Inertsimoment: määratlus, mõisted, valemid, näiteülesanded
Inertsimoment on objektide liikumise uurimisel maa peal väga oluline.
Näiteks marmorit keerates näeme alguses, et marmor pöörleb ainult väga kiiresti, kuid aja jooksul lakkab see liikumast ja siis peatub.
Ülaltoodud näide tuleneb marmori inertsimomendist, mis kipub paigal püsima / püsima oma algasendis.
Tegelikult on igapäevaelus palju muid näiteid objekti inertsist, täpsemalt vt allpool toodud selgitust.
Sisukord
Inertsimomendi määratlus
Inertsimoment või ka objekti inertsiks nimetatakse objekti kalduvust säilitada oma seisundit kas puhkeolekus või liikumisel.
Peate teadma, kui Inertsiseadus / inertsiseadus on sama termin kui Newtoni esimene seadus.
Selle ühe seaduse sõnastas Isaac Newton, mille olete õppinud keskkooli ajal.
Newtoni esimesel seadusel on heli, kui objekt, millele ei anta välist jõudu (väljastpoolt tulev jõud), kipub oma seisundit säilitama.
Objekt, mis püüab säilitada oma olekut, mis sõltub väga inertsimomendist.
Mida suurem on inerts, seda raskem on objektil liikuda ja vastupidi.
Objekti inertsimomendi suurus sõltub järgmistest teguritest:
- Objektide (kujundite) geomeetria.
- Kaugus objekti pöörlemisteljeni (momendihoob).
- Asetage objekti pöörlemistelg.
- Eseme või osakese mass.
Inertsivalemi hetk
Objektil massiga m, millel on pöörlemiskoht kaugusega r, väljendatakse inertsimomendi valemit järgmiselt:
I = hr2
Teave:
- m = eseme mass (kg)
- r = objekti kaugus pöörlemisteljel (m)
Inertsimomendi ühiku saab tuletada selle koostisosadest, nii et inertsil on rahvusvaheline (SI) ühik kg m².
Seda ei kasutata mitte ainult ühe osakese süsteemi inertsimomendi lahendamiseks, nagu eelnevalt kirjeldatud.
See inertsimoment kirjeldab ka suure arvuga osakeste süsteemi, kus osakeste süsteemi iga komponendi inertsimomentide summa.
Matemaatiliselt on see tõlgituna järgmine:
Märkus (loe: sigma) on n osakese süsteemi inertsimomentide summa.
Inertsimoment ei sõltu ainult massist ja kaugusest pöörlemiskohas. Kuid see sõltub väga ka selliste esemete kujust nagu silindrikujulise varda, rõnga tahke kuuli ja teiste kuju.
Korrapärase kujuga objektide puhul on üldine inertsivalem:
| Objekt | Pöördtelg | Objekti pilt | Inertsivalemi hetk |
|---|---|---|---|
| Osake | Osakese kõrval, mille kaugus on R |  |
I = mR2 |
| silindrivarras | Otse keskelt läbi ja varrega risti |  |
I = 1/12 ml2 |
| silindrivarras | Läbi varda otsa ja vardaga risti |  |
I = 1/3 ml2 |
| Tahke silinder | Läbi silindri keskosa |  |
I = 1 / 2mR2 |
| Õõnes silinder | Läbi silindri keskosa |  |
I = mR2 |
| Õõnes tahke silinder | Läbi silindri keskosa |  |
 |
| Tahke silinder | Risti silindri keskele |  |
I = 1 / 4mR2 + 1 / 12mL2 |
| Tahke pall | Otse keskpunkti kaudu |  |
I = 2 / 5mR2 |
| Õõnes pall | Otse keskpunkti kaudu |  |
I = 2 / 3mR2 |
| Õhuke rõngas | Risti rõnga keskele |  |
I = 1 / 2mR2 |
| tasane plaat | Otse läbi plaadi keskpunkti |  |
I = 1 / 12m (a2 + b2) |
| Tahke koonus | Läbi silindri keskosa |  |
I = 3 / 10mR2 |
Probleemide näide
Ülaltoodud kirjelduse mõistmise hõlbustamiseks esitame siin mõned näited inertsimomentidest ja nende täielikud selgitused, nimelt:
1. Arvestades õhukest varda pikkusega 4 meetrit ja massiga 0,2 kg, nagu allpool näidatud:
Kui varda massi keskmes oleva võlli inertsmoment on I = 1/12 ML2, arvutage varda inerts, kui võlli nihutatakse paremale 1 meetri võrra!
Vastus:
Tahke varda inerts, pöörlemistelg nihutatakse keskmest r = 1 m võrra:
2. 100-grammise massiga pall kinnitatakse 20 cm pikkuse nööri külge, nagu allpool näidatud.
Palli inertsimoment telje AB ümber on?
Vastus:
Massiga m = 0,1 kg ja nööri pikkusega r = 0,2 m kuuli inerts on:
3. Vaata allolevat pilti!
Silindri ühte otsa kinnitatud koonusetaolise kujuga tahket eset pööratakse pöörlemisteljega ümber silindri keskosa, nagu ülalpool näidatud.
On teada, et silindri mass on sama kui koonuse mass, mis on 2 kg, silindri pikkusega 0,8 meetrit ja silindri raadiusega 0,1 meetrit.
Arvutage objekti inerts!
Vastus:
Arvutamise lihtsustamiseks arvutatakse iga objekti geomeetria inerts eraldi, näiteks:
I = minasilinder + Ikäbi
On tuntud:
ms = 2 kg ja Rs = 0,1 m;
m2 = 2 kg ja Rk = 0,1 m;
Nii et objekti inertsuse suurus on:
4. Määrake inertsväärtus tahkel kuulil, mille mass on 15 kg ja raadius 0,1 meetrit, kui pöörlemistelg on kuuli keskel, nagu allpool näidatud!
Vastus:
Inerts tahke sfääri suhtes on keskel pöörlemistelg, nimelt:
5. Määrake 10 kg massiga ja 0,1 meetri raadiusega tahke (tahke) ketta inerts, kui pöörlemistelg on ketta keskel, nagu on näidatud alloleval joonisel!
Vastus:
Ülaloleval tahkel kettal on inerts:
