Kaks muutuva lineaarse ruutvõrrandisüsteemi: materjal, näiteülesanded Ühtekuuluvus

Tavaliselt saate materjali kahemuutuja lineaarse ruutvõrrandisüsteemi materjalide kohta keskkoolis, täpselt siis, kui olete 10. klassis.

See materjal on ruutjooneliste võrrandite täpsem väljatöötamine. Järgnevalt pakume täielikku ülevaadet kahe muutujaga sirgjoonelise võrrandisüsteemi kohta, pöörake sellele tähelepanu.

Kahe muutuja lineaar- ja ruutvõrrandite süsteem (SPLKDV)

Paljud probleemid teaduse, ettevõtluse ja ka tehnika valdkonnas hõlmavad kahte või enamat võrrandit kahes või enamas muutujas.

Ja selle probleemi lahendamisel peame leidma lahenduse selle abil võrrandisüsteem.

Ja SPLDKV enda jaoks on selline üldine vorm nagu järgmine:

y = ax + b (lineaarne kuju)
y = px² + qx + r (ruudukujuline)

Teave:

Kus a, b, p, q, r on tegelikud arvud.

Lahendus SPLKDV

Järgmised on SPLKDV probleemi lahendamise etapid või etapid, sealhulgas järgmised:

1. Asendage y = ax + b väärtuseks y = px² + qx + r, nii et see moodustab ruutvõrrandi.
instagram viewer
2. Määrake moodustatud ruutvõrrandi juured, nimelt x1 ja x2.
3. Asendage x1 ja ka x2 lineaarse vormi võrranditesse, et saada y1 ja y2.
4. Lahenduskomplekt on {(x1, y1), (x2, y2)}.

Lineaarse ja ruutvormi võrrandite vaheliste lahendite komplektil on kolm võimalust, sealhulgas:

1. Kui D> 0, siis joon ja parabool ristuvad kahes punktis kus on lahendite komplekt.
2. Kui D = 0, siis joon ja parabool ristuvad ühel hetkel kus on lahendite komplekt.
3. Kui D <0, siis on sirv parabooliga samaväärne mitte ristuma nii et sellel pole lõpetamise komplekti ega {}.

Asendusmeetod

Järgnev on näide kahe muutujaga võrrandisüsteemist:

x - y = -4 ……………. 1. võrrand

x² - y = -2 ……………. 2. võrrand

Selle süsteemi lahendid on järjestatud paarid, mis rahuldavad kõiki süsteemi võrrandeid.

Selle meetodi või lahenduse hulga leidmise protsessi nimetatakse lahendada võrrandisüsteem.

Näiteks järjestikused paarid (–1, 3) on selle süsteemi üks lahendusi. Selle testimiseks asendame -1 väärtusega x ja 3 ke y igas võrrandis.

Võrrandi 1 ja võrrandi 2 testimine (–1, 3):

x - y = -4 → Kirjutage võrrand 1.

-1 - 3 = -4 → Asendage -1 kuni x ja 3 kuni y.

-4 = -4 → Testitud lahendus võrrandis 1.

x² - y = -2 → Kirjutage võrrand 2.

(-1)² - 3 = -2 → Asendage -1 kuni x ja 3 kuni y.

1 - 3 = -2 → Lihtsusta.

-2 = -2 → Testitud lahendus võrrandis 2.

Siin õpime kahte erinevat viisi nii lineaarvõrrandisüsteemi kui ka teise ruutmuutuja lahendamiseks. Alustame kasutamisest asendusmeetod.

Asendusmeetod

1. Lõpetama üks võrrand, nii et võrrandis oleks üks muutuja, mis on väljendatud teise muutuja kujul.
2. Asendamine esimeses etapis saadud vorm teise võrrandini, et saada võrrand ühes muutujas.
3. Lõpetama teises etapis saadud võrrandid.
4. Seljaosa asendamine väärtus, mille saame kolmanda etapina esimeses etapis saadud võrrandisse, et leida teise muutuja väärtus.
5. Test kas see lahendus vastab? iga võrrandid süsteemis.

Probleemide näide:
Allpool toodud võrrandisüsteemi lahendite komplekt on:

A. {(2,-1),(3,0)}
B. {(1,2),(3,0)}
C. {(-1,0),(2,3)}
D. {(2,3),(0,-1)}
E. {(0,3),(-1,2)}

Vastus:

Asendage y = x - 3 kuni y = x² - 4x + 3, nii et saame:

x - 3 = x² - 4x + 3
<=> -x² + 5x - 6 = 0
<=> x² - 5x + 6 = 0
<=> (x - 3) (x - 2) = 0
<=> x1 = 3 või x2 = 2

Kui x1 = 3, siis y1 = 3 - 3 = 0

Kui x2 = 2, siis y2 = 2 - 3 = -1

Niisiis, lahendite komplekt on {(2, -1), (3,0)}

Siis on parim vastus: A

2. Ruutvõrrandite süsteem (SPK)

Muutujate x ja y ruutvõrrandite süsteem on tavaliselt väljendatud järgmiselt:

y = kirves² + bx + c
y = px² + qx + r

Teave:

Kus a, b, p, q, r on tegelikud arvud.

Lahendus SPK

1. Ruutvõrrandi moodustamiseks asendage üks võrrand teise.
2. Määrake moodustatud ruutvõrrandi juured, et saaksime lahendikomplekti, nimelt: {(x1, y1), (x2, y2)}

Ruutvõrrandite süsteemi lahenduskomplektil on 6 võimalust, sealhulgas:

1. Kui D> 0, siis mõlemad paraboolid on ristuvad kahes punktis kus on lahendite komplekt.
2. Kui D = 0, siis mõlemad paraboolid on ristuvad ühel hetkel kus on lahendite komplekt
3. Kui D <0, siis mõlemad paraboolid ei ristu nii et sellel pole lahenduskomplekti ega {}
4. Kui a = p, b q, siis on need kaks parabooli ristuvad ühel hetkel kus on lahendite komplekt
5. Kui a = p, b = q ja c r, siis kaks parabooli mitte tahe ristuvad nii et lahendusekomplekt on {}
6. Kui a = p, b q ja c = r, siis mõlemad paraboolid kokku kallistanud nii et lahendhulga liikmed on lõpmatud.

Probleemide näide:
Allpool toodud võrrandisüsteemi jaoks on lahendus:

A. {(5,2),(2,3)}
B. {(2,-5),(2,-3)}
C. {(-2,5),(2,-3)}
D. {(-2,-3),(2,-5)}
E. {(-3,5),(2,-2)}

Vastus:

Asendage võrrand y = x² -2x - 3 võrrandisse y = -x² -2x + 5, seega:

x² -2x - 3 = -x² -2x + 5
<=> 2x² -8 = 0
<=> x² – 4 = 0
<=> (x - 2) (x + 2) = 0
<=> x = 2 või x = -2

Kui x = 2
y = x² - 2x - 3
y = (2)² -2 (2) – 3
y = 4 - 4 - 3
y = -3

Kui x = -2
y = x² - 2x - 3
y = (-2)² -2 (-2) – 3
y = 4 + 4 - 3
y = 5

Seetõttu on ülaltoodud probleemile seatud lahendus {(-2,5), (2, -3)}

Nii et parim vastus on: C.

Loe ka:

• Kahe muutuva lineaarvõrrandiga süsteem (SPLDV)
• Kolme muutuva lineaarvõrrandiga süsteem (SPLTV)
• Lineaarvõrrandite süsteem

Seega saame lühidalt vaadata kahe muutujaga sirgjoonelise võrrandisüsteemi, mida saame edasi anda. Loodetavasti saab ülaltoodud ülevaadet kasutada õppematerjalina.