. Kümnendmurd

Kümnendmurd on arv, mis saadakse arvu jagamisel 10, 100, 1000 ja nii edasi.

Kümnendmurdud on tavaliselt tähistatud komaga (,).

Näitena:

• Kümnendike vorm (7/10) on 0,7
• Saja vorm (30/100) on 0,30
• Tuhandene vorm (200/1 000) on 0,200
• Kümne tuhande vorm (6000/10000) on 0,6000

5. Protsendi murd

Protsentmurd on arv, mille murdvorm on sajandik, kuid millel on erinev kirjalik vorm.

Või lühidalt öeldes on protsentarv number, mis jagatakse sajaga.

Näiteks:

• 5. murdvorm protsenti mis on võrdne viie sajaga (5/100)
• kuuskümmend viis protsenti (65 protsent) mis on võrdne 65/100 jne.
• 200 protsenti tähendab võrdset 200/100 = 2.

Siis protsentarv on kirjutamise protseduuri kasutades protsendi sümbol (%).

Näitena:

• 5%, mis tähendab 5/100
• 55%, mis tähendab 55/100

6. Permile fraktsioonid

Permiilsed murrud on arvud tuhandik. 1 permile võrdub 1/1000 või võrdub ka 1 1000-ga.

Permile ei ole ühik, kuid permile on arvu murdosa. Permil on sümbol ‰.

Vaadake järgmist pilti:

Teave:

Ülal olev sümbol sarnaneb protsendi sümboliga %, See on lihtsalt kui arvu 0 protsent jagajana on üks (0), kuid protsentiilis on arvul 0 kaks jagajat (00).

Näitena:

1. 10 ‰ loetakse väärtuseks 10 miili kohta ja väärtus on võrdne 10 väärtusega 1000 = 0,01
2. 70 ‰ loetakse väärtuseks 70 miili kohta ja väärtus on võrdne 70 väärtusega 1000 = 0,07

Murdude muutmine

Kuidas teisendada tavalised murrud kümnendmurdudeks

Enne kui me saame teada, kuidas tavalisi murdusid teisendada kümnendkohtadeks, oleks tore, kui mõistaksime kõigepealt mõnda järgmistest olulistest märkustest:

• Mõnes riigis, eriti riikides Ameerika ja Euroopa, murdarvuline kümnendarvude piirmark on punkt (.), mitte koma (,).
  Püüdke tähelepanu pöörata, kui kasutate kalkulaatorit, numbrite kuvamine digitaalsel ekraanil või sümbolite kuvamine klaviatuuril on punkt (.) mitte koma (,).
• Kümnendnumbrid on tavaliselt väljendatud väga lihtsas vormis, välja arvatud juhul, kui on määratud, mitu numbrit on pärast koma.
  Näiteks: lihtsaima murdosa 1/2 kümnendarv on 0,5. Kui soovite koma järele kahte numbrit, on murdosa 1/2 kümnendarvuks 0,50.
• Siis on tavalised murrud, mis, kui teisendada need kümnendmurdudeks, saab murdosast lõpmatu arv.
  Seda seetõttu, et seda ei saa kunagi jagada numbritega 10, 100, 100, 10 000 jne.

Näitena:

Number 1/3, kui teisendada see kümnendmurru, on see 0,33333333 ...

Sel juhul on vaja kindlaks teha, mitu numbrit on koma taga. Näiteks 1/3 kirjutatud kaks numbrit pärast koma on see 0,33.

Pärast mõningate ülaltoodud märkuste lugemist saame aru mõnest kümnendarvude kirjutamise reeglist.

Edasi on teada, kuidas teisendada tavalised murrud kümnendarvudeks, see tähendab:

Jagades seda jagamisteaduse abil porogapit lisades selle taga olevale lugejale nulli (0).

Näiteks: lugeja 2 kui lisate selle taga olevad numbrid, muutub see 20.

Selle taga olev null (0) hõlbustab jagamist ja lisab ka kümnendarvust vasakule 0, näiteks: 0,5, nimelt: arv 0 on liitmine.

Näitena:

Teisendame kümnendarvu 1/4, kuidas vaata pilti selle all:

a. 1/4 = ….? nii et

Pange tähele, et lugeja on 1 pluss number 0 selle taga.

Vastasel juhul

Kuidas teisendada kümnendarvud harilikeks murdudeks

Probleemide näide:

Teisendage kümnendmurd murdosaks murdarvuks 0,30 = 0,30 = 30/100.

Vastus:

Lihtsustage numbreid 30 ja 100 lihtsama arvuga, millel on sama väärtus, st 2.

Siis arvud 30: 2-10 ja ka 100: 2 = 50, tulemus on 10/50, seejärel lihtsustage uuesti 10: 2 = 5 ja 50: 2 = 25, nii et tulemus on 5/25.

Kuidas teisendada kümnendmurrud Permiliks

Näide: Kümnendarv 0,33 teisendatakse läbinumbriks. Kuidas seda teha:
0,33 = 0,33 x 1000 = 330
Niisiis on läbitav arv 0,33 330 ‰

Tee Muuda Protsent Permilini

Mingis mõttes korruta protsent 10-ga.

Näitena:

12,5% -line protsent teisendatakse läbilaskvaks arvuks, nii:

12,5%, saab: 12,5 x 10 = 125

Seega on läbilaskvuse määr 12,5% 125 ‰

Kuidas teisendada permile arv harilikuks osaks

Saame seda teha kahes etapis, sealhulgas:

1. etapp: Tehke murd tuhandikuks

2. etapp: Lihtsustage nii lugeja kui ka nimetajat

Permiili murdosaks teisendamise näide võib olla:

200 permiilarv muudetakse tavaliseks osaks, järgides ülaltoodud samme, nii et see saab:

1. etapp: 200 ‰ teisendatakse harilikuks osaks 200/1 000

2. samm: lihtsustame 200/1000 kuni 1/5

Nii et murdarv 200 1 on 1/5.

Kuidas? Lihtne, kas pole ??

Kuidas teisendada permile murd kümnendarvuks

Nimelt poolt jagage läbilaskev arv 1000-ga

Näitena:

Teisendame arvu 15 a kümnendkoha murdosaks järgmiselt:

15‰ = 15/1.000 = 0,015

Seega on kümnendarv 15 ‰ 0,015

Lõpuks, kuidas teisendada permileeruvad murrud protsentideks

Me saame sellega hakkama jagage läbilaskev arv 10-ga.

Näitena:

Muudame arvu 150 ‰ protsentarvuks.

150‰ = 150/10 = 15%

Seega on protsentarv 150 ‰ = 15%

Murdarvude võrdlus

A. Kui murdude nimetajatel on sama väärtus, siis:

• Kui a> b, siis a / c> b / c
• Kui a

B. Kui murdude nimetajatel pole sama väärtus, siis peate murdude nimetajad võrdsustama, leides Vähim ühine mitu (KPK) iga nimetaja kohta.

Näitena:

LCM 2 ja 4 on 4, seega

Sest lugeja 2> 1.

Murdude lihtsustamine

Murdude lihtsustamiseks saab rakendada jagamist lugejale ja nimetajale sama väärtusega numbritega.

Näitena:

Lihtsustage 9/27 vormi!

Lihtsustamise etapp

• Nimetaja ja lugeja jagamine sama numbriga, kus 9/27 jagatakse 3-ga, nii et saame 3/9.
• Kuna me saame ikkagi lihtsustada (jagatav), siis saame ikkagi arvu jagada või lihtsustada. Kui seda enam jagada ei saa, siis on see number juba lihtne number. Ülaltoodud ülesandes saab 3/9 veel jagada kolmega, nii et saame 1/3.
• Jagaja määramiseks lihtsustuses võib olla väikseim arv ja see võib jagada lugeja ja nimetaja. Või leiate ka mõlema numbri (numbri ja nimetaja) FBP väärtuse.

Fraktsioonide loendamine

Summa

Murdude liitmise arvutamise viis on kõigepealt vaadata nimetajat. Kui need on samad, lisage lugejad.

Seega on tulemuseks lugejate summa jagatud teadaolevate nimetajatega. Kui nimetajad on erinevad, siis on nimetajad samad.

Näide 1:

Arvutage toimingud järgmiste arvude jaoks:

Vastus:

Näide 2:

Arvutage toimingud järgmiste arvude jaoks:

Vastus:

Nimetajate võrdsustamiseks kasutame kahe nimetaja LCM-i

5 ja 3 LCM on 15, seega:

Lahutamine

Murru lahutamise arvutamise viis on võrdsustada opereeritava murdosa nimetaja. Kui nimetaja on sama, lahutage lugeja.

Nimetajate võrdsustamiseks kasutame kahe fraktsiooni nimetajate LCM-i

Näitena:

Arvutage toimingud järgmiste arvude jaoks:

Vastus:

LCM 7 ja 2 on 14, seega:

Korrutamine

Kahe murdosa korrutamiseks, korrutades nimetaja nimetajaga ja korrutades lugeja lugejaga.

Näitena:

Arvutage toimingud järgmiste arvude jaoks:

Vastus:

Jaga

Selles jaotiste jaotises käsitleme harilike, sega- ja kümnendmurdude jagunemist. Lisateavet leiate järgmisest arutelust.

1. Ühine murdosakond

Tavaliste murdude jagamine tavaliste murdudega on piisav, et kasutada ainult selliseid samme nagu murdude korrutamise valemi kirjeldus.

Kuid erinevus on nimetaja ja lugeja vastupidises jaotuses ja seejärel rakendatakse korrutamistoimingut.

Näitena:

1. probleem.

Vastus:

Esimene samm on jaguri ümberpööramine. Kui jagaja on ümber pööratud, muutub jagamistoiming korrutamisoperatsiooniks, nii et see muudab oma vormi järgmiseks:

Pärast korrutamistoimeks muutmist on järgmine samm lugeja lugejaga töötamine. Siis korrutatakse nimetaja nimetajaga.

Nii et saame 14/7, mis on ülaltoodud jaotuse tulemus, saame siiski uuesti lihtsustada 14/7 = 2.

Murdude lihtsustamise mõiste on jagada lugeja ja nimetaja murd sama arvuga 14: 7 = 2.

Siis nimetaja 7: 7 = 1, nii et seda saab osades 2/1 lihtsustada, tavaliselt ükshaaval ei kirjutata, nii et kirjutatakse 2.

2. küsimus.

Leidke murdosa jagamise tulemus allpool:

Vastus:

Täpselt nagu eelmise ülesande 1 näide, on ka jagaja 4/5 ja sellest saab 5/4.

Seejärel rakendage korrutustoiming, kordaja lugejaga 2 x5, nimetaja korrutatakse nimetajaga 7 x 4, nii et saame 10/28.

Kuna seda saab endiselt lihtsustada, jagage lugeja ja nimetaja sama numbriga, mis jagatakse 2-ga, nii et saate 5/14

2. Segafraktsioonide jagu

Segafraktsioonid on fraktsioonid, mis koosnevad täisarvudest ja fraktsioonidest, näiteks: 5 2/3.

Segamurdude jagamise võti on see, et seganumber teisendatakse kõigepealt ühiseks osaks.

Näitena:

1. probleem.

Määrake allpool olevate murdude jagamise tulemus:

Vastus:

Esimene samm on segatud fraktsioonide teisendamine harilikeks fraktsioonideks.

See tähendab, et korrutades nimetaja täisarvuga ja lisades seejärel lugeja, asetatakse tulemus lugejaks ja nimetaja fikseeritakse.

Oleme saanud fraktsioonid 13/2 ja 10/3. kuni 13/2: 10/3

Järgmine samm on sama mis harilike murdude jagamine, nii et:

13/2 x 3/10 = (13 × 3) / (2 × 10) = 39/20

3. Kümnendmurdude jagamine

Kümnendmurru jagamine on nimega murd, 10, 100, 1000, 10000 ja nii edasi.

Nimetaja identifitseeritakse koma taga olevate numbrite arvu järgi, kui koma muutub nimetajaks 10, kui neid on 2 komajärgne number on nimetaja 100, kui 3 on see nimetaja 1000 ja nii edasi järgmine.

Näitena:

1. probleem.

Tehke järgmine kümnendjaotus: 0,66: 0,02 =…?

Vastus:

Esimene samm on kümnendkoha teisendamine ühiseks osaks, nii et see on:

0,66 = 66 / 100 = 33/50

0,02 = 2 / 100 = 1/50

Kui oleme saanud ühised murrud, nimelt 33/50 ja 1/50, kuna kaks kümnendkoha täpsust sisaldavad koma järel 2 numbrit, on nimetaja 100.

Seejärel toimige nagu tavaline murdjaotus, muutudes:

= 33 / 50: 1/50
= 33/50 x 50/1 = 33

Kümnendmurdude ümardamine

1. Kui 0,1235 ümardatakse kolme kümnendkohani, saab sellest järgmine:
0,1235=0,124
Kui ümardamise lõpus on arv 5 5, ümardatakse see üles (3 + 1)

2. Kui 0,3571 ümardatakse kahe kümnendkohani, muutub see:
0,3571=0,36
Numbrid ümardamise lõpus 7 5 ümardatakse ülespoole (5 + 1)

3. Kui 0,3571 ümardatakse kolme kümnendkohani, muutub see järgmiseks:
0,3571=0,357
Numbrid ümardamise lõpus 1 <5, siis liitmist ei toimu.

Veel üks näide:

1. 0,2469 (ümmargused kolm kohta pärast koma) =0,247
2. 0,2469 (kaks kohta pärast koma) =0,25
3. 0,2469 (ümmargune kümnendkoht) =0,2
4. 0,3951 (ümmargused kolm kohta pärast koma) =0,395
5. 0,3951 (kaks kohta pärast koma) =0,40
6. 0,3951 (ümmargune kümnendkoht) =0,4

Standardvorm (a × 10ⁿ)

A. Numbrivorm suurem kui 10

a × 10ⁿ

Kus n on loomulik arv.

Näitena:

5.200=5,2×10³

62.312,21=6,231221×10⁴

75,6421=7,56421×10¹

62.000=6,2×10⁴

125=1,25×10²

B. Numbrite standardvorm vahemikus 0 kuni 1.

a × 10^-n

Kus n on loomulik arv

Näitena:

0,375=3,75×10⁻¹

0,004821=4,821×10⁻³

0,000011=1,1×10⁻⁵

Seega lühike ülevaade, mille seekord saame edasi anda. Loodetavasti saab ülaltoodud ülevaadet kasutada õppematerjalina.