Lameda tasapinna geomeetria: mitmesugused nurgad, lamedad kujundid, valemid
Lameda tasapinna geomeetria on mõiste mitmesugustele kahemõõtmelistele kujunditele. Lame kuju on tasane ala, mida piiravad sirged või kõverad jooned. –sc: vikipeedia
Lame tasapinna geomeetria käsitletakse ka kahe punkti vahelise kauguse ja punktist sirgeni kauguse mõistet. Lisaks käsitletakse ka kahe punkti vahelist keskpunkti.
Sisukord
Lame tasapinna geomeetria
A. Nurk
Nurk geomeetrias on joone segmendi pöörlemissuund ühest alguspunktist teise.
Vähe sellest, tavalises kahemõõtmelises vormis saab nurka defineerida ka kui kahe ristuva sirgjoonelise lõigu vahelist ruumi.
Ringi nurkade kogu mõõt on 360 °. Nurkade kogu mõõt täisnurkses kolmnurgas on 180 °. Nurga suurus ruudus või nelinurgas on 360 °. Nurkade mõõtmiseks võime kasutada transportijat või joonlauda.
Erinevad nurgad
1. Teravnurk
Teravnurk on nurk, mis on väiksem kui 900 ja suurem kui 00 (000 )
2. Täisnurk
Ristnurk on nurk, mille mõõt on 90.0
3. Nürinurk
Tuginurk; on nurk, mis on väiksem kui 1800 ja suurem kui 900 (900 0 )
4. Sirge nurk
Sirge nurk on nurk, mille mõõt on 180.0
5. Täisnurk
Täisringi nurk on nurk, mille mõõt on 360.0
Kahemõõtmeline joonis
Lameda ehituse osad
1. punkt (.)
Täpp on täpp, seega pole sellel pikkust. Punkt on geomeetria lihtsaim vorm. Seda seetõttu, et punkti kasutatakse ainult positsiooni tähistamiseks.
Punkt A
2. Rida.
Joont (sirget) võib pidada punktide kogumiks, mis ulatub lõpmatult mõlemas suunas.
Kui kaks punkti on ühendatud, saadakse joon.
3. Väli
Võime mõelda tasapinnast kui lõpmatust arvust punktidest, mis moodustavad tasase pinna, mis ulatub lõpmatuseni kõikides suundades.
Ümbermõõt ja pind lameda kujuga Bangun
1. Ruut (võrdkülgne ruut)
Nelinurk, milles kõik neli külge on ühepikkused ja kõik neli nurka on täisnurgad.
Pikkus:
AB = BC = CD = DA
Kuna küljed on sama pikkusega, on ruudu ümbermõõt antud:
K = AB + BC + CD + DA '
Tavaliselt kasutatavad valemid on:
K = 4s
L = s x s
L = s2
Probleemide näide:
Leidke ruudu perimeeter ja pindala, mille külg on 5 cm!
Vastus:
K = 4s
= 4.5
= 20 cm
L = s x s
= 5 x 5
= 25 cm2
2. Ristkülik
Ristkülik, nagu nimigi ütleb, on nelinurk, mille kaks vastaskülge on ühepikkused ja kõik neli nurka on täisnurgad.
Pikk:
AB = CD (lk)
BC = DA (l)
Tavaliselt kasutatavad valemid on:
K = 2lk +2l
K = 2(lk + l)
L = lk x l
Probleemide näide:
Leidke ristküliku ümbermõõt ja pindala, mille pikkus on 8 cm ja laius 4 cm!
Vastus:
K = 2(lk + l)
= 2(8 + 4)
= 2(12)
= 24 cm
L = lk x l
= 8 x 4
= 32 cm2
3. Kolmnurk
Kolmnurk on tasane kuju, mille nurkade summa on 180.0 ja moodustub kolme mittelineaarse punkti ühendamisel ühes tasapinnas.
Kolmnurki on mitut tüüpi, sealhulgas:
1. Võrdkülgne kolmnurk
Võrdkülgne kolmnurk on kolmnurk, milles kõik kolm külge on sama või sama pikkusega.
Pikkus AB = BC = CA
A = B = C = 600
A + B + C = 1800
K = AB + BC + AC
Tavaliselt kasutatavad valemid on:
K = 3s
Pindala = 1/2. pjedestaal. kõrge
2. Võrdhaarne kolmnurk
Võrdhaarne kolmnurk on kolmnurk, millel on kaks võrdset nurka ja kaks võrdset külge.
Pikkus AC = CB
Nurk A = B
A + B + C = 1800
K = AB + BC + AC
3. Täisnurkne kolmnurk
Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, milles üks nurkadest on 900
A = 900
K = AB + BC + AC
3. Igasugune kolmnurk
- kolm külge pole ühepikkused (AB BC AC)
- Kolm nurka ei ole võrdsed (∠A B C)
- A + ∠B + ∠C = 1800
K = AB + BC + AC
Tavaliselt kasutatavad valemid on:
L = 1/2 (AB). (CD)
L = 1/2.a.t
Probleemide näide:
1. Leidke kolmnurga ümbermõõt, mille külg on 6 cm.
2. Leidke kolmnurga pindala, mille alus on 8 cm ja kõrgus 4 cm.
Vastus:
- K = 3s
= 3.6
= 18 cm
- L = .a.t
= .8.4
= 16 cm2
4. Rööpkülik
Rööpkülik on kuju, millel on kaks paari paralleelseid külgi.
K = AB + BC + CD + DA
Tavaliselt kasutatavad valemid on:
K = 2(lk + l)
L = pjedestaal . kõrge
Probleemide näide:
Leidke rööpküliku ümbermõõt ja pindala, mille alus on 6 cm pikk, 4 cm lai ja 3 cm kõrge!
Vastus:
K = 2(lk + l)
= 2(6 + 4)
= 2(10)
= 20 cm
L = a.t
= 6 x 3
= 18 cm2
5. lohe
Lohe on kuju, millel on kaks sama pikkusega külgpaari.
Tavaliselt kasutatavad valemid on:
K (Kll) = AB + BC + CD + DA
L = 1/2.d1.d2
Diagonaal 1 (d1) = d1 = 2 × L d2
Diagonaal 2 (d2) = d2 = 2 × L d1
a või b = a = (½ × Kll) - c
c või d = c = (½ × Kll) - a
Probleemide näide:
Leidke lohe pindala, mille diagonaal on 9 cm pikk ja 8 cm lai.
Vastus:
L = 1/2.d1.d2
=. 8. 9
= 36 cm2
6. Trapets
Trapetsil on ainult üks paar paralleelset külge.
Tavaliselt kasutatavad valemid on:
K = AB + BC + CD + DA
L = 1/2.t. (AB + CD)
Probleemide näide:
Leidke trapetsi pindala, millel on P1 = 8 cm, ph2 = 13 cm ja 6 cm kõrge!
Vastus:
L = 1/2.t(P1 + P2)
= 1/2. 6. (8 + 13)
= 63 cm2
7. Ring
Ringi kuju saadakse, kui määratakse lookus või kõigi punktide hulk, mis on punktist fikseeritud kaugusel.
Tavaliselt kasutatavad valemid on:
K = 2πr
L = πr2
Näide: leidke 60 cm läbimõõduga ringi ümbermõõt ja pindala.
Vastus:
K = 2.π .r
= 2. π. 30
= 60p cm2
L = πr2
= π .302
= 900π cm2
Seega lühike ülevaade lameda tasapinna geomeetriast, mida saame edasi anda. Loodetavasti saab ülaltoodud tasase lennukigeomeetria ülevaadet kasutada õppematerjalina.