Lineaarvõrrandid ja ebavõrdsus: materjal, näidisküsimused ja vastused
Lineaarvõrrandeid ja ebavõrdsust hakatakse uurima tavaliselt siis, kui oleme 10. klassis. Täpselt 10. klassi matemaatikatunni 2. peatükk.
Ja seekord on meil võimalus arutada materjali lineaarvõrrandite ja ebavõrdsuse kohta. Lisateabe saamiseks lugege palun allolevaid ülevaateid.
Kuid enne seda esitame selle materjali mõistmise hõlbustamiseks lineaarvõrrandite ja ebavõrdsusega seotud igapäevaseid tegevusi.
Sisukord
Arutelu illustratsioon
Pakume siin lugusid või illustratsioone igapäevatoimingutest. Vaadake seda hästi ..
Kui Gilang magas sügavalt, avas ema äkki ukse ja äratas Gilangi muna martabaki ostmiseks.
"Gilang, palun osta kõrvalmajast poest muna-martabaki ema, et hiljem paast murda," ütles ema.
Siis tõusis Gilang oma voodist ja ütles: "Ok, proua, kuna Gilang mäletab, et muna martabaki hind on 8 tuhat proua", ütles Gilang.
"Jah," ütles ema, ulatudes oma rahakotti. Siis võttis mu ema kakskümmend tuhat arvet. "Siin on raha, ostate lihtsalt kõik," ütles ema.
Ülaltoodud loost või illustratsioonist saame teada, mitu muna martabakit ta peaks ostma.
Ülaltoodud probleemiga saame lahendada kasutades lineaarvõrrand. Siin on täielik ülevaade.
Lineaarvõrrand
Lineaarvõrrand on võrrand, milles muutuja võimsus on üks.
Lineaarvõrrandi üldine vorm, näiteks:
ax + b = c, a 0, a, b, c E R
Ülaltoodud loo kirjelduse põhjal peame väärtuse leidmiseks tegema "muna martabaki ostmise" lineaarvõrrandiks.
Esimene samm, mille peame tegema, on eeldada, et muna martabaki arv on võrdne "x" -ga. Sest ülaltoodud loos pidi Gilang kulutama 40 tuhat "teadmata arvu muna-martabaki" ostmiseks. Ühe muna martabaki paki hinnaga 8 tuhande eest teeme matemaatilise lause:
8000x = 40000
Kui see on selline, on see lihtne okei. Siis:
x = 40000/8000
x = 5 pakki
See on lineaarvõrrandite üks lihtsamaid näiteid. Kas teate, mis on lineaarvõrrand?
Nagu eespool mainitud, on lineaarvõrrand võrrand, mis sisaldab muutuja ühe astme võimsust. See võrrand on tuntud ka kui esimese astme võrrand või ühe muutuja lineaarvõrrand.
Üldises vormis, nimelt: ax + b = c, a 0, a, b, c, E R
Lineaarvõrrandite omadused, muu hulgas:
Lineaarvõrrandite omadused
- Võrrandi väärtus ei muutu, kui liita või lahutada sama numbriga.
- Võrrandi väärtus ei muutu, kui korrutatud või jagatud sama numbriga.
Kas saate aru ülaltoodud lineaarvõrrandi olemuse tähendusest?
Teie arusaamise hõlbustamiseks proovime kasutada muna martabaki võrrandi näidet.
8000x = 40000
Võrrand ei muutu, kui muudame selle näiteks:
i) 8000x + 2000 = 40000 + 2000
ii) 8000x - 2000 = 40000-2000
Lineaarvõrrandis ei mõjuta ega muuda võrrandit iseenesest mõlema poole arvude liitmine ja lahutamine.
Mis tähendavad, Esialgsel Gilangi muna martabaki võrrandil on sama väärtus kui võrrandil i ja võrrandil ii.
See kehtib ka siis, kui muudame selle hiljem näiteks;
a) 8000xX5 = 40000X5
b) 8000x: 5 = 40000: 5
Rogu muna martabaki esialgne võrrand on tegelikult sama kui võrrand a ja b. Seda peetakse silmas lineaarvõrrandite omadused.
Sarnaselt teiste noortega kõndis Gilang enne mõnda aega ringi, enne kui Gilang ostis oma tavalise muna martabaki.
Või lahe termin, kutsume seda mullitama.
Oma teel sattus Gilang oma maja lähedal uuele liiklusmärgile. Sildi kuju on järgmine:
Vale. See märk ei tähenda, et muna-martabaki müüja oleks 30 km edasi liikunud.
Sõidukiirus on seal aga maksimaalselt 30km / h.
Seejärel mõtles Gilang endamisi: "Tunne, et eile seda märki ei olnud, okei.”
Jah, sest viimasel ajal on tõesti palju autojuhte, kellele meeldib Gilangi maja piirkonnas kiirendada.
Ka Gilang on selle pärast tegelikult nördinud. Kiiruseületamine, modifitseeritud mootor, heitgaas vahetati välja, nii et see kõlas valjult. Beuh, meie hääled, eks mitte heli.
Kavatsus tellida “Bang, 5 pakki muna martabaki!” Selle asemel kuulis tema vend Gingi ütlust: "Aurutatud käsnaga räsitud part!"
Keset meelt meenutas Gilang oma matemaatikatundi koolis. Kui kirjutada matemaatilisse võrrandisse, eeldades, et "sõidukiirus on = x", tähendab märk: x < 30km / tunnis.
Teadmata kuulub see ebavõrdsusse.
Lineaarne ebavõrdsus
Kas teate, mis on lineaarne ebavõrdsus? Ebavõrdsus on a avatud laused, kasutades märke , .
Nagu lineaarvõrranditel, on ka lineaarsel ebavõrdsusel mitmeid omadusi, sealhulgas:
Lineaarse ebavõrdsuse omadused
- Ebavõrdsus ei muuda selle väärtust, kui liidetud või lahutatud sama numbriga.
- Ebavõrdsus ei muuda selle väärtust, kui mõlemad pooled seda teevad korrutatud või jagatud sama numbriga.
Kui pöörate erilist tähelepanu, on nende ebavõrdsuste omadused samad kui lineaarvõrranditel.
Siis, mis saab lineaarvõrrandi ja lineaarse ebavõrdsuse vahe?
Lisaks märkide kasutamisele leitakse erinevus ka negatiivsete arvude kordistaja või jagamise ajas.
Kui me korrutame või jagame mõlemad pooled negatiivseteks arvudeks, on lineaarvõrrandis "märk" ikkagi võrdne (=).
See erineb lineaarse ebavõrdsusega juhtumist.
Lineaarse ebavõrdsuse korral, kui on juhtum, kus mõlemad pooled korrutatakse või jagatakse negatiivse arvuga (-), siis eelmine märk muutub vastupidiseks.
Näitena:
-3x + 2 <20
= -3x <18
= 3x> -18 (pange tähele seda jaotist.
= x> -6
Lineaarse ebavõrdsuse omadused
Või saab selle lineaarse ebavõrdsuse olemust mõista ka mõne alljärgneva kirjelduse abil:
- Ebavõrdsus ei muuda oma märki, kui ebavõrdsuse mõlemad pooled liidetakse või lahutatakse sama arvuga
Näiteks: x> y, seejärel x + a> y + a- Ebavõrdsus ei muuda oma märki, kui mõlemad pooled korrutatakse või jagatakse sama positiivse arvuga.
Näiteks: x y, siis a .x y. a väärtusega> 0- Ebavõrdsus muudab oma märki, kui mõlemad pooled korrutatakse või jagatakse sama negatiivse arvuga.
Näiteks: x y, siis –x a –y a (muudab märki, kuna mõlemad pooled korrutatakse sama negatiivse arvuga)
Näiteks: x y ja seejärel x / -b y / -b (muudab märki, kuna mõlemad pooled on jagatud sama negatiivse arvuga.)
Näidisküsimused ja arutelu
Järgnevalt toome mõned näited küsimustest ning arutame ka lineaarvõrrandeid ja ebavõrdsust. Vaata hoolikalt, jah.
1. probleem. Lineaarne ebavõrdsus
Leidke järgmine ebavõrdsus:
b. 2 – 3x ≥ 2x + 12
b. 4x + 1
Vastus:
a. 2 – 3x ≥ 2x + 12
⇒−2x – 3x ≥−2 + 12
⇒−5x ≥ 10
⇒ x ≤−2
Niisiis on probleemi number 1 ebavõrdsuste jaoks määratud lahendus {x | x ≤−2, x ∈ R}.
b. 4x + 1
⇒ 4x – x −8 – 1
⇒ 3x −9
⇒ x −3
Niisiis, probleemi number 1 ebavõrdsustele seatud lahendus on {x | x < −3, x ∈ R}.
2. küsimus. Lineaarne ebavõrdsus
Määrake lahuse komplekt:
a. 2x – 3 <4x – 3 <2x + 2
b. 2x <3x + 10 <4x
Vastus:
a. 2x – 3 <4x – 3 <2x + 2
⇒−3 <2x – 3 <2.. ……………………. (Iga segmendi lahutab 2x)
⇒ 0 <2x <5 ……….. ……….. ………. (Mõlemale küljele lisatakse 3)
⇒ 0
Niisiis, lahendite komplekt on {x | 0
b. 2x <3x + 10 <4x
⇒ 0
Nüüd kaaluge järgmist meetodit:
0
(2) 2x> x + 10
Vaadake no (1), x + 10> 0 ebavõrdsust ⇔ x> −10
Vaadake no (2), 2x> x + 10 ebavõrdsust ⇔ x> 10
Ebavõrdsuse (1) ja (2) lahendust saab kirjeldada järgmiselt:
Niisiis, lahendite komplekt on {x | x> 10}.
Lineaarse ebavõrdsuse omadused
- Kui mõlemad pooled liidetakse või lahutatakse sama arvuga, jääb ebavõrdsuse märk alles.
- Kui ebavõrdsuse mõlemad pooled korrutatakse või jagatakse positiivse arvuga, jääb ebavõrdsuse märk alles.
- Kui ebavõrdsuse mõlemad pooled korrutatakse või jagatakse negatiivse arvuga, on ebavõrdsuse märk vastupidine.
Küsimus 3. (ÜRO 2015) Lineaarvõrrand (SPLDV)
Puuris on 13 kitse ja kana. Kui looma jalgade arv on 32 2kor, on kitsede ja kanade arv vastavalt….
A. 3 ja 10
B. 4 ja 9
C. 5 ja 8
D. 10 ja 3
Vastus:
Näiteks:
Kits = x ja kana = y
Kitsejalgade arv = 4 ja kanajalgade arv = 2
Küsiti: kitsede ja kanade arv =…?
Matemaatilised mudelid:
x + y = 13 …… (1)
4x + 2a = 32 …… (2)
Elimineerides võrrandid (1) ja (2), saame:
x + y = 13 | x4 | 4x + 4y = 52
4x + 2y = 32 | x1 | 4x + 2a = 32 -
2y = 20
y = 20/2
y = 10
Asendage y = 10 väärtus ühte võrrandist:
x + y = 13
x + 10 = 13
x = 13-10
x = 3
Niisiis, kitsede arv = 3 ja kanade arv = 10.
(Vastus: A)
Loe ka:
- Üks muutuv lineaarne ebavõrdsus (PtLSV)
- Kaks muutuvat lineaarset ebavõrdsust (SPtLDV)
- Kahe muutuva lineaarvõrrandiga süsteem (SPLDV)
- Kolme muutuva lineaarvõrrandiga süsteem (SPLTV)
Seega lühike ülevaade, mille seekord saame edasi anda. Loodetavasti saab ülaltoodud ülevaadet kasutada õppematerjalina.